1.1.1. Unión y universalidad en la harmonia y la mousike griegas
En la mayoría de las biografías antiguas, Pitágoras aparece como un músico de proporciones legendarias, y se le refiere dentro de la tradición de poetas místicos que
ejercieron un gran poder con la música11. Fundó su filosofía en la armonía porque un
día escuchando la belleza de la música intuyó la existencia de un principio universal que hacía posible esa belleza. En la música que escuchaban sus oídos entrevió la existencia de una ley invisible que ordenaba los sonidos y se preguntó cómo se unía el sonido para dar ese hermoso resultado. La respuesta la encontró en la armonía.
¿Qué es la armonía? Pitágoras asumió las ideas que los términos griegos
harmonia y mousike conllevan en sus principios. Una breve alusión a dichas voces
griegas permite captar aspectos esenciales a la intuición pitagórica de la armonía musical, que difieren del valor que, en términos generales, hoy se les atribuye.
El vocablo griego harmonia, significó originariamente “conexión” de elementos
diversos y también “orden”. No significa la “armonía” que utilizamos en nuestras lenguas si armonía tiene para nosotros la connotación de referirse a varios sonidos
concordantes. A esto los griegos lo llamaban symphonía. Cuando los griegos llamaban
“concordantes” a ciertos intervalos, estaban pensando principalmente en notas sonadas en sucesión y no simultáneamente; en otras palabras, el término concordante
se refiere a las progresiones melódicas. Harmonia, en su origen, significaba conjunción
o ajuste ordenado de las partes de un todo12. El principio es, en último término, el
mismo, pero es importante recordar que no se trataba eso como harmonia en la
música griega clásica, y que la palabra griega significa unión correcta o acordada de las
partes13.
Paralelamente, el término griego mousike no sólo significa música, sino toda
clase de expresión artística que tiene como fin la creación de belleza; una belleza que,
11 Cfr. GORMAN, PETER; Pitágoras, o.c. p. 166.
12 Cfr. CORNFORD, FRANCIS MACDONALD; Antes y después de Sócrates. Trad. A. Pérez-‐Ramos. Ariel.
Barcelona 1980, p. 126. De acuerdo a Cornford, después pasó a designar primordialmente el afinamiento de un instrumento y por extensión la escala musical de él resultante. Cfr. ID. La Filosofía no escrita y otros ensayos, o.c. p. 54.
en el amor de los griegos por las proporciones, la armonía y las formas simbólicas, está relacionada con la divinidad. La música helena se encuentra asociada a la mitología, tal como es la música de Orfeo -‐que era capaz de entretener a los dioses del mundo inferior-‐, o la de Apolo, que cuando aparecía en el Olimpo todos los dioses se enamoraban de su forma de tocar la lira (recordemos que Armonía, de acuerdo a la mitología griega, es la diosa hija de Ares y de Afrodita).
La música griega, diferente en sus consonancias e intervalos a las formas posteriores de la música europea, era en gran parte una combinación de voces y acompañamiento instrumental, y ésta no era meramente diversión: era el centro del culto a los dioses a quienes se cantaba himnos. La música en el ámbito educativo también era considerada como enseñanza moral puesto que actuaba como freno de las tensiones del alma.
Estas ideas dejan entrever el carácter de correcta unión y de universalidad que
implican los términos. Pitágoras asumió estas nociones. Escuchando el ajuste perfecto con que se expresaba la música se dedicó en cuerpo y alma a su estudio para obtener respuesta a su pregunta: ¿cómo se unía el sonido para dar tan bello resultado? Esto lo
llevó al descubrimiento de la armonía musical.
1.1.2. Pitágoras expresa la estructura unificadora de la música14
Pitágoras descubrió un medio para cuantificar y comunicar los elementos de la armonía musical. En aquella época la lira tenía siete cuerdas de igual longitud que se
afinaban al tono requerido por oído y por tensión y relajación15. La lira no sugería que
las vibraciones eran proporcionales a las longitudes de las cuerdas ya que éstas eran
14 El objeto de este apartado es exclusivamente mostrar los caracteres de la armonía. El detalle de los
conceptos musicales que derivaron del hallazgo, y que serían de gran validez para otro tipo de estudios, aquí no se consideran necesarios en tanto la conclusión, por encima de la particularidad, es siempre la misma, y ella es la que interesa. Bibliografía en detalle se encuentra en: BURKET, WALTER; Lore and science in ancient pythagoreanism, o.c. cap. III “Pythagorean musical Theory”; BURNET, JOHN; Greek philosophy: Thales to Plato, o.c. p. 36 y ss.
15 Según Burnet, no es improbable que la octava cuerda se añadiera a raíz de los descubrimientos de
de igual longitud. Fue él quien, con un simple aparato, el monocordio, se dedicó al
estudio de la música16.
Descubrió que las notas musicales producidas por cuerdas cuyas longitudes guardan proporciones simples entre sí, armonizan al ser ejecutadas simultáneamente. Con este hallazgo mostró que el fenómeno armónico que se da en los intervalos concordantes podía ser exactamente expresado en términos de ratios o relaciones numéricas: la razón musical de la octava es 1/2, de la cuarta 4/3, de la quinta 3/2. Éstos se correspondían con los intervalos fijos comunes a todas las escalas griegas y que todavía se conocen hoy como “consonancias perfectas”. Entre los músicos ellas son las combinaciones de tonos más puras que existen y eran los intervalos fijos comunes a todas las escalas griegas.
El descubrimiento de Pitágoras puso de manifiesto que la perfección o corrección con que se une el sonido –la armonía-‐ no es arbitraria o aleatoria, sino que responde a un orden exacto y que éste puede ser expresado mediante ratios. Esta estructura unificadora de la música configura la significación del término “armonía musical” en dos caracteres esenciales:
1) Carácter normativo de unión entre las partes: los estudios realizados en el
campo musical concluyeron que la infinita variedad con que se manifiesta el sonido, se une reduciéndose a un orden mediante una exacta y simple ley. Se demuestra que el confuso caos del sonido que es ilimitado, ya no es un desorden, sino que se ve confinado dentro de un orden, de un Límite o medida, manifestándose en una ordenada y bella armonía que se revela al que la escucha. Por tanto, la consecuencia de poner límite al ilimitado sonido es la armonía.
16 El monocordio consistía en una cuerda cuya vibración podía ser parada a diferentes intervalos por un
puente móvil. Sobre él, Pitágoras midió la longitud de la cuerda que, trabada por medio de ese puente móvil, era necesaria para producir las diferentes notas que formaban los acordes perfectos. Dividiendo la cuerda en dos partes exactamente iguales, comprobó que el sonido producido por cada uno de los segmentos, era la octava del sonido que daba la cuerda dejándola en libertad. Verificó que si la longitud de una cuerda es el doble de la otra, supuesto que ambas tengan el mismo grosor y hayan sido extendidas con la misma tensión, el acorde formado por ambas notas será armonioso (1:2). Realizó este tipo de comprobaciones para cuerdas con distancias respectivas determinadas (4:3, 3:2).
La armonía o la melodía que se escucha son algo así como la síntesis de lo infinito y lo finito. Algunos autores están de acuerdo en que una de las grandes aportaciones de Pitágoras a la filosofía es la teoría según la cual, lo que da forma a lo Ilimitado es el Límite, y en donde la Armonía es la resultante.
2) Carácter de perfección de la unión: Se observa en estas comprobaciones que la armonía resultó ser para Pitágoras la más perfecta expresión en que se unifica la multiplicidad del universo del sonido. El hecho de descubrir que la consonancia perfecta puede expresarse exactamente en forma de razones entre números, le indica que la Armonía es Número. Es por ello que se confirma que el germen de la filosofía matemática fue un descubrimiento que se hizo en los dominios de la música, no de la matemática ni de la geometría.
Pitágoras al observar que el orden puede deducirse a través de abstracciones entre los números, vio en ellos la perfección: obsérvese que los números que salen a relucir en los ratios de las previamente mencionadas “concordancias perfectas” se reducen siempre y son 1, 2, 3, 4, cuya suma es 10, el número
perfecto17. El número explica la belleza y perfección de la armonía.
Más que los pormenores de cómo el filósofo de Samos descubrió exactamente
las consonancias, nos importa el fundamento inmaterial de la armonía músical. La visión de Pitágoras de que existe una Ley invisible de orden y concordia había quedado resuelta. También quedó demostrada la presencia de una interrelación mística entre el mundo físico y lo que hay más allá de este mundo: la unión podía ser expresada. La
armonía respondía a esa interrelación18.
Había averiguado que, si bien no se disponían de medios verbales para enunciar la idea de la existencia inmaterial de la armonía, se podía emplear el paradigma de los números para declarar esa noción. El hecho de que la fundamentación invisible de la armonía audible pudiese precisarse de un modo tan simple por medio de razones
17 Referencia explícita a ello en epígrafe 1.2.1.b.
18 De acuerdo a Gorman, Platón insistirá de forma explícita en la necesidad de que los intervalos
armónicos estén regidos por las matemáticas, inspiración que podía venirle del Pitágoras histórico. Es Platón el primero que trata a Pitágoras o a los pitagóricos en un contexto musical. Cfr. GORMAN, PETER;
entre los primeros cuatro números, satisfizo plenamente el alma matemática de Pitágoras, resultando el hallazgo una fórmula de aplicación universal.