2 σR N/mm2 δ gr/cm3 CLASE RESISTENTE UNE-EN 338 CC 9700 80.0 0.46 C20 TA 8592 58.3 0.46 C16 CA 7821 52.3 0.45 C14
Tabla 5.63 Correspondencia entre calidad comercial y clase resistente en función del módulo de elasticidad longitudinal, tensión de rotura y densidad.
La clase comercial CC correspondería a una clase resistente C20, la clase comercial TA a una clase resistente C16 y la CA a una clase resistente C14. En todos los casos la propiedad que asigna la clase resistente es, con mucha diferencia, el módulo de elasticidad longitudinal.
En la tabla 5.64 se ofrece la misma información que en la tabla 5.63 pero para maderas clasificadas visualmente en vez de comercialmente.
ME1 9532 C20 75.8 >C50 0.44 C45
ME2 10135 C22 65.6 >C50 0.47 >C50
R 7970 C14 57.5 >C50 0.48 >C50
Tabla 5.64 Correspondencia entre clasificación visual y clases resistentes en función del módulo de elasticidad longitudinal, tensión de rotura y densidad.
Se han indicado los valores medios de módulo de elasticidad longitudinal, tensión de rotura a flexión y densidad. Al lado de los valores se indica la clase resistente que corresponde a esos datos. De nuevo puede comprobarse que el módulo de elasticidad longitudinal es la propiedad más restrictiva.
Del análisis de la tabla 5.64 se desprende que el cálculo analítico no es seguro porque a la clase ME1 le corresponde una clase resistente C27, sin embargo, el módulo de elasticidad longitudinal que se obtiene para la clase ME1 supone una clase resistente C20.
Del análisis de los ensayos de rotura a flexión se pueden distinguir distintas formas de rotura de las tablas (Anexos 1 a 4).
Las tablas CC 1-22-a, CC 1-22-b, CC 2-22-b, CC 3-22-a, TA 2-22-a, CA 4-22-a y CA 1-40-a rompen desde una arista en uno de los apoyos que marcan el tercio central hasta el centro o incluso hasta el otro apoyo siguiendo las fibras longitudinales de la madera.
Las tablas CC 2-22-a, CC 3-22-b, TA 1-22-a, CC 2-30-a, CC 3-30-a, CA 1-30-a y CC 4-40-a rompen por el centro de la tabla y se van abriendo longitudinalmente siguiendo la dirección de las fibras (figura 5.53).
Análisis de elementos de madera
Las tablas TA 2-22-b, CA 3-22-a, CA 4-22-b, CC 2-30-b, CA 3-30-b, CC 1-40-a, CC 1- 40-b y CC 4-40-b rompen por uno de los puntos de aplicación de las cargas en el tercio central.
A continuación se describe la forma de rotura de una de las tablas del grupo anterior (CC 1-40-b) que sirve como ejemplo. La rotura se inicia en la zona traccionada dentro del tercio central, coincidiendo con uno de los puntos de aplicación de la carga. Las fibras rompen a tracción hasta una profundidad de 13.3 mm y 9.6 mm. Posteriormente la rotura progresa, separando la pieza de madera longitudinalmente desde el apoyo donde se produce la rotura hasta el apoyo contiguo. En vez de progresar la rotura con la rotura a tracción de fibras superiores a las que han roto, se produce la rotura de la pieza por rasante dividiendo en dos láminas longitudinales la zona situada entre apoyos (figuras 5.54-5.57).
Figura 5.54 Rotura iniciada en apoyo de la tabla CC 1-40-b.
Figura 5.55 Rotura por tracción en apoyo de la tabla CC 1- 40-b.
Figura 5.56 Rotura por tracción iniciada en apoyo de la tabla CC 1-40-b y continuación por rasante.
5.58, 5.59 y 5.60 se puede apreciar claramente la zona comprimida y la traccionada.
Figura 5.58 Apoyo de la tabla CC 4-40-b, zona comprimida.
Figura 5.59 Apoyo de la tabla CC 4-40-b, zona traccionada.
Figura 5.60 Zona comprimida y traccionada en el espesor de la tabla CC 4-40-b.
En el grupo de tablas TA 1-22-b, TA 3-22-a, TA 3-22-b, CA 3-22-b, CA 6-22-a, CA 6- 22-b, CA 1-30-b, CA 2-30-a, CA 2-30-b, CA 3-40-a y CA 3-40-b la rotura comienza por un nudo y continúa siguiendo las fibras de la madera. Por ejemplo, en el caso de la tabla CA 3-40-b rompe por un nudo, situado en el tercio central y cercano a uno de los apoyos, que en la cara traccionada presenta un diámetro de 94.4 mm (figura 5.61).
Análisis de elementos de madera
▪ Efecto de los nudos sobre el comportamiento a flexión bajo cargas
estáticas
En la figura 5.62 se muestra el modelo de cálculo a flexión de la tabla TA 11-27-b junto a los diagramas de solicitaciones de la tabla:
Figura 5.62 Modelo de cálculo a flexión de la tabla TA 11-27-b.
La sección más solicitada es la central con un momento de valor P·L/4 y un cortante de valor P/2.
Todas las secciones rectas están sometidas al mismo esquema de tensiones tangenciales. Las tensiones normales son variables y siguen la misma ley que el diagrama de momentos flectores (σi).
Si toda la pieza fuese de un material de las mismas características, la rotura se produciría en la sección central que es donde el diagrama de flectores alcanza el máximo. Sin embargo en las secciones donde existen nudos, la resistencia es menor. Algunos autores han simulado la existencia de los nudos descontando de la sección de la pieza el área ocupada por ellos. En la figura 5.63 se muestran los diagramas de solicitaciones y los diagramas de tensiones de la tabla TA 11-27-b para la carga de rotura obtenida en el ensayo descontando el área de los nudos.
P·L/4 M L/2=500 mm P L/2=500 mm V P/2 P/2 σi
Figura 5.63 Modelo de cálculo a flexión de la tabla TA 11-27-b considerando pérdidas de sección por efecto de los nudos.
Los saltos en los diagramas de tensiones indican el valor de la tensión obtenida con el área de la sección descontando el área de los nudos.
La tensión de rotura a flexión obtenida en la sección de rotura considerando el área que queda una vez descontando la sección ocupada por los nudos alcanza el valor de 44.3 N/mm2, superior al valor que se obtendría en la sección central (43.3 N/mm2), lo que indica que el efecto de los nudos es superior al que producen únicamente por la pérdida de sección. Alrededor del nudo se producen discontinuidades en las fibras que disminuyen la resistencia de la sección.
Cuando se clasifica visualmente la tabla TA 11-27-a el resultado que se obtiene es ME-2. La tabla TA 11-27-b daría como resultado ME-1. Sin embargo, los resultados que se obtienen de flexión hasta rotura muestran como las propiedades mecánicas de la primera son muy superiores a los de la segunda, lo que muestra que la clasificación visual no ofrece resultados apropiados para clasificar mecánicamente las tablas de madera, ya que otros factores, como la posición de los nudos respecto a las secciones sometidas a las máximas tensiones, son más determinantes que la simple medición de la anchura de un nudo. La tabla TA 11-27-b posee dos nudos muy cercanos a la sección central (la más tensionada). Uno de ellos se encuentra a 20 mm y el otro a 95 mm, estos dos nudos no impiden que su clasificación visual sea ME-1, sin embargo son los que condicionan la rotura.
M
τ
Análisis de elementos de madera
La tabla TA 11-27-a posee un mayor número de nudos y de mayor ancho, sin embargo están más alejados de la sección central, el más cercano a 240 mm, produciéndose en esta tabla un mejor comportamiento mecánico que en la anterior.
En la figura 5.64 se muestran los resultados del ensayo a flexión hasta rotura de dos tablas de un metro de luz entre apoyos que pertenecen a la misma tabla original de 2600 mm.
Figura 5.64 Comportamiento a flexión hasta rotura de dos tablas de pino silvestre con calidad comercial TA.
La tabla TA 3-27-a presenta un nudo de 25 mm de ancho mientras que la tabla TA 3- 27-b posee dos nudos que prácticamente ocupan todo el ancho de la tabla (figura 5.65).
Figura 5.65 Fotografías que muestran los nudos existentes en las tablas TA 3-27-a y TA 3-27-b.
En la tabla 5.65 se muestran para ambas tablas la máxima carga de ensayo (Pmáx), el
máximo desplazamiento alcanzado (fmáx), la tensión de rotura (σmáx), el módulo de
elasticidad longitudinal (E) y la máxima energía absorbida durante el ensayo (Emáx). Ensayo flexión rotura
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Desplazamiento (mm) F u e rz a ( k N ) TA-3-27-a TA-3-27-b