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El proceso de transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro se sustenta en la teoría abordada en el epígrafe 1.3. Donde se plantea que predomina la conducción de contacto, que depende del área de contacto entre partículas, entre las partículas y la superficie, de las propiedades termo físicas del sólido granulado y del tiempo de contacto.
Según el modelo de penetración [155], la resistencia térmica total entre el sólido y la pared cubierta consiste en tres partes:
1. La resistencia térmica incompleta introducida por la transmisión de calor por advección durante el mezclado del material producto de la rotación: aquí el movimiento del sólido se divide en dos zonas: (a) la capa activa donde el sólido se mueve a lo largo de una interfaz inclinada que favorece un mezclado radial intenso, donde la temperatura del sólido se considera una constante y la resistencia térmica se hace nula para valores del coeficiente de transferencia de calor por advección del sólido infinitamente grande; (b) y la zona de la capa fija en el fondo donde el sólido apenas se mueve.
2. Resistencia de conducción térmica no estacionaria a través de la capa límite del sólido: la resistencia de penetración se obtiene a través de la solución del problema de la conducción térmica en una dimensión inestable en que el calor se transfiere desde el sólido a través de la capa límite térmica en la capa de la película de gas [155].
3. La resistencia de contacto térmico debido a la capa delgada de gas entre el sólido y la pared: considera la conducción térmica en la película de gas, entre una partícula y la pared y la radiación entre las partículas y la pared [155].
El coeficiente de transferencia de calor global entre el sólido y la pared cubierta por este αsw puede estimarse a través de las ecuaciones (1.16) y (1.17) [156]. El primer término de la derecha en la ecuación (1.16) es una manera simplificada de estimar la resistencia de contacto [91, 155].
(
)
(
1)
1 1 1 2 2 2 sp rp g s Cps s n α = χ⋅ ⋅ ⋅λ− + ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅λ γ− − − (1.16) 0,581 0, 0287(1 c) χ = −ξ − (1.17) Donde:χ - Espesor de la película de gas; adimensional.
c
ξ - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional
Los valores de χ para materiales compactados y camas fluidas son 0,085 y 0,2 a 1,0 respectivamente y es un parámetro que se determina experimentalmente. Sin embargo, se contradicen con los resultados experimentales obtenidos por Wang, et al. [156].
En el caso de un enfriador de cenizas la radiación de calor ocurre en un espacio cerrado y se hacen las siguientes suposiciones para simplificar el modelo: (1) la pared rotatoria y la superficie de ceniza son cuerpos grises; (2) los extremos del cilindro son superficies térmicamente aisladas; (3) el gas en el cilindro es despreciable, porque representa una cantidad pequeña en la transferencia de calor total; (4) el impacto del cambio de temperatura axial en la radiación de calor es despreciable [156]. Sustentados en las suposiciones anteriores, la radiación de calor en el enfriador rotatorio es análoga a la radiación entre la superficie gris de la pared expuesta y la superficie gris de la ceniza expuesta. Así, el coeficiente de transferencia de calor por radiación αr se estima según la ecuación (1.18).
(
)
(
)
1 4 4 1 1 1 c p cg r p c gp c p T T A A T T α σ ε ε − − − + ⋅ = ⋅ ⋅ − (1.18)Donde:
r
α - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m2⋅K)
c T - Temperatura de la ceniza; K P T - Temperatura de la pared; K cg
A - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2
gp
A - Área de la pared en contacto con el gas; 2
m
c
ε
- Emisividad de la ceniza; adimensional
p
ε - Emisividad de la pared; adimensional
El análisis de los parámetros del modelo de transferencia de calor en un horno rotatorio indica que la temperatura de la pared, del sólido granulado y del gas, son linealmente dependientes. Se asume que el material se mezcla y se traslada como un fluido, por tanto la convección entre la pared y el sólido es el modo dominante y significativo en el control de la temperatura del material, que determina la calidad del producto [157].
Los enfriadores poseen un sistema de carros raspadores pendulares que favorecen la movilidad y el trabajo con películas finas de mineral, la reposición de la capa estática por una capa caliente que no ha estado en contacto con la pared, disminuyen el gradiente de temperatura e inciden en el tiempo de retención [70]. Este último se determina en hornos, secadores y calcinadores a partir de correlaciones empíricas [68, 158], debido a que factores como: dimensiones del cilindro; forma y disposición de los carros raspadores; velocidad de rotación; granulometría, viscosidad y adherencia del mineral, dificultan la obtención de una relación analítica [149, 150], aunque cuando el coeficiente de llenado es menor del 20 % ; el flujo de sólidos no ejerce influencia significativa en el tiempo de retención [159], que en el enfriador de mineral se determina experimentalmente.
La velocidad de transferencia de calor por conducción del mineral a la pared del cilindro está determinada por las propiedades y las condiciones de la cama del mineral dentro del cilindro [160, 161], que forma un ángulo de 22 a 26ºcon respecto a la horizontal y resbala en forma de una masa estática [69, 162], el mineral no reducido, dificulta el desplazamiento hacia la descarga y aumentan el coeficiente de llenado [163].
La bibliografía consultada en este epígrafe [91, 155, 156] hace valoraciones importantes para la modelación del objeto de estudio. Se debe destacar que el mineral reducido se comporta como un sólido granulado de temperatura homogénea, debido al movimiento de rotación del cilindro y a la agitación de la cama con ayuda de los carros raspadores pendulares, con predominio de la transferencia de calor por contacto entre el mineral y la pared del cilindro.