Ante todo identificamos el desarrollo del contenido matemático, basado en el análisis del discurso para cada texto de cada estudiante a partir de cada uno de los textos. En dicho cuadro se ilustra el contexto supuesto y subjetivo del protagonista; el texto subdividido en tres partes (relato, intercalaciones y explicaciones metodológicas); nombramientos (tipos de elementos, participantes, papel de los mismos); y atribución (tipos y acciones). Con este instrumento buscamos caracterizar las competencias sintáctica e metalingüística analizamos donde se pude mirar la consciencia de rigor y como es explicitada de modo formal o coloquial; también se busca ver los indicios de consciencia en el uso de registros y el dominio de estas competencias. También se observa cómo trabaja las relaciones conceptuales en relación a las conexiones entre conceptos, procedimientos y contextos.
5.2.1. Significación conceptual en texto de Gabriela sobre Pentominós.
En esta tarea, se puede ver que Gabriela usa definiciones nominales y por extensión. En su primera experiencia de escribir una Redacción Evaluación, la alumna Gabriela, es económica y escribe solamente una página, pero se puede reconocer muchos elementos significativos. Es un texto con características más descriptivas que cuenta a alguien lo que ocurrió en la clase. Gabriela demuestra apreciación por una comunicación tan detallada cuanto posible en su primera experiencia de escribir sobre sus procesos y sus saberes, encadena los contenidos de naturaleza conceptual (objeto, relaciones, propiedades) y procedimentales. Su foco son las actividades, hay pocas referencias a lo interaccional aunque en algunas pasajes utiliza el tempo verbal de la 1ª persona del plural (hicimos, aprendemos, empezamos), en algunas partes se percibe elementos de la dinámica de clase, “me gusta los títulos de las clases”, “sacamos una foto de la pizarra”, esta ultima una metáfora, pues en la época no había los recursos tecnológicos de hoy, pero sugiere la pizarra como un espacio público de registros. También no se percibe referencia a contextos extra matemáticos. Respetando una secuencia de lo más simple a lo más complejo. Se percibe que valoriza lo registro en forma de dibujos (con leyendas) y un aprecio por el dominio de la terminología geométrica cuando nombra las transformaciones isométricas (rotación, translación y reflexión), y un inicio de uso de notaciones. Reconoce lo provisional de los resultados obtenidos por lo grupo de colegas frente a la información de otros resultados fuera de su contexto personal, haciendo referencias al hecho de que hay otros resultados mejores frente a lo problema del hueco limitado por pentominos, que es un problema abierto que aún no fue demostrado. Hay
muchos elementos de dominio conceptual para una estudiante de menos de 11 años, que va más allá de la repetición de hechos y técnicas, son nítidos os elementos de reflexión en el texto que es una de sus primeras experiencias escolares de escribir sobre matemáticas y procesos. Hay pocas referencias a procesos de argumentación, solamente en el tercero parágrafo en que dice que es posible formar un rectángulo 4x5 agregando la pieza I a un rectángulo 3x5 que relata que ha conseguido formar con 3 pentominos.
5.2.2. Lo conceptual en el texto de Joana sobre pentominós.
Joana interpreta "pentominós" como una actividad, que sintetiza um conjunto de experiencias y desafíos. El texto de Joana es más detallado que el de Gabriela (3 páginas), ella interpreta "pentominos" como una actividad ora como un objeto o juego, en este momento pentominos es un rótulo que sintetiza un conjunto de experiencias y desafíos. En relación a sus competencias sintáctico lingüísticas, se percibe que incorpora definición nominal (composición etimológica) por la característica de construcción, usando analogía, sin explicitación de las condiciones. Hace definición por extensión sin uso del "es". Habla de perímetro de modo coloquial, como “contorno”, aún no asociado con la medida. La idea de área que utiliza es la de conteo, una consecuencia del hecho que los poliminos como objeto de la geometría combinatoria se pueden tratar en el ámbito de lo discreto. Utiliza terminología propia (asumida y/o creada por el grupo) como la idea de la “pista” (como un circuito de carrera) asociada a la idea de contorno.
En esta su primera experiencia con textos de redacción-evaluación hay poco uso de registros semióticos, solamente una vez para explicar lo que es “reflexionar” un tetramino. Usa códigos de letras para enunciar el rol de las piezas. Reconoce o valor das palabras compuestas (composición etimológica do termo), resignificando cada parte do termo. Dialoga con si misma pero en dirección a un lector genérico lo provisional de su conocimiento “no queda claro para mí el sentido de la palabra paralelogramo y polígonos”, como qué buscando lo mismo padrón que reconoce en otros términos aprendidos.
Explicita relaciones conceptuales y procedimentales De forma categórica (clasificatoria) para representar clases, cuando describe posibles movimientos del plano. Asume implícitamente que as figuras planas tiene perímetro e que sabe cómo calcular o perímetro. Evoca una relación (pentomino – simetría especular) en el contexto de lo que tiene acontecido en clase. Hace relación de las piezas y sus dibujos con la cuantificación de las posibilidades. Evoca una relación piezas-movimientos y pieza- invariancia/rotación. Para Joana los problemas son problemas porque admite que “no lo sabía resolverlos”, hace referencia a tipos de problemas sencillos y complejos.
Enuncia todos los pentominos descubiertos, valoriza los problemas de composición bajo condiciones (rectángulos con 3 piezas); expresa y valora ideas claves como en el caso de los movimientos isométricos, explicitando su apreciación y dominio de la simetría por espejo y su dificultad en relación a la translación (lo que la caracteriza). Hace referencia a la mirada aritmética en un problema geométrico. Formula nuevos
problemas. Reconoce que el cambio de posición de los pentominos bajo movimientos isométricos preserva la forma.
Reflexiona sobre algunas dificultades y las condiciones personales necesarias para resolver problemas con pentominos, asume que la idea de la translación aún es incompleta y oscura.Reflexiona positivamente sobre el valor “educativo” del trabajo con pentominos y asume que ha desarrollado habilidades de resolución de problemas geométricos. Por fin formula problemas nuevos involucrando construcción con las piezas y la medida de área (mínima y máxima)
5.2.3. Significación conceptual comparativa sobre Pentominós
A continuación se muestran los resultados comparativos correspondientes a la configuración de objetos matemáticos. Las dos estudiantes muestran estilos distintos en su primera experiencia de escribir una REv, de comun el hecho de que hay poca o ninguna referencia a contextos extramatematicos, o a la interaciones que ocurren en clase, pero las dos alternan el tiempo verbal entre la 3ª persona del singular a la 3ª pernosa del plural. En estes dos textos no se pude inferir mucho acerca de la autonomia, que podemos decir que es relativa, Joana explicita, aunque una vez, a la produción colectiva (“inventamos”). Las referencias a la dinámica de la clase, con indícios de marcas de contrato, son puntuales.
Las dos reflexionan para dentro de sus emociones, hacendo referencias al hecho de sus sentimientos con respeto a la actividad (me gustó, no me gustó, está quedando aburrido, comprendi, no comprendi, no sabia hacerlo, mejor momento, dificuldad).Gabriela utiliza más representaciones, Joana carga en las palabras. Joana demuenstra más intención didáctica, su texto con indicios de autoria se dirige a una audiencia genérica. En lo que toca a los elementos conceptuales, se percibe una preocupación en escribir de modo coherente, articulando lo hechos y los contenidos de modo temporal, dando indicios de cómo una actividad genera otra. Las relaciones y conceptos nuevos (pentominos, simetrias, transformaciones) son cuidadosamente tratadas, en el caso de Joana con preocupación didáctica y meticulosa (para su nível) con los significados. Lo argumentativo aparece puntualmente en las explicaciones sobre algunos problemas (rectángulo 4x5, cubrir un tablero de ajedrez). Lo indicios de lo metacognitivo se puede encontrar en el texto de Joana, que dedica un parrágrafo para hablar sobre la aprendizaje y como desarrollo sus habilidades en resolver problemas.