La determinación de la unidad experimental es un paso fundamental para obtener resultados estadísticamente válidos. En el estudio con animales, suele creerse que un
animal constituye una unidad experimental, pero muchas veces esto no es cierto. Es por ello, que antes de iniciar un protocolo experimental es de gran importancia determinar el tamaño de la muestra que nos asegure que los resultados obtenidos tienen validez estadística.
Existen 3 métodos principales para la determinación del tamaño de la muestra: a) determinación por ecuaciones matemáticas, b) métodos basados en experiencias previas, c) método de la Ecuación Recursiva (Van Zutphen LFM et al., 1993).
En nuestros estudios hemos utilizado el método de la Ecuación Recursiva para establecer el número de animales necesarios en cada procedimiento experimental (Mead R 1988). Según este método, el número de grados de libertad asociados con el error residual de un experimento (E) debe ser entre 10 y 20.
Cuando se trabaja solamente con 2 grupos experimentales, se calcula según: E= N-T
Donde; N (total de grados de libertad): corresponde al número de unidades experimentales
T (grados de libertad de tratamientos): corresponde al número de tratamientos
Cuando se trabaja con un modelo en bloques, se calcula según: E= N-T-B
Donde; N (total de grados de libertad): número de unidades experimentales –1 T (grados de libertad de tratamientos): número de tratamientos –1 B (grados de libertad de bloque): número de bloques –1
De esta forma, se calcula un valor de N que permita obtener un error residual entre 10 y 20. Dicho N, será el número de unidades experimentales totales que se utilizarán, las cuales serán distribuidas en el número de tratamientos y bloques existentes.
11.2.2. Normalidad
La normalidad ó distribución normal de los datos a estudiar es uno de los principales supuestos que deben comprobarse antes de comenzar un análisis estadístico.
11.2.2.a Prueba de Bondad de Ajuste X2. Chi Cuadrado.
Esta prueba se basa en la comparación entre la frecuencia observada en un intervalo de clase y la frecuencia esperada (Ei) en dicho intervalo (Steel R et al., 1993). Es decir, intenta determinar si las frecuencias observadas en la muestra están lo suficientemente cerca de las frecuencias esperadas en una distribución normal.
Inicialmente se plantearon la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1) Ho: las observaciones tienen distribución normal
H1: las observaciones no tienen distribución normal
Posteriormente los datos se agruparon en intervalos de clase, donde el número de intervalos se determinó según la siguiente ecuación:
No intervalos: 1 + 3,32 log (número de observaciones) Luego se calculó:
La frecuencia observada (Oi) de cada intervalo, como el número de valores que pertenecen a cada intervalo
La frecuencia esperada (Ei) de cada intervalo como: Ei: Pi . n
donde Pi: probabilidad de que el valor tenga distribución normal n: número total de observaciones
A continuación se determinó el estadístico X2 de cada intervalo como: X2: (Oi - Ei)2 / Ei
Y el X2 total como:
k
X2 = Σ (Oi - Ei)2 / Ei) i:1
Finalmente se comparó X2 hallado con el valor crítico de la distribución Chi Cuadrado (X2), trabajando con grados de libertad:
No intervalos - 1 y utilizando α=0,05
Posibles resultados
• Si el X2Hallado < X2Tabla, entonces se acepta la hipótesis Ho. Esto determina que las observaciones poseen distribución normal. No hay evidencias que indiquen que la distribución normal no proporciona un ajuste adecuado.
• Si el X2Hallado > X2Tabla, entonces se rechaza la hipótesis Ho. Esto determina que no hay evidencias que las observaciones presentan distribución normal. En este caso puede transformarse la variable en estudio y posteriormente continuar con el análisis estadístico.
En los parámetros estudiados en nuestro caso, siempre pudo comprobarse la normalidad de modo que no fue necesaria la transformación de los datos.
11.2.3. Homoscedasticidad
La homoscedasticidad se define como la homogeneidad de varianzas, lo que implica que todas las muestras provienen de poblaciones con igual variabilidad. Debido a que nunca se tiene certeza de la homoscedasticidad de las muestras, es necesario conocer y comprobar este supuesto antes de realizar los test estadísticos adecuados.
Ya que existen diversas pruebas para comprobar este supuesto es necesario conocer cuál es la mejor prueba y bajo que número de muestras es aplicable cada una.
11.2.3.a. Prueba F de Fisher
Esta prueba se utiliza para comparar la varianza de 2 poblaciones, de modo que sólo puede ser utilizada para comprobar homoscedasticidad cuando se trabaja con un diseño pareado.
Inicialmente se plantearon la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1) Ho:
σ
1 2= σ
2 2 H1:σ
1 2≠ σ
2 2Luego se calculó el estadístico F, como la razón de las 2 varianzas, con la mayor varianza en el numerador.
Siendo: S1 el desvío estándar de la población 1 S2 el desvío estándar de la población 2
Finalmente se comparó F con el valor crítico de la distribución de probabilidad F, trabajando con grados de libertad:
n1-1 en el numerador, siendo n1 el numero de muestras de la población 1 n2-1 en el numerador, siendo n2 el numero de muestras de la población 2 y utilizando α=0,05
Posibles resultados
• Si el F Hallado < F Tabla, entonces se acepta la hipótesis Ho. Esto indica que no se detectaron diferencias significativas entre las varianzas de las dos poblaciones. • Si el F Hallado > F Tabla, entonces se rechaza la hipótesis Ho. Esto indica que se
detectaron diferencias significativas entre las varianzas de las dos poblaciones. En este caso puede transformarse la variable en estudio y posteriormente continuar con el análisis estadístico.
En los parámetros estudiados en nuestro caso, siempre pudo comprobarse la homoscedasticidad de modo que no fue necesaria la transformación de los datos.
11.2.3.b. Prueba de Bartlett
Esta prueba se utiliza para comparar la varianza de más de 2 poblaciones, de modo que puede ser utilizada para comprobar homoscedasticidad cuando se trabaja con un diseño en bloques.
En una prueba sensible a alejamientos del supuesto de normalidad, y se ha comprobado que es una de las pruebas más poderosas para poblaciones normales (23). Para utilizar esta prueba, el número de muestras (n) no necesita ser igual en todos los tratamientos, pero para asegurar la validez de la prueba se aconseja que no sea menor a 3, y que en la mayoría de los casos sea mayor a 4 ó 5.
Inicialmente se plantearon la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1) Ho:
σ
1 2= σ
2 2= σ
3 2 =σ
k 2 H1: al menos unaσ
2 es diferenteLuego se calculó el estadístico B
k
B = 1/C [(N-k) ln S2 – Σ (ni-1) ln Si2] i:1
Donde, C= 1 + [k+1
/
3(N-k)], si se trabaja con n iguales: kC= 1 + [1
/
3(k-1)] [Σ (1 / ni-1) - (1 / N-k)], si se trabaja con n diferentes i:1La notación correspondiente es: k: número de poblaciones. ni: tamaño de cada población. N: n1+n2+…+nk
Si2: varianza de cada población, estimada como el desvío estándar. S2: varianza total estimada, siendo ésta,
k
S2= Σ Si2 (ni-1) / N-k i:1
Finalmente se comparó B con el valor crítico de la distribución X2, trabajando con grados de libertad k-1, y utilizando α=0,05
Posibles resultados
• Si el B Hallado < X2 Tabla, entonces se acepta la hipótesis Ho. Esto indica que no se detectaron diferencias significativas entre las varianzas de las poblaciones.
• Si el B Hallado > X2Tabla, entonces se rechaza la hipótesis Ho. Esto indica que al menos una de las varianzas es significativamente diferente. En este caso puede transformarse la variable en estudio y posteriormente continuar con el análisis estadístico
En los parámetros estudiados en nuestro caso, siempre pudo comprobarse la homoscedasticidad de modo que no fue necesaria la transformación de los datos.