Donde los subíndices indican los receptores GPS 1,2 y 3; mientras en cambio los superíndices indican los satélites GPS involucrados en la diferencia.
Con el cálculo deN tenemos finalizada la resolución de ambigüedades y somos capaces de resolver el sistema que conduce al establecimiento del rumbo.
4.4. Cálculo del rumbo
Para finalizar, tratamos el objetivo inicial de este proyecto, la determinación del rumbo. De este modo, se proporciona a un usuario la capacidad de orientación en base de los datos de los tres receptores GPS que forman una línea base sobre la plataforma.
Conocidas las matrices N de las diferencias dobles de la ambigüedad, la incógnita en este momento son los elementos deRe
a
Tal y como se ha mencionado en alguna ocasión, la matrizRb
m(t)se puede expresar tal queRbm(t) =
R3(ψ(t)), dondeψ(t)es el ángulo que forma el eje principal, con la plataforma (ejexen el Sistema de Coordenadas Antena) y con la direcció Este (ejexen el Sistema de Coordenadas Superficie de la Tierra intermedio conocido comom).
Por otro lado, la matrizRb
e, que representa la transformación entre coordenadas del Sistema Centro de la Tierra y Sistema Antena, se puede expresar como
Rb e(t) =Rbm(t)Rem(t) =R3(ψ(t))R1 π 2 −φ(t) R3 π 2 −λ(t) = =
−cos Ψ sinλ−sin Ψ sin Φ cosλ cos Ψ cosλ−sin Ψ sin Φ sinλ sin Ψ cos Φ sin Ψ sinλ−cos Ψ sin Φ cosλ −sin Ψ cosλ−cos Ψ sin Φ sinλ cos Ψ cos Φ
cos Ψ cosλ cos Ψ sinλ sin Φ
,
(4.44)
donde como se ha mencionado anteriormente,Φ (t)yλ(t)son, la latitud y la longitud del origen de coor- denadas del Sistema Superficie de la Tierram.
Volviendo a las tres antenas con las que trabajamos, como se ha señalado anteriormente, una va a ser considerada como la antena de referencia y va a estar localizada en el origen de coordenadas del Sistema Antena (origen que coincide con el origen de coordenadasm). Adicionalmente, la posición de esta Antena de referencia va a ser conocida gracias a las medidas realizadas por cada uno de los otros dos receptores. De ello se deduce que tenemos la capacidad de conocerΦ (t)yλ(t), de modo que queda como incógnita,
Ψ (t). Cabe destacar que el sistema se podría solucionar directamente aun sin saber estos dos parámetros, ya que disponemos del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, pero al menos de esta forma se agilizan los cálculos.
CAPÍTULO 4. DESARROLLO DEL MÉTODO MATEMÁTICO PARA 3 ANTENAS
Asuminos que las antenas están separadas una distancia l, que equivale a la mitad de la longitud de la línea base. Al igual que la antena de referencia está situada en el origen de coordenadas mencionado, las otras dos antenas se encuentran en el ejey de dicho sistema, cada una a una distancial de la antena de referencia. Así, los vectores de posición de las 3 antenas en el sistema de coordenadas Antena son los indicados en la ecuación4.45 a1[b]= 0 0 0 a2[b]= 0 l 0 a3[b]= 0 −l 0 (4.45)
dondeltambién es un valor conocido, elegido en la hora de definición de la línea base. Las ecuaciones de diferencias dobles quedarían del modo descrito en la ecuación4.46:
Φ12ij=
lf c
sin Ψ sinλ−cosΨ sin Φ cosλ
−sin Ψ cosλ−cosΨ sin Φ sinλ
cos Ψ cos Φ T × si[e] s [e] i ˘ s [e] j s [e] j +N12ij Φ13ij= lf c
sin Ψ sinλ−cosΨ sin Φ cosλ
−sin Ψ cosλ−cosΨ sin Φ sinλ
cos Ψ cos Φ T × si[e] s [e] i ˘ s [e] j s [e] j +N ij 13. (4.46)
donde no se debe olvidar, que para cada receptor los valores de latitud (Φ) y longitud (λ) son diferentes. Teniendo en cuenta de que se dispone ya de las medidas de fase, que vamos a poder obtener los vectores de posición de los satélites GPS, y que conocemos las ambigüedades, podemos conseguir los siguientes sistemas de ecuaciones, reflejados en la ecuación4.47
C1 = sin Ψ sinλ−cos Ψ sin Φ cosλ C2 =−sin Ψ cosλ−cos Ψ sin Φ sinλ C3 = cos Ψ cos Φ
C4 = sin Ψ sinλ−cos Ψ sin Φ cosλ C5 =−sin Ψ cosλ−cos Ψ sin Φ sinλ C6 = cos Ψ cos Φ (4.47)
C1,C2yC3corresponden con el receptor 1; mientras queC4,C5yC6corresponden con el receptor 2. Como las magnitudesΦyλson datos obtenibles de los datos de posición de los receptores GPS, sólo quedaría desconocidaΨ. Su obtención, llegado este punto, se resumen en la ecuación4.48:
Ψ = arc cos
−C1cosλsin Φ+C2sinλ
Ψ′= arc cos
−C4cosλsin Φ+C5sinλ
(4.48)
de donde, si realizamos la media entre ambas, obtenemos un cálculo del rumbo más preciso que en el caso de cuando teníamos sólamente 2 receptores.
Capítulo 5
Presupuestos
En este capítulo se realizará un análisis de los costes totales del Trabajo Fin de Grado. Se han calculado estos costes teniendo en cuenta una división en dos partes: por un lado loscostes directos, correspondientes al personal y al material utilizado; y por otro lado loscostes indirectos, que corresponden con un20 %de los costes directos. Para realizar estos presupuestos, nos hemos servido del material de la asignaturaGestión de Proyectosde esta carrera, al igual que de los conocimientos propios adquiridos en el mundo laboral que he estado experimentando estos años.
1. Costes directos: Engloba los gastos asociados al proyecto que guardan relación directa con su reali- zación y producción. Constan de 2 partes:
a. Costes del personal: Dependen de la situación, la cualificación y la situación geográfica del trabajador. Según un estudio realizado por Universia, reflejado en [15.] un ingeniero con menos de 5 años de experiencia percibe de media un sueldo de hasta 25.000e brutos/año, trabajando
40 horas semanales. El empresario no acaba pagando sólo ese sueldo al trabajador, si no que se añaden a ese sueldo unos cuantos porcentajes en cuanto a bases de cotización, de seguridad social (contingencias comunes), y otros conceptos de recaudación conjunta y aportaciones, tales como el desempleo, la formación profesional, el fondo de garantía social, etc. (véase más en [16.]). Se han realizado unos cuadros resumen reflejados en la tablas5.1y5.2de las cantidades contempladas para este trabajo de fin de grado.
Trabajador
Personal Días Trabajados Horas por Día Horas totales dedicadas Adrián Del Amo
García 115 5,43 624,45
CAPÍTULO 5. PRESUPUESTOS Empresario Personal Contingencias comunes 23.6 % Contingencias profesionales y conceptos de recaudación conjunta 8.85 % Coste total personal Precio Hora
por día Coste Adrián Del
Amo García 5,900 2,212,5 33,112 15,92e/hora 9,941,24e Tabla 5.2: Costes de personal por parte de una empresa. Empresario.
Cabe destacar que todos los gastos está ponderados al tiempo de realización. Además, se han utilizado para el coste del trabajador las siguientes fórmulas de la ecuación5.1
Horas trabajadas=D´ias trabajados∗Horas/d´ia
Coste=Horas trabajadas∗P recio/Hora . (5.1)
b. Costes de material: Son aquellos gastos que han sido necesarios para la realización completa del proyecto. En ellos se incluye el material adquirido previamente y el material nuevo que haya sido necesario comprar. Nos hemos guiado con la información facilitada por la referencia [17.]. En la tabla5.3se mostrarán los costes de hardware y en la tabla5.4se mostrarán los costes de software. Producto Precio Ordenador portátil 1.050e Cable USB 2,25e Cable HDMI 3,5e Pantalla externa AIRIS 139e Ratón 34,99e Teclado 60e TOTAL 1.289,74e
Tabla 5.3: Costes de material hardware. Producto Precio Paquete Microsoft office 2018 174,99e Adobe Reader 0e TexMaker 0e TexStudio 0e Windows 10 0e Notepad++ 0e MikTex 0e TOTAL 174,99e
Ahora bien, adicionalmente a tener en cuenta el coste de los productos necesarios, se ha de tomar en consideración la vida útil de los mismos. Dicho de otra forma, el desgaste anual que tiene un activo, lo que se conoce como amortización lineal. Aunque es cierto que existen otro tipo de amortizaciones, se ha elegido la amortización lineal para este proyecto ya que se entiende que se va a mantener constante el desgaste de los activos con el paso de los años. La vida útil asociada a un activo generalmente es de 5 años. Ya que el desarrollo del proyecto no ha tenido tanta duración, como es lógico se limita la amortización de los productos al tiempo de duración del mismo (para más información véase la referencia [18.]). La fórmula para calcular la amortización lineal es la indicada en la ecuación5.2
Amortizacion´ = T iempo utilizado
M eses de vidautil´ ∗V alor de adquisicion´ ∗Coef iciente( %) (5.2)
donde:
• Tiempo utilizado: serán los meses que ha enmarcado la realización del proyecto.
• Meses de vida útil: Ya se ha mencionado anteriormente que son generalmente 5 años. Se van a indicar en meses (60 meses), para utilizar las mismas unidades de tiempo.
• Valor de adquisición: Es el coste de los productos mostrados en las tablas5.3y5.4
• Coeficiente ( %): Es el % de uso que se dedica al proyecto, generalmente es el 100 %. La tabla5.5muestra el cálculo de la amortización:
Producto Coste Coeficiente ( %) Duración del proyecto (meses) Vida útil de un producto Amortización lineal Ordenador portátil 1.050e 100 5,15 60 90,13 Cable USB 2,25e 100 5,15 60 0,19 Cable HDMI 3,5e 100 5,15 60 0,3 Pantalla externa Airis 139e 100 5,15 60 11,93 Ratón 34,99e 100 5,15 60 3,00 Teclado 60e 100 5,15 60 5,15 Paquete de Office 2018 174,99e 100 5,15 60 15,02 Total 125,72
Tabla 5.5: Amortización de los productos.
CAPÍTULO 5. PRESUPUESTOS Tipos de costes directos Presupuesto Costes de personal 9941,24e Costes de material Hardware 1289,74e Costes de material Software 174,99e Amortizaciones 125,72e
Total sin IVA 9.110,03e
Total con IVA (21 %) 11.531,69e
Tabla 5.6: Resumen del total de los costes directos.
2. Costes indirectos: Es aquel tipo de coste que interfiere también en la producción de un proyecto, pero no se pueden retribuir a cada uno de los productos de forma directa. Para poder obtenerlo, se utiliza el 20 % del valor total de los costes directos. Por tanto, el valor total de los costes indirectos asciende a 2.306,33e. Con ello, los costes totales del proyecto aparecen reflejados en la tabla5.7
Tipos de costes Presupuesto Costes directos 11.531,69e
Costes indirectos 2.306,33e
Costes totales 13.838,02e
Capítulo 6
Conclusión y líneas futuras
El objetivo principal de este proyecto de fin de grado, es el diseño de un sistema de cálculo de rumbo en tiempo real, utilizando receptores OEM GPS no dedicados, a una frecuencia de al menos 1 Hz. El proceso se ha basado en algoritmos de diferencias dobles de la portadora de fase, de manera que habiendo recogido los datos obtenidos de los receptores se pueda obtener el rumbo deseado a través de algoritmos.
Para alcanzar dicho objetivo hemos conseguido plantear la comunicación con los GPS, de modo que obteniendo los datos necesarios, se utilizarán en nuestros algoritmos de cálculo, principalmente la parte fraccionaria de la portadora de fase, además de otros datos mencionados tales como las efemérides de los satélites y los datos de posición. Sin embargo, no se debe olvidar que la frecuencia límite a la que se pueden recibir datos con el receptor GPS de fase de la portadora es 1 Hz. Por ello, no seremos capaces de dar resultados en tiempo real a una frecuencia mínima de 1 Hz a no ser que planteemos cambiar de receptores. Lo que caracteriza nuestro proyecto es el hecho de calcular el rumbo, a partir de datos de la fase de portadora y sus diferencias, y no de pseudorango. Además, el planteamiento de realizarlo con 3 receptores es algo que suma, ya que además de contar con que se obtiene una mayor precisión por el método de la fase y sus diferencias, añadimos el factor adicional de contar con un receptor más, de modo que permite afinar más los cálculos.
Un punto importante a tener en cuenta en la realización de nuestro planteamiento es la precisión: se requiere una gran precisión en los datos de entrada para conseguir asegurarla en los datos de salida, ya sea como por ejemplo en la longitud de la línea base, ya que variando en el orden de centímetros, se desen- cadenan variaciones de varios grados en el rumbo. Por otro lado, también se ha de tener en consideración que la medida del rumbo se realizará con una brújula magnética, de precisión del orden de grados, de modo que a pesar de la apreciación subjetiva de la medida que se conseguiría reducir con una digital, no habría posibilidad de comprobar el resultado con una precisión de décimas o centésimas de grado.
Para finalizar, cabe señalar como contribución y mejora que aporta este trabajo en el desarrollo del objetivo principal del diseño de un Sistema de cálculo del rumbo, que a la hora de obtener la verdadera colección de ambigüedades comparando la norma de nuestros vectores de la línea base con la de unos vectores prueba, se obtiene un resultado más robusto y aproximado que cuando se realizó el proyecto con sólamente 2 receptores.
Como vías de mejora, dado el vasto abanico de posibilidades de este tipo de sistema y su gran precisión, se debería seguir estudiando e implementando el algoritmo, tratando de eliminar el uso en el cálculo del rumbo de parámetros tales como la latitud y la longitud, y con ello solventar las posibles fuentes de error. Posteriormente, se podría valorar el trabajar con un receptor más, siendo en total 4, y con 3 líneas de base, de forma que se permita comparar el método descrito para cada una de las líneas base.
CAPÍTULO 6. CONCLUSIÓN Y LÍNEAS FUTURAS
Por otro lado, se podría utilizar un filtro de Kalman, usados habitualmente en sistemas de posiciona- miento en tiempo real, que además de contar con una robusta técnica para calcular la propagación de los estados y varianzas a lo largo del tiempo, y de proveer una estimación óptima de los ángulos de giro, permiten la integración en el sistema de una diversa variedad de sensores de navegación.
Por último, puede resultar interesante probar el algoritmo completo para el cálculo de la orientación, que consiste en obtener la orientación completa mediante los ángulos yaw, pitch y roll, de modo que una vez consigamos resultados razonables, podamos comenzar a realizar pruebas dinámicas, comparando los resultados respecto a un Sistema de navegación inercial (IMU), que son los más precisos actualmente, junto con la línea de posicionamiento Puntual Preciso (PPP).
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