Managerial Utility Maximisation Hypothesis

Considerando que el modelo de Gompertz describe el crecimiento de una población bajo condiciones óptimas y durante un período limitado de tiempo en cultivo estático, mediante la estimación de sus parámetros fue posible analizar el efecto de la concentración inicial del contaminante sobre las poblaciones bacterianas del suelo.

En la naturaleza raramente se dan estas situaciones de crecimiento a expensas de un sustrato bajo condiciones controladas. El crecimiento microbiano en el ambiente ocurre bajo condiciones que pueden ser comparadas con el final de la fase de crecimiento exponencial,, es decir, cuando el sustrato suplementado ha sido consumido y es insuficiente para sostener el crecimiento de una comunidad.

El crecimiento bajo tales condiciones está limitado por el aporte del sustrato y no por la cantidad de masa celular (autocatalíticamente multiplicada) (Schlegel, 1999).

La curva de crecimiento exponencial en esta situación debe ser modificada por un término de

Capacidad transformándose en una curva de crecimiento logística (Andrews, 1991).

dN/dt =

p.N-(p/Nmáx N2)

N= número de microorganismos

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

En ecología N™, es usualmente representado por C, la capacidad de intercambio con el

ambiente (A Illas, 1998)

El término Capacidad se refiere a un sustrato limitante, por ejemplo una fuente de carbono, un donor o aceptar de electrones, fuentes de nitrógeno, azufre o fósforo De acuerdo con el principio de Liebig, el crecimiento estará limitado por el sustrato que se consuma primero, cuando el resto aún se encuentre disponible en exceso

La eficiencia con la que puede ser alcanzada la Capacidad final C está determinada por la afinidad por el sustrato, Ks de la población estudiada. La constante de afinidad por el sustrato se define como la concentración de sustrato a la cual la población alcanza la mitad del valor de la velocidad máxima de crecimiento (Schlegel, 1999).

La ecuación logística de Andrews describe el crecimiento de una población bajo condiciones limitantes del ambiente, En situaciones donde el tamaño de la población (N) es bajo la velocidad con que cambia la población esta determinada por la velocidad específica de crecimiento u y el segundo término no influye en la ecuación.

Cuando el tamaño de la población es grande, la velocidad de crecimiento queda determinada por el máximo de tamaño de población alcanzado, o en otros términos por la capacidad de intercambio con el ambiente (C).

El mayor incremento en la densidad de población ocurre cerca de densidad de población 0 (máxima velocidad de crecimiento).

El mínimo incremento en la población ocurre en el máximo de densidad de población, cuando no hay un posterior incremento en la biomasa o en el número de individuos de la población. El incremento en la masa (dN) se aproximará a 0, conduciendo a una densidad de población final estable

Con la intención de aplicar el modelo de Andrews se calcula el incremento del tamaño de la población en cada intervalo de tiempo, es decir la velocidad de crecimiento dN/dt.

La velocidad se calcula a partir de los datos experimentales de tamaño de población BH y BDHC. Las Figuras V-35 y V-36 muestran el comportamiento de la velocidad de crecimiento de las poblaciones BH en cada sistema tierra-residuo durante el tratamiento.

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

5

z

Figura V-35 : Evolución de la velocidad de crecimiento expresada como el incremento del

tamaño de la población en el intervalo de tiempo correspondiente, y ajuste según

Capítulo V Dinámica dela biorremediación O APl-5% X Control ---Andrews o API-10% X Control ---Andrews

Figura V-36 : Evolución de la velocidad de crecimiento de la población BH, expresada como el incremento del tamaño de la población en el intervalo de tiempo correspondiente,

y ajuste según modelo de Andrews. Sistema APl-5% y sistema API-10% en Ar

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

En ellas se observa que:

ó La velocidad de crecimiento dN/dt, alcanza su valor máximo aproximadamente a los 25 días en todas las concentraciones estudiadas. El valor máximo corresponde a la velocidad específica de crecimiento determinada por el modelo de Gompertz como la tangente en el punto de inflexión de la curva. La Tabla V-8 muestra la velocidad especifica y la Capacidad (Nmáx) de la población BH estimada por Andrews.

Tabla V-8: Velocidad específica de crecimiento y Capacidad de intercambio estimada de acuerdo al modelo de Andrews aplicado a la población BH.

Sistemas API-1,25% API-2,5% API-5% API-10%

p ± sd (1/ día) C (Ufc/g) 0,089 ±0,023 2,80x10r 0,127± 0.010 1,73 x109 0,148 ±0,020 7,74x10® 0,113 ±0.007 1,29x10’

> Los valores de p (velocidad específica de crecimiento) estimados según Andrews son similares a los estimados por Gompertz. Se observa el aumento proporcional a la concentración de residuo hasta el 5%. A diferencia de lo estimado según Gompertz, el menor valor de p estimado en el sistema API-10% estaría indicando un efecto inhibidor en la población BH.

^Andrews

(1/día)

Concentración inicial FEE(mg/gsuelo)

Figura V-37: velocidad de crecimiento específica p estimada según Andrews, de las poblaciones BH en función de la concentración inicial de residuo expresada como FEE.

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

* Independientemente de Ja concentración de residuo todos los sistemas descienden rápidamente su velocidad (dN/dt) a valores próximos al cero a partir de los 50 días., aproximadamente

Mediante la aplicación del modelo logístico pudo determinarse que el residuo estimula el crecimiento de la población heterótrofa a una velocidad que alcanza el máximo a los 25 dias en todos los sistemas.

Las poblaciones continúan el crecimiento hasta aproximadamente los 50 días de tratamiento, período que coincide con el tiempo de degradación de los hidrocarburos cromatografiables. Habiéndose determinado que en todos los sistemas se eliminan aproximadamente el mismo porcentaje de hidrocarburos cromatografiables (80%), prácticamente en el mismo tiempo (44 días en promedio) podría inferirse a través de este modelo que la población BH ha desarrollado a expensas de los hidrocarburos asimilables del residuo.

Esta observación concuerda con el predominio de la población degradadora sobre la heterótrofa determinado en las primeras semanas de tratamiento, Figura V-12. Lo que indicaría que toda la población heterótrofa es degradadora de hidrocarburos.

Respecto de las poblaciones BDHC. las Figuras V-38 y V-39 muestran la dinámica de la velocidad de crecimiento de estas poblaciones en los sistemas tierra-residuo durante el tratamiento.

En ellas se observa un marcado ascenso en la velocidad y un rápido descenso en corto tiempo, por efecto de la incorporación del residuo en todas las concentraciones.

Debido a la naturaleza de los datos experimentales, la dinámica no pudo ser descripta mediante el modelo logístico.

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

—API-1.25% x Control

API-2,5% x Control

Días

Figura V-38: Evolución de la velocidad de crecimiento de la población BDHC del sistema API-1,25% y API-2,5%, expresada como el incremento del tamaño de la población en el intervalo de tiempo correspondiente.

Capítulo V Dinámica de la biorremediación API-5%

X

Control

X

Control

3.00E+08

2,00E+08

-

-2.00E+08

-

-1.00E+08

Figura V-39: Evolución de la velocidad de crecimiento de las poblaciones BDHC del sistema API-5% y API-10%, expresada como el incremento del tamaño de la población en

Capítulo V Dinámica de la biorremediación

Un problema que presenta la ecuación logística es ser una ecuación empírica que no especifica que parámetros controlan a la velocidad de crecimiento.

Lo que sí especifica es que la velocidad de crecimiento disminuye a medida que la densidad de población se aproxima a su valor máximo (N^x) ó Capacidad del sistema, pero los factores que determinan el nivel de Capacidad no se expresan en la ecuación.

De esta manera el modelo de Andrews puede aplicarse independientemente de cuales sean los factores que estén controlando el sistema

Esto último podría ser una ventaja en el ajuste de las curvas, pero limita su utilidad como herramienta para el entendimiento de la dinámica de las poblaciones microbianas en sistemas naturales.