Igu alm ente se trabaja con la m ism a p lanta d e la ecu ación ( 3.7 ) y basad os en el PID Optimizado basado en el PID discreto con sintonía IAE ante perturbaciones.
Sigu iend o la m ism a m etod ología ap licad a en la sección anterior, se p roced e a m od ificar los p arám etros d e la p lanta en el m ism o ord en p lantead o con anteriorid ad : p rim ero variam os la ganancia, p osteriorm ente la constante d e tiem p o, segu id o el tiem p o m u erto y p or ú ltim o los tres p arám etros ju ntos, cad a p arám etro p rim ero au m entand o en u n 50% y lu ego d ism inu yénd olo en u n 50% d e su valor original y en la p ru eba en qu e se varían los tres, se contem p la la relación inversa entre el tiem p o muerto y la constante de tiempo de la planta.
La p rim era p ru eba consiste en la variación d e la ganancia d el m od elo d e la p lanta a 1.5% d e su valor original. La Figura 4.21m u estra la salid a d e los tres controlad ores PID continu o, d iscreto y Controlad or Difu so Mejorad o sintonizad os bajo el criterio IAE ante p ertu rbaciones. Exp u esto d e otra m anera m ás clara se p u ed en ver los índ ices d e d esem p eño obtenid os p ara esta p ru eba en la Tabla 4.26 en d ond e se verifica nu m éricam ente la resp u esta oscilatoria qu e se ap recia en la gráfica antes m encionad a. El Controlad or Difu so Mejorad o no tiene m ejor resu ltad os qu e el PID d iscreto y continu o y p or la gráfica se p u ed e ver qu e no se estabiliza la resp u esta. Aú n cu and o ningu no d e los tres controlad ores p u ed e m antener el control ante este cam bio en la ganancia d e la p lanta, el PID d iscreto se com p orta m ejor si se analizan los datos numéricos de los índices de desempeño obtenidos.
En exp erim entos ad icionales se encontró qu e si el Controlad or Difu so Mejorad o tu viera valores d e Vp = 117.5, Vi = 95 y Vd=161.25 se lograría el control d e esta p lanta alterad a, inclu sive p ara los casos en qu e la p lanta tiene su s valores originales aú n cu and o no su p ere al controlad or PID d iscreto, ya qu e logra controlar la p ertu rbación. Esto nos ind ica qu e variand o las bases d e las fu nciones d e m em bresía d e los conju ntos d e entrad a d el CDM, se p u ed e obtener u n control robu sto p ara ciertos cambios esperados en la dinámica de la planta. Trabajos futuros en esta línea podrían adentrarse en esto basados en los resultados aquí expuestos.
Al d ism inu ir a u n 50% el valor d e la ganancia d e la p lanta y ver las resp u estas d e los m ism os tres controlad ores. Estas resp u estas se grafican en la Figura 4.22 e igu alm ente su s valores nu m éricos se exp onen en la Tabla 4.27 en d ond e se p u ed e notar qu e el Controlad or Difu so Mejorad o, se com p orta m ejor qu e el controlad or PID d iscreto d e u na m anera m u y leve, aú n cu and o no m ejora la su m atoria d e los errores
0 50 100 150 200 250 300 7 8 9 10 11 12 13
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Figura 4.21 Prueba de robustez. Respuesta de los tres controladores ante una perturbación y una planta con la ganancia alterada en +50%.
0 50 100 150 200 250 300 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Tabla 4.26 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.21.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 26.02 26.442 27.518
Ts infinito infinito infinito
Eabs 32343 29942 30023
% Bajo Imp 26.37 26.781 26.642
Tabla 4.27 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.22.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 1.8664 1.8767 1.857
Ts 0 0 0
Eabs 29993 29992 29992
% Bajo Imp 0.29007 0.27942 0.27389
Se p u ed e ver entonces qu e el p ara este caso en qu e la ganancia d e la p lanta baja, el Controlador Difuso Mejorado presenta mejor comportamiento que el PID discreto. En las siguientes dos pruebas de robustez se varía la constante de tiempo de la planta. La Figura 4.23 p resenta los resu ltad os obtenid os p or los tres controlad ores p ara u na p lanta con au m ento d e su constante d e tiem p o en u n 50%.
Lo m ism o qu ed a exp resad o en la Tabla 4.28 qu e m u estra los índ ices d e d esem p eño arrojad os p or los controlad ores p ara esta p ru eba en d ond e el Controlad or Difu so Mejorad o logra m ejorar el com p ortam iento d el PID d iscreto, nu evam ente con excep ción d e la sumatoria de los errores absolutos, haciendo la salvedad de que no se empeorar dicho índ ice si no qu e se m antiene constante con resp ecto al d el PID d iscreto. Dad o a qu e los otros índ ices qu ed an su p erad os, se d em u estra qu e el CDM obtiene m ejor com p ortam iento qu e el PID d iscreto p ara cam bios hacia arriba d e la constante d e tiempo de la planta.
Al disminuir el valor de la constante de tiempo de la planta se obtienen las respuestas qu e se p resentan en la Figura 4.24. La Tabla 4.29p resenta los resu ltad os nu m éricos d e esta p ru eba en d ond e el PID d iscreto tiene m ejor com p ortam iento qu e el Controlad or Difu so Mejorad o y qu e corroboran nu evam ente la resp u esta oscilatoria d e los tres controlad ores qu e tal y com o se ap recia en la gráfica no alcanzan a estabilizarse. Este caso es sim ilar al d el au m ento en la ganancia d e la p lanta, aú n así el Controlad or Difu so Mejorad o tiene m ayor p orcentaje d e sobretiro, su m atoria d e errores absolu tos y p orcentaje d e bajo im p u lso en los resu ltad os nu m éricos p or lo cu al se conclu ye qu e el PID d iscreto obtiene m ejor com p ortam iento qu e el CDM p ara
0 50 100 150 200 250 300 9.9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3 10.35
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Figura 4.23 Prueba de robustez. Respuesta de los tres controladores ante una perturbación y una planta con la constante de tiempo alterada en +50%.
0 50 100 150 200 250 300 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Tabla 4.28 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.23.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 2.5697 2.5867 2.5579
Ts 5 5 4.8
Eabs 29993 29992 29992
% Bajo Imp 0.56225 0.54548 0.51688
Tabla 4.29 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.24.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 38.073 38.602 46.481
Ts infinito infinito infinito
Eabs 30669 29911 29994
% Bajo Imp 34.849 35.116 35.482
Se p rosigu e con el análisis, esta vez m od ificand o el tiem p o m u erto d e la p lanta. La Figura 4.25 exhibe la salid a d e los tres controlad ores cu and o el tiem p o m u erto d e la p lanta au m enta en u n 50% y cu yos índ ices son m ostrad os en la Tabla 4.30 qu e p resenta el com p ortam iento análogo a la d ism inu ción en la constante d e tiem p o d e la p lanta. Com o se ap recia en la gráfica ningu no d e los tres controlad ores alcanza a estabilizar la salid a d e la p lanta. Sin em bargo, el Controlad or Difu so Mejorad o no tiene u n com p ortam iento oscilatorio increm ental, si no qu e m antiene su oscilación com o lo p lantea el bajo p orcentaje d e sobretiro y tam bién el bajo p orcentaje d e bajo im p u lso qu e se ap recia en la tabla. Por estos resu ltad os nu m éricos se p u ed e conclu ir que el CDM se comporta mejor que el PID discreto.
La Figura 4.26 m u estra la salid a d e los controlad ores ante u na variación en el tiem p o m u erto d e la p lanta al 50% d e su valor original. Con m ás clarid ad se p u ed en ver los valores d e los índ ices d e d esem p eño d e los controlad ores en la Tabla 4.31y d ond e se ap recia qu e el Controlad or Difu so Mejorad o ap enas logra m ejorar el com p ortam iento d e los otros d os controlad ores. Se p u ed e ver tam bién en la tabla qu e el tiem p o d e estabilización d e los tres controlad ores es cero d ebid o a qu e su s resp u estas no salen d e la band a d el 2% d e estabilid ad . Debid o a esto se d em u estra en este caso qu e el CDM se com p orta m ejor qu e el PID d iscreto ya qu e m ejora el p orcentaje d e sobretiro, el cu al es m ás m arcad o qu e el p orcentaje d e bajo im p u lso en d ond e el PID d iscreto su p era el CDM, au nad o a qu e la su m atoria d e errores absolu tos se m antiene constante para el caso de los tres controladores.
0 50 100 150 200 250 300 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Figura 4.25 Prueba de robustez. Respuesta de los tres controladores ante una perturbación y una planta con el tiempo muerto alterado en +50%.
0 50 100 150 200 250 300 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Tabla 4.30 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.25.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 21.06 18.099 5.4574
Ts infinito infinito infinito
Eabs 30063 30054 29984
% Bajo Imp 22.627 19.313 5.4043
Tabla 4.31 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.26.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 1.9409 1.9688 1.9395
Ts 0 0 0
Eabs 29993 29992 29992
% Bajo Imp 0.10604 0.10154 0.10976
Las ú ltim as d os p ru ebas d e robu stez realizad as m od ifican los tres p arám etros d e la p lanta d e la m ism a m anera exp u esta al analizar la robu stez d el Controlad or Difu so Mejorad o d e la sección 4.4.2.1. Com ose p u ed e ap reciar en la Figura 4.27al au m entar la ganancia, el tiem p o m u erto y d ism inu ir la constante d e tiem p o tod os en u n 50%, la resp u esta d e los tres controlad ores es oscilatoria. La Tabla 4.32 su stenta estos resu ltad os y p erm ite conclu ir qu e el CDM obtiene m ejores resu ltad os nu m éricos en los índ ices d e d esem p eño analizad os qu e el PID d iscreto p ara este cam bio rad ical en los tres parámetros de la planta.
Por otro lad o al d ism inu ir la ganancia, el tiem p o m u erto y au m entar la constante d e tiem p o d e la p lanta en u n 50% se obtiene los resu ltad os qu e se ven en la Figura 4.28y cu yos valores nu m éricos ap arecen en la Tabla 4.33 qu e d em u estra cóm o el Controlad or Difu so Mejorad o ap enas logra su p erar el com p ortam iento d el PID d iscreto m anteniend o constante el valor obtenid o p ara la su m atoria d e los errores absolutos.
Estos d os resu ltad os llevan a la conclu sión d e qu e el CDM es m ás robu sto qu e el PID d iscreto p ara aqu ellos casos en los qu e se logra m antener el control d e la salid a d e la p lanta y en aqu ellos en d ond e no se p u ed e m antener el control, es d ecir qu e la resp u esta es oscilatoria el CDM no obtiene m ejores resu ltad os nu m éricos qu e el PID d iscreto a excep ción d e la variación d e los tres p arám etros d e la p lanta haciend o su d inám ica m ás violenta com o es el caso d e au m entar la ganancia, au m entar el tiem p o muerto y disminuir la constante de tiempo de la planta.
0 50 100 150 200 250 300 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Figura 4.27 Prueba de robustez. Respuesta de los tres controladores ante una perturbación y una planta con la ganancia y el tiempo muerto en +50%. La constante de
tiempo alterada en -50%. 0 50 100 150 200 250 300 9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 10.4
Todos los Controladores PID
tiempo (s) a d i l a S
Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5
Tabla 4.32 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.27.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 235.89 231.69 222.9
Ts infinito infinito infinito
Eabs 40172 36855 36719
% Bajo Imp 121.18 120.56 118.88
Tabla 4.33 Índices de desempeño de la prueba de robustez de la Figura 4.28.
Índice de PID IAE Perturbación
Desempeño Continuo Discreto Difuso
% Sobretiro 3.4942 3.516 3.5154
Ts 6.3 6.4 6.3
Eabs 29993 29992 29992
% Bajo Imp 1.8655 1.8321 1.7174
Se agru p an estos resu ltad os en la Tabla 4.34qu e m u estra la p osición ocu p ad a p or los controlad ores p ara los análisis realizad os anteriorm ente en d ond e nu evam ente el m ejor lu gar lo ocu p a el controlad or qu e tenga el m enor error absolu to, segu id o d el menor tiempo de establecimiento y por último el mejor sobretiro.
Tabla 4.34 Lu gar qu e ocu p a cad a controlad or segú n los resu ltad os d el análisis d e robustez para un cambio en disturbio.
PID Prueba realizada ante disturbio
Continuo Discreto Difuso Optimizado
Ganancia aumenta 3 1 2
Ganancia disminuye 3 2 1
Cte. de Tiempo aumenta 3 2 1
Cte. de Tiempo disminuye 3 1 2
T. Muerto aumenta 3 2 1
T. Muerto disminuye 3 2 1
Todos aumenta 3 2 1
Todos disminuye 3 2 1
Con esta ú ltim a p ru eba finaliza nu estro breve análisis d e robu stez p ara ver cóm o se d esem p eña el Controlad or Difu so Mejorad o ante cam bios en los p arám etros d el modelo de la planta, comparándolo con el PID discreto y el PID continuo.
En resu m en se p u ed e d ecir qu e el Controlad or Difu so Mejorad o obtiene m ejores com p ortam ientos qu e el PID d iscreto, sin em bargo se recom iend a hacer u n m ejor análisis en estu d ios p osteriores. Igu alm ente el CDM se com p orta m ejor qu e el
arriba en la ganancia y el tiem p o m u erto y 50% hacia abajo en la constante d e tiem p o colocan al sistema de control en los límites de la estabilidad o francamente inestable.