El análisis didáctico es una visión (conceptualización) parcial e ideal de la activi- dad (de planificación) del profesor. Es una visión parcial porque sólo tiene en cuenta algunos aspectos de la complejidad de dicha actividad. El hecho de que haya otros aspectos de esa actividad que no considero dentro del análisis didácti- co, no quiere decir que estos aspectos no sean importantes o relevantes o que sean menos importantes que los que exploro en este capítulo. Es el caso, por ejemplo, del diseño curricular global, la secuenciación de tareas o la gestión de clase. Por
71 Utilizo esta forma de referirme al carácter sistémico y cíclico del modelo para efectos de simpli-
ficar la redacción. En realidad, la formulación de la estructura conceptual no puede informar al análisis fenomenológico. Lo que sí puede suceder es que con motivo de diseñar una versión de la estructura conceptual, el profesor reconozca que en esa estructura conceptual hay información que es útil para la formulación que él debe hacer del análisis fenomenológico. Y una vez realizado este análisis, el profesor puede de nuevo producir información que lo lleve a revisar y cambiar la es- tructura conceptual previamente hecha.
otro lado, es una visión ideal porque no espero que ningún profesor de matemáti- cas concreto realice sistemáticamente todos y cada uno de los procedimientos que conforman el análisis didáctico. De hecho, en varias ocasiones he descrito los pro- cedimientos que conforman el análisis didáctico como si hubiesen sido realizados por un profesor con un conocimiento profundo y detallado de la estructura mate- mática y de los organizadores del currículo72. Este tipo de descripción me permiti- rá, en el capítulo 3, abordar y caracterizar las nociones de conocimiento didáctico y competencias del profesor. En este sentido, y como mostraré en los capítulos 3 y 5 de este documento, el análisis didáctico puede servir de fundamento para el di- seño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Es por esta razón que, en diversos lugares del capítulo, me refiero tanto a futuros profesores, como a profesores (en general). Cuando menciono a los futuros profe- sores, pretendo resaltar aspectos del análisis didáctico que pueden ser especial- mente pertinentes en la formación inicial de profesores de matemáticas de secun- daria. Y, cuando hago afirmaciones del estilo “el profesor debería…”, no lo hago con una intención normativa, sino para efectos de facilitar la redacción. Ningún profesor en ejercicio puede realizar un análisis didáctico, con el detalle que lo he presentado aquí, en el día a día de su actividad laboral. Algunos profesores po- drían utilizar el análisis didáctico como procedimiento para desarrollar proyectos de innovación de largo plazo. Pero, ésta no es la única utilidad del análisis didác- tico para el profesor en ejercicio. Además de describir en detalle unos procedi- mientos, en este capítulo, también he establecido unos principios y he sugerido unas herramientas y unas estrategias que considero claves para la realización de una planificación sistemática y fundamentada. He dispuesto estos principios, es- trategias y herramientas en una estructura conceptual que organiza sistemática- mente dicho proceso de planificación.
A la hora de planificar su clase, el profesor puede seguir el procedimiento tradicional, focalizando su atención en el contenido matemático, adoptando las pautas generales establecidas en el diseño curricular global para los objetivos, la metodología y la evaluación, y siguiendo las indicaciones del libro texto. O, como alternativa, él puede utilizar la estructura conceptual a la que me he referido, como guía para su planificación. Esto lo puede hacer con el nivel de detalle que corres- ponda al tiempo que tenga disponible. Por ejemplo, en cambio de caracterizar la clase del día siguiente como la clase sobre graficas de funciones cuadráticas (con- tenido matemático) y seguir las pautas curriculares generales y un libro de texto, el profesor en ejercicio puede analizar ese esquema tradicional y reformarlo al formular (y responder en el tiempo que tenga disponible) preguntas del estilo (Gómez, 2004a, pp. 88-89):
72 Soy consciente, por lo tanto, que utilizo el adjetivo “ideal” con dos sentidos relacionados, pero
diferentes. Por un lado, en el sentido de un procedimiento que el profesor difícilmente puede reali- zar en detalle en su práctica docente. Por el otro lado, en el sentido de un modelo que sirve de norma. Considero que, en este capítulo, he presentado argumentos para justificar este uso del tér- mino.
Análisis de contenido
1. ¿Cuáles son los conceptos y procedimientos que conforman la estructura matemática?
2. ¿De qué maneras se puede representar el tema?
3. ¿Cómo se pueden organizar los fenómenos para los que la estructura matemá- tica puede servir de modelo?
Análisis cognitivo
1. ¿Qué capacidades han desarrollado ya nuestros alumnos?
2. ¿Qué competencias esperamos que desarrollen con motivo de las actividades que van a realizar?
3. ¿Cómo se pueden caracterizar los objetivos de aprendizaje en términos de las capacidades ya desarrolladas y de los caminos de aprendizaje correspondien- tes?
4. ¿Qué dificultades hemos percibido que los escolares muestran cuando abordan el tema?
Tecnología
1. ¿Cómo podemos caracterizar los recursos disponibles en términos del análisis de contenido del tema en cuestión?
2. De las características y potencialidades de los recursos disponibles, ¿cuáles de ellos son específicos a las capacidades, caminos de aprendizaje y dificultades que se identificaron en el análisis cognitivo?
Diseño y desarrollo del currículo
1. ¿Qué tareas son relevantes para los objetivos de aprendizaje que queremos que logren nuestros alumnos y para las dificultades que esperamos que superen? 2. ¿Cómo podemos usar eficaz y eficientemente la tecnología en el diseño y
desarrollo de esas tareas?
11.4. Contribuciones
He construido el discurso de este capítulo basándome en los trabajos de Luis Rico y sus colaboradores (Rico, 1992; Rico, 1995a, 1998a, 1998b, 1997e; Rico et al., 1997a) sobre los organizadores del currículo y la brecha entre el diseño curricular global y la planificación local y de Martin Simon (Simon, 1995a; Simon, 1995b, 1997; Simon y Tzur, 2004) sobre la trayectoria hipotética de aprendizaje y la pa- radoja de la planificación. Mi intención ha sido avanzar en la reflexión sobre estas nociones y estos problemas. A continuación enumero brevemente las que conside- ro como mis principales contribuciones a esta reflexión.
El análisis didáctico como estructura conceptual para los organizadores del cu- rrículo. Mi primera contribución tiene que ver con el diseño de un modelo, el aná-
propuestos por Rico (1997a) y que, como lo mencioné en la sección anterior, pue- de servir para avanzar en el fundamento del diseño de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria y para la práctica diaria del profesor de matemáticas en ejercicio.
Organizadores del currículo y significado en educación matemática. He presenta-
do la propuesta de Luis Rico para la noción de significado en educación matemá- tica y para el sistema de significados de un concepto matemático. Este modelo me permite justificar la selección de significados que se trabajan en el análisis didác- tico y da lugar a la organización de los diversos análisis de acuerdo con las di- mensiones del currículo.
Importancia de los contextos y las creencias. He resaltado la importancia de las
creencias y de los diferentes contextos (social, educativo, institucional y del aula) como condicionantes de la actividad docente del profesor.
Análisis de contenido. He introducido la estructura conceptual como uno de los
significados de un concepto matemático dentro de las matemáticas escolares. En particular, he introducido una caracterización de las conexiones en una estructura conceptual. He mostrado que, con esta caracterización, es posible representar los diferentes aspectos del conocimiento conceptual y procedimental y describir, en términos de los sistemas de representación, las diferentes actividades matemáticas que pueden tener lugar en el aula. También he caracterizado en detalle el análisis fenomenológico de un concepto matemático, al proponer un significado concreto y operacional para la noción de modelo matemático en el contexto del análisis di- dáctico.
Análisis cognitivo. He adaptado la noción de trayectoria hipotética de aprendizaje
a la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Para ello, he interpretado la propuesta de Lupiáñez y colaboradores (Lupiáñez y Rico, 2006, 2005) y he introducido la noción de camino de aprendizaje.
Análisis de instrucción. He establecido una conexión entre el diseño curricular
global y la interacción en el aula al conceptualizar en un modelo la relación entre las nociones de objetivo de aprendizaje, tarea, capacidad, camino de aprendizaje y competencia (Figura 19). Basándome en ese modelo, he propuesto un procedi- miento para el análisis y selección de tareas. He mostrado el papel del “análisis didáctico sobre la marcha” en la planificación de la gestión de clase.
Análisis de actuación. A partir de los procedimientos y herramientas anteriores,
he propuesto un procedimiento para la evaluación de la actuación de los escolares en el aula y la utilización de la información que surge de este procedimiento para la formulación del inicio de un nuevo ciclo del análisis didáctico.