Analysis of the Control Simulation

Se optimizaron las estructuras de los estados de transición (TSs) a los tres niveles de cálculo. Se comprobaron los mismos calculando sus frecuencias vibracionales obteniendo una frecuencia negativa en cada caso, ver tabla 3.

Tabla 3. Frecuencias vibracionales negativas de cada estado de transición en los diferentes métodos.

AM1 HF DFT

TS_endo-R -740,9731 -744,0232 -386,7419 TS_endo-S -744,7641 -748,1140 -393,3740 TS_exo-R -679,4477 -742,9374 -368,3980 TS_exo-S -726,6292 -709,7401 -349,6288

El movimiento vibracional correspondiente a cada frecuencia negativa fue observado a fin de asegurar que este ligara los reactivos con los productos esperados. Seguidamente se calcularon los caminos de reacción (IRCs) asociados a cada estado de transición demostrando que estos unen los reactivos con los productos esperados (ver apéndice I). El cálculo de los IRCs demuestra que la cicloadición ocurre por una vía concertada asincrónica, puesto que no aparecen segundos TSs en los caminos de reacción y se observa la presencia de estructuras metaestables en las cuales ya uno de los nuevos enlaces σ está formado (ver apéndice II).

Tabla 4. Energías absolutas de las estructuras de transición en kcal/mol. AM1 HF DFT TS_endo-S -182,94 -1301035,0 -1307912,8 TS_exo-S -177,62 -1301024,6 -1307905,7 TS_endo-R -181,60 -1301033,6 -1307911,5 TS_exo-R -181,68 -1301030,9 -1307909,3

Las energías de los estados de transición obtenidos por los tres métodos (tabla 4) muestran que las diferencias entre tres de los estados de transición (TS_endo-S, R y TS_exo-R) oscilan dentro de no más de 4,1 kcal/mol mientras entre el TS_exo-S y el resto alcanzan las 10,4 kcal/mol. El estado de transición TS_exo-S es predicho por todos los métodos como el de mayor contenido energético al

Presentación y análisis de resultados

igual que el TS_endo-S es aparece como el de menor contenido energético aunque sin diferencias significativas con el resto de los estados de transición.

Las geometrías de las distintas estructuras de transición obtenidas por los tres métodos son mostradas en el apéndice III. Los valores de las distancias de interacción entre los centros de reacción en los estados de transición son mostradas en la tabla 5.

Tabla 5. Distancias interatómicas (Å) entre los centros de reacción de los estados de transición.

Sistemas AM1 (C--C) AM1 (C--N) HF (C--C) HF (C--N) DFT (C--C) DFT (C--N)

TS_endo-S 2,24 2,04 2,13 2,16 2,24 2,16

TS_exo-S 2,23 2,03 2,17 2,15 2,28 2,20

TS_endo-R 2,27 2,00 2,12 2,18 2,22 2,20

TS_exo-R 2,43 1,91 2,22 2,06 2,34 2,11

Una característica que se aprecia de los valores de distancias interatómicas, es la similitud entre las distancias de ambos pares de centros de reacción (en los métodos HF y DFT) en todos los estados de transición excepto el TS_exo-R. Tal similitud indica una mayor interacción entre los átomos de carbono que constituyen centros de reacción del dieno y el dienófilo, puesto que este último presenta una mayor densidad del LUMO sobre el carbono del doble enlace, mientras que el carácter simétrico del dieno provoca una igualdad en la densidad electrónica de cada centro de reacción en esta especie, ver figura 15.

Presentación y análisis de resultados

Por otro lado la mayor diferencia entre las distancias de los centros de reacción en el TS_exo-R indica una equiparación de las interacciones, la menor distancia C—N aumenta la interacción entre estos átomos. Estas observaciones se ven reflejadas en los valores de los índices de enlace, obtenidos con el método HF, entre los centros de reacción para cada estructura de transición, ver tabla 6.

Tabla 6. Valores de los índices de enlace entre los centros de reacción para cada TS, obtenidos con rhf/6-31g (d, p). Sistemas (C--C) (C--N) TS_endo-S 0,332 0,280 TS_exo-S 0,326 0,272 TS_endo-R 0,328 0,266 TS_exo-R 0,306 0,298

Estos valores demuestran el carácter casi sincrónico de la adición en el IRC_exo-R. El análisis de población de orbitales naturales en los estados de transición permite obtener las cargas naturales de cada átomo y con ellas la transferencia de carga como la suma las cargas naturales de todos los átomos de una de las especies en los estados de transición (nótese que de no haber ocurrido ninguna transferencia de carga esta suma fuera cero producto de que se parten de moléculas neutras) (Tabla 7). Resalta del análisis de las transferencias de carga el menor valor que toma el estado de transición correspondiente al producto obtenido en la síntesis (TS_exo-R). Valores menores en las transferencias de carga usualmente son relacionados con un menor asincronismo.[83] En reacciones de baja transferencia de carga (polaridad media o baja), como la que se describe en este trabajo, un carácter sincrónico en la adición parece favorecer la reacción puesto que incrementa la aromaticidad del estado de transición al estar la densidad electrónica distribuida más uniformemente en el anillo de reacción.

Tabla 7. Transferencias de carga en los TS.

HF DFT

TS_endo-S 0,232 0,213

TS_exo-S 0,236 0,221

TS_endo-R 0,235 0,220

TS_exo-R 0,173 0,173

El asincronismo es también visto a partir de las interacciones de segundo orden entre orbitales naturales, mediante las diferencias entre las interacciones de los NBO con alto y bajo números de ocupación del dieno y el dienófilo respectivamente, correspondientes a los dobles enlaces del anillo de reacción.

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Tabla 8. Interacciones principales de segundo orden entre los NBO del anillo de reacción en cada TSs.

Método Sistema Orbital Natural Donante Orbital Natural Aceptor Energía de estabilización (kcal/mol) |∆E| 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 19,97 TS_endo-S 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 71,96 51,99 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 68,73 TS_exo-S 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 25,40 43,33 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 74,18 TS_endo-R 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 18,81 55,37 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4– C 5 33,83 HF TS_exo-R 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 51,50 17,67 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 10,78 TS_endo-S 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 24,02 13,24 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 23,30 TS_exo-S 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 11,78 11,52 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4 - C 5 24,80 TS_endo-R 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 9,44 15,36 11. BD ( 2) C 6 - C 7 660. BD*( 2) N 4– C 5 15,98 DFT TS_exo-R 18. BD ( 2) C 9 - C 11 660. BD*( 2) N 4 - C 5 17,28 1,30 La sintaxis indica primero el número del orbital en la lista de orbitales naturales, luego el tipo de orbital (BD: orbital de enlace, BD*: orbital de enlace antienlazante), el número de serie (multiplicidad) y finalmente el/los átomos involucrados en el orbital.

La numeración de los átomos involucrados en los NBOs del centro de reacción es representada en la figura 17:

Figura 17. Numeración de los átomos del centro de reacción. a) Adiciones endo-S y exo-R. b) Adiciones endo-R y exo-S

Tal como muestra la tabla 8, el TS_exo-R posee una menor diferencia entre la fortaleza de las interacciones en los centros de reacción provocando un asincronismo más bajo en la cicloadición.

Las interacciones de segundo orden en base a los orbitales naturales muestran una interacción entre el par electrónico del nitrógeno en el anillo de la 2H-azirina y un NBO antienlazante correspondiente al doble enlace más próximo, al mismo, del dieno que parece justificar en cierta medida la reactividad del estado de transición TS_exo-R.

Presentación y análisis de resultados

Tabla 9. Interacción secundaria entre el par electrónico del nitrógeno y un NBO antienlazante del dieno.

Método Sistema Orbital Natural Donante Orbital Natural Aceptor Energía de estabilización (kcal/mol) TS_endo-S 126. LP ( 1) N 4 664. BD*( 2) C 6 - C 7 13,04 TS_exo-S 126. LP ( 1) N 4 671. BD*( 2) C 9 - C 11 15,85 TS_endo-R 126. LP ( 1) N 4 671. BD*( 2) C 9 - C 11 11,80 HF TS_exo-R 126. LP ( 1) N 4 664. BD*( 2) C 6 - C 7 22,15 TS_endo-S 126. LP ( 1) N 4 664. BD*( 2) C 6 - C 7 8,85 TS_exo-S 126. LP ( 1) N 4 671. BD*( 2) C 9 - C 11 8,93 TS_endo-R 126. LP ( 1) N 4 671. BD*( 2) C 9 - C 11 7,45 DFT TS_exo-R 126. LP ( 1) N 4 664. BD*( 2) C 6 - C 7 12,95

La sintaxis indica primero el número del orbital en la lista de orbitales naturales, luego el tipo de orbital (LP: par no enlazante, BD*: orbital de enlace antienlazante), el número de serie (multiplicidad) y finalmente el/los átomos involucrados en el orbital.

La existencia de esta interacción, la cual alcanza sus mayores valores en el TS_exo-R, implica un ataque nucleofílico del nitrógeno del dienófilo a un doble enlace del dieno, razón por la cual la transferencia de carga (dieno a dienófilo) es menor (ver tabla 7). La influencia de tal efecto sobre la reactividad del estado de transición pudiera explicarse apelando a la teoría de la aromaticidad del estado de transición. De acuerdo con esta teoría el par electrónico del nitrógeno actuaría como un activante del sistema aromático al incrementar la densidad electrónica de la nube π del mismo. De esta

forma la mayor fortaleza de esta interacción en el estado de transición TS_exo-R justifica la mayor reactividad del mismo. También, gracias al elevado valor de esta interacción se entiende porqué el enlace C—N se desarrolla primero que el C—C en el camino IRC_exo-R (ver apéndice II).