Los niños y niñas necesitan aprender matemáticas para comprender el mundo que le rodea, por lo que el docente tiene un papel muy importante para fomentar actividades de aprendizaje que sean significativas y sean retadoras para los niños.
Según Nunes & Peter (2003) cuando se trata de enseñar matemáticas, resulta claro que debemos considerar dos cosas: cómo aprenden los escolares todo lo relacionado con los números y las operaciones aritméticas, y cómo es que razonan matemáticamente de manera cada vez más compleja.
En la siguiente tabla se muestra una breve historia de la enseñanza de los conocimientos numéricos.
Tabla 3
Antecedentes históricos de la enseñanza de matemáticas. (Chamorro, 2007)
Año Características
Programas anteriores de 1971
El objetivo era enseñar recitación y escritura de los primeros números.
El aprendizaje se basa en la experiencia (empirista)
1971 Se implemente la teoría de conjuntos en la enseñanza. Se propuso la enseñanza de conocimientos denominados prenuméricos, es decir que preparaban para la construcción del número.
1973 Se proponían actividades para clasificar y ordenar colecciones, para adquirir la idea del conjunto. Llevaban a cabo operaciones con conjuntos.
1981 Se promueve la concepción del número natural como cardinal de conjuntos coordinables.
1992 Pretendio transformar el paisaje prenumérico en la enseñanza. Los diseños curriculares enfatizan la actividad de contar en el proceso de construcción del número.
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Actualidad Se privilegia la actividad de contar como base para la construcción de los primeros conocimientos numéricos.
Para Gelman, la actitud de contar es natural y universal, igual que la palabra, confirmando que los niños no escolarizados pueden realizar cálculos elementales simples.
Sin embargo no es suficiente ya que aunque los alumnos lleguen a preescolar con nociones de número, demuestran errores en el conteo, debido a que es un proceso, que quiere de un gran esfuerzo para ellos. Es por ello que en ésta primera etapa es fundamental que el docente plantee situaciones desafiantes, en las que los niños sistematicen, modifiquen y enriquezcan sus conocimientos.
Los niños van construyendo sus conocimientos matemáticos de manera gradual. Primero van conociendo la serie numérica oral, establecen relaciones de equivalencia (donde hay más y menos), realizan actividades de conteo; es por ello que a los aprendizajes previos de los niños se les conoce como matemática informal.
Barody (1988) sugiere que la matemática informal de los niños es el paso intermedio crucial entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y basado en su percepción directa, y la matemática poderosa y precisa basada en símbolos abstractos que se imparte en la escuela. (Citado por Chamorro 2007)
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Lo que se trata de lograr en preescolar es que los niños sean capaces de utilizar los números para contar, ordenar, calcular y comparar.
El conteo es el medio por el cual el niño representa el número de elementos de un conjunto dado y razona sobre cantidades de adición y sustracción. Cuando los niños enumeran objetos ponen en práctica los principios de conteo:
▪ Correspondencia uno a uno: contar todos los objetos de una colección una y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número.
▪ Irrelevancia del orden: el orden en que se cuenten los elementos no influye para determinar cuántos objetos tiene la colección.
▪ Orden estable: contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo orden cada vez, comenzando por el 1.
▪ Cardinalidad: comprender que el último número nombrado es el que indica cuántos objetos tiene una colección.
▪ Abstracción: las reglas para contar una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza. (SEP, 2011).
El conteo elaborado está estrechamente ligado al desarrollo cognitivo, cuando los niños saben contar van descubriendo el esquema que permite generar la serie de palabras-número.
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Karen Fuson presenta una secuencia de desarrollo que toma en consideración tres aspectos: el nombre de los números, su estructuración y las prácticas de conteo asociadas. Distingue cinco niveles:
1. Nivel repetitivo: la cantinela es un todo: unodostrescuatrocincoseis… indiferenciado, las palabras- número forman parte de una secuencia que no puede romperse. Los números carecen de individualidad. Rara vez se respeta la correspondencia uno a uno.
2. Nivel incortable: la cantinela se compone de palabras individualizadas, el recitado no se empieza en cualquier número. La cadena es un todo incortable, hay una significación cardinal y ordinal del conteo, comienza a establecer correspondencia uno a uno y a resolver problemas sencillos.
3. Nivel cortable: cuenta empezando con cualquier número, tiene mayor coordinación entre nociones de sucesor y cardinalidad. Comienza el conteo al revés con dificultades; hay flexibilidad en el uso de la cantinela.
4. Nivel numerable: cada elemento de la serie tiene entidad propia, es cadena unitaria en la que cada palabra tiene una entidad cardinal.
5. Nivel terminal: la cadena se convierte en bidireccional, cuenta hacia adelante y atrás, obtiene combinaciones aditivas. Se lleva a la serie encajada, unitizada, bidireccional y cardinalizada. (Chamorro 2007)
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades que los alumnos adquieren en esta etapa. La primera se refiere a procesos por los que perciben y representan el valor numérico en una colección de objetos, mientras que la
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segunda infiere los resultados al transformar los datos numéricos en situaciones problemáticas.
De acuerdo a las situaciones de aprendizaje que se proponga a los alumnos se propiciará fortalecer sus conocimientos; cuando infieran que el valor numérico de una serie de objetos no cambia por el hecho de esparcir los objetos, cambia cuando se agregan o quitan elementos a la serie. También es importante que los niños reconozcan el uso de los números en la vida cotidiana como las placas de los autos, los números de las casas, el valor numérico de los billetes, el teléfono, aparatos electrónicos, ya que se usan como código.
Chamorro (2007) menciona algunos problemas para la construcción de situaciones de enseñanza:
• Problemas que permiten: verificar conservación de una colección, recordar una cantidad, administrar una colección.
• Problemas que ponen en juego dos colecciones: construir una colección equipotente a otra, comparar dos colecciones, completar una colección para que tenga la misma cantidad de elementos que otra, combinar dos colecciones. • Problemas de referencias ordinales: para situarse en relación con otros niños. • Problemas de división o reparto de una colección en colecciones equipotentes. • Problemas en los que es necesario llevar a cabo transacciones entre objetos de
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Al plantear situaciones de formulación y comunicación, permitirá construir con sentido la necesidad no solo del número sino de su designación, tanto oral como escrita.
Algunas situaciones que puede plantear el profesor de la escuela infantil basándose en aprendizaje constructivista es:
Situaciones de autocomunicación: el niño dispone de la colección de referencia y va a buscar en una colección equipotente.
Situaciones de comunicación oral: el profesor dispone de una colección y pide oralmente a un niño que busque la cantidad necesaria de otra colección para construir una colección equivalente a la suya.
Situaciones de comunicación escrita: un niño dispone de una colección de referencia y pide por escrito a otro niño que busque la cantidad necesaria de otra colección para construir una colección con la misma cantidad de elementos.