5.3 Machine Learning and Challenges (Future Work)
5.3.2 Non-Homogenous Grids and Training Time
CAPÍTULO 2. MARCO
TEÓRICO SOBRE
ANEMÓMETROS,
METROLOGÍA, Y
FLUJO EN
CONDUCTOS
2.1. Medición de velocidad del viento y el uso de los anemómetros de copa
El viento es un recurso renovable, ya que se deriva de la energía solar. Para el aprovechamiento de este recurso utilizando turbinas eólicas es necesaria la medición correcta de su velocidad, específicamente la velocidad media, mediante instrumentos llamados anemómetros. Estos instrumentos se pueden caracterizar según su principio de funcionamiento. La figura 4 muestra un diagrama de clasificación de algunos anemómetros según su principio de funcionamiento:
Figura 4. Clasificación de anemómetros
2.1.1. Anemómetros sónicos
El principio de funcionamiento de los anemómetros sónicos (acústicos) consiste en medir con alta precisión el tiempo que toma un pulso acústico de alta frecuencia (normalmente 100 kHz) en atravesar una trayectoria de longitud conocida en la dirección del viento y opuesta a ella. El tiempo se relaciona con la velocidad del viento a través de la ecuación (1) [6]:
∆𝑡 =!!!!𝑣! (1)
donde:
𝑎 = velocidad del sonido [ms-‐1]
d = longitud de onda [m] vd = velocidad del viento[ms-‐1] Anemómetro Acústico Térmico Mecánico Copas Propela
Los anemómetros sónicos modernos se han desarrollado principalmente como una herramienta para la investigación de la turbulencia en la capa límite atmosférica. Un anemómetro sónico de 3 ejes provee una medición de un vector tridimensional de viento con una resolución alta [6]. La figura 5 muestra un anemómetro sónico.
Figura 5. Anemómetro sónico
Los principales atributos del anemómetro sónico son su resolución y precisión, con los cuales puede medir el vector total de velocidad del viento, además de brindar mediciones confiables de flujos con ángulos incidentes. El anemómetro sónico no esta diseñado para medir la velocidad promedio, una desventaja es la geometría de las cabezas sensoras de estos anemómetros, la cual induce a un grado de distorsión de flujo el cual produce errores de medición [6].
2.1.2. Anemómetro de hilo caliente
El principio de operación del anemómetro de hilo caliente (AHC) se establece mediante una relación entre la resistencia de un sensor y su temperatura, con la ecuación (2):
𝑅 = 𝑅![1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇!)] (2)
donde:
R0=resistencia de referencia medida a la temperatura T0 [Ω] α=coeficiente de resistividad por temperatura [°C-‐1]
T=temperatura del sensor [°C] T0=temperatura de referencia [°C]
Una corriente pasa a través del sensor para calentarlo hasta cierta temperatura de referencia deseada más alta que la del fluido que lo rodea. Dada la relación proporcional entre la temperatura y la resistencia, la resistencia del sensor se mantiene constante en el valor de la de referencia, y el sensor se configura para detectar cambios en su valor de resistencia.
El fluido incide en el sensor, y según la magnitud de su velocidad habrá un cambio en la temperatura. Al cambiar la temperatura se modifica el valor de la resistencia, y el AHC retroalimenta esta señal enviando más o menos corriente para reajustar el valor a la temperatura y resistencia de referencia. Debido a que la corriente enviada al sensor variará con los cambios de velocidad del fluido, la potencia instantánea requerida para mantener la temperatura constante es equivalente a la tasa de transferencia de calor desde el sensor. La relación entre la rapidez de transferencia de calor del sensor y la velocidad del fluido de enfriamiento esta dada por la ecuación (3): 𝑄 = 𝐼!𝑅 = 𝐴 + 𝐵𝑈! (3) donde:
𝑄=rapidez de transferencia de calor del sensor [W]
A = constante que depende de las propiedades físicas del fluido B= constante que depende de las propiedades físicas del fluido N= constante que depende de las dimensiones del sensor I = corriente [A]
R= resistencia del sensor [Ω]
A, B y n se obtienen mediante la calibración. U=velocidad del fluido [ms-‐1]
2.1.3. Anemómetro de propela
El anemómetro de propela es un anemómetro de tipo rotatorio, está diseñado para que la tasa de rotación sea proporcional linealmente con la velocidad del viento, y éste responde principalmente a la porción del vector de viento que es paralelo al eje del rotor. Este instrumento utiliza una veleta en la cola, la cual mantiene la propela apuntando hacia el viento. Al utilizar este par de elementos juntos, se obtiene una unidad que brinda información acerca de la dirección y la velocidad del viento al mismo tiempo. La velocidad de arranque de este instrumento es muy baja debido a su nivel alto de torque aerodinámico, esto es una ventaja sobre algunos anemómetros de copas que tienen las mismas características.
Una desventaja del anemómetro de propela con veleta es su incapacidad de seguir los cambios de dirección de viento en un ambiente turbulento real, lo cual puede resultar en una lectura de la velocidad del viento menor a la real debido a que este efecto puede colocar el rotor fuera del eje del vector del viento. El uso de anemómetros de propela para la evaluación de desempeño de una turbina, especialmente dentro de una granja eólica, no es recomendado. Las experiencias utilizando dichos equipos en una granja eólica densamente poblada han revelado errores de medición de la porción de la velocidad del viento paralela al eje de la propela los cuales exceden el 25 % bajo ciertas condiciones atmosféricas de flujo [6]. La figura 6 muestra un anemómetro de propela con veleta.
Figura 6. Anemómetro de propela con veleta
2.1.4. Anemómetro de copas
El anemómetro de copas es también de tipo rotatorio, esta integrado por 3 copas semiesféricas o cónicas unidas a un rotor el cual se ensambla a un eje que rota, contenido en un cuerpo cilíndrico. La parte inferior del eje esta acoplado a un pequeño generador cuya salida análoga se convierte en datos de velocidad del viento [8].
El anemómetro de copas mide la velocidad de viento horizontal, es decir, √(u2 + v2, y responde de igual forma al viento que corre en cualquier dirección sobre este plano. La medición de este parámetro es clave para evaluar el potencial eólico de un sitio y algunas características de las turbinas eólicas, es por eso que este instrumento es el mas utilizado para estas actividades [6]. La figura 7 muestra un anemómetro de copas.
Figura 7. Anemómetro de copas
2.2. Concepto básicos de medición
2.2.1. Sistema general de medición
Una medición es la acción de asignar un valor específico a una variable física, donde esta es la variable medida. Un sistema de medición es una herramienta que se usa para cuantificar la variable medida, y se compone de cuatro etapas generales:
a) Etapa del sensor-‐transductor: En esta etapa el sensor es un elemento físico que utiliza algún fenómeno por el cual detecta la variable que mide; el transductor convierte esta información detectada en una forma de señal, puede ser eléctrica, mecánica, óptica o de alguna otra forma. La finalidad es transformar esta información detectada en una forma que se pueda cuantificar con facilidad.
b) Etapa de acondicionamiento de la señal: El equipo de acondicionamiento de la
señal toma la señal del transductor y la modifica en la magnitud deseada. Esta etapa intermedia opcional puede usarse para realizar tareas como incrementar la magnitud de la señal mediante amplificación o eliminar partes de la señal a través de técnicas de filtrado. Esta etapa puede tener uno o mas dispositivos, los cuales frecuentemente se conectan en serie.
c) Etapa de salida: En esta fase se indica o registra el valor medido; puede ser una
pantalla de lectura, una escala marcada o un mecanismo de registro, como la unidad de disco de una computadora.
d) Etapa de realimentación y control: Esta integrado por un controlador que
interpreta la señal medida y toma decisiones con respecto al control del proceso, esta decisión da por resultado una señal que cambia el parámetro del proceso que afecta la magnitud de la variable medida; esta etapa regularmente esta incluida en los sistemas de medición involucrados en el control de procesos. La figura 8 muestra un esquema de un sistema de medición [7].
Figura 8. Componentes de un sistema general de medición [7]
2.2.2. Conceptos de mediciones
Una variable es una entidad que influye en una prueba experimental, estas se pueden clasificar de diferentes maneras. Existen variables dependientes e independientes, la primera es afectada por cambios en una o mas variables involucradas en la prueba, mientras la segunda no varia independientemente del cambio en las demás variables. Regularmente, la variable a medir esta sujeta a cambiar si cambian las variables que controlan el proceso.
Una variable se clasifica también como controlada o extraña, la primera es aquella que se puede mantener en un valor constante o en alguna condición prescrita durante una medición, mientras que la segunda no se puede controlar durante la medición, pero afecta el valor de la variable medida. Las variables extrañas que afectan los datos medidos pueden describirse como ruido e interferencia; el ruido es una variación aleatoria del valor de la señal medida como una consecuencia de las variación de las variables extrañas. Un parámetro es una agrupación funcional de variables, por ejemplo el número de Reynolds, su valor se determina a partir de los valores de un grupo de variables [7].
2.2.3. Calibración
Se define como un procedimiento que utiliza datos conocidos de entrada introduciéndolos a un sistema de medida para observar los valores de salida del sistema y establecer una relación entre ambos. El valor conocido que se usa para la calibración se conoce como el estándar. El tipo de calibración mas frecuente es conocido como calibración estática, en el cual un valor conocido es la entrada al sistema que se calibra y la salida del sistema se registra. Los valores de estas variables involucradas no cambian con el tiempo ni el espacio, por eso se denomina “estática”, además que solo son importantes las magnitudes de la entrada conocida y la salida medida.
Al aplicar un intervalo de valores de entrada conocidos y observar los valores de salida del sistema, se desarrolla una curva de calibración directa para el sistema de medición. En esta curva, la entrada “X” se grafica en la abscisa contra la salida medida “Y” en la ordenada; regularmente el valor de entrada es una variable independiente controlada, mientras que el valor de la salida medida es la variable dependiente de la calibración.
La curva de calibración estática describe la relación estática de entrada-‐salida para un sistema de medición y forma la lógica con la que la salida indicada se puede interpretar durante una medición real, por ejemplo, puede servir como base para fijar la graduación en la escala de un sistema de medición. Esta curva también sirve para definir una ecuación conocida como una correlación entre la entrada y la salida; esta tendrá la forma y=f(x) y se determina aplicando a la curva de calibración un razonamiento físico y técnicas de ajuste de curvas. Esta correlación se usa en determinadas mediciones para averiguar el valor desconocido de entrada, con base en el valor de salida. La figura 9 muestra un ejemplo de una curva de calibración estática[7].
Figura 9. Curva representativa de calibración estática [7]
Las variables de interés pueden ser dependientes del tiempo ( o espacio ), y cuando se necesita este tipo de información, se requiere información dinámica, ya que estas variables son dependientes del tiempo ( o espacio ) en su magnitud como en su contenido de frecuencia. Las calibraciones dinámicas se utilizan para determinar la relación entre una entrada de comportamiento dinámico conocido y la salida del sistema de medición, estas calibraciones implican la aplicación de una señal sinusoidal o un cambio en escalón como la señal de entrada conocida.
La sensibilidad estática es una medida que relaciona el cambio en la salida indicada asociada con determinado cambio en una entrada estática. La pendiente de una curva de calibración estática proporciona la sensibilidad estática del sistema de medición, como se muestra en la figura 9, donde K ( sensibilidad estática ) en cualquier valor de entrada estático particular se evalúa como se señala en la ecuación (4) [7]:
𝐾 = 𝐾 𝑥! = !" !" !!!! (4)
Una calibración aplica entradas conocidas en un intervalo desde valores mínimos hasta el máximo, para los que se utiliza el sistema de medición. El intervalo de operación del sistema se define mediante límites, desde xmin hasta xmax, este intervalo es equivalente a especificar el intervalo de operación de salida, de ymin a ymax. Durante la medición es conveniente evitar la extrapolación mas allá del intervalo de la calibración conocida, ya que el comportamiento del sistema de medición no esta registrado en estas regiones.
La resolución representa el incremento mas pequeño que puede discernir en el valor medido. En términos del sistema de medición, se cuantifica por el menor incremento en la escala o el menos importante ( el dígito menos significativo ) del indicador de lectura de resultados [7].
2.2.4. Error e incertidumbre en las mediciones
El error en la medición es la diferencia entre el valor asignado por la medición y el valor verdadero de la variable. El valor verdadero no se conoce, se conoce solamente el valor medido, así que mientras no se pueda calcular el error real, se estima un intervalo del error probable de la medición que se conoce; la estimación es conocida como incertidumbre en el valor medido. La incertidumbre establece un intervalo alrededor del valor medido dentro del cual se cree que el valor verdadero debe caer. El proceso de identificar, cuantificar y combinar los errores es llamado análisis de incertidumbre, y es una herramienta útil para: evaluar diferentes sistemas, métodos de medición, diseño del plan de prueba y reporte de la calidad del resultado determinado.
Los errores son una propiedad de la medición, y se introducen por varios elementos, como el conjunto finito de datos estadísticos o la aproximación usada. Estos se clasifican en 2 tipos: aleatorios y sistemático. La figura 10 muestra la relación entre el valor verdadero y el conjunto de datos medidos con errores sistemáticos y aleatorios. Se visualiza que el error sistemático aleja la media de la muestra de la media verdadera de la variable por una cantidad fija, mientras que el error aleatorio proporciona una distribución de valores medidos en torno a la media de la muestra[7].
Figura 10. Distribución de errores en mediciones repetidas [7]
2.3. Análisis de flujo en conductos
2.3.1. Número de Reynolds
Este parámetro adimensional caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, y es un criterio para determinar el régimen de flujo en diferentes geometrías , como se muestra en la ecuación (5) [10]:
𝑅𝑒 =
!"#$%&' !"#$!"#$%&!"#$%&' !"#$%#&#=
!"#!=
!"! (5)donde: L = Longitud característica [m] 𝑣 =velocidad promedio [ms-‐1] 𝜌 =densidad [kg m-‐3] 𝜇 = viscosidad dinámica [kg m-‐1s-‐1] 𝜈 = viscosidad cinemática [m2s-‐1]
Los valores que limitan el régimen de flujo dependen de si el flujo es interno o externo, además de la geometría de la superficie, si es un cilindro o una placa plana.
Para este trabajo, la sección de pruebas es un ducto rectangular, así que el número de Reynolds se basara en el diámetro hidráulico descrito en la ecuación (6) [10]:
𝐷
!=
!!! ! (6) donde:AC= área de sección transversal de la tubería [m2] p =perímetro húmedo [m]
Podemos definir regímenes generales de flujo, de acuerdo a los diferentes Re que se muestran en la tabla 2 [11] :
Tabla 2. Regímenes de flujo [11] 0 < Re < 1 Laminar
Altamente viscoso 1 < Re < 100 Laminar
Fuerte dependencia de Re 100 < Re < 103 Laminar
Posibilidad de usar la teoría de capa límite
103 < Re < 104 Transición turbulenta
104 < Re < 106 Turbulento, dependencia moderada de Re
106 < Re < ∞ Turbulento, leve dependencia de Re
2.3.2. Perfiles de velocidad
Las gráficas de perfiles indican cómo varía el valor de una propiedad escalar a lo largo de una dirección deseada en el campo de flujo. Las variables que se pueden graficar puede ser cualquier variable escalar ( presión, temperatura, densidad, etc. ). La velocidad es una cantidad vectorial, debido a esto normalmente se traza la grafica de la magnitud de la velocidad o de una de las componentes del vector velocidad como función de la distancia en alguna dirección deseada [10].
La instalación que se utilizará para la calibración es de flujo interno, ya que el túnel de viento confina el flujo. En la figura 11 se muestra una descripción grafica de la evolución del flujo desde la entrada del ducto hasta una distancia suficiente para que el flujo se desarrolle completamente.
La región de entrada se caracteriza debido a que en ésta es donde se empiezan a formar los perfiles de velocidad, tiene dos zonas, las capas límite donde se sienten los efectos de los esfuerzos cortantes provocados por la viscosidad del fluido, y el núcleo no viscoso, donde los efectos de fricción son despreciables y la velocidad permanece sustancialmente constante en la dirección radial. A través de esta región, los perfiles de velocidad van cambiando de configuración, de una forma “aplanada” hasta un perfil completamente desarrollado, parabólico en el flujo laminar, y un poco mas plano en el flujo turbulento, debido al movimiento de vórtices y a una mezcla mas viva en la dirección radial.
El punto donde se unen las capas limite es donde el flujo y el perfil de velocidad pasan de estar en desarrollo a completamente desarrollado. El perfil de velocidad desarrollado permanece constante aguas abajo a partir de este punto, debido a que el esfuerzo en la pared es constante y la presión disminuye linealmente en dirección axial, en flujo laminar y turbulento. En la figura 11 y 12 se muestra lo explicado anteriormente [11].
Figura 11. Desarrollo de los perfiles de velocidad y variación de la presión en la entrada de un conducto. [11]
Figura 12. Perfiles de velocidad completamente desarrollados: a) Flujo laminar b) Flujo turbulento. [11]
2.3.3. Turbulencia
En los fenómenos cotidianos, la mayoría de los flujos son de régimen turbulento. A diferencia del flujo laminar, donde las líneas de corriente se visualizan de forma ordenada , el flujo turbulento es fluctuante, debido a esto sus propiedades (velocidad, presión) tienen varias componentes y estos varían rápida y aleatoriamente en función de la posición y el tiempo. En general, lo relevante de las propiedades es conocer sus valores medios en los flujos turbulentos, esto llevo a Osborne Reynolds en 1895 a reescribir las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento en términos de las medias temporales de las diversas variables turbulentas. La media temporal 𝑢 de una función turbulenta u( x, y, z, t) se define partir de la ecuación (7)[11]:
𝑢 =
!! !!𝑢 𝑑𝑡
(7)donde:
T = periodo de promedio que debe ser mayor que cualquier periodo significativo de las fluctuaciones.
u = media temporal de u [ms-‐1] u =velocidad en la dirección x [ms-‐1]
En la figura 13 se muestran los valores medios de la velocidad y la presión. La fluctuación u’ se define como la desviación de 𝑢 de su valor medio, presentada en la ecuación (8)[11]:
𝑢´ = 𝑢 − 𝑢
(8) donde:u’ = fluctuación de velocidad [ms-‐1] u = media temporal de u [ms-‐1] u =velocidad en la dirección x [ms-‐1]
Una medida de la intensidad de la turbulencia es el cuadrado de la media, que se muestra en la ecuación 9:
𝑢´
!=
!! !!𝑢´
!𝑑𝑡 ≠ 0
(9)
Figura 13. Definición de media y fluctuación en un flujo turbulento: a) velocidad; b) presión [11]
Por lo tanto, la turbulencia en la componente a lo largo del flujo se define en la ecuación 10 [11]:
𝑇𝑢 =
!´!!(10)
2.3.4. Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es una simplificación de la ecuación de momento lineal, como se muestra en la ecuación (11), tomando en cuenta las siguientes consideraciones[9]:
• Flujo permanente
• Flujo incompresible ( densidad constante ) • Flujo no viscoso
• Flujo a lo largo de una línea de corriente !! !
+
!! !+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(11) donde:Pe = presión estática [Pa] ρ = densidad[kg m-‐3] V = velocidad [m s-‐1]
g = gravedad [m s-‐2] z = altura [m]
2.4 Instrumentación
2.4.1.Tubo estático de Pitot