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Introducción

La matemática escolar posee una naturaleza dual: es un instrumento para el profesionista usuario del saber matemático, pero también se constituye como un objeto de conocimiento para aquellos que son especialistas en algún tópico matemático. Desde la perspectiva planteada en el capítulo anterior, entendemos que la matemática escolar no sólo se limita a la parte del currículo que se consigna en programas y temas de estudio, sino que atañe también a los procesos de pensamiento que ellos ponen en funcionamiento: tal sería el caso de la abstracción, la demostración, el razonamiento bajo hipótesis o la resolución y planteamiento de problemas. Por lo que, una de las problemáticas de nuestro quehacer docente en el campo de las matemáticas, sería plantearse cuestionamientos tales como: ¿cómo conciliar esta doble función de la matemática escolar: ser a la vez una herramienta al servicio de otros dominios y así mismo un objeto de conocimiento?

La perspectiva teórica mostrada en el capítulo1, da cuenta de que una mejor comprensión de la matemática requiere del conocimiento de su génesis, de sus modos de pensamiento, de sus formas de enseñanza y de sus diferentes usos, por lo que uno de los propósitos de las situaciones de aprendizaje que se presentan en este apartado es que se pueda construir conocimiento matemático a través de su uso en una situación que presenta un conflicto, donde este conocimiento es el medio a través del cual se generan los argumentos matemáticos que validan una respuesta.

Este primer acercamiento al conocimiento en las situaciones de aprendizaje da cuenta de su funcionalidad como herramienta pero con la característica fundamental de que éste no es explícito al principio de la misma, sino que se va construyendo conforme a la necesidad de querer dar una respuesta que explique un hecho, un fenómeno o una propiedad general contextualizada. De esta manera las situaciones dan oportunidad de hacer emerger diversos tipos de pensamiento en diversos contextos, y de movilizar los conocimientos matemáticos que son más cercanos al individuo para la construcción de nuevos conocimientos. Serán éstas primeras formulaciones las que estarán encaminadas hacia la constitución de ciertas herramientas como objetos matemáticos.

Sobre las situaciones de aprendizaje

En esta sección se muestran seis situaciones dirigidas a los profesores de matemáticas de nivel secundaria, que han sido abordadas ante un grupo de estudiantes o de profesores. Se recomienda entonces, que el docente enfrente cada una de las situaciones antes de continuar su lectura, pues esto le permitirá realizar conjeturas y contrastar su análisis con respecto a las cuestiones que plantean las actividades.

Cada situación sugiere un trabajo de reflexión por parte del profesor sobre algunas preguntas, los elementos importantes y acerca de otras variables que influyen en el desarrollo del pensamiento matemático: los contextos, los conocimientos, los instrumentos que pueden utilizarse, el lenguaje, la importancia de la argumentación, la necesidad de manejar diferentes representaciones, entre otras cosas.

Se profundiza en discusiones que permiten reflexionar sobre la matemática escolar, como herramienta y como objeto, la actividad del profesor, sus intervenciones durante la implementación de la situación, el desempeño del estudiante, la anticipación de posibles respuestas, las dificultades más relevantes y frecuentes, la funcionalidad de dicho conocimiento en otras disciplinas y su relación con algunos tópicos del nivel primario, bachillerato y universidad, entre otras reflexiones.

La situación uno, Pedro quiere comprar patines, busca utilizar a la matemática como una herramienta que pueda ayudar a enfrentar situaciones de la vida diaria que requieran de la toma de una decisión. En dicha situación, la matemática involucrada no es quien da contestación a la problemática planteada, pero su surgimiento y uso resulta fundamental para el análisis crítico de los casos que se presentan y la construcción de argumentaciones que sustenten una respuesta.

En la situación dos, Las mezcladoras, se utilizan las gráficas como el medio que proporciona información sobre la forma de trabajo de dos mezcladoras usadas para la edificación, sin embargo, para dar respuesta a las cuestiones presentadas se requiere de la construcción progresiva de algunas nociones matemáticas a través de su uso, de observar un comportamiento particular en las gráficas con respecto al tiempo. El estatus entonces de las gráficas no es el tradicional; se convierten en argumentos para la toma de decisiones y en modelos argumentativos.

La situación del Problema de Rubén permite profundizar en discusiones y reflexiones hacia la búsqueda de un patrón numérico que conduzcan al establecimiento de expresiones algebraicas que den cuenta del fenómeno estudiado, donde estas expresiones pueden ser descritas a partir, incluso, del lenguaje natural y no necesariamente de forma analítica. Tales

formulaciones tienen la intención de que se construyan significados para las variables involucradas.

La situación del Llenado de recipientes presenta un contexto peculiar donde se busca, por un lado, interpretar el comportamiento de fenómenos de variación por medio de la graficación, y viceversa; por tanto, se pone en funcionamiento el análisis global y local para modelar una relación funcional contextualizada en el llenado de recipientes de diferentes formas; y por otro, resalta la construcción de nuevos significados para las nociones matemáticas, puestas en juego, como la predicción.

En la situación del Gato se discute un problema que busca reflexionar y profundizar sobre la necesidad de la generación de argumentos matemáticos para encontrar una respuesta válida, sin embargo, se resalta cómo la percepción que tenemos de la realidad pone en juego la validez de las argumentaciones. Esto conlleva a otras discusiones y reflexiones sobre el significado de las nociones matemáticas en el problema.

Por último, en la situación ¿Apuestas?, pretende desarrollar las nociones básicas de probabilidad a través de su uso en situaciones de azar para construir significados, en particular, de las nociones de la probabilidad clásica y la empírica. Las discusiones y reflexiones se generan en torno a las elecciones que se hagan por la motivación del experimento, la generación de argumentos y la reflexión sobre las condiciones que determinan que el experimento dé un tipo de resultados.

En general, en las situaciones se ponen en juego diferentes tipos de discusiones y reflexiones con respecto a: una noción matemática, los argumentos involucrados, el discurso matemático escolar, las estrategias usadas, la consideración de casos particulares, el contexto, las condiciones, entre otros, donde el conocimiento matemático aparecerá generado por una necesidad de dar solución a las cuestiones planteadas. En este sentido, podemos decir que la búsqueda de una solución conduce a la construcción de conocimiento matemático y al desarrollo de un tipo de pensamiento matemático.