Candidate technologies of persistent memory

Muestra un histórico del comportamiento del sistema, es decir el comportamiento del mismo conforme pasa el tiempo. Se tiene una representación de 300 periodos de tiempo o estados. Se considera una matriz donde las filas son los periodos de tiempo, los cuales van de arriba hacia abajo y las columnas son las posiciones de los vehículos en el camino. Las velocidades de los vehículos son representadas con diferentes colores dentro de los diagramas, con la intención de poder observar con mayor facilidad la formación de los congestionamientos y las ondas de avance-paro. Los colores representativos de cada velocidad son:

Velocidad 0 células / periodo de tiempo Velocidad 1 células / periodo de tiempo Velocidad 2 células / periodo de tiempo Velocidad 3 células / periodo de tiempo Velocidad 4 células / periodo de tiempo Velocidad 5 células / periodo de tiempo

Una célula sin vehículo es representada por el color blanco.

Los controles “Densidad de entrada _{j ” y “Densidad en la rampa} − _{j ” nos muestran el} +

comportamiento del sistema de acuerdo con la densidad de entrada y la densidad de vehículos en la rampa. Por medio de nuestro programa demostraremos el comportamiento que tienen los patrones de trafico de acuerdo al comportamiento de estas densidades. Si tenemos una densidad de entrada y no permitimos entrar vehículos a través de la intersección, entonces, el comportamiento del flujo vehicular es como lo describe el modelo de NS en su diagrama fundamental en la parte de tránsito libre. La figura 21 muestra como aparecería nuestra simulación, en la cual tendríamos un flujo de tránsito libre.

(a)

(b)

Figura 21. Simulación con nuestro modelo cuando no ingresan vehículos por la rampa. Parámetros: Densidad de entrada en la rampa de 0% y densidad de entrada en la vía rápida de 20%. (a) representación del camino. (b) Diagrama de

estados, se puede observar que no se tiene la formación de ondas de avance-paro. Tiempo t0 Tiempo t1 Tiempo tn t i e m p o

Célula-0 Célula-1 ... Célula-n

espacio

no se mueven debido a problemas del tráfico, por lo que producen congestionamientos. Como era de esperarse la introducción de vehículos de la rampa a la vía rápida produce que los vehículos cercanos a la intersección sufran un frenado ocasionado por los vehículos que se introducen por la rampa. Se ve la aparición de ondas de avance-paro que se desplazan en sentido contrario al movimiento de los vehículos.

(a)

(b)

Figura 22. Simulación con nuestro modelo cuando ingresan pocos vehículos por la rampa. Parámetros: Densidad de entrada en la rampa de 20% y densidad de entrada en la vía rápida de 20%. (a) representación del camino. (b) Diagrama

de estados, se puede observar la formación de ondas de avance-paro en las cercanías de la rampa.

En la figura 22 podemos observar que la intersección favorece la formación de áreas de diferentes densidades. Si aumentamos el número de autos que ingresan por la intersección se acentúa la formación de estas áreas como puede apreciarse en la figura 23.

T i e m p o Espacio Intersección Intersección de entrada

(a)

(b)

Figura 23. Simulación con nuestro modelo cuando ingresa un gran número de vehículos por la rampa. Parámetros: Densidad de entrada en la rampa de 50% y densidad de entrada en la vía rápida de 50%. (a) representación del camino. (b) Diagrama de estados, se puede observar la diferencia de densidades antes y después de la rampa y el movimiento de

las ondas de avance paro en sentido inverso al movimiento de los vehículos.

La figura 23 nos muestra la existencia de las dos densidades comentadas en el apartado t i e m p o espacio Intersección de entrada

− + − + − − = ρ ρ ρ ρ ) ( ) ( j j v_choque

Dependiendo del signo de v_choque se tienen dos posibles escenarios:

(1) v_choque>0 (es decir _j+ _{> j}−_{): En este caso la onda de choque se propaga (en promedio)}

hacia la derecha de la intersección.

(a)

(b)

Figura 24. Simulación en el programa de esta tesis cuando v_choque>0. Parámetros de simulación: Densidad de entrada

t i e m p o espacio Ondas de choque

En este caso se puede observar que el movimiento de las ondas de desplazamiento es en el sentido del movimiento de los vehículos, hacia el final del camino.

(2) v_choque<0 (es decir j+ < j−): La onda de choque se propaga con la velocidad v_choque

hacia la izquierda de la intersección, en sentido inverso al movimiento de los vehículos como se muestra en la figura 25.

(a) espacio t i e m p o Ondas de choque

salida, se tiene un comportamiento de las ondas de choque y estas a su vez influyen en el flujo que se presenta en el camino.

En los diagramas de estado mostrados anteriormente, se puede ver que, dependiendo del valor de las densidades de entrada y salida, se tiene un comportamiento en el movimiento de los vehículos. El valor de las densidades puede controlarse por medio del número de vehículos que ingresan a las vías rápidas por medio de las rampas. Aquí se comprueba que el control de los vehículos en las rampas puede ayudar a optimizar el flujo de los vehículos en las vías rápidas.

Ahora describiremos las gráficas obtenidas, donde se muestra que existe un valor donde el flujo dentro de la vía rápida puede maximizarse a través del control de los vehículos que ingresan por las intersecciones.

5.3.3 Gráficas

A través de la simulación realizada se obtuvieron gráficas que confirman que controlando el flujo de los vehículos en una vía rápida a través del control de ingreso por las intersecciones de entrada.

Tres son los parámetros principales que intervienen en estas gráficas: 1) Densidad total promedio (de la célula 0 a la 300) del camino (ρ). 2) Flujo total promedio (de la célula 0 a la 300) del camino (q). 3) Velocidad total promedio (de la célula 0 a la 300) del camino (v). Estos parámetros se encuentran relacionados por:

q = v * ρ donde:

q = [vehículos/Periodo de Tiempo] v = [Células/Periodo de Tiempo] ρ = [Vehículos/Celulas]

i.

Gráfica Flujo (q) vs Densidad (den)

Al igual que en el diagrama fundamental, descrito en el apartado 3.2, se tiene una gráfica flujo-densidad (figura 26) que permite identificar los puntos de mayor flujo dentro del camino conforme aumente la densidad. En esta gráfica podemos observar que se tienen dos densidades ρ1 y ρ2 entre las cuales se presenta un flujo máximo independiente de la

densidad. La intención de controlar la entrada de vehículos a través de la intersección de entrada, tiene como objetivo mantener dentro de este rango ambas densidades para

Figura 26. Gráfica Flujo vs Densidad del programa de esta tesis.

ii.

Gráfica Velocidad(v) vs Flujo(q)

En esta gráfica (figura 27), al igual que en la gráfica flujo-densidad, podemos observar que se tiene un valor máximo de flujo que permanece máximo para un determinado rango de velocidades. Recordemos que, el flujo es el producto de densidad * velocidad por lo que, sí tenemos flujo constante a diferentes velocidades es gracias a la densidad. El eje vertical varía de 0 a Vmax.

Figura 27. Gráfica Velocidad vs Flujo del programa de esta tesis.

ρ1 ρ2

Flujo Máximo