42
En la Tabla #10 se muestran los valores de asignados a diferentes grados de deterioro del edificio, penalizando con los mayores valores a la existencia de corrosión del acero y al agrietamiento estructural. A efectos de calificar el grado de deterioro de la estructura se seleccionará un único valor entre las opciones (a) y (b). En el caso de una edificación mixta que tuviese estructuras de concreto y de acero, se seleccionará el mayor valor entre las opciones (a) y (b). El máximo valor posible para es 100.
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Tabla # 10: Valores del índice de vulnerabilidad asociado al grado de deterioro ( ).
Compon ente
Grado de deterioro
Estructur a
a) Estructura de concreto: agrietamiento en elementos estructurales de concreto armado y/o corrosión del acero de refuerzo
Severo 70 Moderad o
35
Ninguno 0 b) Estructura de acero: corrosión en elementos de
acero y/o deterioro de conexiones, y/o pandeo de elementos Severo 70 Moderad o 35 Ninguno 0 Paredes Agrietamiento de paredes de relleno Severo 20
Moderad o
10
Ninguno 0
Todos Estado general de mantenimiento Malo 10
Regular 5
Bueno 0
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2.2.14 Índice de importancia
El índice de importancia (Ii) tiene como finalidad incorporar dentro del proceso de priorización el uso que tiene la construcción y el número de personas expuestas durante un terremoto. Se asignan índices mayores a aquellas construcciones esenciales, las cuales deben mantener su nivel de operación durante la ocurrencia de un sismo, como pueden ser los hospitales y centros de saludo en general, escuelas que sirven de refugio temporal y otras. Por otro lado se diferencia también entre edificaciones que aun teniendo el mismo uso y la misma vulnerabilidad estructural, pueden dar lugar a pérdidas distintas si difieren significativamente en el número de personas que las ocupan. Con un enfoque similar, el uso de la construcción y el número de personas expuestas es tomado en cuenta en la definición de los niveles de amenaza sísmica exigidos en el diseño de estructuras en diversas normas tales como COVENIN 1756 (COVENIN 2001) y JA-221 (PDVSA 1998).
Las construcciones se clasifican según su uso en alguno de los tres grupos definidos en la Tabla # 11. Los valores de índice de importancia se muestran en la Tabla # 12 en función del uso del edificio y del número (N) de personas expuestas u ocupantes de la edificación a ser evaluada.
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Tabla # 11: Clasificación según el uso del edificio. Grupo Uso del edificio
A1 Hospitales y centros de salud, estaciones de bomberos y de protección. A2 Cuarteles de policía, edificios de asiento del gobierno local, regional o nacional, edificios educacionales, construcciones patrimoniales de valor excepcional, centrales eléctricas, subestaciones de alto voltaje y de telecomunicaciones, plantas de bombeo, depósitos de materias tóxicas o explosivas y centros que utilicen materiales radioactivos, torre de control de centros de tráfico aéreo, edificaciones que alberguen instalaciones esenciales de funcionamiento vital en condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas económicas. Edificaciones que contienen objetos de valor excepcional, como ciertos museos o bibliotecas. Edificaciones que pueden poner en peligro algunas de los grupos A1 y A2.
A3 Todas aquellas edificaciones son contenidas en los grupos A1 y A2, tales como: viviendas, edificaciones de apartamentos, de oficinas, comerciales, hoteles, bancos, restaurantes, cines, teatros, almacenes y depósitos.
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Tabla # 12: Valores del índice de importancia (Ii). Uso del edificio N≤10 10<N≤100 100<N≤500 500<N≤100 0 N>1000 A1 0.90 0.92 0.95 0.97 1.00 A2 0.85 0.87 0.90 0.93 0.95 A3 0.80 0.82 0.85 0.87 0.90 Fuente: FUNVISIS. 2.2.15 Índice de priorización
Se propone un procedimiento creado por FUNVISIS, a través de unas planillas de inspección de edificaciones, para asignar índices de priorización de edificaciones para la gestión del riesgo sísmico en poblaciones del país. El índice de priorización incorpora índices de amenaza, de vulnerabilidad y de importancia de la construcción. El procedimiento es especialmente útil para la evaluación del riesgo en construcciones más antiguas. Una vez determinados los índices de priorización de un número representativo de construcciones de una ciudad, se pueden seleccionar las más críticas que irán a la siguiente fase de estudios detallados y a la toma de decisiones para la reducción del riesgo sísmico.
El Índice de priorización se calcula tomando en consideración la amenaza sísmica en el sitio, el uso y la importancia de la construcción, las irregularidades tanto en planta como en elevación, el número de personas expuestas, la antigüedad de la obra, su altura, la profundidad del deposito de suelo, el grado de deterioro, la topografía del sitio y algunas características básicas de la estructura y de las paredes de relleno que condicionan su desempeño sísmico.
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A continuación se presenta la expresión dada para el índice de priorización: Ecuación (2-2) Donde: = índice de priorización = índice de vulnerabilidad = índice de amenaza = índice de importancia
El índice de amenaza (Ia) puede variar entre 0,23 y 1, el índice de vulnerabilidad entre 6,5 y 100 y el índice de importancia entre 0,8 y 1. Como consecuencia, el índice de priorización puede variar entre 1,20 y 100. El producto Ia. Iv representa el índice de riesgo de la edificación.
2.2.16 HAZUS
La metodología HAZUS del Instituto Nacional de Ciencias de la Construcción
(NIBS) y la Agencia de Gestión Federal de Emergencias de EEUU (FEMA), (NIBS, 1999; FEMA, 2003), utiliza los desplazamientos y aceleraciones espectrales como medida de la acción sísmica, emplea la subjetividad relativa de la opinión de expertos para la clasificación de daños para 36 tipos de modelos estructurales; Para cada tipo de construcción y nivel de diseño, se dan los parámetros que permiten definir la capacidad de la estructura, las derivas máximas de entrepiso y finalmente los desplazamientos espectrales en los umbrales de los diferentes estados de daño considerados.
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2.2.16.1 Tipos de daños utilizados en la metodología HAZUS
HAZUS toma en cuenta cuatro (4) tipos de daños explicados a continuación: Daño leve
Presencia de pocas, localizadas y muy pequeñas grietas en elementos estructurales. Evidentes grietas en los elementos no estructurales, separación de la tabiquería y los elementos.
Daño moderado
Grietas evidentes en elementos estructurales con pérdida de recubrimiento en algunos casos. La mayoría de las paredes de tabiquería tienen grandes grietas diagonales y horizontales y algunas pueden perder su estabilidad.
Daño severo
Falla localizada de algunos elementos estructurales o sus conexiones sin pérdida de la estabilidad vertical del sistema. La mayoría de la tabiquería presenta grandes grietas y varias paredes pueden volcarse. La mayoría del mobiliario no anclado se ha volcado. La estructura presenta una deformación lateral permanente.
Daño completo
Desplazamiento lateral excesivo. Pérdida de la estabilidad vertical. Representa el colapso parcial o total de la edificación.
2.2.16.2 Formas de funciones de daños
Las funciones de creación de daños están en la forma de las curvas de fragilidad lognormales que relacionan la probabilidad de alcanzar o exceder un estado de daño de un edificio dado el parámetro de demanda PESH (Potencial Earth Science Hazard- ciencia de la amenaza potencial de la tierra). En la figura # 23 se muestra un ejemplo de curvas de fragilidad de los cuatro (4) estados de daños usados en esta metodología.
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Cada curva de fragilidad esta definida por el valor de la mediana de los parámetros de demanda PESH (desplazamiento espectral, aceleración espectral, aceleración máxima del terreno o desplazamiento permanente del terreno), que corresponde al umbral de los estados de daño y a la variabilidad asociada al estado de daño. Por ejemplo, el desplazamiento espectral (Sd), que define el umbral de un determinado estado de daño (ds) se asume que se distribuirá por:
̅̅̅̅ Ecuación (2-4) Donde:
Desplazamiento espectral
̅̅̅̅ Es el valor de la media del desplazamiento espectral del daño
Es una variable aleatoria lognormal con valor unitario medio y desviación estándar logarítmica, βds
Figura # 23: Ejemplo de curva de fragilidad leve, moderado, severo y daño
completo.
Fuente: HAZUS.
Los valores de la media del desplazamiento espectral y la total variabilidad han desarrollado para cada uno de los tipos de edificaciones y estados de daños el interés
50
por parte de la combinación de los datos de rendimiento (por pruebas de elementos de construcción), terremoto, la opinión y juicio de un experto.
En general, la total variabilidad de cada estado de daño (βds), está modelado por la combinación de los siguientes tres (3) contribuyentes a la variabilidad del daño:
1. Incertidumbre en el umbral del estado de daños.
2. Variabilidad en la capacidad (respuesta) propiedades del tipo de modelo del edificio de interés.
3. Incertidumbre en la respuesta debido a la variabilidad espacial de la demanda del movimiento del suelo.
Cada uno de estos 3 contribuyentes a la variabilidad del estado de daño, se asume una distribución lognormal de variables aleatorias.
Las curvas de fragilidad son accionadas por un parámetro PESH. Por falla del suelo, este parámetro utilizado para construir las curvas de fragilidad es el desplazamiento permanente del suelo (PGD). Para los temblores del suelo, el parámetro PESH, es la máxima respuesta espectral (o bien el desplazamiento o aceleración). En lugar del máximo desplazamiento espectral, se utiliza la aceleración máxima del suelo (PGA), para evaluar los daños estructurales causados por los temblores del suelo las edificaciones que forman parte de las líneas de vida. La máxima respuesta espectral varia significativamente para edificios que tienen diferentes estados de respuesta (por ejemplo, los edificios altos y flexibles desplazaran más que edificios bajos y rígidos). Por lo tanto, la determinación del desplazamiento espectral máximo requiere el conocimiento de las propiedades de respuesta del edificio.
La respuesta del edificio se caracteriza por la construcción de curvas de capacidad. Estas curvas describen el desplazamiento de empuje de cada tipo de construcción y el nivel de diseño sísmico como una función de la carga del terremoto aplicada lateralmente. La metodología utilizada es una técnica similar al método de espectro de capacidad (Mahaney, et. Al., 1993), para estimar la respuesta máxima del edificio
51
como la intersección de la construcción de la curva de capacidad y el espectro de respuesta de la demanda del movimiento PESH de la ubicación del edificio (espectro de la demanda). El método del espectro de capacidad es uno de los dos (2) métodos de análisis estático no lineal, se describen en las directrices NEHRP para la Rehabilitación Sísmica de Edificios (FEMA, 1996a) y desarrollo mas ampliamente en la evaluación Sísmica y Reconversión de Edificios de Concreto (SSC, 1996).
El espectro de la demanda es el 5% con amortiguación de espectro de entrada PESH reducido de mayores niveles de amortiguación efectiva (por ejemplo, amortiguación eficaz incluye tanto la amortiguación elástica como la amortiguación de histéresis asociados con la respuesta cíclica post-cedencia de la construcción). La Figura # 24 ilustra la intersección de una curva típica de capacidad y un espectro típico de demanda (reducida para un amortiguamiento efectivo mejor que 5% crítico). Diseño de rendimiento y últimos puntos de capacidad definen la forma de las curvas de capacidad. La respuesta máxima del edificio (punto de desempeño), se obtiene (ya sea el desplazamiento espectral o la aceleración espectral) intersectando la curva de capacidad y el espectro de demanda, este parámetro se utiliza con las curvas de fragilidad para estimar las probabilidades de estados de daños.
52
Figura # 24: Ejemplo de curva de capacidad y espectro de demanda. Fuente: HAZUS.
2.2.16.3 Curvas de capacidad
La mayoría de los edificios están actualmente diseñados o evaluados por métodos de análisis lineal-elástico, principalmente debido a la simplicidad relativa de estos métodos en comparación con los métodos más complejos, no lineales. Típicamente, la respuesta de un edificio se basa en las propiedades lineal-elásticas de la estructura y las fuerzas correspondientes a la base de diseño de un terremoto. Para el diseño de elementos de construcción, lineal-elástico (5%- amortiguado) la respuesta se reduce por un factor que varia para los diferentes tipos de sistemas de fuerzas laterales resistentes.
Una curva de capacidad (también conocida como una curva push-over) es un grafico de un edificio de resistencia de carga lateral como una función de un desplazamiento característico lateral (ver Figura # 25). Se deriva de un gráfico de la base cortante estática-equivalente versus edificio (ejemplo, el techo) de desplazamiento con el fin de facilitar la comparación directa con la demanda del
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terremoto (es decir, la superposición de la curva capacidad con el espectro de respuesta), la fuerza (base cizalla) el eje se convierte en aceleración espectral y el eje de desplazamiento se convierte en desplazamiento espectral. Este grafico provee una estimación de la “verdadera” deflexión del edificio (respuesta de desplazamiento) para cualquier espectro de respuesta de un terremoto dado.
Figura # 25: Ejemplo de curva de capacidad. Fuente: HAZUS.
Las curvas de capacidad desarrolladas por la metodología se basan en el diseño de parámetros de expertos y su juicio. Tres (3) puntos de control que definen la capacidad de construcción de los modelos que describen cada curva:
Capacidad de diseño Capacidad de cedencia Capacidad última
La capacidad de diseño representa la fuerza nominal del edificio requerida por disposiciones vigentes de modelo de código sísmico o una estimación de la resistencia nominal de los edificios no diseñados para soportar cargas sísmicas.
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La capacidad de cedencia representa la verdadera fuerza lateral del edificio, teniendo en cuenta las redundancias en el diseño, el conservadurismo en los requisitos del código y verdadera (y no nominal) resistencia de los materiales.
La capacidad última representa la fuerza máxima del edificio cuando el sistema estructural global ha alcanzado un estado completamente plástico.
Para estas edificaciones al no contar con información estructural suficiente para
realizar un modelo matemático, se obtuvo su capacidad por métodos aproximados, Coronel y López (2011): norma S Y Y C W V Ecuación (2-5)
Donde: Ωy es el factor de sobre resistencia que escala la fuerza de diseño a la
fuerza asociada con la fluencia.
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Tabla # 13.Expresiones para estimar Cs derivadas de seis normas nacionales.
Norma Coeficiente Sísmico (Cs) Descripción
MOP, 1939 Cs=1,33C
No incluye mapa de zonificación, C=0,05 para edificios de más de 3 pisos o ubicados en zonas montañosas de los Andes y de la Costa.
MOP, 1947 Cs=1,5C
Mapa de zonificación sísmica con la zona A, B y C. Para la zona A C=0,05, en la zona B, la más severa C=0,10, en la zona C no se exige el diseño sísmico. El peso Wnorma =CP+ 0,5CV
MOP, 1955 Cs=1,5C C=0,3/(N+4,5)
El mapa de zonificación sísmica, presenta las zonas A, B y C. El valor de C está definido por la fórmula para la zona B. Para la zona C se exigía el doble. Para la zona A no se exigía el diseño sísmico. Se aplicó la versión no oficial para el cálculo Wnorma=CP
MOP, 1967 Cs=1,5C
El mapa presenta cuatro zonas (0, 1, 2 y 3). El valor de C en la zona 3 varía entre 0,045 y 0,15 dependiendo del tipo estructural, el uso y el tipo de suelo. Para las zonas 2 y 1 se multiplicaba por 0,5 y 0,25 respectivamente Wnorma=CP+0,25CV
COVENIN, 1982
Cs=aoAd(Ta)
ao=(3/2)(N+1)/(2N+1)
Presenta un mapa de zonificación sísmica con las zonas 0, 1, 2, 3 y 4. Ad(Ta) representa el espectro de diseño estipulado en esta norma para un factor de ductilidad (D=6). Wnorma=CP+0,25CV
COVENIN, 1998b
Cs=aoAd(Ta)
ao=(1,4)(N+9)/(2N+12)
Presenta un nuevo mapa de zonificación sísmica con las zonas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Ad(Ta) representa el espectro de diseño estipulado en esta norma para un factor de reducción de respuesta (R=6). Wnorma=CP+0,5CV
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Norma Coeficiente Sísmico (Cs) Descripción
2001 ao=(1,4)(N+9)/(2N+12) con las zonas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Ad(Ta) representa el espectro de diseño estipulado en esta norma para un factor de reducción de respuesta (R=6). Wnorma=CP+0,5CV
Fuente: G. Coronel y O. López (2011).
norma
W : Peso sísmico del edificio definido en la norma respectiva por la suma de la carga permanente (CP) y un porcentaje de la carga temporal (CV).
A efectos de normalizar la fuerza Vy en cada norma por el mismo valor del peso, se define el factor de corrección del peso ( f ). Ver Tabla # 14. w
W W f norma w CV CP W 0,5 CV CP Wnorma n Ecuación (2-6) Ecuación (2-7) Ecuación (2-8)
Donde Wes el peso sísmico asociado a la COVENIN 2001 y n es una fracción de la carga variable considerada en cada norma. Para simplificar los cálculos se estima que CV 0,25
CPCV
en todas las normas, sustituyendo Wy Wnorma en laecuación de ( fw) se obtiene:
n
w
f 1,1429 0,750,25
57
Tabla # 14: Factores de corrección del peso para cada norma Venezolana
Norma 1939 1947 1955 1967 1982 1998 y
2001
W
f 1,18 1,00 0,82 0,91 0,91 1,00
Fuente: G. Coronel y O. López (2011).
Para determinar el cortante en la base de fluencia tenemos que:
W S Y Y f C W V Ecuación (2-10)
Para la capacidad última se incorpora el factor de sobre resistencia última (Ωu).
W V W V Y u u Ecuación (2-11)
Los factores ΩY y Ωu se adoptaron según FEMA 2003. Ver Tabla # 15.
Tabla # 15. Factores de sobre resistencia.
Antes 1967 1967-1982 Después 1982
Ωy Ωu Ωy Ωu Ωy Ωu
1,75 1,50 1,90 1,50 2,10 1,50
Fuente: G. Coronel y O. López (2011).
El desplazamiento en el tope de la edificación en el punto de la fluencia se puede obtener con la siguiente ecuación:
2 1 1 2 Y e Y T g W V U Ecuación (2-11)
Donde: 1 es el factor de participación en el modo fundamental.
Te: Período efectivo de la estructura, se consideró un incremento del 30% para
58 1
: Fracción de la masa participativa
Y
u U
U
Ecuación (2-12)
: coeficiente que permite llevar el desplazamiento hasta el estado último o de daño completo. Ver tabla
: factor de capacidad dúctil global. Ver tabla # 16.
Tabla # 16: valores de y
Tipo de
estructura
Valores de μ según año de construcción
λ Antes de 1967 1967-1982 1982-1998 Después de 1998 Pórticos de concreto armado 2 3 4 4,5 (ND3) 3 Pórticos de concreto armado rellenos con paredes 1,5 2,5 3 3,5 2,25 Muros de concreto armado 1,5 1,5 3 3,5 (ND3) 2,5 Sistema mixto de pórticos y paredes de mampostería, de baja calidad de construcción 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0
Fuente: G. Coronel y O. López (2011).
2.2.17 Espectro de capacidad
Para obtener la curva de capacidad en ordenadas espectrales se usan las ecuaciones siguientes:
59 1 / W V Sa techo techo d x PF S , 1 1 Ecuación (2-13)
Las propiedades dinámicas de las estructuras se considerarán como se muestra en la Tabla # 17.
Tabla # 17: Propiedades dinámicas de la estructura.
Número de pisos
α1 PF1xϕtecho
Pórticos Muros Pórticos Muros
1 1,0 1,0 1,0 1,0
3 1,25 1,30 0,90 0,80
8 1,35 1,45 0,83 0,70
14 1,36 1,50 0,81 0,65
20 1,37 1,52 0,80 0,63
Fuente: López y Cruz (1997).
Para obtener el espectro de capacidad de una estructura, se necesita transformar
(punto a punto) la curva de capacidad a coordenadas espectrales. El espectro de capacidad es la representación de la curva de capacidad en un espacio de coordenadas espectrales conocido como ADRS (Acceleration-Displacement-Response-Spectra). Para llevar a cabo esta transformación se usaron las siguientes ecuaciones:
1 / W V Sa techo techo d x PF S , 1 1 Ecuación (2-14) Donde: V: Cortante en la base
60 1
PF : Factor de participación modal techo
,
1
: Desplazamiento modal en el último nivel W: Masa total del edificio
α1: Masa efectiva del primer modo de vibración
techo
: Desplazamiento en el último piso
Sa: Aceleración que sufre la masa desplazada según el modo fundamental
Sd: Desplazamiento generalizado del primer modo cuando el desplazamiento del techo es Δtecho.
Una vez obtenida la curva de capacidad en ordenadas espectrales “Espectro de Capacidad” (desplazamiento espectral vs. aceleración espectral) considerando tres casos de cargas: gravitatorias sobre la estructura, carga horizontal en la dirección del eje X y carga horizontal en la dirección del eje Y se puede obtener una representación bilineal, siguiendo los criterios de la FEMA-253 (1996).
2.2.18 Espectro de diseño (Norma COVENIN 1756-2001)
Es el espectro que incorpora el factor de reducción de respuesta correspondiente al sistema resistente a sismos adoptado.
Las ordenadas Ad del espectro de diseño, quedan definidas en función de su periodo T tal como se indica en la Figura # 26, en la forma siguiente:
T < ( )
( ) ( ) Ecuación (2-5) Ecuación (2-6)
( ) Ecuación (2-7)
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Ad = ordenada del espectro de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de gravedad.
α = factor de importancia (Tabla # 18)
Tabla # 18: Factor de importancia.
Uso α
A 1.30
B1 1.15
B2 1.00
Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756-1:2001.
Ao = coeficiente de aceleración horizontal (ver Tabla # 19)
Tabla # 19: Valores de Ao.
Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756-1:2001.
62
Tabla # 20: Forma espectral y factor de corrección .
Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756-1:2001.
β = factor de magnificación promedio
To = 0.25 período a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor constante (seg)
= máximo período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor constante (seg) (ver Tabla # 21)
, período característico de variación de respuesta dúctil (seg) (ver Tabla # 22)
√ ⁄
63
Tabla # 21: Valores de
Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756-1:2001.
R = factor de reduccion de respuesta (ver Tabla # 23)
Tabla # 22: Valores de
64
Tabla # 23: Factores de reducción R
Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756-1:2001.
2.2.19 Espectro de respuesta elástico y punto de desempeño
El espectro elástico o de demanda (ver Figura # 26) se define para un amortiguamiento dado, siendo éste la fracción del amortiguamiento crítico, normalmente del 5%, y por causa de la ductilidad del edifico, se reduce al espectro de respuesta inelástico. En cambio, la estructura se representa mediante su espectro de