Interesting observations:
BIBLIOGRAPHY
El Machinery Fault Simulator® ( MFS) ( Sim ulador de Fallas en Maquinaria) fabricado por Spectra Quest® es una plataform a experim ent al con dos chum aceras de bolas ( rodam ientos) soportando un
ej e rotatorio el cual tiene a su vez dos o cuatro discos m ontados; los ej es rotatorios pueden ser desm ontados de las chum aceras, fisuras transversales pueden m aquinarse en dichos rotores m ediante el proceso de electroerosión y entonces ser incorporados de nuevo en el sistem a para efectuar las pruebas experim entales requeridas, así entonces, el MFS está diseñado para representar de m anera m uy adecuada el com portam iento de un equipo rotatorio real usado en la industria; por esa razón y a fin de validar resultados experim entales obtenidos con el MFS, tres m odelos tridim ensionales detallados de elem entos finitos basados en las características físicas de dicho aparat o se desarrollan con una reciente versión del program a com putacional ANSYS® ( versión 11.0) .
El m étodo del elem ento finito ( MEF o FEM por sus siglas en inglés) es un m étodo num érico m uy general para la aproxim ación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales m uy utilizado en diversos problem as de ingeniería y física. El m étodo se basa en dividir el cuerpo, estructura o dom inio ( m edio continuo) –sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el com portam iento físico del problem a– en una serie de subdom inios no intersectant es entre sí denom inados “ elem entos finitos” . El conj unto de elem entos finitos form a una partición del dom inio tam bién denom inada discretización. Dentro de cada elem ento se distinguen una serie de puntos representativos llam ados nodos. Dos nodos son adyacent es si pertenecen al m ism o elem ento finito; adem ás, un nodo sobre la frontera de un elem ento finito puede pert enecer a varios elem entos. El conj unto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llam a m alla.
Los cálculos se realizan sobre una m alla o discretización creada a partir del dom inio con program as especiales llam ados generadores de m allas, en una etapa previa a los cálculos que se denom ina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conj unto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denom inadas grados de libertad ( GDL) . El conj unto de relaciones entre el valor de una determ inada variable entre los nodos se puede escribir en form a de sistem a de ecuaciones lineales ( o linealizadas) . La m at riz de dicho sistem a de ecuaciones se llam a m atriz de rigidez del sistem a. El núm ero de ecuaciones de dicho sistem a es proporcional al núm ero de nodos.
Típicam ente, el m étodo del elem ento finito se program a com putacionalm ente para calcular el cam po de desplazam ientos y, posteriorm ente, a través de relaciones cinem áticas y constitutivas las deform aciones y tensiones respectivam ente, cuando se trata de un problem a de m ecánica de sólidos deform ables o m ás generalm ente un problem a de m ecánica de m edios continuos.
El m étodo del elem ento finito es m uy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dom inios de cálculo com plej os ( en dos o tres dim ensiones) . Así, dada la im posibilidad práctica de encontrar la solución analítica de diversos problem as, con frecuencia en la práctica ingenieril los
m étodos num éricos y, en particular, los elem entos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.
Una im portante propiedad del m étodo es la convergencia; si se consideran particiones de elem entos finitos sucesivam ente m ás finas, la solución num érica calculada converge rápidam ente hacia la solución exacta del sistem a de ecuaciones.
Existen m uchos paquet es de software, tanto libres com o privativos, para realizar análisis por el m étodo del elem ento finito; sin em bargo, por décadas, el software ANSYS® ha sido la herram ienta
dom inante utilizada por la gente que produce m áquinas rotatorias. Las industrias relacionadas con la producción de t urbom aquinaria, m ot ores, ej es, et c., han confiado en ANSYS® para sim ular varios
aspectos de sus dispositivos. Sin em bargo, la sim ulación de la dinám ica de un rotor constituía una necesidad faltante. Afortunadam ente las dos últim as versiones de ANSYS® ( 10.0 y 11.0) han
cubierto en gran parte esta im portante área y por lo tanto análisis m uy com pletos pueden ser realizados con dicho soft ware. En la Fig. 2.1 se m uestra la fotografía del MFS ( Fig. 2.1a) y la representación de sus correspondientes m odelos finales de elem entos finitos obtenidos con ANSYS®
( Fig. 2.1b, 2.1c y 2.1d) . Varios tipos de fallas en m aquinaria rotatoria pueden ser sim ulados con esos m odelos num éricos y validados experim entalm ente con el MFS.
( a)
( b) ( c)
( d)
Fig. 2 .1 . Machinery Fault Simulator® y sus equivalentes m odelos finales desarrollados con ANSYS® incluyendo el
sist em a de referencia. ( a ) MFS. ( b) Modelo FEM 1. ( c) Modelo FEM 2. ( d) Modelo FEM 3.
En la Fig. 2.2 es posible observar las dim ensiones del MFS y por lo tanto visualizar el tam año de los com ponentes considerados en cada m odelo num érico.
g
Y
Z
X
B1
B2
D2
D1
g
Y
Z
X
B1
B2
D2
D1
MOTOR–COPLEg
Y
Z
X
D3
D4
D2
D1
COPLEB1
B2
( a)
( b)
Fig. 2 .2 . Esquem as del MFS con unidades en cm . ( a ) MFS con dos discos de alum inio y sin sensor de t orque.
( b) MFS con cuat ro discos ( dos de acero y dos de alum inio) y con sensor de t orque.
Los m odelos de elem entos finitos difieren en las características físicas del MFS que son tom adas en cuenta, es decir, el m odelo num érico 1 sólo considera las dos chum aceras ( B1 y B2) , rotor y dos discos de alum inio m ontados en el rotor ( D1 y D2) , ver Figs. 2.1b y 2.2a; m ientras que, para analizar el efecto de la significativa longitud del rotor existente entre el m otor y la prim era chum acera, se desarrolló el m odelo num érico 2, considerando así todas las partes del MFS, incluyendo el m otor m ism o y el efecto del cople flexible conectando el rotor del m otor con el rotor soportado en las chum aceras ( ver Figs. 2.1c y 2.2a) . Adicionalm ente, un tercer m odelo fue desarrollado en ANSYS® ( Fig. 2.1d) con el fin de representar la últim a configuración experim ental
usada en est a investigación ( Fig. 2.2b) , donde un sensor de torque fue incorporado y adem ás se añadieron dos discos de acero, para un total de cuatro discos ( dos de acero y dos de alum inio) , con el obj etivo de increm entar el peso del sistem a y de esta form a evitar que las prim eras frecuencias naturales fueran dem asiado altas y se dificultara alcanzarlas debido a las reglas de velocidad m áxim a de operación establecidas por la institución dueña de la plataform a experim ental usada. No obstante, los m ism os tipos de fallas que son estudiadas en este trabaj o fueron incorporadas en todos los m odelos de elem entos finitos.
2 .1 .1 Elem ent os usados para caract erizar los com ponent es del MFS
Los m odelos num éricos fueron desarrollados usando elem entos beam 189 para representar los ej es rotatorios y los discos. Los discos fueron m odelados com o elem entos sólidos con las propiedades del alum inio o del acero ( acero SAE 4140) , m ientras que las propiedades del acero SAE 4140 fueron incluidas para los rotores. Adem ás, resortes–am ort iguadores longitudinales en 7, 5 y 2 diferentes orientaciones ( para el m odelo 1, 2 y 3, respectivam ente) , usando elem entos com bin14, fueron im plem entados para poder m odelar las chum aceras y/ o soportes ( fundación o foundation en inglés) ; asim ism o, un resorte torsional conj untam ente con resortes longitudinales en 3 direcciones: axial,
horizontal y vertical ( para el m odelo 2 y 3) , usando tam bién com bin14, caracterizaron al cople flexible localizado entre el m otor y la prim era chum acera. Los valores de rigidez usados en los 4 resortes que representan al cople flexible fueron obtenidos m ediante un m odelo actualizado (model up–dating) usando para ello conceptos y fórm ulas de resistencia de m ateriales [ 8] , resultados vibratorios con el MFS en operación y m ediciones experim entales en el elem ento de estudio ( cople flexible) ; para m edir las rigideces longitudinales de form a experim ental se utilizó un dinam óm etro para aplicar una carga conocida y un calibrador vernier para m edir la deform ación longitudinal del cople flexible; m ientras que para m edir la rigidez torsional se usó un dinam óm etro y un brazo de palanca de longitud conocida para aplicar un torque de m agnitud específica, así com o un transportador para m edir la deform ación angular correspondient e. De esta form a, los valores de rigidez incluidos en ANSYS® para representar al cople fueron: 1200.00 Nm / rad, 467819.25 N/ m ,
1645.85 N/ m y 1645.85 N/ m para el resorte torsional, axial, horizontal y vertical, respectivam ente. Adem ás, en el m odelo 2, propiedades adicionales de rigidez y am ortiguam iento en la ubicación del m otor–cople podrían ser consideradas al activar los correspondientes resortes que fueron im plem entados para representar al m otor com o un soporte–chum acera, el cual fue diseñado de form a sim ilar com o se hizo para m odelar el par de chum aceras ( con su correspondiente fundación) donde el rotor está soportado; m ientras que inactivando dichos resortes sólo se consideraría el efecto del cople. Los valores de rigidez y am ortiguam iento para los elem entos de soporte ( chum aceras y fundación) fueron obtenidos en base a sus geom etrías usando conceptos de resistencia de m ateriales [ 8] y corroborados con datos del fabricante; pero para propósitos de sim plicidad en sim ulación, el am ortiguam iento en chum aceras y fundación se consideró nulo, la rigidez en chum aceras se estableció de 1e8 N/ m y los resortes que representan al m otor fueron inactivados. Cabe destacar que im plem entar elem entos com bin14 ( resortes–am ortiguadores) en diferentes direcciones tiene la ventaj a que ellos pueden ser activados o inactivados y sus valores de rigidez y am ortiguam iento pueden fácilm ente variarse a fin de realizar estudios considerando diferentes tipos de chum aceras.
Beam 189 es un elem ento cuadrático con 3 nodos y 6 ó 7 GDL por nodo ( ver Fig. 2.3a) , el cual es adecuado para m odelar estructuras lineales esbeltas o m oderadam ente gruesas. La teoría de la viga Tim oshenko de prim er orden es la base para las características m ecánicas de este elem ento que a su vez incorpora los efectos de deform ación por cortante. En la m odelación usando este elem ento se incluyen, en cada nodo, traslaciones en tres direcciones cartesianas así com o rotaciones alrededor de las tres direcciones cartesianas; el séptim o GDL ( m agnitud de alabeo o warping magnitude com o se le conoce en inglés) no fue considerado en esta t esis. Beam 189 facilita el estudio de la respuesta dinám ica transversal, axial y torsional; así com o el análisis de problem as de estabilidad; adem ás puede ser usado con cualquier tipo de sección transversal deseada en la viga y la sección transversal asociada con este tipo de elem ento puede ser const ruida con m ás de un m aterial.
Com bin14 es un elem ento resorte–am ortiguador con grados de libertad longitudinales o torsionales en 1D, 2D ó 3D ( ver Fig. 2.3b) . El resorte–am ortiguador longitudinal es un elem ento uniaxial que trabaj a a tensión–com presión con 3 GDL por nodo: traslaciones en las direcciones X, Y y
Z. El resorte–am ortiguador torsional es un elem ento puram ente rotacional con 3 GDL en cada nodo: rotaciones alrededor de los ej e X, Y y Z. Este elem ento no posee m asa y sus características de rigidez y am ortiguam iento pueden ser fácilm ente rem ovidas o m odificadas.
( a) ( b)
Fig. 2 .3 . Elem ent os usados para represent ar los com ponentes del MFS. ( a) Elem ento t ipo beam 189. ( b)
2 .1 .2 Consideración de la fisura en el rot or
Para incorporar fisuras transversales en diferent es ubicaciones de los rotores ( entre las dos chum aceras; entre la prim era chum acera y el prim er disco ( o prim er conj unto de discos) ; y ent re el segundo disco ( o segundo conj unto de discos) y la segunda chum acera) y analizar sus efectos cuando perm anecen sin respirar ( siem pre abiertas o siem pre cerradas) y respirando ( abriendo y cerrando) , las siguientes consideraciones fueron asum idas:
1 ) Cam bio geom étrico en la sección transversal de cada elem ento donde se localizaba el daño, sim ulando así fisuras no respiratorias ( abiertas o cerradas) , ver Fig. 2.4. El espesor total de los elem entos dañados que sim ulaban una fisura correspondía con el espesor de la fisura m aquinada m ediante electroerosión en el rotor experim ental ( 0.188 m m ) . De tal m anera que el área, m om ento de inercia, m om ento polar de inercia y centro geom étrico de la secciones transversales afectadas por el daño fueron m odificados usando las ecuaciones adecuadas para representar fisuras no respiratorias de profundidades iguales al 12.5% , 25% y 50% del diám etro del rotor.
( a) ( b)
Fig. 2 .4 . Modelado de fisura t ransversal no respiratoria m ediante cam bio geom étrico. ( a ) Sección
transversal sana, sección transversal fisurada y reducción de la sección t ransversal del rotor debida a la fisura. ( b) Característ icas geom étricas de la fisura.
Las ecuaciones para estim ar la im portante variación del m om ento de inercia en la sección fisurada ( Ecs. ( 2.1) – ( 2.5) ) fueron obtenidas con ayuda del esquem a presentado en la Fig. 2.4b; adem ás, considerando las dim ensiones del rotor experim ental y dichas ecuaciones, se obtienen los parám etros m ostrados en la Tabla 2.1.
Mom ento de inercia de la sección circular dañada:
I
f= −I
iI
as+I
ts ( 2.1) Mom ento de inercia de la sección circular sana:4
4
i
r
I
=π
( 2.2)Mom ento de inercia del sector angular OADCO:
4 sin 2 sin 2 4 2 4 f i f i as r I = ⎛⎜
θ
−θ
−θ
−θ
⎞⎟ ⎝ ⎠ ( 2.3)Mom ento de inercia del sector triangular OABCO:
(
)
3(
)
(
)
( )
3 3sin
sin
:
1, 3, 5, 7, ...
12 cos
2
ts f i mr
p r
n
I
θ
θ
for
θ
π
w ith n
θ
−
⎡
⎤
=
⎢⎣
−
⎥⎦
≠
=
( 2.4)(
)
3( )
cos
:
1, 3, 5, 7,...
2
2
ts ir r
p
n
I
=
−
θ
for
θ
=
π
with n=
( 2.5)θ
mθ
fθ
iα
b
para: con n = 1, 3, 5, 7, … para: con n = 1, 3, 5, 7, …Tabla 2 .1 . Cam bio de las características geom étricas del rotor debido a la fisura.
Área transversal inicial = Ai= 1.9793e–4 m2; Mom ento de inercia inicial = Ii = 3.1176e–9 m4; Mom ento polar de inercia inicial = Ji = 6.2353e–9 m4
Profundidad relativa de la fisura p/drotor Área transversal final Af( m2) Orientación de la fisura θm ( ° ) Mom ento de inercia final If( m4)
Mom ento polar de inercia final
Jf( m4)
Reducción de
I y J ( % )
0.000 1.9793e–4 – 3.1176e–9 6.2353e–9 0.00
0.125 1.8365e–4 0, 180 3.0363e–9 6.0726e–9 2.61
0.125 1.8365e–4 45, 135, 225, 315 2.7491e–9 5.4982e–9 11.82
0.125 1.8365e–4 90, 270 2.4620e–9 4.9239e–9 21.03
0.250 1.5924e–4 0, 180 2.7230e–9 5.4460e–9 12.66
0.250 1.5924e–4 45, 135, 225, 315 2.2933e–9 4.5866e–9 26.44
0.250 1.5924e–4 90, 270 1.8636e–9 3.7271e–9 40.22
0.500 0.9897e–4 0, 180 1.5588e–9 3.1176e–9 50.00
0.500 0.9897e–4 45, 135, 225, 315 1.5588e–9 3.1176e–9 50.00
0.500 0.9897e–4 90, 270 1.5588e–9 3.1176e–9 50.00
% de reducción de I = | { [ (If ) ( 100) ] / [Ii] } – { 100} | ; % de reducción de J = | { [ (Jf ) ( 100) ] / [Ji] } – { 100} |
2 ) Elem entos de contacto ( tam bién conocidos com o elem entos gap) tipo conta178 fueron im plem entados entre los nodos donde una fisura respiratoria ( de profundidad igual al 25% del diám etro del rotor) era requerida para analizar sus efectos. La m ayoría de los parám etros necesarios para representar dicha fisura fueron calculados autom áticam ente por ANSYS® en base a las
conocidas propiedades del m aterial del rotor; m ientras que los parám etros que no podían ser calculados por ANSYS® ( básicam ente los cam bios de rigidez en el ej e debido a la fisura tanto en la
dirección de la fisura com o a 90º respecto a la dirección de la fisura) fueron estim ados considerando los resultados experim entales obtenidos por García–I llescas et al. [ 17] .
Conta178 es un elem ento que representa contacto y deslizam iento entre dos nodos de cualquier tipo de elem ento ( ver Fig. 2.5) ; este elem ento tiene 2 nodos con 3 GDL en cada nodo y es capaz de soportar com presión en la dirección norm al de contacto y fricción de Coulom b en la dirección tangencial.
Fig. 2 .5 . Elem ento tipo conta178.
Así entonces, varios de los parám etros que se im plem entaron para represent ar fisuras respiratorias en los m odelos num éricos provienen, com o se m encionó anteriorm ente, de estudios experim entales; por lo que m ayor precisión sería im portante para futuros estudios; sin em bargo, la tendencia del com portam iento vibratorio de un rotor con fisura respiratoria es posible de ser analizada con las consideraciones expuestas en este capítulo e im portantes conclusiones son obtenidas.
Los dos tipos de fisuras estudiadas en esta tesis ( no respiratorias y respiratorias) son representadas en la Fig. 2.6; donde se seleccionó localizar el daño entre las dos chum aceras solam ente para visualizar el com portam iento de cada tipo de fisura.
Fisura en la part e de arriba del rot or
Fisura en la part e de abaj o del rot or
( a) ( b) ( c)
Fig. 2 .6 . Representación de los tipos de fisuras num éricas consideradas. ( a) Fisura no respirat oria siem pre
abierta. ( b) Fisura no respiratoria siem pre cerrada. ( c) Fisura respirat oria ( abriendo y cerrando) .
2 .1 .3 Caract eríst icas finales de los m odelos
El m odelo FEM 1 está constituido por 12 keypoints ( puntos clave) , 11 líneas, 94 elem entos y 161 nodos; el m odelo FEM 2 está conform ado por 11 keypoints, 10 líneas, 97 elem entos y 153 nodos; y finalm ente, el m odelo FEM 3 contiene 13 keypoints, 12 líneas, 94 elem entos y 166 nodos.
Diferentes tipos de fallas pueden ser consideradas en los m odelos num éricos. Com o ya se explicó anteriorm ente, fisuras transversales respiratorias y no respiratorias pueden ser incluidas en tres diferentes ubicaciones de los rotores; pero adem ás, el desbalance tam bién puede ser caracterizado de form a m uy sencilla y funcional colocando elem entos m asa de la m agnitud deseada en cualquiera de los discos ( en varios o en todos al m ism o tiem po) y con la excentricidad deseada. Desalineam iento paralelo, angular o com binado en la segunda chum acera puede ser incluido y estudiado. Y finalm ente, tam bién pueden llevarse a cabo análisis tom ando en cuenta que el rotor se encuentra doblado a la m itad de su longitud entre chum aceras.
Adem ás, el cam po gravitacional fue m odelado y el ej e m ontado en las chum aceras puede perm anecer estático o estar rotando. Por tanto, los efectos de Coriolis y el decrem ento de la rigidez radial del elem ento ( m uy conocido en inglés com o spin softening) fueron m odelados para j ustificar los efectos del ej e cuando se encuentra rotando.
Los m odelos propuestos facilitan la realización de diferentes análisis tales com o estático, m odal ( respuesta libre) , arm ónico y dinám ico ( respuesta forzada) ; algunos de los resultados que pueden ser otorgados usando los m odelos desarrollados en ANSYS® incluyen deform aciones, esfuerzos,
frecuencias naturales, form as m odales, diagram as am plitud vs. frecuencia, diagram as fase vs. frecuencia, diagram as am plitud vs. tiem po, diagram as de Cam pbell y órbitas a lo largo del ej e cuando ést e rota. Eficientes códigos fueron escritos en el lenguaj e de ANSYS® para poder efectuar
diferentes tipos de análisis con los m odelos de elem entos finitos y obtener todos los resultados gráficos que se m uestran en la sección 2.2.
FISURA TRANSVERSAL
Una estación de trabaj o (workstation) AI X fabricada por I BM® y com putadoras personales de alto
rendim iento fueron utilizadas para realizar las sim ulaciones num éricas y analizar los resultados obtenidos. Así entonces, resum iendo la versatilidad de los m odelos num éricos desarrollados, éstos perm iten las siguientes consideraciones:
( 1) Sist em a ínt egro.
( 2) Sistem a con ej e dañado con 1, 2 ó 3 fisuras transversales sim ultáneas ( respiratorias o no respiratorias) en diferentes ubicaciones ( entre la prim era chum acera y el prim er disco; entre las dos chum aceras; o entre el segundo disco y la segunda chum acera) y con diferentes profundidades (p/drotor = 0.125, 0.25 ó 0.50) . En la Fig. 2.7 se pueden observar dichas
ubicaciones de las fisuras así com o los coeficientes de rigidez y am ortiguam iento para las chum aceras y soportes del m odelo 1; las ubicaciones donde puede existir una fisura para el m odelo 2 y m odelo 3 son las m ism as respecto al m odelo 1 y, sólo para facilitar el m odelado, los coeficientes acoplados de rigidez y am ortiguam iento en las direcciones XY y YX fueron ignorados para las chum aceras y soportes del m odelo 2; m ientras para el m odelo 3, sólo los coeficientes verticales y horizontales de las chum aceras fueron considerados.
( 3) Sistem a con desbalance de m asa en un disco, en varios discos o en todos los discos al m ism o tiem po ( cualquier m agnitud de m asa y excentricidad) ; ver Fig. 2.8a.
( 4) Sistem a con desalineam iento angular, paralelo o com binado en la chum acera 2 ( 0.254 m m es el valor incorporado para sim ular cualquier tipo de desalineam iento) ; ver Fig. 2.8b.
( 5) Sistem a con ej e doblado a la m itad de su longitud entre chum aceras ( 0.254 m m es la m agnitud de dicho doblam iento) ; ver Fig. 2.8c.
( 6) Sistem a con ej e dañado con 1, 2 ó 3 fisuras transversales sim ultáneas y: a) desbalance en un disco, en varios discos o en todos los discos al m ism o tiem po; b) desalineam iento angular, paralelo o com binado en la chum acera 2; o c) ej e doblado a la m itad.
( a) ( b)
Fig. 2 .7 . Representación del m odelo 1 desarrollado en ANSYS® m ostrando las ubicaciones donde el rotor puede
est ar fisurado así com o los coeficient es de rigidez y am ort iguam iento tanto para las chum aceras com o para los