Age differences in SLA

¿Qué tipo de teoría deberíamos buscar para contar con una descrip­ ción estadística general de la aproximación al equilibrio y con una

explicación de los fenómenos de no equilibrio? Esperamos que nues­ tra descripción incluya elementos probabilísticos, pues sabemos por la estructura de la dinámica fundamental que los sistemas individua­ les pueden, de hecho, comportarse en el modo «contradinámico». Pueden dejar de moverse suavemente desde un estado de no equili­ brio inicial a un estado de equilibrio. Será en el comportamiento de una colección de sistemas, en la que cada sistema ha partido de la misma condición de no equilibrio, donde encontraremos nuestra des­ cripción de la aproximación al equilibrio. Y será algo referente a la evolución del conjunto de sistemas o, más precisamente, algo referen­ te a la evolución de una distribución de probabilidades inicial sobre los posibles microestados de sistemas compatibles con la condición de no equilibrio original del sistema, lo que representará para noso­ tros la aproximación al equilibrio.

Hay una buena forma de caracterizar el tipo de comportamiento que estamos buscando que haría justicia a las ideas de Boltzmann y de los Ehrenfest discutidas más arriba. Esto fue aclarado por Gibbs. Consideremos una distribución de probabilidades inicial del no equi­ librio. Sigamos su evolución de acuerdo con las leyes dinámicas que nos dicen cómo cada sistema en la colección, caracterizado por su microcondición inicial específica, evolucionará. ¿Podría esta distribu­ ción de probabilidades mismamente aproximarse en el tiempo a la distribución de probabilidades del equilibrio para las ligaduras espe­ cificadas? Por ejemplo, supongamos que en una caja tenemos gas que comenzó en la parte izquierda y al que se permitió expandirse hasta llenar la caja. Inicialmente la probabilidad está concentrada por com­ pleto en los estados correspondientes al gas confinado en la parte iz­ quierda de la caja. ¿Se aproximará esta distribución de probabilida­ des inicial a la correspondiente distribución de equilibrio para un gas expandido suavemente por toda la caja?

La respuesta es, probablemente, no. Un teorema fundamental nos dice que la distribución de probabilidades original no puede difumi- narse en esta forma. Pero puede «difuminarse». La distribución de probabilidades, en un principio compacta y regularmente acotada, puede convertirse en una distribución caóticamente deshilachada que ocupa la región entera de microestados posibles en un sentido «de grano grueso». A medida que el tiempo avanza, cada microestado será uno de los ocupados por uno de los sistemas originales o uno de los no ocupados en esta forma. La fracción de microestados ocupa-

190 Filosofía de la física

Fig u r a 3.8.

Difuminación «de grano grueso» de un conjunto inicial.

A

senta la colección de puntos en el espacio de fases correspondiente a la colección de sistemas preparados todos en una condición de no equilibrio que es macroscópica­ mente idéntica pero que permite una variedad de estados microscópicos iniciales. Conforme los sistemas evolucionan siguiendo la dinámica que rige el cambio de estado microscópico,

A

T(A).

T(A)

A

A

T(A)

T(A)

dos se mantendrá constante. Pero la situación pasará de ser una en la que todos los puntos ocupados están en una región compacta de los estados accesibles, a una en la que, para cada pequeña región de mi­ croestados posibles, una parte proporcional a esa región consistirá en estados ocupados. Gibbs utiliza como analogía la mezcla de tinta in- soluble y agua. Si bien cada parte del fluido, si se examina con el su­ ficiente detenimiento, es siempre tinta o agua; la tinta, que comenzó flotando en la superficie del agua, se deslíe en algún momento uni­ formemente por todo el volumen permitido. Dicha aproximación de grano grueso al equilibrio de la distribución de probabilidades inicial de no equilibrio se corresponderá muy bien, como noción formal,

con las ideas sobre la aproximación al equilibrio resumidas por los Ehrenfest en su solución a la ecuación de Boltzmann, representando la «curva de concentración» de la distribución de probabilidades evolvente para la colección. (Véase la figura 3.8.)

Pero, ¿podemos demostrar que una probabilidad inicial corres­ pondiente a una situación de no equilibrio evolucionará, efectiva­ mente, en el sentido de grano grueso, hacia la distribución de proba­ bilidades asociada con el equilibrio? Podemos obtener dicho resultado si imponemos un enunciado general de un Postulado de Caos Molecular a la teoría. Éste puede tomar formas diferentes, de­ pendiendo de cómo queramos modelar matemáticamente la evolu­ ción de la distribución de probabilidades. Pero, en cada caso, el pos­ tulado, el descendiente de la Hipótesis Relativa al Número de Colisiones de Boltzmann, debe ser añadido a los enunciados subya­ centes sobre la estructura del sistema y a las leyes dinámicas subya­ centes. ¿Cómo podemos estar de algún modo seguros de que la evo­ lución así determinada tendrá, de hecho, el tipo de naturaleza permanentemente «realeatoriadora» que se utiliza para derivar la aproximación al equilibrio cuando se supone Caos Molecular? A quí hay problemas profundos de consistencia entre el postulado y las d i­ námicas subyacentes.