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Como se comentara en los Capítulos 1 y 2, existen cojinetes de muchos diseños, los cuales han ido surgiendo para aplicaciones específicas buscando diversos beneficios. Por ejemplo, los cojinetes de zapata pivotante, e incluso los de hoja (ver Sección 3 del Capítulo 1), han surgido para mejorar la estabilidad de los cojinetes convencionales en ciertas aplicaciones.

La forma más simple de cojinetes de zapata pivotante (“pivoted pad” o “tilting pad”) es la que permite sólo movimiento recto y consiste en una superficie plana que se desliza sobre otra pivotante (zapata) como se esquematiza en la Figura 3.16 (Pinkus, 1961; Hamrock et al., 2004). La inclinación de la zapata queda determinada por las condiciones de operación (carga

W, velocidad U, fluido, etc.) y ubicación del punto de pivoteo, ya que esas condiciones determinan la distribución de presión y la consecuente ubicación del centro de presión. La capacidad de variar el ángulo de inclinación, , le otorga al cojinetes de zapata pivotante lineal mayor estabilidad que la que tiene el sistema equivalente con paredes fijas. La ubicación del punto de pivoteo se determina a partir del equilibrio de los momentos actuantes sobre la zapata, en lo que intervienen la fuerza resultante de la distribución de presión en el fluido y la fuerza de reacción normal a la zapata, además de la de fricción que se suele despreciar.

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En la práctica, el concepto antes descrito de zapata pivotante con flujo lineal se extiende a una o más zapatas distribuidas sobre un disco o sobre una pared cilíndrica. Estos diseños se ejemplifican en la Figura 3.17 y se identifican como “cojinete plano de zapatas pivotantes” (“pivoted-pad thrust bearing”) (Raimondi y Boyd, 1955; Hamrock et al., 2004; Wasilczuk et al., 2015) y como “cojinete radial de zapatas pivotantes” (TPJB por su nombre en inglés:

Figura 3.17: Imágenes y esquemas representando el cojinete plano de zapata pivotante (izquierda) y el cojinete radial de zapatas pivotantes (derecha).

“tilting-pad journal bearing”) (Boyd y Raimondi, 1962; Hamrock et al., 2004; Cerda Varela et al., 2013). En ambos casos, cada sector puede oscilar sobre un punto fijo ante algún cambio en las condiciones de operación.

El TPJB es una adaptación del cojinete hidrodinámico radial, con el muñón soportado por un cojinete parcial articulado, o una serie de ellos, por lo que resulta de interés en esta tesis. El número de zapatas que soporta el rotor, así como sus características geométricas, varía en función del desempeño deseado. El mejor diseño es el que se basa en zapatas libres de pivotear tanto axial como tangencialmente. Estos dos grados de libertad permiten el ajuste total de cualquier error de alineación entre muñón y cojinete. Normalmente las zapatas son todas iguales y se distribuyen uniformemente a lo largo de la circunferencia. La Figura 3.18 esquematiza dos modelos de TPJBs con múltiples zapatas pivotantes y presenta ejemplos de ambos. En uno, los pivotes son rótulas esféricas rígidas y en el otro, vástagos flexibles.

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Figura 3.18: Cojinetes de zapatas pivotante con pivote sobre rótulas (a) y con pivote flexible (b).

Los TPJBs también se pueden clasificar según la posición de las zapatas respecto de la carga predominante. En este sentido, las configuraciones más comunes son las denominadas “Load On Pad” (LOP), donde el rotor descarga sobre una única zapata (ver Figura 3.19(a)), y “Load Between Pads” (LBP), donde el rotor reparte la carga en dos zapatas (Figura 3.19(b)).

Figura 3.19: Cojinetes de zapatas pivotantes con configuración “Load On Pad” (a) y “Load Between Pads” (b).

Capítulo 3 - Descripción Matemática del Cojinete Hidrodinámico 125

La Figura 3.20 muestra los principales parámetros de diseño generalmente asociados a este tipo de cojinetes. A partir de ellos se definen dos características distintivas de cada zapata, la “precarga”,rp, y el “offset”, ambos entre 0 y 1.

Figura 3.20: Esquema de un TPJB mostrando los principales parámetros.

La precarga se obtiene ubicando la zapata de manera de generar un espesor inicial no uniforme de lubricante. Ella se calcula como

1 b , con , p b b p p p C r C c R R y C R R C        (161)

donde, Cb (ó simplemente c, siguiendo la nomenclatura del cojinete tradicional) es la diferencia

entre el radio de cojinete imaginario determinado por los puntos de pivoteo de las zapatas (RB)

y el radio del muñón (R), Cp es la diferencia entre el radio de curvatura de la superficie de la

zapata (Rp) y el radio del muñón. Por otro lado, el offset de una zapata se calcula como:

offset 1 pivot ,

pad 



  (162)

donde pad y pivot son los ángulos que definen la extensión angular de la zapata y el ángulo de

ubicación del pivote medido desde el borde de la zapata.

La capacidad portante del TPJB no es sensible a la ubicación del pivote cuando se usan aceites lubricantes, por lo que en estos casos el pivote se ubica en el centro de la zapata (offset = 0,5, pivot = pad/2), permitiendo rotación en ambas direcciones. Por otro lado, cuando se

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la zapata (offset < 0,5) de manera de mejorar la capacidad portante (Boyd y Raimondi, 1962). Cada zapata rota y se alinea en función del perfil de presiones que se genere, lo cual implica que el espesor de la película fluida para cada zapata es diferente, así como su dependencia con . La siguiente ecuación muestra la expresión para estimar hk(), el perfil del espesor de la película de fluido para una zapata k.

 

 









( ) cos sin cos sin

k k k k

p x y p p s p

h  C e  e  r   R   . (163) Como se observa, el perfil depende de la posición del rotor relativa al centro del cojinete (posición horizontal, ey, posición vertical, ex) y del ángulo de inclinación de la zapata, , además de

la posición angular del pivote de la zapata, p k

, y otras variables geométricas (Gómezet al., 2008, 2013).

Como ya se comentara, los TPJBs se utilizan para mejorar las características dinámicas de los sistemas rotantes. Ellos eliminan los problemas de inestabilidad debido a que no existen los coeficientes de elasticidad cruzada que se encuentran presentes en otras geometrías (Childs, 1993). Además, cada zapata puede girar respecto de su pivote, y dado que éste no puede absorber momentos, la resultante de la acción de la presión en el área de la zapata (fuerza portante) debe pasar por el centro de rotación. Esto produce que el desplazamiento del rotor se produzca en una dirección colineal a la de la carga actuante sobre el mismo. Así, por ejemplo, una carga vertical produce únicamente un desplazamiento en esa misma dirección (ver Figura 3.21), eliminándose así el comportamiento cruzado presente en los cojinetes fijos.

Figura 3.21: Desplazamiento del rotor ante una carga vertical.

A pesar de su alto costo, los TPJBs presentan la ventaja de tener excelentes propiedades dinámicas. El hecho de que este tipo de cojinetes no provoquen inestabilidades en el rotor hace

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que sean muy utilizados en ejes flexibles de alta velocidad, los cuales están sujetos a una gran variedad de desequilibrios, independientemente del apoyo del que dispongan. Bajo estas circunstancias los TPJBs proveen la mejor disipación ante factores desestabilizadores externos y han permitido duplicar las velocidades de giro de las grandes turbomáquinas (Nicholas y Kirk, 1979; San Andrés, 1996; Sim y Kim, 2007; Carter y Childs, 2008; Cerda Varela et al., 2013). Se usan, por ejemplo, en aplicaciones críticas de grandes máquinas que operan de continuo con bajo margen de falla (como en hélices de barcos, donde las importantes deformaciones elásticas que sufre el barco se trasladan en desalineaciones entre los cojinetes unidos al barco y los ejes de las hélices), y en máquinas que manejan muy altas velocidades con baja carga (como en compresores centrífugos de alta velocidad) por su muy buena estabilidad.

Dada la importancia de este tipo de cojinetes, y la posibilidad que se dio de realizar un trabajo experimental con ellos durante el desarrollo de esta tesis, se ha incluido aquí una presentación básica como precedente del trabajo que se presentará en el Capítulo 6.

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CAPÍTULO 4