General Electives

Para observar cómo el profesor co-utiliza los recursos semióticos del medio cara a cara para la regulación de sus aprendices, es necesario considerar las particularidades del discurso de la matemática así como las particularidades de las condiciones materiales y sociales del nuevo contexto: el aula escolar.

Figura 11: Condicionantes del discurso pedagógico matemático.

Por este motivo, a continuación analizaremos el discurso pedagógico matemático de la sala de clases, entendido como una recontextualización y reproducción (Bernstein, 1990) así como una resemiotización (Iedema, 2003) del discurso matemático desde su contexto primario al registro escolar. El discurso matemático crea significado de manera prototípica a través de los recursos semiótico del lenguaje, el simbolismo y la imagen (O´Halloran, 2005). Esta forma de semiosis sufre modificaciones bajo dos tipos de condiciones presentes en el

98 contexto educativo. La primera tiene que ver el objetivo social del discurso pedagógico, el que busca regular el conocimiento matemático de los aprendices. La segunda condición del contexto escolar aporta las restricciones materiales y sociales del medio semiótico la cara a cara profesor y los medios escritos típicos del aula escolar. Este fenómeno es descrito desde la perspectiva multimodal.

En los dos primeros apartados, presentamos la caracterización de los dos estudios de caso: Carlos y sus clases de matemática, y luego Rodrigo y sus clases de matemáticas, ambos desarrollando la unidad pedagógica de las proporciones para su grupo de estudiantes de 1° año E.M.

En cada uno de ellos hemos realizado un análisis macro o satelital, desde el contexto, y uno micro, desde el texto. Para el análisis macro o satelital, nuestra unidad de análisis es el macrogénero, entendido como diseño de la unidad pedagógica y sus sesiones de clase. Esto nos permite comprender las actividades y, en general, las condiciones del contexto en el cual el análisis multimodal de los textos debe interpretarse. El análisis micro, se lleva a cabo en base a la unidad de análisis microgénero. Para esto se han seleccionado algunos ejemplos de patrones textuales de significado construidos por el profesor de manera intersemiótica.

El análisis micro corresponde a un análisis metafuncional a nivel de semántica del discurso y a través de diversos recursos semióticos. Nos enfocaremos en los significados ideacionales o de la construcción del conocimiento, así como en los significados interpersonales o de la enacción de las relaciones interpersonales; y finalmente, en los significados textuales o de la organización del flujo de la información. Describiremos cómo el profesor construye el conocimiento disciplinar a partir de los recursos semióticos disponibles en el registro escolar entretejiéndolos de manera multimodal en su discurso pedagógico.

Por último, en un tercer apartado contrastaremos los hallazgos de cada estudio de caso con el objetivo de describir regularidades en la construcción intersemiótica de los patrones de significado y su interpretación como regulación de los profesores en la clase de matemática como registro o situación comunicativa tipo.

99 3. 1. ESTUDIO DE CASO 1: Las clases de matemática de Carlos

En este capítulo se dará cuenta de la descripción de la intersemiosis en la regulación llevada a cabo por Carlos para la construcción del conocimiento matemático. Tanto el análisis satelital o macro como el análisis micro llevado a cabo, apuntan a la descripción del panorama multimodal del discurso pedagógico matemático de Carlos.

En primer lugar, presentamos la caracterización de la unidad pedagógica o macrogénero principalmente desde la mirada satelital, o de los significados como comportamientos sociales. Esta descripción nos aporta conocimiento acerca de las condiciones para la recontextualización y resemiotización del discurso matemático en la interacción entre Carlos y sus estudiantes de 1° año de E.M. Luego nos centraremos en la intersemiosis a interior de las sesiones de clases, para observar cómo se orquestan los modos o recursos semióticos utilizados por el profesor en los diversos patrones de signfiado. Finalmente, mostraremos los resultados del análisis micro respecto de la intersemiosis en dos microgéneros de las clases de Carlos: modelaje de procedimiento y análisis de razonamiento.

3.1.1.- Una mirada satelital a la unidad pedagógica de Carlos

Para la descripción multimodal de los textos disciplinares producidos por Carlos en interacción con su grupo de estudiantes, es necesario comprender el contexto en el que ocurren. El contexto pedagógico mayor en el que se desarrollan la secuencia de sesiones de clases corresponde a la unidad pedagógica: las proporciones, diseñada y reproducida por Carlos. Esta unidad fue desarrollada en siete sesiones de clases y tiene un diseño lineal (Christie, 2002). Dicho tipo de diseño nos indica que la secuencia de sesiones de clases se despliega en el tiempo orientada hacia la sesión final (ver figura 12). Recordemos que no fue autorizada la grabación de la sesión final de evaluación.

100

Figura N°12 Macro género curricular caso de estudio 1.

El diseño del despliegue temporal responde a las particularidades de la institución escolar como parte de las restricciones registro escolar de este estudio de caso. Entre las características de la institución destacamos dos que afectan el despliegue del macrogénero en estudio: el régimen de media jornada escolar y los contenidos semestrales del subsector. El primero de ellos, nos señala que los estudiantes del 1° año de E.M. asisten a clases solo durante la jornada de la mañana, lo que obliga al colegio a restringir el número de horas semanales de matemáticas al mínimo exigido en la malla curricular: 5 horas pedagógicas de matemática a la semana (en horas cronológicas: 3 horas 45 minutos). El segundo factor corresponde a la distribución temporal de contenidos en la planificación curricular semestral. En este caso, el profesor debe cubrir tres unidades didácticas semestralmente, dentro de las cuales las proporciones corresponde a la segunda unidad. Estos dos factores del contexto escolar condicionan y reducen las opciones de diseño y producción semiótico con los que cuenta Carlos para desarrollar sus clases.

Iniciación curricular Iniciación curricular Iniciación curricular

Iniciación curricular Mediación/ entrenamiento curricularMediación/ entrenamiento curricularCierre curricularMediación/ entrenamiento curricularMediación/ entrenamiento curricularCierre curricularCierre curricular Cierre curricular Sesión inicial, se presenta el nuevo tema,

se definen los conceptos e introduce a los estudiantes en las formas básicas del simbolismo, con el objetivo de que los aprendices logren dominar una forma de enfrentarse a problemas de proporciones.

etapa intermedia, comprende varias sesiones de clases. Las actividades se desarrollan en torno a la resolución de problemas de proporciones, con el fin de que los aprendices alcancen el dominio de los procedimientos simbólicos matemáticos.

Sesión final en la que los alumnos deben demostrar su dominio autónomo contenido curricular. Para esto rinden en forma individual una prueba escrita de problemas de proporciones.

Tabla 3: descripción de las etapas genéricas del macrogénero de Carlos.

Como puede verse en la figura 12 y en la tabla 3, Carlos diseña la unidad pedagógica distinguiendo tres grandes etapas genéricas: iniciación curricular, mediación/ entrenamiento y

clase 1 clase2 clase 3 clase 4 clase 5 clase 6 (*clase 7)

Iniciación

curricular Mediación/colaboración curricular

Cierre curricular

101 cierre curricular. La primera de ellas (iniciación curricular) abarca una sesión de clases y se diferencia del resto no solo porque introduce los conceptos acerca del campo: las proporciones, sino que además presenta un ritmo y actividades diferentes a las demás sesiones de clases. La segunda etapa del macrogénero (mediación/ entrenamiento) se prolonga por varias sesiones de clase y en ella podemos ver al profesor en el rol de mediador. Aquí, Carlos secuencia la presentación de los ejercicios graduando la dificultad y además organiza la interacción entre profesor y alumnos, la que, a medida que avanza en la etapa de mediación/ entrenamiento, tiende hacia la actividad autónoma de los estudiantes. Finalmente, la etapa final (cierre curricular) corresponde a una sesión que presenta un tipo de interacción completamente diferente al resto de las clases ya que solo hay un tipo de actividad: la aplicación de la prueba, y esta es llevada a cabo de manera individual. Por lo tanto, no es posible observar al profesor en interacción cara a cara con su grupo de aprendices.

El significado ideacional a lo largo del despliegue del macrogénero nos muestra tres grandes unidades de significado relacionadas paratácticamente. La unidad inicial involucra las cuatro primeras clases. La primera de estas funciona como una clase introductoria en la que el profesor anuncia el desarrollo del macrogénero y presenta el tema: proporciones directas. En las sesiones siguientes (2, 3 y 4) el profesor elabora hipotácticamente lo presentado en la sesión introductoria. Esto lo lleva a cabo principalmente mediante la ejemplificando o comentario de los ejemplos desarrollados. La clase Nº 5 inicia la segunda unidad paratáctica, en ella el profesor enriquece las sesiones anteriores añadiendo cualidades a la unidad en desarrollo presentando las proporciones indirectas. Esta información es elaborada nuevamente mediante ejemplificación en la sesión Nº6. La última sesión corresponde a la tercera unidad de significado en parataxis - y al cierre curricular-, esta clase elabora las anteriores, profundizando en la información entregada en todo el macrogénero mediante la prueba o evaluación. Las relaciones lógicas descritas para el despliegue del macrogénero o unidad pedagógica pueden ser observadas en la figura 13.

102

Figura13: Relaciones lógico semánticas entre las sesiones de clases del macrogénero de Carlos.

La etapa del macrogénero en la cual podemos observar con más claridad la regulación del profesor respecto del conocimiento disciplinar corresponde a la etapa de mediación/ entrenamiento. Dicha etapa además es representativa de lo que ocurre en el despliegue del macrogénero como práctica social, ya que abarca la mayor parte de las sesiones de clase. Por este motivo, nos interesa aproximarnos a esta etapa y su descripción multimodal.

En una mirada satelital o desde el nivel del contexto, el medio principal por el que se lleva a cabo la actividad semiótica en la etapa de mediación/ entrenamiento es el cara a cara, utilizando los modos o recursos semióticos del habla y los gestos. Además observamos un uso importante del medio pizarrón con lo que se agregan los modos de la escritura de símbolos, lenguaje e imagen. En forma secundaria, se utilizan los medios del cuaderno y la guía, donde el simbolismo, la escritura e imagen están también presentes.

La manera de actuar semióticamente en el contexto escolar resulta compleja de describir ya que frecuentemente el profesor entreteje su discurso mediante el uso simultáneo de diversos medios: por ejemplo, el profesor interactúa cara a cara con sus estudiantes mientras va escribiendo en el pizarrón o mientras está leyendo de la guía o el cuaderno. Para comenzar a comprender la manera en que se da la multimodalidad en las clases de matemáticas, describiremos desde la mirada satelital los medios semióticos más frecuentes en esta etapa del macrogénero, para observar de qué manera condicionan la creación de significado disciplinar y los recursos disponibles para ello.

1 2 3 4 5 6 7

= = = x = =

103 Los medios semióticos condicionan los patrones de acción de la clase de matemáticas, debido a sus potencialidades semióticas. Los cuatro medios semióticos centrales de la clase de matemática de Carlos son: la interacción cara a cara, el cuaderno, la guía de ejercicios y el pizarrón, los tres últimos corresponden a medios escritos con diferentes soportes físicos. De estos cuatro medios describiremos los que se utilizan en el tipo de interacción que nos interesa en el estudio, esta es el profesor interactuando frente al grupo de estudiantes, descartando las interacciones uno a uno o en grupos pequeños. Los medios semióticos que cumplen con esta restricción son el medio cara a cara, el pizarrón y la guía de ejercicios.

Foto 2: interacción cara a en las clases de matemática de Carlos.

Con respecto a la interacción cara a cara, este medio es el prototípico de la interacción áulica en las clases de Carlos. El medio cara a cara permite la construcción dinámica de los textos y pone en juego tanto el canal auditivo como visual (ver foto2). El potencial semiótico del medio cara a cara y de su canal auditivo permite que el profesor utilice diversos recursos semióticos como la postura corporal, el desplazamiento por el espacio áulico, los gestos, entre otros. En este estudio, nos centraremos solo en la co-utilización del habla y los gestos en el despliegue del discurso de Carlos para observar sus funciones en la construcción de significado disciplinar. Los gestos de este estudio de caso son en su mayoría deícticos, en función del despliegue textual del pizarrón. El resto de los recursos nos han sido útiles como criterios para la segmentación del material en marcos retóricos (Ogborn et al, 1998).

104 La participación de Carlos y sus aprendices en el medio cara a cara nos indica que cuando el profesor pone en marcha su discurso, los estudiantes participan escuchando al profesor y mirando lo que indica mediante gestos en la pizarra y, con menor frecuencia, hablando con él. Es decir, las prácticas semióticas de las clases de Carlos giran en torno a los recursos del habla, los gestos, el simbolismo y la escritura de manera activa para el profesor y más pasiva para los estudiantes.

En cuanto a la pizarra, podríamos decir que la acción central de la sala de clases se lleva a cabo en torno a ella, incluso la interacción cara a cara depende en gran medida del medio pizarrón. La pizarra pone en juego el medio visual y es utilizado principalmente por Carlos de manera activa (para escribir y señalizar) y por los estudiantes de manera pasiva (para leer). Los recursos semióticos para crear significado en este medio son el lenguaje escrito, el simbolismo y la imagen dibujada. La potencialidad de la pizarra ofrece la doble posibilidad de crear significado en forma dinámica así como estática a la vez. Es decir, en ocasiones, el profesor construye los significados de manera contingente en el pizarrón y, en otras, el profesor o los estudiantes se refieren al texto escrito en el pizarrón, como un producto terminado.

Fotos 3: guía de ejercicios y pizarra como medios semióticos

Finalmente, en relación la guía de ejercicios, este medio participa en la dinámica entre Carlos y su grupo de estudiantes, aunque su potencialidad es distinta. La guía de ejercicios se presenta como un producto en un soporte de papel y estas características restringen tanto los modos para significar así como las acciones semióticas puestas en juego. Los modos o recursos semióticos presentes en la guía corresponden esencialmente a escritura y simbolismo. Los usuarios de la guía pueden ser tanto el profesor como algún alumno, quien

105 enactúa los significados leyendo para el grupo curso lo que ya ha sido escrito previamente en la guía de ejercicios.

Podríamos decir que la pizarra junto con la interacción a cara a cara, constituye los medios semióticos centrales de las clases de matemática de Carlos de la etapa mediación/ entrenamiento. Frecuentemente el profesor utiliza ambos medios de manera integrada, por lo que observamos un panorama multimodal y además intersemiótico. En dicho panorama, Carlos pone en juego diversos recursos semióticos para la creación de significado.

Respecto de la guía de ejercicios, esta es parte además del diseño de la unidad pedagógica, ya que Carlos la elabora previamente para desarrollarla con sus estudiantes durante la etapa de mediación/ entrenamiento. La guía de ejercicios cumple dos funciones, la primera es plasmar la graduación de la dificultad que planifica el profesor para sus alumnos y, la segunda, es orientar las actividades llevadas a cabo a durante las sesiones de clases, al modo de un guión. La guía de ejercicios es el medio que apoya la ejemplificación que realiza el profesor durante toda la etapa intermedia, sin embargo, su rol en la interacción es secundario a los medios cara a cara y pizarrón.

En una primera aproximación, hemos observado que cada sesión de clases de la etapa en cuestión cumple la función de ejemplificar el tema de la unidad pedagógica: las proporciones. Para comprender cómo ocurre esto, es necesario enfocarnos en lo que ocurre al interior de cada una de las sesiones de clase de dicha etapa.

3.1.2.- Multimodalidad en las sesiones de clases de Carlos

El análisis macro o satelital de cada sesión de clase, nos indica que hay ciertos patrones de significado que se repiten y componen las clases de esta etapa. Estos corresponden a los microgéneros que son desplegados por Carlos en el tiempo, articulándolos para conformar cada sesión de clases de matemática. El conjunto de microgéneros identificados conforma el repertorio de patrones de significado con los cuales Carlos puede

106 construir los textos multimodales de cada sesión de clases en esta etapa. Recordemos que estos microgéneros se deslindan del flujo de la unidad sesión de clases considerando tres condiciones descritas en el apartado de metodología: los patrones de significado y de modos semióticos (criterio de fase); los factores de la interacción áulica (criterio marco retórico) y, por último, los objetivos sociales que persiguen (criterio género).

Respecto de los objetivos sociales para los géneros científicos, estos consideran tres grandes tipos: el informe, el procedimiento y el recuento (Martin & Rose, 2008), cada uno de estos toma una forma especial en el registro escolar estudiado. Esta forma particular conformar un microgénero aislado (Mg) o un microgénero incrustado. La diferencia entre ellos reside en reconocer este patrón de significados como una unidad en sí misma o si este patrón aparece más bien como una etapa más dentro de otra configuración de significado mayor. El repertorio de patrones de significado para construir la clase de matemática de Carlos en la etapa intermedia de mediación/ entrenamiento, está constituido por cuatro géneros aislados y otros cinco incrustados, los que se muestran en la figura 14. Los nombres que reciben los microgéneros corresponden a sus objetivos sociales de acuerdo a su funcionamiento como comportamiento o actividad social.

Figura 14: Jerarquía de realización, patrones de significado desde el nivel de la cultura al de la situación

El repertorio de patrones de significado que utiliza Carlos corresponde a tres formas de realización para cada uno de los subtipos del género procedimiento: de operaciones, condicional y cotidiano. A este se agrega una forma de realización del género recuento de

NIVEL DE GÉNERO O CULTURA

Géneros elementales

NIVEL REGISTRO O SITUACIÓN COMUNICATIVA Repertorio de Microgéneros aislados e Incrustados - Carlos

PROCEDIMIENTO: -de operaciones

- condicional - cotidiano

- Mg MP: modelaje de procedimiento - Mg AR: análisis de razonamiento - incrustado: instrucciones y planificación RECUENTO de procedimientos - incrustado: estado de avance

INFORME -Mg D: dictado de la descripción del problema - incrustado: etapa 1 modelaje de procedimiento - incrustado: etapa en análisis de razonamiento

107 procedimiento. Finalmente, el informe se instancia de tres maneras diferentes: una como género aislado y de dos maneras distintas como género incrustado. Del total de siete microgéneros, tres de ellos son microgéneros aislados (Mg) y el resto corresponde a patrones de significado que regularmente aparecen de manera incrustada dentro de alguno de los tres microgéneros aislados del discurso de Carlos.

Del total del repertorio de patrones de significado, nos concentraremos en aquellos que cumplen con las condiciones que el estudio persigue: interacción entre profesor y grupo de estudiantes y desarrollarse en relación al campo disciplinar: las proporciones. Considerando estas restricciones, los microgéneros instrucciones, planificación y estado de avance, no corresponden al campo disciplinar, sino que más bien son regulativos del campo escolar en