Chapter 2 Review of Electricity Tariffs
2.5 Smart Tariff Types across the World
2.5.5 Maximum Demand
La dinámica vertical de la rueda puede simularse como un sistema masa-resorte- amortiguador, debido a que la coraza de caucho y el aire comprimido dentro del neumático actúan como un resorte, y a que la fricción del aire dentro del neumático y entre las moléculas del caucho vulcanizado actúan como un pequeño amortiguador [51], el modelo dinámico de la rueda es representado en la Figura 3-1.
Figura 3-1: Sistema dinámico vertical de una rueda [Autor].
En el sistema a modelar se considera la masa no suspendida como la suma de la masa de la rueda, de los frenos y de los componentes del sistema de suspensión, dirección y/o tracción no soportada por los resortes de la suspensión. Además, es necesario señalar que como la rueda realmente no se encuentra perpendicular al piso debido al ángulo de camber, solo se tendrá en cuenta la deformación a lo largo del eje Z, y los valores empleados en el modelo para las constantes elásticas y de amortiguación serán las componentes verticales de cada constante real.
El objetivo del modelo es determinar la posición de eje de la rueda para cualquier instante de tiempo (t). La señal de entrada al sistema considerado, corresponde a la altura del pavimento con respecto a un punto de referencia. Si el pavimento fuese liso, la señal tendría un valor de 0, un bache tendría una altura negativa y un obstáculo tendría una altura positiva. La entrada puede representarse de muchas maneras con respecto al tiempo (función escalón, rampa, sinusoidal, etc.). La Ecuación (3-1) describe al sistema al tomar como dirección positiva del eje Z hacia arriba.
(3.1) Donde mns (kg) es la masa no suspendida, g es la gravedad (ms-2), Kr (Nm-1) y Cr (Nsm-1)
son las constantes elástica y de amortiguación de la rueda y z se mide en la dirección vertical.
El valor de hace referencia a la diferencia entre la posición del eje de la rueda y la posición del punto de contacto rueda-piso. Cuando la rueda no se encuentra sometida a cargas, la distancia entre el punto de apoyo y el eje es igual al radio de esta. Debe recordarse que la fuerza elástica de la rueda solo actúa cuando la rueda se comprime ejerciendo sobre el eje una fuerza hacia arriba, la rueda no trabaja a tracción pues no hay un vínculo de naturaleza tractiva entre está y el suelo. Si se pierde el contacto con el suelo por alguna razón, la rueda dejaría de actuar como un resorte, alcanzaría su máxima elongación la cual está determinada por la rigidez de la cubierta y la presión interna del aire y no se seguiría expandiendo mas allá de este punto.
Por otro lado hace referencia a la diferencia de velocidades entre el centro de gravedad de la rueda (eje) y el punto de contacto entre la rueda y el piso. Como esta fuerza se opone al movimiento relativo entre los dos puntos considerados, es posible que alcance valores positivos y negativos. Finalmente representa la aceleración del centro de gravedad de la rueda. La representación de la ecuación que describe el sistema en la interfaz grafica de Simulink es muy intuitiva. El primer bloque de suma rectangular llamado “Eje” representa el eje de la rueda y sobre este se realizará la sumatoria de las fuerzas como se muestra en la Figura 3-2.
Figura 3-2: Diagrama de bloques para el modelo vertical de una rueda [Autor].
En el diagrama de bloques la suma algebraica de la señal de entrada y la posición instantánea del eje se multiplica por la constante Kr y la derivada de la señal de entrada
mas la velocidad instantánea del eje se multiplica por Cr para determinar las fuerzas
elásticas y de amortiguación que actúan en el sistema. La constante elástica tiene un bloque de saturación para garantizar que solo las fuerzas elásticas debidas a la compresión de la rueda son tenidas en cuenta. El primer bloque rectangular de suma representa la sumatoria de estas fuerzas sobre el eje, obteniendo una resultante de fuerzas. Esta se divide entre el valor de la masa no suspendida en el símbolo de ganancia “m” obteniendo la aceleración del eje de la rueda; el segundo bloque rectangular de suma tiene en cuenta el peso de la masa no suspendida, representado mediante la aceleración de la gravedad. De esta suma se obtiene la aceleración absoluta del eje de la rueda y mediante integraciones sucesivas se determinan los valores instantáneos de la velocidad del eje y su posición .
Cuando el perfil del pavimento presenta irregularidades con bordes verticales como podrían ser baches profundos o la esquina de un andén, el modelo presenta una dificultad debido a que calcula velocidades verticales infinitas para la rueda al hallar la derivada de una función con pendiente infinita como la que se representaría en estos casos. Sin embargo, cuando la rueda cae por el borde del bache, su velocidad vertical aumenta siguiendo las leyes de caída libre y la geometría del vehículo, y su valor máximo depende de la altura de caída. Por otro lado en el caso de golpear la esquina de un andén, la velocidad y la aceleración de la rueda pueden calcularse con (3-2) mediante la conservación del impulso y del momentum angular de la rueda (Ver la Figura 3-3).
(3.2) Donde R es el radio de la rueda (m), h es la altura del obstáculo (m), es la velocidad lineal del centro de gravedad de la masa no suspendida (ms-1), es la velocidad angular de la rueda (rads-1) e es el momento de inercia rotacional (kgm2).
Figura 3-3: Rueda superando un escalón [Autor].
Como no hay deslizamiento la velocidad angular puede tomarse según (3-3).
(3-3)
Despejando VG2 y tomando la componente vertical se obtiene (3-4).
(3-4)
Donde el ángulo α puede expresarse mediante (3-5).