Las únicas diferencias en la evolución de los patrones generados en a-Si se encuentran en la rugosidad superficial y no en la microestructura. Por otro lado, resulta de especial interés poder entender desde un punto de vista teórico el efecto de la rugosidad inicial en el proceso de formación de los nanopatrones. Para ello, a partir de la descripción del modelo hidrodinámico a dos campos mostrado en el Anexo B y utilizado en la sección anterior para estudiar el efecto del flujo en sustratos de c-Si, se realizará una comparación cualitativa con el experimento utilizando como instante inicial imágenes experimentales de AFM que muestran diferente rugosidad inicial.
Para la integración de la ecuación continua 4.1 en el caso de superficies iniciales con diferente rugosidad, se han utilizado como condición inicial dos imágenes de AFM de superficies experimentales con diferente rugosidad inicial (fig. 4.19 (a) y (c)) que introduciremos a modo de instante inicial (t = 0) del proceso. Los coeficientes que se utilizaron fueron los mismos que en la sección anterior para el caso de flujo bajo ( = 100 μA/cm2) ya que los experimentos se realizaron en las
mismas condiciones experimentales, es decir = -10.06, B = -156.1, = 3.02 y = -235.75. La evolución experimental de cada superficie después de 45 min de irradiación corresponde a las figuras 4.19 (b) y (d) con w~0.3 nm y 1.4 nm, respectivamente.
En la figura 4.20 (a) se muestra la evolución temporal de la rugosidad superficial después de la integración de la ecuación continua a diferentes tiempos de simulación. Si observamos la evolución de la rugosidad para el caso de una superficie con una rugosidad inicial baja (w~0.3 nm, círculos negros), se puede ver que en los tiempos iniciales se produce una bajada en la rugosidad (ver el zoom en la imagen insertada) debido al término difusivo de la ecuación. Además, si comparamos cuantitativamente los resultados de la simulación para el caso de la rugosidad inicial más baja (w ~0.3 nm, círculos negros fig. 4.20 (a)) con los resultados experimentales de la figura 4.16 (c) (puntos negros) se puede comprobar el buen acuerdo cuantitativo, en este caso, entre experimento y teoría, ya que la saturación de la rugosidad se alcanza en ambos casos para 30 < t < 45 min y con valores de wsat~ 1.3 nm.
Figura 4.19: Imágenes de 1x1 µm2, de dos superficies con diferente rugosidad inicial (a) w~0.3 nm y (c) w~1.4 nm y después de la integración numérica de la ecuación 4.1 con coeficientes = 10.06, B = 156.1, = 3 y = 235.75 donde (b) y (d) corresponden a ~45 min de tiempo de simulación para w~0.3 nm y w~ 1.4 nm respectivamente.
Figura 4.20: (a) Evolución temporal de la rugosidad obtenida de la integración numérica de la ecuación (4.1) a partir de dos superficies con diferente rugosidad inicial. Los triangulos rojos corresponden a w~1.4 nm y los círculos negros a w~0.3 nm. La imagen insertada es un zoom de la zona señalada con un recuadro, para visualizar mejor el suavizado inicial que tiene lugar. (b) PSD de las imágenes experimentales obtenidas después de 5 min de irradiación para comparar el suavizado del a-Si partiendo de una superficie inicial plana (curva negra) y otra rugosa (curva roja).
3.00 nm 0.00 nm 9.00 nm 0.00 nm 12.00 nm 0.00 nm 12.00 nm 0.00 nm
(a)
(b)
(c)
(d)
El efecto neto del término de relajación (B) es reducir la rugosidad del sistema en los instantes iniciales del proceso. A tiempos intermedios de simulación, la superficie desarrolla un patrón con el consiguiente aumento de su rugosidad. La longitud de onda del patrón vendrá determinada por la razón entre los coeficientes de difusión B y erosión . De esta forma, el mismo mecanismo de relajación que contribuye a la formación de un patrón periódico de nanopuntos es también el responsable del suavizado superficial en los instantes iniciales del proceso para superficies inicialmente planas [13].
Sin embargo, la evolución de la rugosidad de la fig. 4.20 (a) para una superficie con una rugosidad inicial más alta (w~1.4 nm, triángulos rojos) no alcanza valores cercanos al c-Si o el a-Si plano (w ~ 0.2 nm) para tiempos cortos, como ocurre en las observaciones experimentales (fig. 4.16 (c), puntos rojos). De esta forma, el término difusivo (B) de la ecuación 4.1, a pesar de incluir tanto la difusión térmica como la inducida por la irradiación iónica, parece no ser suficiente para suavizar la superficie hasta valores cercanos a ~0.2 nm. Por tanto, cuando existen pendientes altas (rugosidad inicial elevada) se han de considerar mecanismos adicionales que expliquen la evolución observada experimentalmente. Por ejemplo a través de la consideración de nuevos términos con distintos órdenes en la ecuación de la altura
h tal y como sugiere Carter [35]. La inclusión de estos nuevos términos puede tener
su explicación en las curvaturas locales, es decir las curvaturas de pendientes
pequeñas en superficies planas se pueden aproximar en términos de como
sugiere el modelo BH [36]. Sin embargo, aquellas superficies con una rugosidad mayor y una estructura granular (fig. 4.19 (c)) podrían requerir la adición de nuevos
términos con mayor orden en h (o ) ya que la ecuación (4.1) del modelo
hidrodinámico sólo es válida en la aproximación de pendientes pequeñas [19]. La figura 4.20 (b), donde se representan las curvas PSD de las superficies experimentales obtenidas después de 5 min de irradiación partiendo de superficies de a-Si inicialmente planas (curva negra) y rugosas (curva roja), da cuenta de las diferentes pendientes obtenidas en la región de k altos. En el caso del a-Si plano se obtiene una pendiente de m = -4, lo que da lugar a un exponente de rugosidad = 1 característico de la difusión BH (bien de origen térmico o erosivo). Por otro lado,
en el caso del a-Si rugoso la pendiente m = -1 ( = -1/2), sugiere la adición de un
nuevo término de relajación asociado con el flujo viscoso. Sin embargo, se requieren más experimentos a tiempos cortos que puedan ayudar a entender mejor este efecto cuando se parte de una superficie inicialmente rugosa.
4.4 Referencias
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CHAPTER 5
Conclusions
Throughout this work, it has been shown that IBS is an efficient technique for surface nanostructuring, in particular for producing nanopatterns at silicon surfaces. Moreover, this method provides control on the morphological properties of these nanopatterns, such as roughness, wavelength and order. The main issue of this work has been the study of Si surface nanopatterning by IBS with simultaneous incorporation of metals (chapter 3). Special emphasis was addressed to analyze the correlation between metal content and pattern morphology. In addition, the nanodot pattern dynamics, at constant metal content, was studied and analyzed under the frame of the most recent continuous model of IBS nanopatterning (chapter 4). Finally, the influence of the initial surface conditions of the target (in terms of crystallinity and roughness) on the nanodot pattern dynamics was quantitatively studied (chapter 4). Below, the main conclusions of this work are detailed: