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CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN
3.1-Optimización mediante el Enjambre de Partículas
En este capítulo se compara el comportamiento y los efectos de diversos valores de los parámetros de PSO y de GA, los cuales fueron escogidos para la optimización de la función objetivo.
Para verificar el comportamiento del PSO y su convergencia existen tres parámetros, mediante los cuales se puede determinar su convergencia para lograr el resultado óptimo.
-1er caso Velocidad e Iteraciones constantes como se muestra en la figura 3.1
Figura 3.1: Convergencia del PSO con Velocidad e Iteraciones constantes
Como se observa en la figura 3.1manteniendo un número constante de iteraciones y de velocidad el tamaño de la población es un factor relevante en PSO, ya que valores pequeños de población traen como consecuencia, un desempeño pobre de este algoritmo.
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Figura 3.2: Convergencia del PSO Velocidad y Partículas constantes
El factor que resalta en la figura 3.2 es el número de iteraciones que ayuda a este algoritmo a encontrar el valor óptimo de las funciones. Mientras mayor es el número de iteraciones, más se acerca el algoritmo al óptimo.
-3er caso Iteraciones y Partículas constantes como se representa en la figura 3.3
Figura 3.3: Convergencia del PSO, Iteraciones y Partículas constantes
CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN 49 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ del algoritmo, pero la utilización de un coeficiente de inercia también mejora el comportamiento de PSO, pero lo mantiene general a cualquier tipo de problema, cosa que no ocurre al configurar la velocidad, ya que este parámetro está directamente relacionado al problema en sí.
Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, dando como valor de la función objetivo 4.4710123117747 y facilitando como los mejores valores para X 0.4560072005582666
Varios parámetros afectan a este proceso y, por tanto, desempeñan un papel importante en la precisión de la pieza a obtener, entre estos se encuentran los del material (endurecimiento por deformación, la anisotropía normal) y los parámetros relacionados con el diseño de la pieza a ser fabricadas (el espesor de la chapa y la geometría) .Es bastante obvio que las modificaciones en el proceso de diseño se relacionan principalmente con la elección de los parámetros del proceso, mientras que la parte del material y la geometría en general, no se puede modificar. Como consecuencia, la selección de los parámetros del proceso se deriva del mejor equilibrio entre las diferentes limitaciones.
A modo de conclusión podemos plantear que en PSO el tamaño de la población es un factor muy importante, ya que valores pequeños de población traen como consecuencia, un servicio pobre de este algoritmo, pero también valores muy grandes conlleva al aumento del costo computacional y produce una mejora muy residual comparada a la mejora que se produce al utilizar tamaños medios de población, esto es algo muy importante a la hora de emplear algunas de estas herramientas. Otro factor a tener en cuenta es el número de iteraciones que ayuda a este algoritmo a encontrar el valor óptimo de las funciones. Mientras mayor es el número de iteraciones, más se acerca el algoritmo al óptimo, pero, al igual que en el tamaño de población, al aumentar la cantidad de iteraciones también se aumenta el costo computacional, lo que se debe tomar en consideración a la hora de utilizar alguno de estos algoritmos.
CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN 50 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ También se observa como la utilización moderada de la velocidad mejora el comportamiento de PSO. Una buena elección de velocidad permite tener un buen desempeño del algoritmo, aunque la utilización de un coeficiente de inercia también mejora el comportamiento de PSO, pero lo mantiene general a cualquier tipo de problema, por lo que se debe evitar que ocurra.
3.2-Optimización mediante el Algoritmo Genético
Después de tener la función a optimizar se realiza la corrida de la misma en el software Matlab la cual se muestra a continuación:
function [ RE ] = FunctionObjetive( x ) x=x (1); SigmaF=200; E=203000; r=3; s=1; Rp= (r/s)/ (1+ ((3+SigmaF)/E)*r/s)*s Rm= ((1.57*Rp) + (0.33*s))/1.57 fr= 0.75*((Rm*Rp*3*s)/(s-s^2*x))*(SigmaF/E) RE=2*atand (fr) end
En esta optimización se utiliza un Algoritmo Genético conocido en el MatLab como (GA) el cual busca un mínimo de la función objetivo a través de un algoritmo genético dentro del intervalo dado como restricciones de las variables utilizadas. Se utiliza una población de doble vector, con un tamaño de población de 50, la función de creación es la que tiene el programa por defecto la cual es uniforme si no existe ninguna limitación y posibilidad de obtener poblaciones de otra manera, el rango inicial está entre [0,1]. Como escala de la función a optimizar se utiliza una escala por categoría o ranking. La selección se realiza por rueda de ruleta como se muestra en la figura 3.4
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Figura3.5: Gráficas obtenidas del proceso de optimización con GA
En la figura 3.4 se observa como el GA alcanza el valor óptimo a medida que aumenta la cantidad de generaciones, esto se concibe de manera tal que para una generación existen varias respuestas y de esas soluciones el algoritmo escoge la mejor y halla una media de esa solución, lo que demuestra que a medida que disminuya la diferencia entre la media y la solución el algoritmo logra su convergencia.
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Figura 3.5: Convergencia del algoritmo
En la figura 3.5 se observa que para un número fijo de población a medida que se aumentan las generaciones el algoritmo converge al óptimo más rápido, producto del aumento de las mutaciones.
Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, dando como valor de la función objetivo 4.46874469001843 y como los mejores valores para X 0.456.
Como se muestra en la figura 3.5, el tamaño de la población afecta tanto el comportamiento final, como la eficiencia del algoritmo genético. Una población grande requiere más evaluaciones por generación, que posiblemente resulten en una degradación del tiempo ocupado por el algoritmo para converger al óptimo. Esto enfatiza que si el tamaño de la población es aumentado suficientemente, puede compensar las diferencias producidas por el cruzamiento.
Otro factor a tener en cuenta es obtener el tamaño óptimo de población, que depende de la complejidad de la función. Esta función por no ser muy robusta debido a que sus principales parámetros responden a un diseño mecánico y la imposibilidad de variar sus valores, la población
CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN 53 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ con la que se obtendría el mejor desempeño del algoritmo GA no sería muy alta, lo que ayudaría a disminuir el costo computacional
3.3-Comparación de la optimización mediante el Enjambre de Partículas y el Algoritmo Genético
A primera vista se aprecia que tanto para GA como para PSO el tamaño de la población es importante, para poblaciones pequeñas, los algoritmos tienen un comportamiento pobre, pero a medida que se aumenta el tamaño, se va mejorando el comportamiento de cada herramienta. Para el caso de GA un tamaño muy grande no produce una real mejora en el algoritmo, por lo que se debería seleccionar una población de tamaño medio, que es donde se produce el mejor comportamiento. Para PSO, una población grande permite acercarse más al valor óptimo, pero la diferencia no es sustancial comparado a una población de tamaño medio. Lo importante aquí es verificar si la mejora que se produce con una población grande es más importante que como consecuencia a lo mismo realizar una mayor cantidad de iteraciones.
Otro factor que cabe resaltares el buen funcionamiento para lograr un óptimo resultado en problemas combinatoriales continuos y discreto. Lo que demuestra lo poco susceptible que son estas herramientas de quedar atrapada en óptimos locales, comparada con los métodos de búsqueda local. Sin embargo, tienen un costo computacional costoso cuando se trata de funciones robustas. Los resultados de las optimizaciones obtenidas mediante los diferentes softwares, poseen diferencias como se muestra en la siguiente tabla 3.1
Tabla 3.1: Comparación de los resultados
Herramienta Ángulo PSO 4.4710123117747
CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN 54 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ En cuanto a los resultados se puede observar que aunque fueron satisfactorios no son iguales debido a que estas heurísticas presentan lenguajes de programación distintos, en el caso del PSO se trabajó con números menos aproximados y aunque se asemejan en algunas características tienen distintas formas de realizar la búsqueda del óptimo.
3.4-Validación de los resultados
Para realizar la validación de los resultados se compara el ángulo de recuperación conseguido en ambas optimizaciones con el obtenido por [31]en el cálculo analítico.
Según Olivera [31] para calcular el ángulo de doblado primero hay que encontrar el factor X, que depende del radio de curvatura del doblado y del espesor del material.
(3.1) Ahora con el valor de X y la resistencia del material (tabla 2.4), se obtiene en la figura 3.6, un factor aproximado de k.
CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN 55 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ El ángulo de doblado se obtiene por la siguiente fórmula:
(3.2)
Primero se halla el factor X que depende del radio y el espesor que ya anteriormente fue calculado en la determinación de la fibra neutra.
Ahora con el valor de X y la resistencia del material (tabla 2.4), se obtiene en la figura3.6, un factor aproximado de k = 0.97.
Tabla 3.2Comparación de los ángulos de recuperación
Métodos de obtención del ángulo
Cálculo Analítico
MatLab 4.46874469001843
PSO 4.4710123117747
Como se muestra en la tabla 3.3 los valores obtenidos mediante el cálculo analítico realizado por [31] difieren con los obtenidos en las optimizaciones, esta discrepancia corresponde a que en las optimizaciones se tienen en cuenta factores que se descartan en el cálculo analítico, como son el radio de los cantos de la matriz, el radio de redondeo del punzón y el coeficiente de corrección para la línea neutra.
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3.5-Conclusiones Parciales
1. Se logró obtener el mínimo ángulo de recuperación a partir de datos reales del proceso de doblado de la pata de la Hornilla Eléctrica en la empresa INPUD “1ro de Mayo” logrando la optimización mediante el uso de los software Netbeans y MatLab donde se ejecutó la programación de dos algoritmos, en el que el resultado obtenido no presenta diferencias significativas.
2. Se demuestra que tanto PSO como GA son herramientas que parecen ser eficaces y eficientes para optimizar una amplia gama de funciones. Tienen semejanza con la computación progresiva. En cuanto al ajuste de los parámetros y la utilización del concepto retroalimentación (fitness) PSO es conceptualmente similar a la operaciones de cruce utilizada por GA.
3. La comparación en la validación, entre los resultados logrados en las optimizaciones con el obtenido de forma analítica arroja diferencias no significativas, lo que demuestra la efectividad y el buen desempeño de una importante herramienta para el sector industrial. 4. Los resultados obtenidos en la optimización fueron satisfactorios, ya que se logró obtener
el mínimo ángulo de recuperación a partir de los datos reales de la pieza. Se demuestra que la forma final de la pieza va a estar condicionada a la recuperación que alcance la pieza, la cual va a incidir directamente sobre la geometría de la pieza.
CONCLUSIONES GENERALES 57 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CONCLUSIONES GENERALES
1. Se dio cumplimiento al objetivo general del trabajo, pues se realizó la optimización con la utilización de herramientas de Inteligencia Artificial. También se ofrece una amplia información en cuanto a la forma de utilizarlas así como su funcionamiento y sus principales características.
2. Sobre la base de una meticulosa revisión bibliográfica, fue elaborada una guía metodológica para el cálculo de los principales parámetros tecnológicos críticos que intervienen en una operación de doblado, lo que ayudaría significativamente a disminuir el rechazo del producto.
3. La optimización realizada con el Enjambre de la Partícula ha resultado un método efectivo de búsqueda para solucionar problemas prácticos en los procesos de doblado. Sin embargo, los algoritmos PSO con aumentos excesivos de partículas, de velocidades y de iteraciones frecuentemente son atraídos por soluciones locales, lo que causaría una convergencia prematura, como resultado de la diversidad estadística.
4. Con los resultados de la revisión bibliográfica y de la optimización desarrollada, se llegó a la conclusión que para la obtención de una pieza doblada satisfactoriamente se debe tener en cuenta el ángulo de recuperación ya que este influye directamente sobre la geometría final del producto, conjuntamente las características del material (composición química, estructura, coeficiente de endurecimiento, anisotropía)y el desplazamiento del punzón van a incidir en la recuperación la cual va a influir directamente sobre el radio de curvatura final.
RECOMENDACIONES 58 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
RECOMENDACIONES
1. Para obtener mayor exactitud en cuanto a la geometría de la pieza final y su recuperación aplicar el modelo de Queener y De Angelis
2. Realizar los ensayos experimentales para obtener las propiedades mecánicas reales de conformabilidad del material, en beneficio de la optimización. Se consideran de interés para la investigación, la interrelación del coeficiente de endurecimiento (n) y la anisotropía (r)
3. Se hace referencia a modernas tecnologías que utilizan estas herramientas para establecer soluciones de problemas prácticos y se recomienda dar seguimiento a esta investigación para conocer los avances en la producción de piezas de doblado con el uso de estas herramientas.
4. Se debe adquirir más experiencia en la optimización de este proceso y después que se obtenga los valores óptimos, realizar un ensayo de este valor obtenido por el software en la realidad para comparar y así establecer si estos software son confiables para la obtención de una mejor eficiencia en la producción de nuestras empresas y así disminuir los costos de producción.
BIBLIOGRAFÍA 59 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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ANEXOS
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ANEXOS
Anexo 1: Valores del coeficiente de corrección de la línea neutra “X”
Relación r/S 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 Coeficiente X 0.323- 0326 0.340- 0.350 0.366 0.367 0.379- 0.381 0.389- 0.390 0.400 0.413 0.421 Relación r/S 1.2 2 3 4 5 6 7 8 Más de 8 Coeficiente X 0.441- 0.445 0.455 0.458- 0.468 0.469- 0.472 0.477 0.480 0.485 0.490 0.495
Anexo 2: Valores del ángulo de recuperación