BIBLIOGRAPHY

derivadas del análisis de los resultados obtenidos y de las limitaciones de éste

estudio.

CONCLUSIONES.

1. El desarrollo de ésta investigación cumplió con el objetivo general que se propuso; se desarrollaron 5 análisis utilizando los datos disponibles para el período considerado de la actividad sísmica que se presenta en la placa de Cocos en México, los cuales fueron: 1) Análisis Estadístico, 2) Análisis de la Ley de Escalamiento Unificado, 3) Análisis de Leyes de Escala y Universalidad, 4) Análisis Fractal y 5) Análisis de Distribución Espacial.

Se pudo observar también, que en el país existe un atraso significativo en la infraestructura requerida para poder realizar mediciones y observaciones sísmicas más acordes a las necesidades de las investigaciones realizadas y requeridas. El trabajar con datos incompletos en el desarrollo de los análisis, necesariamente introduce posibles errores significativos en los resultados, lo que sin duda alguna, no refleja adecuadamente la eficacia buscada con los modelos desarrollados y/o sugeridos. El contar y disponer con bases de datos completas y de buena calidad, necesariamente influirá positivamente en la obtención de mejores resultados.

2. En el análisis estadístico se encontraron los valores de b inferiores a 1, el cual es el valor que se estima para éste parámetro, considerando una escala mundial para la Ley de Gutenberg – Richter. Sin embargo, el desarrollo de los análisis a una escala menor, en este caso la zona que comprende la Placa de Cocos en México, no obedece estrictamente al valor estimado para la consideración mundial; por lo que podría ser favorable o desfavorable, dependiendo de los enfoques para realizar los análisis, aunque sin duda este es el valor real que se obtiene para este parámetro y que consideramos es el adecuado para ser utilizado. Recordando que algunos análisis desarrollados en otros países utilizan el estimado de b = 1, tal vez por simplicidad.

3. El análisis de la Ley de Escalamiento Unificado muestra que la actividad sísmica es un fenómeno espacio – temporal que obedece a tres exponentes α, b y df, los cuales surgen como índices críticos en la ley de unificación. Se encontró que la distribución de los sismos, cuando se reescala, obedece a una única función que no depende de la magnitud ni del espacio considerado; pero que sin embargo, está en función de los exponentes mencionados.

Se desarrollo una simulación de la función de escalamiento unificado para valores de la dimensión fractal en 3D, y se observó que la función ya no cumple como cuando se considera la dimensión fractal de los epicentros (2D), lo que abre un nuevo panorama de análisis.

4. En el análisis de Leyes de Escala y Universalidad se emplearon funciones más simples para el desarrollo del reescalado de la distribución espacio – temporal de los tiempos de recurrencia de la actividad sísmica para diferentes ventanas w de observación, en este caso diferentes valores de la magnitud mínima Mc en donde se empleó Rw (tasa media de ocurrencia de terremotos en

w), El punto clave es que la función f, la función de escala, es independiente de w, es decir, de la magnitud mínima fijada Mc.

El resultado obtenido con éste análisis es un indicio de la auto–semejanza del proceso sísmico, que queda confirmada al estudiar las probabilidades de los tiempos de recurrencia, tal como se mostro anteriormente con la realización de éste análisis. Esto sin duda, es un indicativo de como la sismicidad está organizada jerárquicamente, presentando la misma estructura en diferentes escalas de observación.

5. En el análisis fractal se analizaron las series de tiempo de eventos sísmicos superficiales (profundidad < 50 km) con magnitudes M≥ 2.3 ocurridos en México; dentro de la estructura del enfoque de escalamiento dinámico de fluctuaciones en series de tiempo. En este sentido, se encontraron los parámetros que determinan las fluctuaciones de la actividad sísmica de la zona para diferentes umbrales de magnitud M y diferentes intervalos.

Se obtuvieron como parámetros característicos: el exponente de rugosidad ζq = α = 0.96 ± 0.04; el exponente de crecimiento de las fluctuaciones β = 0.66 ± 0.02; y el exponente de escalamiento dinámico z = 1.5 ± 0.1, el cual satisface la relación de escalamiento dinámico z =

α / β.Así, se pueden usar las ecuaciones cinéticas de la teoría de la rugosidad cinética para modelar la dinámica de las fluctuaciones de la actividad sísmica. Esto permite el uso de poderosas herramientas de la teoría de rugosidad cinética para modelar y predecir las fluctuaciones de la actividad sísmica, las cuales se pueden usar en los catálogos sísmicos alrededor del mundo.

6. Se puede observar que considerando las distancias espaciales, al igual que en los tiempos de recurrencia, existe parecido en las curvas obtenidas, las cuales, nuevamente presentan un régimen lineal, indicando una distribución de ley de potencia. Se puede observar que considerando las variables espaciales, los datos colapsan también cuando son reescalados; por lo

tanto, también se puede establecer una ley de escala en la sismicidad ocurrida en la Placa de Cocos para las distribuciones espaciales en el periodo considerado.

El colapso de los datos para las distancias y también para los tiempos, como resultado del reescalado de los valores respectivos, sugiere una relación entre distancia y tiempo en la actividad sísmica considerada. La fórmula que relaciona estas dos variables es la velocidad; y considerando la distribución de las velocidades, nuevamente se obtiene una similitud entre las gráficas obtenidas. Lo que permite ver que se necesita desarrollar una mayor cantidad de análisis con este enfoque, lo que contribuirá para obtener resultados más concluyentes.

7. Con los análisis que se desarrollaron en ésta investigación, podemos dar respuesta a las preguntas que se formularon dentro de la problemática, las cuales fueron:

1. ¿Cómo se puede establecer la relación existente entre las diversas variables que intervienen en los eventos sísmicos y su análisis a través de la mecánica fractal?

La relación queda establecida con las series de tiempo de la magnitud de los eventos sísmicos en el período de tiempo considerado y determinando una ventana de observación espacial, dada por las longitudes y latitudes que determinan la ubicación geográfica de la Placa de Cocos.

2. ¿Cómo puede la aplicación de las técnicas y métodos de la mecánica fractal en el análisis de los datos sísmicos contribuir al desarrollo de la predicción sísmica?

Encontrando los parámetros de las fluctuaciones de la actividad sísmica (exponente de rugosidad, exponente de crecimiento y exponente de escalamiento dinámico), con lo que se puede modelar la dinámica de dichas fluctuaciones.

8. Por otro lado, recordando que las hipótesis propuestas para el desarrollo de ésta investigación fueron:

1. Las fluctuaciones en las series de tiempo de la actividad sísmica ocurrida en la Placa de Cocos en México, se modelan con los métodos desarrollados a través de la Mecánica Fractal y la Teoría de Rugosidad Cinética (Escalamiento Dinámico).

2. Las fluctuaciones de la actividad sísmica que ocurre en la Placa de Cocos en México, están relacionadas con alguna clase de universalidad de crecimiento dinámico.

La investigación verifico las hipótesis planteadas; encontrando que la primera es positiva y en consecuencia, se puede afirmar que se pueden usar las ecuaciones cinéticas de la teoría de la rugosidad cinética para modelar la dinámica de las fluctuaciones de la actividad sísmica.

Sin embargo, la segunda hipótesis resulto negativa, dado que los parámetros obtenidos, no obedecen a alguna clase de universalidad como se puede observar en la siguiente tabla.

Serie de Tiempo ζ β z Clase de Universalidad

1/2 1/4 2 EW

1/2 1/3 3/2 KPZ

Sismos 0.96 ± 0.04 0.66 ± 0.02 1.5 ± 0.1 ¿…?

EW (Edwards – Wilkinson)

KPZ (Kardar – Parisi – Zhang)

Lo anterior sugiere seguir desarrollando análisis con éste enfoque para la actividad sísmica en diferentes partes del mundo para poder determinar en base a los resultados obtenidos si se podría encontrar alguna clase de universalidad con la cual se pueda caracterizar la dinámica de las fluctuaciones de la actividad sísmica.

9. La ocurrencia de sismos repetidos, en cuanto a su distribución espacial (hipocentro), apoya la teoría de la Tectónica de Placas, en lo que respecta a el proceso de subducción, dado que el hecho de que ocurran sismos con igual hipocentro, sólo podría explicarse si estos ocurrieran en una nueva superficie de placa tectónica ubicada en las mismas coordenadas, ello para que fuera posible una nueva fractura, o tal vez podría explicarse si se diera la unión de la primera fractura, debido a las grandes presiones a que está sometida dicha fractura.

10. El fenómeno sísmico como se ha podido constatar es muy complejo e interesante a nivel nacional y mundial, por todo lo que ello implica. Se han desarrollado análisis y estudios desde diversas aristas que contribuyan al entendimiento real del proceso que lo genera, ello con el fin de poder llegar a predecir los sismos, lo que implica resultados que también satisfagan a la comunidad científica. En el mundo se están llevando a cabo diversos análisis que obedecen también a diversos enfoques, desde los más simples que parecerían no tener nada que ver con la ciencia, hasta los muy sofisticados, como los análisis apoyados por satélites; estos últimos, reservados en este momento únicamente a los países más desarrollados.

En los análisis sísmicos encaminados a la predicción, se involucran también diversas áreas de la ciencia con el fin de incrementar las posibilidades de éxito. Al parecer, uno de los enfoque con

descartar las contribuciones y el posible éxito de las áreas de la ciencia involucradas en los análisis de éste fenómeno. El descubrimiento de los posibles métodos y/o modelos de predicción sísmica en éste momento, es como un dado que se encuentra en el aire.

11. Aún encontrando un modelo de predicción sísmica adecuado y satisfactorio, se debe considerar otro problema inherente a ello, el de las implicaciones sociales que conlleva, es decir, hasta qué grado se encuentra la población preparada para este tipo de noticias o en qué forma habría que prepararla; de manera que el anuncio de una predicción, no llegara a generar alguna desestabilidad social y/o económica en los países involucrados.

RECOMENDACIONES.

1. Zonificar más el área considerada (Placa de Cocos) para obtener los parámetros en 3 secciones más pequeñas que abarquen los estados de Michoacán, Guerrero, Oaxaca y Chiapas, dado que en la constitución de la placa de cocos que subduce en la parte correspondiente de la placa norteamericana se ha encontrado que ésta presenta diferente ángulo de buzamiento.

Otra característica importante por la que se debe considerar zonificar el área es porque también en las secciones mencionadas se presenta diferente velocidad de introducción de la placa subducida.

2. Encontrar la dimensión fractal de los hipocentros (foco) de manera que se realicen los análisis en 3D. Sin embrago, dada la importancia de encontrar esté o estos valores, es preciso desarrollar herramientas propias (Software) que sean de utilidad en la realización de dichos análisis.

3. Construir un modelo con todos los parámetros posibles para simular desplazamientos, acumulaciones de energía y fracturas (por ejemplo en ANSYS). Cabe retomar aquí lo que se señalo en el primer punto, donde se resaltó los diferentes ángulos de buzamiento y las diferentes velocidades de introducción de la placa, lo que tal vez introduciría nuevas variables a considerar para el análisis; por ejemplo, torsión.

4. Desarrollar un software que permita analizar los datos de las series de tiempo considerando las variaciones del tiempo entre los eventos y no sólo como evento tal como lo hace el software BENOIT.

5. Ir perfeccionando el modelo obtenido en ésta investigación, analizando más parámetros que permitan hacer el modelo cada vez más realista, pero también cada vez más complejo y más completo.

6. Desarrollar un mapeo de fracturas de la zona en 3D, de manera que se pueda apreciar la constitución de las fallas antes de un gran evento. Encontrar el tamaño de fractura y dirección en base a la magnitud y/o energía para poder desarrollar también bajo estas consideraciones, los correspondientes análisis fractales.

7. Buscar desarrollar los análisis en un ambiente Multidisciplinario y Transdisciplinario (Gibbons, 1997), ya que a lo largo de ésta investigación se ha podido constatar que la mayor probabilidad de éxito se podría obtener con la participación de las diversas disciplinas involucradas en el tema, así como de las disciplinas auxiliares.

REFERENCIAS