2 MATERIALS AND METHODS
4.6 Future perspectives
Si la distancia medida tiene que ser representada sobre una carta, hay que corregirla por el factor escala de la proyección para que concuerde con la escala de la carta.
En Chile se utiliza la proyección UTM en la cual se representa la tierra en 60 husos de 6° de ancho cada uno.
Cada huso es idéntico al otro y el factor escala varía con la coordenada Este, siendo igual a 0,9996 en el centro del huso, y 1,0000 a 180 km hacia la derecha el ESTE y hacia la izquierda el OESTE del meridiano central. El origen de cada huso para las coordenadas Este es el meridiano central al cual se le asigna un falso origen de 500.000 m. El origen de las coordenadas Norte es el Ecuador, con un falso origen de 10.000.000 m, para el hemisferio sur y 0 m para el hemisferio norte.
λ
=
1
E:
50
0.0
00
m
λ
=
0,9996
λ
=
1
E:
32
0.0
00
m
E:
68
0.0
00
m
N = 10.000.000 m E = 320.000 k = 1.000 E = 680.000 k = 1,0000 E = 500.000 k = 0,9996FIG. 29 Zona UTM
Distancia cartográfica = DNMM x Factor escala
Para cálculos con precisión topográfica el factor escala puede ser tomado del gráfico Pag. 51 Para trabajos geodésicos debe ser calculado utilizando todos los decimales de la calculadora. Problema: Con un distanciómetro Nikon ND31 en el cual se introdujo temperatura y presión se midió una distancia inclinada de 8.743,592 m. Calcular la correspondiente distancia cartográfica sabiendo que:
Altura distanciómetro sobre el eje horizontal del teodolito AB = 210 mm.
Angulo Z = 104,4356g
Altura del teodolito = 1.743 m sobre el nivel medio del mar. Coordenada Este = 748.658
Correcciones:
Precisión ND21 y ND31 1. Por refracción ya está introducido t y p. Precisión = ±5mm + 5ppm D corregido por t y p = 8.743,592 m
2. Por paralaje:
8.743,592 + 0,210 m cos 104,4356g 1 ppm = 1 parte por millón Di = 8.743,577 m = 1 mm en 1 km 5 ppm * Dist. incl. valor en metros = ±5mm + --- 1.000.000 3. Reducción a la horizontal: Dh = 8.743,577 . sen 104,4356g Dh = 8.722,363 m
4. Reducción al nivel medio del mar:
1.743 m DNMM = 8.722,363 - 8.722,363 . --- 6.378.000 m DNMM = 8.719,979 1.743 por ppm = --- . 106 = 273 ppm 6.378.000 DNMM = 8.722,363m - 273 ppm DNMM = 8.722,363 - 273 . 8,7722363 mm = 8.722,363 - 2.381,205 mm/1.000 DNMM = 8.719,982m
5. Por factor escala: E = 748.658 FE = 1,00037 DC = FE . DNMM DC = 1,00037 . 8.719,979 DC = 8.723,206 m
300,000 20 1.000 00 .999 60 500,000 90 80 70 10 550,000 450,000 ES T E me tr os 400,000 600,000 350,000 650,000 700,000 1.001 00 1.001 80 FAC TO R ES CA LA 70 60 50 40 30 80 90 130 120 110 140 150 160 170 20 ES T E me tr os 750,000 250,000 200,000 800,000 150,000 850,000 10 90 1.000 00 80 70 .999 60 100,000 900,000 170 160 150 140 130 1.001 80 110 90 80 70 60 1.001 00 120 50 40 30 FACTOR ESCALA
A
B P
T
AT = BP ; AB = TP
Distanciómetro Nikon ND21
El distanciómetro de la carrera está montado sobre un teodolito Zeiss Jena THEO 010 A. La diferencia de altura entre el eje horizontal del distanciómetro sobre el eje horizontal del teodolito es de:
__
AB = 0,202 m
Una manera de evitar la corrección por paralaje, que es la utilización, para medidas de distancia de precisión, unas tarjetas de puntería, en las cuales el prisma va montado a la misma distancia AB sobre la tarjeta.
AT = BP; AB = TP
Fig.30 Medición con tarjeta de puntería.
Esta fue la manera como se midió la base U. de Concepción del ejemplo dado.
Este distanciómetro tiene una precisión de ± 5mm ± 5 ppm, y un alcance de aproximadamente 2,5 km. con 3 prismas.
Constantes de adición: Prisma nuevo Nikon = 0 Prisma antiguo Nikon = 40 mm
Pequeño prisma NIKON (mini prisma) debe determinarse. Alcance del ND20 1,8 km. con 3 prismas.
Los prismas fabricados hoy en día generalmente pueden atornillarse en los dos lados del porta prisma. De un lado tienen una constante de adición de 0mm, del otro lado 30mm. Esta última posición es preferible porque el prisma queda prácticamente equilibrado, dentro del porta prisma.
Precaución en el uso
El instrumento no debe ser sometido a golpes o vibraciones fuertes. Para el traslado debe ser desmontado del taquímetro y debe transportarse en su caja. No debe ser sometido a rayos Solares directos cuando hay sol fuerte, ni debe dejarse dentro de un vehículo cerrado durante el verano. Nunca se debe apuntar directamente al sol porque causará daños al fotodetector. El instrumento está protegido contra llovizna, pero no debe ser expuesto a lluvia fuerte o alta humedad. No prender el instrumento si accidentalmente se cae al agua. Sacar la batería y enviar inmediatamente al representante Nikon.
Las baterías son de NiCa (níquel cadmio) y pueden ser recargadas aproximadamente 1.000 veces. La primera carga es fundamental para la formación de la capacidad de carga para la batería. Después de comprar una batería nueva debe cargarse por 12 horas antes de usarla.
La batería tiene un fusible interno que la protege de un corto circuito entre las terminales. El fusible está situado bajo la plaquita de etiqueta y debe ser reemplazada si la batería deja de funcionar.
Opcionalmente se ofrece el distanciómetro un control remoto inalámbrico a través del cual se pueden ejecutar todas las funciones excepto prendido y apagado.
Funciones del ND20, ND21
Receptor del
Control remoto visor 1 2 3 4 5
Anteojo de VA t-p PSM AVE SIG MSR ENT puntería
6 7 8 9 0 -
HA x y z x-y-z SO SHV TKR PWR
1. 1 ó VA Angulo vertical o cenital. 2. 2 ó t-p Temperatura o presión.
3. 3 ó PSM Constante de adición del prisma.
4. 4 ó AVE El número de mediciones de distancia que se quiere que efectúe el distanciómetro y después muestre el promedio. Puede ser entre 1 y 99.
AVE= promedio (average)
5. 5 ó SIG Intensidad de la señal de retorno que puede variar entre 0 y 16. El instrumento mide entre señal 3 y 16
6. 6 ó HA Angulo horizontal.
7. 7 ó x y z Coordenadas x, y, z del prisma, las muestra una por una después de cada pulsación de la tecla, y el visor abajo siempre indica qué dato está apareciendo en la pantalla; para que indique las coordenadas del prisma tiene que haberse intro-
ducido previamente las coordenadas de la estación donde está instalado el distanció metro, el ángulo vertical y el acimut.
8. 8 ó x y z Coordenadas x, y, z de la estación.
9. 9 ó SO Distancia de replanteo. Al usar el distanciómetro en modo SO, en la pantalla apa- recerá la diferencia, distancia medida-distancia de replanteo. Por lo tanto si el valor es positivo el prisma está demasiado lejos. Si es (-) está demasiado cerca. 10. 0 ó SHV Distancia inclinada, distancia horizontal o diferencia de altura. Debe ajustarse siempre el jalón porta prisma de manera que la altura del prisma sea igual a la altura instrumental y de esta manera se obtendrá con z (7) la altura de la estaca sobre el nivel del mar y con V la diferencia de altura entre la estaca de la estación y la estaca donde está el prisma.
11.(-) o TRK Modo de seguimiento. En el modo TRK (track, seguimiento) el distanciómetro mi- de sólo hasta el centímetro y actualiza la pantalla a cada segundo. Se usa para ha- cer replanteos.
12. MSR Modo de medición. El distanciómetro mide la distancia, el número de veces especifi- cando con AVE (4) y a continuación muestra la distancia promedio y para. Mide la distancia al milímetro y la primera distancia aparecerá aproximadamente a los 10 segundos y las distancias siguientes a cada 5 segundos. Si no se especifica ninguna cantidad con AVE, el distanció metro seguirá leyendo la distancia hasta que se ago-
te la batería o se apaga el equipo o se pierda la señal, entonces aparecerá la indica ción LO en pantalla. LO significa señal demasiado débil para medir.
13. ENT Entrada de datos numéricos. Después de apretar esta tecla el teclado toma función numérica.
14. PWR Power, prende y apaga.
En la parte superior del distanciómetro hay una tapa sujeta por un tornillo. Al abrir ésta se puede colocar o retirar la batería interna. Esta tiene una duración de 50 minutos de funcionamiento. 2 minutos antes de agotarse la batería, comenzará a parpadear el punto decimal en la pantalla. Al haber insuficiente energía aparecerá HELP.
La batería externa se enchufa en la parte delantera derecha y alcanza para 10 horas de trabajo continúo.
Instalación del distanciómetro sobre el teodolito o taquímetro
Se coloca en posición directa sobre los montantes y se aprietan los dos tornillos. Enseguida se controla si el eje del distanciómetro coincide con el eje ZZ. Para esto se apunta el distanciómetro al prisma a través del anteojo de puntería de éste, y enseguida se mira a través del anteojo del teodolito, y con sólo mover el ángulo vertical debe coincidir con el centro del prisma. Si no es así bajo la pata izquierda del montaje del distanciómetro hay dos tornillos de corrección azimutal. Se apunta el taquímetro al centro del prisma lo que desfasa el eje del distanciómetro del prisma, soltando un tornillo y apretando el otro hasta que coincida el distanciómetro con el centro del prisma y al final se aprietan los dos tornillos. Para esto se usa una llave Allen.
Ajustes internos en el distanciómetro
Bajo la batería interna hay una tapita de goma, al levantarla se hacen visibles seis palancas y dos ruedecillas, las funciones de las cuales están indicadas en la parte de abajo de la tapita de goma. OFF SET mm cm 1 2 3 4 5 6 GON F°F EN HO ON DEG M°C x y z ZO CR PL Palanca 1
GON Sistema de medición en grados centesimales. DEG Sistema de medición en grados sexagesimales. Palanca 2
F°F Indicación de las distancias en píes. La temperatura y tiene que ser introducida en grados Fahrenheit y la presión en pulgadas de mercurio.
M°C Indicación m, temperatura C, P mm/mercurio. Palanca 3
NE Indicación de las coordenadas Norte y Este. xyz Indicación de las coordenadas x, y, z.
Palanca 4
HO O del ángulo vertical en el horizonte. ZO O del ángulo vertical en el zenit. Palanca 5
Sin corrección.
CR Con corrección para refracción y curvatura de la tierra. Palanca 6
Sin corrección.
PL Con corrección de paralaje. Este se puede utilizar solamente cuando el distanciómetro Nikon está montado sobre un taquímetro Nikon, porque está incorporado en el ROM una distancia entre los ejes horizontales del distanciómetro y el taquímetro de 0,158 m que no puede ser cambiado por el topógrafo. En nuestro caso esta distancia AB = 0,202 m.
Las dos ruedecillas de OF SET alteran interiormente la constante de adición después de haber colocado PSM = 0 y usando el prisma nuevo.
A B C AC - AB = 100,000
BC = 100,015 Con SET disminuimos 1 cm e = 0,015 Con OFF disminuimos 5 mm
Otra manera de corregir el error es introducir en PSM 0,015. Al corregir el error de cero con PSM se introduce el error y no la corrección, esto es, si está midiendo 15 mm demasiado largos se introducen 15 mm positivos. El instrumento automáticamente cambia de signo y lo resta. Esto es válido solo para los instrumentos Nikon. Generalmente para los de otros fabricantes hay que introducir la corrección y no el error.
N E Y No Eo φ φ φ X
TRANSFORMACION DE COORDENADAS
x, y --> N, E (2 sistemas de igual sentido)CALCULO DE LAS CONSTANTES DE TRANSFORMACION Usando dos puntos idénticos en cada sistema
x, y Coordenadas instrumentales N, E Coordenadas terreno
No, Eo Componentes de translación
(Coordenadas terreno del origen del sistema de coordenadas instrumentales)
Ø Acimut del sistema de coordenadas instrumentales λ Factor escala N = No + λ cos Ø x - sin Ø y E = Eo + λ sin Ø x + cos Ø y (1) Sustitución: _______ cos Ø = a λ= ± √ a2 + b2 sin Ø = b tg Ø = b a (2) N = No + a x - b y (1a) E = Eo + b x + a y
(4 incógnitas: a, b, No, Eo, requieren 4 ecuaciones = 2 puntos idénticos) N2 = No + ax2 - by2 E2 = Eo + ay2 + bx2
(3) N1 = No + ax1 - by1 E1 = Eo + ay1 + bx1
N2-N1 = (x2-x1)a - (y2-y1)b E2-E1 = (y2-y1)a + (x2-x1)b (4) quedan 2 ecuaciones con 2 incógnitas (a, b)
De (4) tenemos:
a = (x2 - x1) (N2 - N1) + (y2 - y1) (E2 - E1) (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
b = (x2 - x1) (E2 - E1) - (y2 - y1) (N2 - N1)
(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 (5) y de (3)
No = N1 - ax1 + by1 = N2 - ax2 + by2
(6) Eo = E1 - bx1 - ay1 = E2 - bx2 - ay2
Transformar todos los otros puntos con la formula (1a). Si se necesita acimut y factor de escala usar (2)
Pto. Nº X Y N E P1 5397,32 2237,81 5.246.180,58 761.005,07 P2 5008,42 2209,53 5.245.671,23 762.060,77 P1 - P2 + 388,90 + 28,28 + 509,35 - 1.055,70 P3 5427,39 2195,47 P4 5127,48 2221,63
GPS
GPS: Sistema de Posicionamiento Global.Utiliza satélites NAVSTAR, los cuales son lanzados por NASA y operados por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. DOD
Actualmente hay 24 satélites operacionales y 3 de repuesto.
El DOD se reserva el derecho de bajar la precisión de los satélites, esto en caso de guerra y se le llama SA (Selective Availability) Disponibilidad Selectiva.
La posición se determina midiendo distancias entre los satélites y el receptor tal como se hace en trilateración (3 lados) en topografía.
Para determinar una posición con sus 3 coordenadas se necesita tener visibles al mismo tiempo 3 satélites para solucionar las 3 incógnitas: Latitud, Longitud y Altura, más un cuarto satélite para corregir diferencia de tiempo dt (3+1) porque el reloj interno del receptor es de cristal de cuarzo (barato) y no tiene la misma precisión de los relojes de los satélites. Los satélites están a una altura de 20.200 km y transmiten en un código pseudoaleatorio información de la hora y su posición y correcciones a la posición esperada del satélite.
El receptor GPS determina las coordenadas de su posición de la siguiente manera:
Fig. 31 Determinación de la posición con GPS
Se tiene un receptor y se mide la distancia de éste a un satélite; esta distancia es el radio de una esfera y el satélite puede estar en cualquier parte de esta esfera. Si con el mismo receptor medimos la distancia a un segundo satélite se forma una segunda esfera. La intersección de estas dos esferas es un círculo y el receptor podría estar en cualquier parte de este círculo.
Si se hace mediciones a un tercer satélite, se genera una tercera esfera que intersecta el círculo en dos puntos (P1 y P2) pero uno de estos puntos puede ser descartado, ya que estaría fuera de la superficie de la tierra.
Para determinar la distancia se usa la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo transcurrido entre la transmisión y la recepción de la señal.
S1 S2 S3 S4 RECEPTOR V * t = D
V = Las ondas de radio se propagan a la velocidad de la luz 299.792,5 km/seg
El tiempo se determina modulando la señal y midiendo la diferencia de fase entre la señal del satélite y la del receptor. La modulación corresponde al Código Pseudoaleatorio. El emisor (satélite) y el receptor emiten la misma señal al mismo tiempo. Cada satélite tiene 4 relojes atómicos que cuestan US$100.000 c/u y tienen una precisión de un nano segundo (0,000000001 seg). Los receptores usan relojes de cristal de cuarzo que son mucho más baratos pero menos precisos y para corregirlos se necesita una medición a un cuarto satélite, por lo tanto con 4 satélites obtenemos coordenadas tridimensionales y con 3 satélites coordenadas bidimensionales. Para calcular nuestra posición necesitamos saber donde está el satélite en el espacio, por estar muy altas sus órbitas son predecibles y las pequeñas variaciones en las órbitas son continuamente medidas por el DOD y transmitidas por los propios satélites. Para lograr precisión topográfica o geodésica hay que trabajar con 2 receptores simultáneamente captando las señales de los mismos satélites con los 2 receptores. Uno de los receptores debe estar instalado en un punto geodésico de coordenadas conocidas y con el otro receptor se visitan los puntos cuyas coordenadas se quieren determinar. En cada punto se estaciona la antena del receptor durante algunos minutos, el receptor determina las coordenadas del punto una vez cada segundo, por lo tanto, si estacionamos la antena durante 5 minutos obtenemos 5 x 60 = 300 determinaciones de coordenadas para este punto. De la variación de las coordenadas podemos calcular la precisión que hemos logrado en la determinación. Si necesitamos una mayor precisión (geodésica por ejemplo) podemos prolongar el tiempo de recepción en los puntos y posteriormente someter todos los puntos a un ajuste en red según la teoría de los mínimos cuadrados. La medición con 2 receptores se denomina Medición Diferencial y se hace necesaria para corregir los atrasos imprevisibles que puede sufrir la señal transmitida por el satélite en su paso por la ionosfera terrestre.
En la medición diferencial la precisión de la determinación depende DOP, que es Dilution of Precision o Dilución de la Precisión, que a su vez depende de la geometría de los satélites o sea, su posición en el espacio. La posición ideal es la de una pirámide invertida cuyo vértice es el receptor.
Fig. 32 Receptor en posición ideal
Además depende de la intensidad de la señal. El receptor indica el DOP con un número entre 1 y 10,siendo el mejor 1 (DOP=1),también indica el(Expected Position Error), que es una indicación del error esperado en metros o pies. Un EPE de un metro significa que el punto puede estar en un círculo de 1 metro de radio.
Los satélites transmiten 2 códigos para uso civil, que se llama L1 y L2 . Para el código P se necesita una licencia especial y es la que entrega los resultados de más alta precisión. Con medición diferencial y usando el código P se logra una precisión del orden de 1 mm + 1 ppm (ppm = parte por millón). El código P ahora está encriptado y se llama código Y.
1 mm + 1 ppm Para 1 km = 1 mm + 1 mm Para 1 km = 2 mm
Cálculos utilizados en la determinación de la posición por GPS
Hay que resolver 4 incógnitas x, y, z, dT donde x, y, y z son las coordenadas del vector de posición de un punto P en la superficie terrestre donde tenemos posicionado la antena del GPS, la cuarta incógnita corresponde a un desfase o error de tiempo del receptor. Si medimos distancias a 4 satélites al mismo tiempo, podemos obtener una solución única para las 4 incógnitas, las 4 mediciones pueden ser relacionadas a las 4 incógnitas a través de la matriz:
R1 A11 A12 A13 A14 X R2 A21 A22 A23 A24 Y R3 = A31 A32 A33 A34 * Z R4 A41 A42 A43 A44 dT Luego en notación matricial tenemos: R = A * W
La solución la tenemos invirtiendo la matriz cuadrada A
X A11 A12 A13 A14 -1 R1 Y A21 A22 A23 A24 R2 Z = A31 A32 A33 A34 * R3 dT A41 A42 A43 A44 R4
W = A-1 * R
Si disponemos de mediciones a 3 satélites, el problema estaría subdeterminado y no habría una solución para las 4 incógnitas. La solución sólo sería posible si determinamos una de ellas de otra fuente como por ejemplo, tomar la altura sobre el nivel del mar de la antena, de una carta IGM. Generalmente es posible observar más de 4 satélites, a veces 6, mientras que el número de incógnitas sigue siendo el mismo (4).
R1 A11 A12 A13 A14 X R2 A21 A22 A23 A24 Y R3 = A31 A32 A33 A34 * Z R4 A41 A42 A43 A44 dT R5 A51 A52 A53 A54
R6 A61 A62 A63 A64 6 x 1 = 6 x 4 * 4 x 1
si combinamos 4 de las 6 observaciones de diferentes maneras, vamos a tener distintos resultados con cada solución. Para llegar a un resultado único hay que utilizar un ajuste según los mínimos cuadrados. La matriz de diseño representa el modelo que usamos para eliminar los errores en las mediciones. Estos errores son debido a la incertidumbre en la posición de los satélites y también debido al viaje de la señal a través de la ionosfera y troposfera. El efecto de la configuración geométrica de los satélites está expresado por el factor DOP, factor de la dilución de la precisión que es la razón de la precisión del posicionamiento con relación a la precisión de las medidas.
PRECISION DE LA POSICION Esta depende de:
La precisión de las medidas con la configuración de los satélites DOP.
El modelo usado para eliminar: errores de las órbitas, errores atmosféricos y otros. La precisión de la posición será siempre más baja que la precisión de la medición.
POSICION ABSOLUTA
Para determinar la posición absoluta sólo se puede usar las mediciones de código, porque la medición de fase introduce incógnitas adicionales. La medición de código entrega una precisión de ±10 a ±100m, según esté desactivada o activada la disponibilidad selectiva.
* Posiciones estimadas con GPS: - Error horizontal (m): 20.6 (50%) 48.4 (95%) 62.9 (99%) - Error vertical (m) : 26.7 (50%) 81.7 (95%) 105.1 (99%)
* Posiciones estimadas con GLONASS: - Error horizontal (m): 10 (50%) 21.2 (95%) 26.8 (99%) - Error vertical (m) : 14.6 (50%) 39.1 (95%) 46.3 (99%)
* Posiciones estimadas con la combinación GPS/GLONASS: - Error horizontal (m): 6.5 (50%)
14.9 (95%)
25.8 (99%)
- Error vertical (m) : 16.7 (50%)
41.8 (95%)
49.5 (99%)
POSICION RELATIVA , MEDICION DIFERENCIAL
Las mediciones de fase en posicionamiento relativo y estático entregan la precisión más alta. Precisión de las Mediciones
Medición de Código Medición de Fase Código P Código C/A L1 L2
Frecuencia 10 MHz 1 MHz 1.600 MHz 1.200 MHz Longitud de
onda 30 m 300 m 0,20 m 0,25 m G 0,3 m 3 m 0,20 mm 1,5 mm G (m) = 1% del largo de la onda.
Determinación de puntos de control fotogramétricos
Gran parte de los planos a escala mediana y grande, se hacen hoy en día por métodos fotogramétricos en vez de levantamientos topográficos. Por esto, va en aumento el número de topógrafos que trabaja en la determinación de los puntos de control, indispensables para el mapeamiento fotogramétrico. En cada estereomodelo que se va a mapear deben conocerse las 3 coordenadas (N E H, norte, este y altura) de 4 puntos ubicados uno en cada esquina del estereomodelo.
En un levantamiento topográfico, la exigencia de precisión es relativa, o sea, la distancia de un punto al punto cercano siguiente debe ser determinado con precisión. En un levantamiento para determinar puntos de control fotogramétricos, la importancia está en la precisión absoluta de los puntos. Esto porque, dependiendo de la escala de la fotografía que se está empleando, muchas veces no se puede medir en el restituidor con mayor precisión que ± 1 m, por lo tanto, de nada serviría si el topógrafo determinara las coordenadas de este punto con un error inferior a ±