An Asymptotic Solution to the EIC Test Problem

Figura 50.Presión interna

Fuente: Autor

Esto hace que las paredes de la tubería se deformen hacia afuera y cuando la deformación es excesiva se produce la fractura. Ver figura:

Figura 51.Deformación por presión interna

Fuente: Autor

Un factor que define la deformación en la tubería es el tipo de soporte y los grados de libertad que este tiene, en la figura anterior se observa una deformación cuando se aplica presión interna a una tubería con los dos extremos fijos, ahora observe como cambia la deformación cuando uno de los extremos tiene libertad para rotar en los 3 ejes y además puede desplazarse en sus dos ejes radiales, únicamente tiene restricción en el eje normal a ese extremo, observe la figura siguiente:

Figura 52.Deformación por presión interna

Fuente: Autor

Una vez identificada la deformación que sucede en las tuberías a presión, es necesario definir que hay 3 esfuerzos a considerarse para definir el espesor por presión interna: esfuerzo circunferencial o tangencial, esfuerzo debido al efecto de Poisson y esfuerzo debido a la variación de la temperatura. No son los únicos y la ASCE No79 describe una serie de esfuerzos relacionados con las cargas y combinaciones de carga que pueden presentarse en una tubería. Pero aquí se enfoca estos tres esfuerzos por ser los más críticos, y además porque con ellos se calcula el esfuerzo equivalente basado en la fórmula de HENCKY-VON-MISES. Por considerarse un método de esfuerzos conservador.

La AWWA M11 propone una fórmula para el cálculo de espesor a presión interna:

t _{2Se t}PD [ ( 24 )

Donde;

P es la presión interna, MPa psi

D es el diámetro interno de la tubería, mm in

1S es el esfuerzo admisible de tensión del acero, MPa psi

e es la e!iciencia de la soldadura, 100% 1

2_{t] es el espesor que se agrega por corrosión, mm in}

1

Ejemplo3.1. Se desea calcular el espesor para una línea de presión sujeta a 1.26MPa

de presión interna, sabiendo que tiene un diámetro interno de 3770mm con una eficiencia de soldadura del 100% y un espesor por corrosión de 1mm. Asuma que se diseña con un ASTM A 537 Clase 1 (esfuerzo de fluencia 345MPa).

t _{2Se t}PD [_{2 G 345/1.5 G 1 1 11.326mm}1.26 G 3770

Se divide para 1.5 porque así lo exige la norma, en la siguiente sección se explicará con mayor detalle.

Una vez definida la ecuación que gobierna el cálculo de espesor por presión interna, se debe entender que para diseñar bajo optimización se necesita realizar un proceso iterativo, esto significa que partiendo de la ecuación antes escrita se debe despejar el esfuerzo en función de un espesor asumido, en otras palabras:

S _{2et t}PD

[ ( 25 )

Este esfuerzo es el esfuerzo circunferencial o tangencial.

S__{2et t}PD [

Otro esfuerzo crítico es el esfuerzo de Poisson que es un esfuerzo longitudinal, y para calcularlo se multiplica el esfuerzo tangencial por el coeficiente de Poisson, que para el acero es igual a ν = 0.3:

S`ab99ac S_G ν _{2et t}PDν

[ ( 26 )

Un segundo esfuerzo longitudinal es el esfuerzo debido a la variación de temperatura, y se lo calcula:

Sefghiejhi αi[haG E G ∆T ( 27 )

Donde;

αi[ha es el coe!iciente de expansión térmica del acero, 1/C

E es el módulo de elasticidad del acero, MPa psi ∆T es la variación de temperatura3

2

Este espesor no se considera para el cálculo del esfuerzo del material, solo se suma para tener un espesor total requerido.

3

La variación de la temperatura se toma como negativa cuando hay un incremento de la temperatura, recordando que el término “variación” se calcula como temperatura en el ambiente menos temperatura en la tubería, y es positiva cuando la tubería se enfría con respecto al ambiente.

En ciertas ocasiones debe calcularse también un esfuerzo

esfuerzo de compresión y se debe al peso propio solo cuando la tubería se instala de manera vertical, como se expuso en el capítulo anterior. Entonces su fórmula de cálculo es:

Donde;

Para calcular la fuerza

tubería anterior al segmento que se piensa calcular no es uniforme, ya que mientras se va descendiendo verticalmente la presión hidrostática aumenta, eso significa que todos los segmentos de tuberí

mientras descendemos. Por lo tanto es recomendable calcular el volumen de cada segmento de la tubería anterior.

Tomando en cuenta lo ci

En ciertas ocasiones debe calcularse también un esfuerzo adicional, que es un esfuerzo de compresión y se debe al peso propio solo cuando la tubería se instala de manera vertical, como se expuso en el capítulo anterior. Entonces su fórmula de

Para calcular la fuerza debida al volumen, se debe decir que todo el volumen de la tubería anterior al segmento que se piensa calcular no es uniforme, ya que mientras se va descendiendo verticalmente la presión hidrostática aumenta, eso significa que todos los segmentos de tubería anteriores tienen su propio espesor que aumenta mientras descendemos. Por lo tanto es recomendable calcular el volumen de cada segmento de la tubería anterior.

Figura 53.Sección transversal

Fuente: Autor Tomando en cuenta lo citado, la fuerza por volumen es:

adicional, que es un esfuerzo de compresión y se debe al peso propio solo cuando la tubería se instala de manera vertical, como se expuso en el capítulo anterior. Entonces su fórmula de

( 28 )

debida al volumen, se debe decir que todo el volumen de la tubería anterior al segmento que se piensa calcular no es uniforme, ya que mientras se va descendiendo verticalmente la presión hidrostática aumenta, eso significa que a anteriores tienen su propio espesor que aumenta mientras descendemos. Por lo tanto es recomendable calcular el volumen de cada

Donde;

Cuando los esfuerzos longitudinales

algebraicamente entre sí, para encontrar un esfuerzo total longitudinal. Esto se lo hace así basado en que el esfuerzo es un escalar perpendicular a la superficie actuante. Entonces:

Aquí llega a ser útil la ecuación del esfuerzo e

entonces, genéricamente para las tensiones principales su ecuación es:

4

Para la fórmula genérica se expone el volumen como el área transversal por la longitud del segmento de tubería.

5

Sólo se aplica cuando la tubería tubería es igual a cero en la ecuación.

4

Figura 54.Sección transversal

Fuente: Autor

Cuando los esfuerzos longitudinales terminan de calcularse, se procede a sumar algebraicamente entre sí, para encontrar un esfuerzo total longitudinal. Esto se lo hace así basado en que el esfuerzo es un escalar perpendicular a la superficie actuante.

5

Aquí llega a ser útil la ecuación del esfuerzo equivalente de HENCKY entonces, genéricamente para las tensiones principales su ecuación es:

rmula genérica se expone el volumen como el área transversal por la longitud del segmento de lo se aplica cuando la tubería estádispuesta verticalmente, si no es el caso, el esfuerzo por peso de la

igual a cero en la ecuación.

( 29 )

( 30 )

( 31 )

( 32 )

( 33 )

terminan de calcularse, se procede a sumar algebraicamente entre sí, para encontrar un esfuerzo total longitudinal. Esto se lo hace así basado en que el esfuerzo es un escalar perpendicular a la superficie actuante.

( 34 )

quivalente de HENCKY-VON-MISES, entonces, genéricamente para las tensiones principales su ecuación es:

rmula genérica se expone el volumen como el área transversal por la longitud del segmento de , si no es el caso, el esfuerzo por peso de la

σ 1₂σ σ1₂σ σ1₂σ σ

En función de las tensiones locales la ecuación viene dada por:

σ pσqq σrr σss tσqqσrr σrrσss σssσqqu 3vwx vxy vyw ( 35 )

Si reemplazamos los esfuerzos longitudinales y el esfuerzo circunferencial se reduce el esfuerzo equivalente a:

σ pS_ Szac{bej|bciz S_G Szac{bej|bciz ( 36 )

Entonces es posible calcular el factor de seguridad de la tubería de presión, aplicandoel concepto de:

Fs σ!zjc[bi_σ |z fiehbiz

( 37 )