El diagrama de flujo del procedimiento propuesto por la norma ISO-6336 para el c´alculo del factor de distribuci´on longitudinal de la carga por el m´etodo B se muestra en la figura 5.2. El proceso de c´alculo se inicia calculando la rigidez del engrane mediante el m´etodo descrito en el apartado 5.8(paso A1). A continuaci´on, el ancho de cara del engranaje se divide en n segmentos iguales, siendo n un n´umero elegido por el dise˜nador (paso A2). Posteriormente se define una distancia entre flancos nula para cada uno de los segmentos (δi = 0), asumiendo que los dientes est´an perfectamente alineados (paso
A3).
¿Es relevante el cambio de respecto
a iteración previa? δi-max
A.Algoritmo para el cálculo del factor K H -Bβ
FIN SI
NO
A2.División del ancho de cara del engranaje en segmentos igualesn
A4.Cálculo de la fuerzaFiejercida por cada segmento
A5.Cálculo de las desalineaciones del engrane producidas por fuerzas F i
A7.Cálculo del factor K H -Bβ
A3.Se asume que los engranajes están perfectamente alineados ( =0)δ i A1.Cálculo de la rigidez del engrane (c )
γβ
A6.Cálculo de la separación entre superficies asociada a cada segmento ( )δ i
Figura 5.2: M´etodo de c´alculo del factor de distribuci´on longitudinal de la carga propuesto por la norma ISO-6336
Entonces empieza un proceso iterativo (pasos A4-A6) cuyo primer paso es calcular las fuerzas de contacto ejercidas en cada segmento, utilizando las ecuaciones5.9y5.10(paso
A4). A continuaci´on, se determinan las desalineaciones del engrane provocadas por las fuerzas determinadas en el paso A5. Para tal prop´osito, la norma ISO-6336 propone un modelo de c´alculo basado en la teor´ıa de vigas de Bernoulli. No obstante, es posible utilizar otros modelos de c´alculo, como los modelos SHAF T 1 y SHAF T 2 descritos en el cap´ıtulo 3 de este trabajo. En el siguiente paso, se calcula la separaci´on entre las superficies de contacto de los engranajes asociada a cada segmento (δi), producida como
consecuencia de la desalineaci´on del engrane (paso A6).
El valor m´aximo de δi obtenido se compara con el valor m´aximo obtenido en la iteraci´on
anterior del algoritmo. Si la variaci´on entre estos valores est´a por encima de una magni- tud arbitraria especificada por el dise˜nador, el algoritmo realiza otra iteraci´on. Si por el contrario, la variaci´on entre estos valores est´a por debajo de dicho valor, el proceso iter- ativo termina y el factor de distribuci´on de la carga se calcula utilizando la ecuaci´on5.11
(paso A7). La norma recomienda establecer el valor m´aximo permitido para la variaci´on de separaci´on en 3 µm. KHβ−B = Wmax Wm = max(Fi) Fm/n (5.11)
5.6
Determinaci´on del factor de distribuci´on longitudinal
de la carga por el m´etodo C
En el apartado anterior se describe el procedimiento de c´alculo propuesto por la norma ISO-6336 para la determinaci´on del factor de distribuci´on longitudinal de la carga seg´un el m´etodo B. ´Este ´es un m´etodo iterativo que requiere, entre otras cosas, de proced- imientos de ingenier´ıa asistida por ordenador y de conocimientos relacionados con la resistencia de materiales. En ocasiones, estas necesidades no est´an cubiertas en las ofic- inas donde se desarrollan nuevos dise˜nos de transmisiones. En otras ocasiones, pueden ser requeridos m´etodos capaces de ofrecer resultados con mayor inmediatez. Por es- tos motivos, la norma ISO-6336 proporciona un procedimiento de c´alculo del factor de distribuci´on longitudinal de la carga por el m´etodo C (en adelante KHβ−C).
El c´alculo del factor de distribuci´on longitudinal de la carga por el m´etodo C consiste en una simplificaci´on del m´etodo B, descrito en el apartado anterior. Esta simplificaci´on se basa en la asunci´on de que las deformaciones el´asticas de los componentes de la transmisi´on producen una desalineaci´on del engrane que hace que la distancia entre las superficies de contacto de los engranajes medida en el plano de acci´on var´ıe linealmente a lo largo del ancho de cara de los engranajes, como se muestra en la figura5.5. Gracias
a esta simplificaci´on se podr´an obtener expresiones anal´ıticas para el c´alculo de KHβ−C,
que facilitar´an su calculo y permitir´an prescindir de procesos iterativos.
No obstante, a medida que se incremente la curvatura de la l´ınea de deformaci´on el´astica, como ocurre cuando los engranajes est´an muy cargados o cuando el cociente entre el an- cho de cara y el di´ametro primitivo es muy grande, esta suposici´on conllevar´a un incre- mento de error entre las distribuciones de carga calculadas y las reales, pues las hip´otesis en las que se basa la simplificaci´on dejar´an de representar una buena aproximaci´on. Por este motivo la norma ISO-6336 aconseja realizar un an´alisis minucioso en aquellos casos en los que la relaci´on entre el ancho de cara y el di´ametro primitivo del engranaje sea superior a 1.5.
El factor de distribuci´on longitudinal de carga KHβ−C se calcula a partir de la intensidad
de carga media a lo largo del ancho de cara del engranaje (Wm), el coeficiente de rigidez
del engrane (cγβ) y la desalineaci´on equivalente del engrane en el plano de acci´on (Fβy).
En funci´on de la magnitud de estas variables, la norma ISO-6336 propone dos estrategias de c´alculo distintas, dependiendo de si se estima que el contacto entre dientes se produce a lo largo de todo el ancho de cara del engranaje o no:
(i) Transmisiones con un perfil bajo de carga y desalineaciones grandes del engrane, en las que se asume que el contacto entre dientes se produce ´unicamente en una porci´on del ancho de cara del diente, consideradas en el apartado 5.6.1.
(ii) Transmisiones con un perfil alto de carga y desalineaciones peque˜nas del engrane, en las que se asume que el contacto entre dientes de engranaje se extiende a lo largo de todo su ancho de cara., consideradas en el apartado 5.6.2.
En los respectivos apartados se explica en qu´e casos de dise˜no es aplicable cada uno de los m´etodos propuestos. El m´etodo de c´alculo propuesto por la norma ISO-6336 para determinar la desalineaci´on equivalente del engrane en el plano de acci´on se describe en el apartado5.7, mientras que el m´etodo propuesto por la norma ISO-6336 para determinar el coeficiente de rigidez del engrane se describe en el apartado5.8.