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Aloha, en su versión pura y ranurada, ha sido el primer esquema de acceso aleatorio desarrollado en ARPA del Departamento de Defensa, a los finales de los 60 y el principio de los 70. Aloha fue desarrollado para usarse en comunicaciones wireless y satelitales.

El análisis teórico basado sobre la teoría de colas toma ventaja de la “ley de números grandes”. La ley establece que con cada alta probabilidad, la demanda de la población en cualquier instante de tiempo iguala aproximadamente a la suma de las demandas promedio de la población. Gracias a esta suposición, podemos aproximar los arribos de paquetes desde la población total por un simple proceso de arribo de paquete (por ejemplo, Poisson) con su correspondiente valor medio. De acuerdo a la notación de los sistemas de cola, se considera al canal Aloha como un sistema de cola M/D/1 (proceso de llegada con distribución exponencial, proceso de tiempos de servicio con distribución determinística, y 1 servidor)

El tráfico ofrecido al canal consiste no sólo de nuevos paquetes, sino también de los paquetes previamente colisionados. Basados en las suposiciones hechas previamente, el valor de G (G = λ.T) representa también el número de usuarios experimentando transmitir sus paquetes en el tiempo (λ es el ritmo medio de los arribos al sistema de cola). Además, desde la literatura se han hecho las siguientes suposiciones:

La fuente de tráfico consiste de un número infinito de usuarios quienes colectivamente forman una fuente de Poisson independiente con un ritmo de generación de paquetes medio agregado de λ paquetes por segundo.

Cada paquete tiene longitud constante demandando T segundos para la transmisión. S (en estado estable S = G) es el número promedio de paquetes transmitidos por tiempo de transmisión (es el ritmo de entrada normalizado a T). Si un nodo usa algún esquema de reconocimiento en las capas superiores del modelo OSI, el paquete de reconocimiento es transmitido después de un tiempo relativamente grande comparado con T.

Los tiempos interarribos del proceso definidos por los tiempos de arranque de todos los paquetes, incluyendo retransmisiones, son independientes y distribuidos exponencialmente.

Cada usuario en la población finita se asume tiene a lo sumo un paquete requiriendo transmisión en cualquier momento (incluyendo cualquier paquete bloqueado previamente). Así, el usuario nunca transmite dos o más paquetes consecutivamente sin pausa.

Bajo condiciones de estado estable (todos los paquetes generados por una colección de usuarios son exitosamente transmitidos), S puede ser considerado como un ritmo de rendimiento de canal, o utilización de canal (la capacidad máxima teórica de canal es 1/T paquetes por segundo cuando S = 1).

II.2.2 Aloha puro

En Aloha puro los usuarios pueden transmitir en cualquier momento que ellos lo necesiten. Si ellos fallan al intentar escuchar su transmisión exitosa, después de un retardo de propagación, ellos saben que ocurrió una colisión y retransmiten el paquete después de retardos de retransmisión aleatorios.

II.2.2.1 Modelación de Aloha puro

Se asume que los tiempos interarribos del proceso definidos por el tiempo de arranque de los paquetes, incluyendo las retransmisiones son distribuidos exponencialmente independientes, de modo que los tiempos interarribos entre paquetes consecutivos forma una variable aleatoria distribuida exponencialmente con media 1/G.

En la figura nº 34, se nota que hay un sistema de cola con población infinitamente larga, pero el parámetro “Número de Nodos” igual a uno. Esto es así, a causa de que este parámetro es una propiedad de las Redes de Petri. Este parámetro aparecerá en la mayoría de los modelos. Hay una aproximación diferente en nuestro análisis de los sistemas de cola de población infinita y finita. En los modelos donde consideraremos una población finitamente grande, el parámetro está relacionado al tamaño de la población. Cuando este parámetro es igual a uno, sabemos que no usamos mecanismos de modelado y desplegado provistos por FPQSPNs. II.2.2.2 Canal de Comunicaciones

Desde el punto de vista de Aloha, consideraremos que al canal como un dispositivo que tiene una o más entradas y ninguna salida. La salida del canal no es un objeto del análisis de performance de protocolos. Todas las entradas del canal son asumidas idénticas, y el tiempo de transmisión de paquete, el cual está dado en la práctica por la longitud del paquete y por la velocidad en baudios del canal, es una constante.

Como mencionado arriba, un paquete es exitosamente transmitido, cuando el valor actual de la variable aleatoria que representa el tiempo interarribo entre paquetes iguala al menos al intervalo vulnerable. Si cualquier otro paquete es ofrecido durante el intervalo vulnerable ocurre una colisión. Si el canal está en estado de colisión en el tiempo ti, y luego un paquete es ofrecido al medio, la colisión persiste hasta el tiempo ti+1. El intervalo vulnerable iguala al tiempo de transmisión de paquete bajo una condición para todos los nodos, que nunca comience su transmisión cuando su parte receptora está recibiendo un paquete (asumimos que el retardo de propagación a es constante para todos los nodos). De otro modo, el intervalo vulnerable es una suma de retardo de propagación a, dado por propiedades físicas del canal, y el tiempo de transmisión del paquete.

El proceso de arribo de paquetes en el modelo de Red de Petri de Aloha puro de la figura n° 30, es representado por una transición de tiempo de fuente estocástica T1, a causa de que la transición es un generador de una variable aleatoria distribuida exponencialmente. Las transiciones T5 y T6 son transiciones de tiempo determinístico con t = 1. El tiempo t5 de la transición T5 representa el tiempo de transmisión de paquete, y el tiempo t6 de T6 representa el retardo entre el tiempo de arribo del último paquete participando en una colisión, y el instante en que la colisión se resuelve. Una marca en el lugar P2 representa un estado libre (inactivo) del canal, el lugar P3 representa la transmisión de un paquete, y el lugar P4 representa una colisión. Los lugares P2, P3, P4 y P5 forman una p-invariante (componente conservativo) Si. El lugar P5 y la transición T7 evitan el autoloop entre P4 y T4. Por conveniencia el lugar P5 y la transición T7 son presentadas justo para asegurarse que el modelo opere correctamente en todos los simuladores. En el caso del disparo de una transición autoloop, los simuladores deberían resetear los timers de las transiciones temporizadas que están en conflicto con la transición autoloop. Para asegurarnos que nuestros modelos funcionen apropiadamente aún en los casos cuando los simuladores no hagan esto, evitaremos los autoloops en la mayoría de los modelos presentados.

figura n° 30 Modelo FPQSPN del protocolo Aloha Puro

Cuando ofrecemos un paquete a un canal libre (en el modelo ponemos una marca en el lugar P1), la transición T2 se vuelve habilitada. Después del disparo, la transición consume la marca desde P1 y produce una marca en el lugar P3. La marca reside en P3 hasta que la transición de tiempo determinístico T5 es disparada, o hasta que un nuevo paquete arriba. En este último caso, la transición T3 es disparada, y el canal cambia su estado a colisión. Si ningún otro paquete arriba durante el tiempo t6, el canal retorna al estado libre (la transición T6 es disparada), de otro modo la transición T4 se dispara y la marca en el lugar P4 “es movida a” P5. En este momento, la transición T6 está deshabilitada y su tiempo es inicializado después del disparo de T7.

II.2.3 Aloha ranurado

En Aloha ranurado, el tiempo es dividido en segmentos, cuya duración iguala exactamente al tiempo de transmisión de paquete T. La transmisión de paquete siempre comienza al principio de un slot de tiempo. La división del tiempo en segmentos causa que la probabilidad de ocurrencia de colisiones se reduzca y una colisión afecte siempre un intervalo de tiempo de longitud T. Dos o más paquetes se solapan completamente en caso de una colisión. II.2.3.1 Propiedades comunes

Importantes parámetros del canal son el número de transmisiones por transmisión exitosa (G/S), y el factor crucial (G/S – 1), que es el número de retransmisiones por transmisión exitosa. El tiempo entre la transmisión de un paquete y la recepción del correspondiente reconocimiento está dado por la fórmula:

Además, llamaremos a D el tiempo promedio desde que un paquete es generado hasta que es exitosamente recibido:

D = (G / S – 1)(R + d) + d + 1 + a

Donde α denota el tiempo de transmisión del paquete de reconocimiento que es

usualmente transmitido a través de un canal separado, y dejamos denotar a al retardo de propagación de un camino. En las fórmulas anteriores se asume que los paquetes de reconocimiento son siempre correctamente recibidos, y el retardo de procesamiento de los paquetes de reconocimientos es despreciable. Finalmente, δ significa el retardo de transmisión promedio y d iguala a 0.5 para Aloha ranurado, y de otro modo d iguala a cero. La capacidad del canal máxima de Aloha pura es 0.1839 (G = 0.5), y la capacidad del canal máxima de Aloha ranurado es 0.3678 (G = 1).

II.2.3.2 Modelación de Aloha ranurado

La parte derecha del modelo de Red de Petri de Aloha ranurado en la figura n° 31 representa un canal de comunicaciones idéntico al de Aloha puro. El lugar P6 representa un buffer de transmisión inmediata. Se nota que hay usualmente múltiples buffers en un nodo (llamamos buffer inmediato a aquel buffer desde el cual el dato es directamente transmitido al canal). Las transiciones T8, T10, T11, T12, y los lugares P6, P9m P10 y P11 forma un “dispositivo ranurador” que asegura que la transmisión sea siempre realizada en el comienzo del tiempo de slot. Las transiciones T11 y T10 son transiciones de tiempo determinístico. Los tiempos t11 = 0.00001 + t10 = 1 forman un retardo de longitud 1.00001, que iguala al tiempo de transmisión de paquete más un pequeño retardo asegurando que un conflicto no ocurra exactamente al final de la transmisión. El tiempo asociado a la transición T11 actúa también como una función de prioridad (la transición T5 tiene una prioridad sobre T11) que asegura que todos los paquetes, representados por las marcas en el lugar P6 son transmitidos al comienzo de los slots de tiempo.

El número de marcas producidos en el lugar P6 por slot de tiempo es una variable aleatoria con distribución de Poisson. Cuando una marca reside en el lugar P10, el marcado del lugar P6, en el extremo del slot de tiempo representa el número de paquetes transmitidos simultáneamente a través del canal. La transición T12 y el lugar P9 evitan el autoloop entre P10 y T8. Asumiendo t5 = t6 = 1, el tiempo medio asociado a la transición T1 representa la recíproca del tráfico asociado G

La única instancia de tiempo, cuando la colisión puede ocurrir es el breve intervalo en el comienzo de un slot de tiempo. El canal está siempre libre en el momento entre dos slots de tiempo consecutivos La frecuencia de disparo de la transición T2 representa la relación de los slot de tiempo “full”, en el cual el canal no está vago. La suma de las frecuencias de disparo de las transiciones T3 y T4 representan la relación de colisión del canal (la porción del ancho de banda del canal que es “gastado” por las colisiones).

Bajo estas condiciones, y con estos modelos de Aloha se podría presentar la animación de los mismos usando simulación (Capítulo III).

II.3) MODELACIÓN DE CSMA/CD