Justification of the Case Study Use

Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones

energía en ET y Conversión de energía en calor fuera de ET. Para ello hubo que proponer (por primera vez que sepamos) el papel reactivo de los portadores libres en Estado Sólido frente al voltaje v(t) asociado a la potencia de señal PS, dando así una nueva visión sobre el familiar

efecto Joule. La idea nueva de [3.4] en la que C es el transductor que convierte energía cinética de portadores de carga en voltaje de ruido observado, será útil para entender ahora cuál es el transductor-2 que convierte energía del campo eléctrico asociado a PS en calor y que

sorprendentemente será otra capacidadCF, aunque muy distinta de la C del dispositivo de dos

terminales (D2T). Con todo lo anterior iremos matizando, en función de lo que podemos hacer con Realimentación Electrónica y respetando las leyes Físicas, la “conocida” pero falsa idea de que hay que: “eliminar las pérdidas del resonador para obtener un oscilador”.

3.2.

MODELO TEÓRICO DE OSCILADOR BASADO EN RESONADOR

La familiar frase de que: “al eliminar las pérdidas del resonador se obtiene un oscilador”, lleva directamente a meditar sobre el intercambio de energía con el entorno que da lugar a las pérdidas del resonador (a su resistencia). Este es un intercambio no selectivo en frecuencia porque si fuera selectivo a f0 sería parte del resonador y estaría incluido entre las

susceptancias que lo forman. Este intercambio no selectivo, donde se pierde energía eléctrica proporcional a la existente, se realiza mediante una corriente ortogonal (sin solape medio en el tiempo o incorrelada) con la corriente del intercambio selectivo entre las reactancias del resonador. Esta ortogonalidad, que recuerda la suma en potencia de ruidos incorrelados, permite estudiar separadamente los efectos debidos a Disipaciones de energía de los debidos a Fluctuaciones de energía [3.4], ambos ligados a través de la Función de Variable Compleja Admitancia Y(jω) = G(ω)+jB(ω) que es propia del circuito equivalente en modo paralelo que usaremos para el resonador L-C.

Como eliminar el intercambio de energía entre el resonador y el entorno es muy difícil (porque habría que aislar térmicamente el resonador de modo que se fuera enfriando hasta una temperatura T _{0), vamos a cambiar la} familiar frase inicial por esta otra más meditada y menos restrictiva: “al compensar la fracción de energía xU que un resonador pierde hacia el entorno en cada periodo, cuando contiene una energía oscilante U en sus reactancias, se obtiene un oscilador”. Esta nueva frase hace mucho más asequible la obtención de un oscilador electrónico porque sólo debemos reponer electrónicamente la energía xU que el oscilador pierde hacia el entorno por periodo y hacerlo a su frecuencia de oscilación fFB. Esto facilita la

tarea a la electrónica del lazo que, vigilando la amplitud de la oscilación, dará la corriente necesaria para compensar aquello que haga que esa amplitud no sea la deseada. Así, la misión de la electrónica del lazo será la de mantener constante la energía oscilante que almacena el resonador a la frecuencia de oscilación fFB, frecuencia que será algo distinta de su frecuencia de

resonancia f0 en general, aunque muy próxima a ella (fFB ≈ f0).

Desde un punto de vista Electrónico la idea básica de oscilador hace referencia a un circuito realimentado en torno a un resonador, construido para obtener una señal de salida periódica de frecuencia f0. Usando un circuito L-C tanque (resonador), se puede mantener una

oscilación eléctrica en él si se le ayuda electrónicamente con dos lazos de RE: uno con Realimentación Positiva (RP) y el otro con Realimentación Negativa (RN) modulando al

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Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones

primero, sin que falte ninguno de ellos. Para obtener el oscilador o, mejor dicho, el Mantenedor de Oscilación (MO) a la frecuencia fFB, hay que lograr que al resonador formado por L y C no

entre ni salga potencia activa a la frecuencia de oscilación y, ésta es la misión de un lazo de Realimentación Positiva (RP): hacer que el resonador L-C no tenga que dar corriente en fase con su tensión a fFB. Esto supone compensar los efectos a fFBde cierta R (o conductancia G = 1/R) que

representa pérdida de energía en el resonador, proporcional al cuadrado de su tensión (modo paralelo). Esta labor consustancial a la RP no puede lograrse sin la ayuda de un lazo adicional de RN que controle al de RP, con el objetivo de fijar la amplitud de la señal coherente almacenada a fFB ≈ f0.

Retomando la idea que inspiró esta Tesis: lograr el mejor oscilador posible en torno a un MEMS resonante para Medir su frecuencia de resonancia f0, diremos que el “Medir”, con

mayúscula, refleja nuestra aspiración a medir f0 en el sentido profundo de la frase de Lord

Kelvin: “To Measure is to Know”, que va más allá de obtener nuevos datos no conocidos antes. Nos referimos al hecho de que para Medir hay que saber cómo perturbaremos al sistema que medimos y cómo va a influir ello en los datos que obtendremos. Debemos saber cómo interactuarán entre sí el sistema que está siendo medido y el sistema de medida, y qué influencia tendrá eso en las medidas obtenidas. Cuando “Medimos” con este espíritu se puede decir que empezamos a “Conocer” y ésta ha sido nuestra aspiración al desarrollar esta Tesis. En el caso que nos ocupa, dijimos que usaríamos un lazo de RP, no para amplificar el ruido térmico del resonador y concentrarlo en torno a su f0, que es la base del método “Q-

enhancement” para medir f0 en micropalancas [3.16], [3.17] y [3.18], sino para ir más allá y

obtener un oscilador que, manteniendo una señal periódica de frecuencia f0, nos diese

directamente la frecuencia de resonancia de la micropalanca o MEMS resonante.

Esta forma de medir f0 suponía, sin embargo, una gran perturbación para el resonador,

porque lo sacaba de su estado de ET a cierta temperatura T y lo convertía en un almacén de energía con una gran señal oscilante de energía UTot a fFB ≈ f0 que iría acompañada de una débil

señal incoherente, o fluctuación de energía de origen térmico, cuyo espectro se concentraría en torno a fFB y que es debida a la interacción térmica del resonador con su entorno. Como en esta

nueva situación hay en el resonador mucha más energía almacenada que en ET, también habrá muchas más pérdidas de energía que aumentarán la temperatura T que tenía el resonador en ET antes de aplicarle la RP que así lo perturba, cambiando (por ejemplo) la frecuencia de resonancia f0 que tenía en ET cuando nada le obligaba a tener esa gran energía UTot. Esta

reflexión sobre la dificultad de Medir f0 de esta forma nos hizo ver que un factor de ruido F,

considerando que el resonador o su resistencia R “estaba” a la temperatura T de ET, era conceptualmente erróneo, aunque fuese práctica común en estudios sobre Ruido de Fase.

De este modo, encontramos una buena razón térmica para buscar un alto Factor de Calidad Q0 en el resonador, distinta a la de su selectividad en frecuencia asociada con

osciladores con bajo Ruido de Fase. Nos referimos a que un alto Q0 reducirá el calentamiento o

perturbación térmica del resonador que puede variar, en general su f0, y que, en particular,

aumentará su ruido térmico al calentarlo (T  T*_{). Este mayor ruido térmico iba a perturbar}

más la medida de la frecuencia f0 del término coherente de energía UTot que hubiese en el

resonador y así comprendimos que la obtención del menor Ruido de Fase kT/(2UTot)