La gran mayoría de los mecanismos de rotura para el frente del túnel propuestos en la bibliografía consideran un criterio de rotura lineal, particularmente el criterio lineal de Mohr-Coulomb ( = +
c· tan '). Este criterio se adapta bien al comportamiento de los suelos y es en este tipo de terrenos donde son más factibles los problemas de inestabilidad del frente.
No obstante, muchas veces se ejecutan los túneles en macizos rocosos de mala calidad, caracterizados por una baja resistencia de la matriz rocosa o por una elevada fracturación del macizo. En estas condiciones, la estabilidad de las cuñas que se puedan formar por la intersección de las discontinuidades deja de ser el principal problema y se puede asumir que el comportamiento del terreno se acercará más al de un material continuo. La validez de esta hipótesis dependerá de la escala del problema, es decir, de las dimensiones de la obra, en este caso un túnel, con respecto al espaciado entre discontinuidades. Este concepto queda reflejado en la Figura 46, tomada de Hoek y Brown (1997), en la que, en función de la escala considerada, se indica el comportamiento que se debería asumir para el terreno, entre el correspondiente a una “roca intacta” y el de un “macizo rocoso altamente fracturado”.
Figura 46. Transición entre "roca intacta" y "macizo altamente fracturado" en función del tamaño de la muestra (Hoek y Brown, 1997).
En estas situaciones, deja de ser adecuado emplear un criterio de rotura lineal como el de Mohr- Coulomb y es necesario acudir a criterios que tengan en cuenta la variación de la resistencia del macizo en función del nivel de tensiones, como es el caso del criterio de rotura de Hoek-Brown.
Pero no sólo en el caso de macizos rocosos es conveniente emplear un criterio de rotura no-lineal. Muchos trabajos revelan que el comportamiento de los suelos, sobre todo para niveles de tensión reducidos, es no-lineal. Así lo demuestran, por ejemplo, los ensayos realizados por Penman (1953) sobre limos o los realizados por Bishop et al. (1965) y por Atkinson and Farrar (1985) sobre la arcilla de Londres. A partir de estas experiencias, diversos autores han propuesto expresiones no-lineales del criterio de rotura para ajustar los resultados de los ensayos de laboratorio. (A modo de ejemplo, la Ecuación (3) corresponde con la función presentada por Maksimovic, 1989). Debido a esto, podría ser necesario considerar la no-linealidad del criterio de rotura en el problema de la estabilidad del frente en el caso de túneles superficiales excavados en suelos.
τ = σ|tan }ϕ~+ Δϕ
1 + σ|
p|
(3)
En la Ecuación (3) ϕ~ es el ángulo de fricción básico; Δϕ es la máxima diferencia del ángulo de rozamiento; y p| la tensión normal para el ángulo de rozamiento medio.
A pesar de lo anterior, la mayor parte de la literatura sobre túneles, en la que se asume un criterio de rotura no-lineal, corresponde a trabajos sobre túneles excavados en macizos rocosos caracterizados por el criterio de rotura de Hoek-Brown. Sin embargo, casi todos ellos tratan sobre la estabilidad de una sección transversal del túnel y, por lo tanto, no son aplicables al problema tridimensional de la estabilidad del frente. Como ejemplo se pueden citar los trabajos de Sofianos y Nomikos (2006) y Jimenez et al. (2008), los cuales proponen metodologías para calcular parámetros “equivalentes” de Mohr-Coulomb en función del estado tensional en la zona plastificada alrededor del túnel. Incluso en el ámbito del Análisis Límite, existen referencias en las que se trabaja con el criterio de Hoek-Brown,
pero limitadas también al problema bidimensional. Así, por ejemplo, Fraldi y Guarracino (2009) presentaron un mecanismo de rotura para el techo horizontal de una cavidad subterránea; o, con un planteamiento similar, Huang y Yang (2011) consideraron un túnel circular y tuvieron en cuenta una posible presión de sostenimiento.
Dentro del Análisis Límite, una metodología muy potente para considerar la no-linealidad es la desarrollada por el grupo del Prof. S. Sloan de la Universidad de Newcastle (Australia). Este equipo ha desarrollado una formulación de elementos finitos fundamentada en los teoremas de contorno, mediante la que se puede obtener cotas inferiores y superiores de la carga de colapso (Sloan, 1988; Sloan, 1989); con esta técnica no es necesario proponer, a priori, un campo de tensiones o un mecanismo de rotura, lo cual facilita enormemente la aplicación del Análisis Límite. Aunque se ha extendido la metodología de tal forma que permita considerar problemas tridimensionales y materiales con un criterio no-lineal (Lyamin y Sloan, 2002; Merifield et al., 2006), e incluso se ha aplicado en el campo de los túneles (Yamamoto et al., 2011), nunca se ha utilizado para estudiar el problema de la estabilidad del frente. (En cualquier caso, se trata de una técnica numérica con un coste computacional elevado en comparación con la solución analítica que se desarrolla en esta Tesis Doctoral).
Otra metodología en el marco del Análisis Límite, que sí se ha utilizado para estudiar la estabilidad del frente de un túnel suponiendo un criterio de rotura no-lineal, consiste en emplear una envolvente lineal al criterio de rotura original. Como indica Chen (1975), un límite superior de la carga de colapso calculado a partir de un criterio de rotura que siempre circunscriba al criterio de rotura real seguirá siendo una solución de contorno superior del problema estudiado. Una ejemplo de esta metodología es la denominada "generalized tangential technique" presentada por Yang et al. (2004a, 2004b). Como se muestra en la Figura 47, el criterio de rotura original se sustituye por su tangente lineal en el punto ;, de tal forma que la resistencia dada por el nuevo criterio lineal siempre es igual o superior a la del criterio de rotura original. La elección del punto ; se somete a un proceso de optimización a fin de
encontrar la mejor solución de contorno superior. Esta técnica se ha empleado en diferentes trabajos para analizar la estabilidad de taludes en roca considerando el criterio de rotura de Hoek-Brown (p. ej., Yang et al., 2004b, y Yang y Zou, 2006) o para obtener la carga de colapso en zapatas apoyadas en macizos rocosos (Yang y Yin, 2004).
Figura 47. Fundamento de la "generalized tangential technique" (Yang et al., 2004a). (La posición del punto M se somete a un proceso de optimización con el objetivo de encontrar la mejor solución de
contorno superior).
Huang y Yang (2010) emplearon la "generalized tangential technique" dentro del problema de la estabilidad del frente del túnel. Estos autores analizaron el caso de una rotura pasiva (blow-out), es decir, cuando hay un exceso de presión en el frente, considerando el criterio de rotura no-lineal propuesto por Agar et al. (1987) para la Athabasca oil sand (Ecuación (4)). Para ello emplearon el mecanismo de rotura MIII de Leca y Dormieux (1990).
τ = cZ(1 + σ|⁄ )σ a ⁄ (4)
En sus conclusiones señalan la gran influencia que tiene la no-linealidad, materializada en este caso por el parámetro de la Ecuación (4), en el valor de la presión de colapso. En la Figura 48 se muestra cómo varía ésta en función del parámetro para distintos valores de recubrimiento. Se debe tener en cuenta que, al tratarse de una rotura pasiva, un descenso de la resistencia del material implica que es necesaria una presión menor para producir la rotura, por lo que al aumentar el valor de se reduce .
Figura 48. Variación de la presión de colapso () en función del recubrimiento (C) para distintos valores del parámetro de la Ecuación (4) (Huang and Yang, 2010).