Experiment overview

Teniendo en cuenta la metodología de construcción del modelo de dinámica de sistemas, la construcción de los diagramas de Forrester debe ir seguida del montaje de un modelo matemático que complementen a esos diagramas. (Aracil & Gordillo, 2007).

Para la construcción del modelo matemático de esta investigación se partió de los diagramas causales y de los diagramas de Forrester presentados en los capítulos anteriores. A partir de esto se obtuvo información de diversas fuentes la mayoría siendo secundarias de entidades gubernamentales, estatales y privadas de gran confiabilidad y credibilidad, conllevando la coherencia lógica, dimensional y matemática de los distintos indicadores cuantitativos tomados en cuenta.

Para este modelo matemático se tomaron datos históricos de carácter mensual y anual desde 1985 a la fecha y siguiendo la tendencia hacia los años siguientes hasta el 2025.

Los mayoría de datos secundarios son obtenidos por organizaciones estatales como la CAR, IDEAM, Empresa de Acueducto y Alcantarillado, DANE, Alcaldía de Bogotá y de organizaciones internacionales como UNESCO. Los diferentes proyectos e informes proporcionados por estas entidades dan la confiabilidad y soporte de los datos para el desarrollo de este trabajo.

Teniendo en cuenta este histórico de datos y al ser de un rango grande de tiempo se puede tener pronósticos aproximados de al menos los próximos 10 años.

A continuación se expone la recolección y procesamiento de información cuantitativa.

Variables Cuantitativas del Modelo de Control y Regulación del Sistema Hidrográfico del Rio Bogotá.

A continuación se presentan las variables utilizadas para el modelado de este sistema. Se muestra el nombre de la variable, su sigla y las unidades de medición. Para cada variable se presentan los datos reales obtenidos de fuentes secundarias y los algunos datos ingresados al modelo (funcionales) en forma de funciones matemáticas, constantes o datos discretos. En la parte inferior de cada columna se presenta la fuente de donde fue obtenida la información secundaria o la función matemática utilizada para generar los valores según se trate de los datos reales o funcionales.

Para la presentación de las variables se tendrán en cuenta los flujos del sistema Hidrológico del Rio Bogotá expuestos en el capítulo de los diagramas de Forrester.

A continuación se relacionan los datos del cual se basa el presente estudio que por su extensión se dejaron como anexo digital.

Anexo – Tabla 19. Precipitación

Anexo – Tabla 20. Flujos de Caudal de Afluentes (Caudal de Afluentes) Anexo – Tabla 21. Flujos de Evapotranspiración

Anexo – Tabla 22. Flujos de Oferta Hídrica Anexo – Tabla 23. Flujos de Consumo. Anexo – Tabla 24. Flujo de Balance Hídrico. Anexo – Tabla 25. Índice de Escasez. Anexo – Tabla 26. Otras Variables. Anexo – Tabla 27. Variable Población

Anexo – Tabla 28. Variables Fenómeno del Niño y Niña Anexo – Tabla 29. Variables Fenómeno del Niño Anexo – Tabla 30. Variables Fenómeno del Niño

Con la información obtenida en las tablas anteriores podemos describir las demás variables del sistema.

Tasa de Precipitación = IF THEN ELSE(Fenómeno del

Niño(Time)>0,(Régimen de Lluvias(Time)/100*I O Lluvias)*Área Embalse o Cauce/1e+006/(1+Fenomeno del Niño(Time)*I O

Fenómeno del Niño),IF THEN ELSE(Fenómeno de la

Niña(Time)>0,(Régimen de Lluvias(Time)/100*I O Lluvias)*Área Embalse o Cauce/1e+006*(Fenómeno de la Niña(Time)+1*I O Fenómeno de la Niña),(Régimen de Lluvias(Time)/100*I O Lluvias)*Área Embalse o Cauce/1e+006))

Ecuación 17

Donde Régimen de Lluvias es la variable que incluye todos los datos de la tabla de Precipitaciones, en esta variable están las precipitaciones mensuales durante los años 1985 a 2025 en función del tiempo denotada mediante la variable TIME y está en las unidades de Milímetros de volumen denotada como (mm) para convertirla en metros se divide por 100. El Área Embalse o Cauce esta denotada en Metros Cuadrados pero para todo el sistema estos se computan en Millones de metros Cuadrados por lo que se divide el valor por 1.000.000. Debido a que en el sistema se tienen muchas variables que revisar esta cuenta con un activador de cada una de ellas por si se requieren ser utilizadas o no. En este caso se tienen las Variables de Activación I O Lluvias, I O Fenómeno del Niño y I O Fenómeno de la Niña donde cada una de ellas toma valores de 0 o 1, el prefijo I O denota activado o desactivado donde 0 esta desactivado y 1 activado. La fórmula se multiplica respectivamente por la variable Fenómeno del Niño y Fenómeno de la Niña donde da como resultado la Tasa de Precipitación en un tiempo determinado.

Tasa de Caudal de Afluentes = IF THEN ELSE(Fenómeno del

Niño(Time)>0,Regulacion Caudal de Afluentes(Time)*IO Regulación Caudal de Afluentes*60*60*24*30/1e+006*I O Fenómeno del Niño/(1+Fenomeno del Niño(Time)),IF THEN ELSE(Fenómeno de la Niña(Time)>0,Regulacion Caudal de Afluentes(Time)*IO Regulación Caudal de Afluentes*60*60*24*30/1e+006*I O Fenómeno de la Niña*(1+Fenomeno de la Niña(Time)),Regulación Caudal de Afluentes(Time)*60*60*24*30/1e+006))

Ecuación 18

Donde Régimen Caudal de Afluentes es la variable que incluye todos los datos de la tabla Regulación Caudal de Afluentes, en esta variable están los Caudal de Afluentes o caudales durante los años 1985 a 2025 en función del tiempo denotada mediante la variable TIME y está en las unidades de Metros Cúbicos por segundo, para convertirla en metros cúbicos mensuales se multiplica por 60 segundos por 60 minutos por 24 horas por 30 días. Las Caudal de Afluentes están denotadas en Millones de Metros Cúbicos por lo que para el manejo de cifras se mostraran en millones de metros cúbicos/ mes por lo que se divide el valor por 1.000.000. Debido a que en el sistema se tienen muchas variables que revisar esta cuenta con un activador de cada una de ellas por si se requieren ser utilizadas o no. En este caso se tienen las Variables de Activación I O Caudal de Afluentes, I O Fenómeno del Niño y I O Fenómeno de la Niña donde cada una de ellas toma valores de 0 o 1, el prefijo I O denota activado o desactivado donde 0 esta desactivado y 1 activado.

La fórmula se multiplica respectivamente por la variable Fenómeno del Niño y Fenómeno de la Niña donde da como resultado la Tasa de Caudal de Afluentes en un tiempo determinado. Las activaciones del Fenómeno del Niño o Niña pueden incrementar o disminuir el recurso hídrico. Las Tasas de escorrentía y las Tasas de Aguas Subterráneas se manejan de la misma forma y están asociadas a las precipitaciones y fenómenos del niño y niña, están en función del tiempo con la variable TIME.

Tasa de Escorrentía = (Escorrentía

(Time)/100)*60*60*24*30/1e+006*I O Escorrentía

Tasa de Aguas Subterráneas = Aguas Subterráneas

(Time)/100*60*60*24*30*I O Aguas Subterráneas/1e+006

Consumo Total = (Consumo Agrícola *60*60*24*30/1e+006*I O

Consumo Agrícola + Caudal Ecológico*60*60*24*30/1e+006*IO Caudal Ecológico + Consumo Industria + *60*60*24*30/1e+006*I O Consumo Industria+ (Población (Time)*IO Consumo Población *Consumo Promedio Población / Población

Promedio)*60*60*24*30/1e+006)

Ecuación 19

Población: En esta variable está contenida toda la información sobre la población de la cuenca o

subcuenca de estudio. Se denota por número de habitantes.

Consumo Agrícola es la variable que denota el consumo en el área agrícola y tiene unidades en Metros Cúbicos, como esta en millones de metros cúbicos se divide en 1 millón para mejor representación en el modelo. Metros Cúbicos, como esta en millones de metros cúbicos se divide en 1 millón para mejor representación en el modelo.

Consumo Doméstico es la variable que denota el consumo Poblacional de la cuenca y tiene unidades en Metros Cúbicos, como esta en millones de metros cúbicos se divide en 1 millón para mejor representación en el modelo.

Caudal Ecológico es la variable que denota el mínimo que se debe dejar para el equilibrio del ecosistema de la cuenca del Rio Bogotá. Esta denotado en millones de metros cúbicos por lo tanto se divide en 1 millón para mejor representación en el modelo.

Estas variables pueden ser activadas o desactivadas individualmente mediante las variables IO Consumo Población, IO Consumo Agrícola, IO Consumo Industria, IO Caudal Ecológico donde 1 es activación y 0 desactivación.

Tasa de Consumo = IF THEN ELSE( Embalse o Cauce >=Consumo Total*IO Consumo + Descargas Mensuales(Time)*60*60*24*30/1e+006*IO Desagües, IF THEN ELSE(Embalse o Cauce<0, Embalse o Cauce*Consumo Total*IO Consumo/(Descargas Mensuales(Time)*60*60*24*30/1e+006*IO Desagües + Consumo Total*IO Consumo),Consumo Total*IO Consumo),Embalse o Cauce*Consumo Total*IO Consumo/(Descargas Mensuales(Time) *60*60*24*30/1e+006*IO Desagües + Consumo Total*IO Consumo))

En esta variable se realiza la relación entre el Consumo Total y las Descargas Mensuales que se realizan en el Embalse o Cauce ya que ambas están conectadas entre sí, ambas tienen que compartir el caudal del embalse por lo que se realiza una relación entre ellas sacando el porcentaje de descarga respectivamente. Los que activan o desactivan las descargas de consumo o descargas del embalse son IO Desagües e IO Consumo

Embalse o Cauce = IF THEN ELSE (Embalse o Cauce/TIME STEP + Tasa Precipitación/TIME STEP + Tasa Caudal de Afluentes / TIME STEP + Tasa Escorrentía /TIME STEP + Tasa Aguas Subterráneas / TIME STEP - Tasa Inundación / TIME STEP - Tasa de desagüe / TIME STEP - Tasa Consumo / TIME STEP-Tasa Evapotranspiración / TIME STEP >= Nivel Mínimo Embalse o Cauce, Tasa Precipitación / TIME STEP + Tasa Caudal de Afluentes/TIME STEP +Tasa Escorrentía/TIME STEP +Tasa Aguas Subterráneas/TIME STEP -Tasa Inundación/TIME STEP -Tasa de desagüe/TIME STEP-Tasa Consumo/TIME STEP- Tasa Evapotranspiración/TIME STEP-Balance Hidrico,0)

Ecuación 21

Esta variable integra la mayoría de demás variables donde cada una de ellas relaciona de forma positive o negativamente el flujo hídrico en este caso se tienen unas entradas que son la Tasa de Precipitación, Tasa de Caudal de Afluentes, Tasa de Escorrentía y Tasa de Aguas Subterráneas y unas salidas que son la Tasa de Consumo, Tasa de Evapotranspiración, Tasa de desagüe y Tasa de Inundación, todo esto conduce a que exista un Balance Hídrico en el sistema donde esta variable debe tender a cero. Como el modelo se está realizando anualmente se utiliza la constante TIMESTEP para poder relacionarlo mensualmente siendo el valor de este 1/12 o 0.083333

Tasa de Inundación = IF THEN ELSE (Embalse o Cauce + Tasa

Precipitación +Tasa Caudal de Afluentes + Tasa Escorrentía +Tasa Aguas Subterráneas >=Nivel Total del Embalse o Cauce, (Tasa Precipitación +Tasa Caudal de Afluentes + Tasa Escorrentía +Tasa Aguas Subterráneas -(Nivel Total del Embalse o Cauce-Embalse o Cauce)) ,0)

Ecuación 22

Esta variable está relacionada directamente con el Embalse o Cauce ya que cuando este es mayor al Nivel del Embalse o Cauce este actúa como regulador y aumenta el Nivel de Inundación dejando el Embalse en ese punto en Nivel Máximo. Cuando la capacidad máxima del Embalse o Cuenca no soporta el recurso hídrico entonces se redirige el flujo de la Tasa de Precipitación, Tasa de Caudal de Afluentes, Tasa Escorrentía y Tasa Aguas Subterráneas al Nivel de Inundación. Esta variable esta denotada como Millones de Metros Cúbicos en el mes

Nivel de Inundación = Tasa Inundación /TIME STEP-Tasa Desagüe

Inundación / TIME STEP _{Ecuación 23}

El Nivel de Inundación almacena todo el flujo de la Tasa de Inundación y no tiene límite de almacenamiento, se utiliza una Tasa de Desagüe Inundación para realizar las respectivas descargas y continuar su flujo hídrico. Esta variable esta denotada como Millones de Metros Cúbicos por Mes.

Nivel de Desagüe = IF THEN ELSE( Embalse o Cauce >=Descargas

Mensuales(Time)*60*60*24*30/1e+006*IO Desagües + Tasa Consumo*IO Consumo, IF THEN ELSE (Embalse o Cauce<0, Embalse o Cauce*Descargas Mensuales (Time)*60*60*24*30/1e+006*IO Desagües / (Tasa Consumo*IO

Consumo +Descargas Mensuales(Time)*60*60*24*30/1e+006*IO

Desagües), Descargas Mensuales(Time)*60*60*24*30/1e+006*IO

Desagües), Embalse o Cauce*Descargas Mensuales(Time)*IO Desagües /

(Tasa Consumo*IO Consumo +Descargas Mensuales (Time)

*60*60*24*30/1e+006*IO Desagües))+(Nivel Mínimo Embalse o

Cauce*0+Time*0+Descargas Mensuales(Time)*0)

Ecuación 24

En esta variable se realiza la relación entre el Consumo Total y las Descargas Mensuales que se realizan en el Embalse o Cuenca ya que ambas están conectadas entre sí, ambas tienen que compartir el caudal del embalse por lo que se realiza una relación entre ellas sacando el porcentaje de descarga respectivamente. Los que activan o desactivan las Descargas de consumo o Descargas del Embalse o Embalse son IO Desagües e IO Consumo.

Tasa de Evapotranspiración = IF THEN ELSE( Embalse o Cauce<=0,0,(

Evapotranspiración (Time)/100)*Área Embalse o Cauce/1e+006*IO

Evapotranspiración) Ecuación 25

En esta variable se denotan todas la salidas del Embalse o Cauce por concepto de Evapotranspiración donde está definido por mm de volumen y por metros cúbicos por segundo multiplicándolo por 60 segundos por 60 minutos por 24 horas por 30 días para denotarlo mensualmente, como se está manejando en Millones de Metros Cúbicos se divide en 1.000.000, Esta variable se puede activar con IO Evapotranspiración.

Tasa de Desagüe Consumo = Se utiliza la misma Tasa de Consumo en donde todo lo que se

consume se desagüe y sigue su flujo normal. Se puede activar o desactivar con IO Tasa de Desagüe de Consumo

Tasa de Desagüe Inundación = Se utiliza la misma Tasa de Inundación en donde todo lo que

se inunda se desagua y sigue su flujo normal. Se puede activar o desactivar con IO Tasa de Desagües.

Nivel de Control = Tasa de desagüe *(1/TIME STEP)+Tasa Desagüe

Inundación*(1/TIME STEP)+Tasa Desagüe Consumo*(1/TIME STEP)-Tasa

Caudal de Afluentes 0 /TIME STEP Ecuación 26

En esta variable confluyen todos los desagües que siguen su flujo normal después de activadas las tasas respectivas. En ellas intervienen la Tasa de Desagüe del Embalse o Cauce, la Tasa de Inundación, la Tasa de Desagüe Consumo donde incrementa el Nivel sin tener ningún tipo de límite, una de las salidas que se tiene es el de la Tasa de Caudal de Afluentes del siguiente subsistema o punto crítico.