TM X Y Z Origen I 4 3 5 600 Origen II 2 1 3 120 Origen III 6 2 5 200 Demanda TM 100 150 60
f. Caso III: Cuando la oferta es menor que la demanda (O < D)
Destino Oferta TM X Y Z Origen I 2 4 6 25 Origen II 1 3 5 35 Origen III 4 2 3 50 Demanda TM 40 30 60
1. INTELL Co. una empresa dedicada a la fabricación de componentes de computadoras tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costos de transporte, en nuevos soles por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo?
2. Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad Lima. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El costo del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:
Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3
Almacén A 10 15 20
Almacén B 15 10 10
Utilizando el método matriz mínima, determine el transporte para que el costo sea mínimo.
3. Una compañía tiene tres Plantas (A, B y C) para fabricar bebidas gaseosas BIG KOLA, y dispone de tres distribuidores mayoristas para la venta (D, E y F). Las cantidades producidas por A, B y C son 1.000, 5.000 y 4.000 litros por día respectivamente. La máxima cantidad que puede vender el almacén D es 3000 litros/día, E es 6000 litros/día y F es 7000 litros/día. Los costos de transporte de cada fábrica a cada distribuidor mayorista están dados en la siguiente tabla:
Demanda
D E F
Tienda A Tienda B Tienda C
Fábrica I 3 7 1
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Planta A 1 4 2
Planta B 3 1 2
Planta C 4 5 2
Determine la cantidad a transportar desde los orígenes a los destinos para que el costo sea mínimo.
4. SEDAM Huancayo SA. tiene que distribuir el agua de tres pozos entre tres localidades. La tabla de costos de distribución de cada m3 es la siguiente:
LOCALIDADES OFERTA (m3/día) A B C Pozo I 7 8 10 40 Pozo II 5 12 4 30 Pozo III 9 7 8 45 DEMANDA (m3/día) 55 40 60
Determine la distribución del agua para cada una de las localidades de modo que el costo sea el mínimo.
5. Una empresa de electricidad ElectroSURMEDIO SA. tiene 4 plantas termoeléctricas que son abastecidas por 3 minas de carbón. La oferta total de carbón de las minas es igual a los requerimientos totales de las plantas termoeléctricas. Existe un costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indican la oferta disponible, los requerimientos y los costos de transporte por unidad.
PLANTA Oferta M N O P Mina X 2 3 4 5 14 Mina Y 5 4 3 1 15 Mina Z 1 3 3 2 17 Demanda 6 11 17 12
La empresa de electricidad quiere determinar cuántas unidades debe transportar desde la mina a cada planta para minimizar el costo de transporte.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una empresa KINGTEX S.A. produce 120 unidades del producto A y 360 unidades del producto B cada día. Estos productos han de someterse a control de calidad, siendo la capacidad de control de 200 unidades al día. El producto A se vende en el mercado a un precio 4 veces superior al precio del producto B. Determínese la producción de la empresa que hace posible maximizar el beneficio.
2. CEPER PIRELLI SA. fabrica cable eléctrico de alta calidad usando dos tipos de aleaciones metálicas, M y N. La aleación M contiene un 80% de cobre y un 20% de aluminio, mientras que la N incluye un 68% de cobre y un 32% de aluminio. La aleación M tiene un precio de 80 euros por
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tonelada, y la N, 60 euros por tonelada. Cuales son las cantidades que Pedro Pérez debe usar de cada aleación para producir una tonelada de cable que contenga al menos un 20% de aluminio y cuyo costo de producción sea el menor posible?
3. SAN FERNANDO S.A. posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:
Libras por libra de alimento
Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb)
Maíz Harina de soya 0.001 0.002 0.09 0.60 0.02 0.06 0.20 0.60
Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: i. Cuando menos 1% de calcio
ii. Por lo menos 30% de proteína iii. Máximo 5% de fibra
Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día.
4. CATALINA HUANCA SAC fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales.
¿Cuántas joyas se han de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo?
5. PIER’S SAC. desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 nuevos soles; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 nuevos soles. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B.
¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
6. POLAR EIRL. fabrica helados A y B, hasta un máximo diario de 1 000 kilos. La fabricación de
un kilo de A cuesta 1,8 euros y uno de B, 1,5 euros. Calcula cuántos kilos de A y B deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 2 700 euros /día y que un kilo de A deja un margen igual al 90% del que deja un kilo de B.
7. SOL DE PIURA EIRL. elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.
8. NACIÓN WANKA SRL. ha decidido manufacturar algunos o todos de cinco productos nuevos en tres de sus fábricas que tienen capacidades productivas sobrantes. Los productos se venden por peso y suponga que una unidad de ese producto equivale a la cantidad de ese producto. El esfuerzo productivo para hacer cada producto es igual. Las capacidades disponibles a cada fabrica se ven a continuación:
FABRICA CAPACIDAD DISPONIBLE I 40 unidades II 60 unidades III 90 unidades
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La investigación de mercados indica que las ventas potenciales son así:
PRODUCTOS VENTAS POTENCIALES
(Unidades) 1 30 2 40 3 70 4 40 5 60
Los costos variables de producción (miles $) de cada producto en cada fábrica son:
Producto
Fabrica 1 2 3 4 5
I 20 19 14 21 16
II 15 20 13 19 16
III 18 15 18 20 X