Model

Resumen del Capítulo

En este capítulo se presentan los resultados de experimentos numéricos en donde se aplicó el CML cuadrático a fotografías de un objeto real compuesto por texturas reales, análogas a las artificiales presentadas en el capítulo 3. Se segmentaron imágenes de prendas de lana donde la textura está caracterizada por el entramado uniforme de las hebras en el tejido, imágenes sometidas previamente a un pre-procesamiento con un filtro gaussiano para bajar la calidad, y por último, una fotografía de la prenda con defectos de iluminación contaminada con una sombra. Se comparó la factibilidad del método CML cuadrático para el reconocimiento automático de texturas regulares con técnicas de segmentación clásicas como los filtros de Entropía (E), Desvío Estándar (STD), por Rango (R), Gabor y clasificación de los resultados del filtro de Gabor usando Kmeans.

Introducción

Los resultados prometedores presentados en el capítulo anterior fueron desarrollados y verificados en texturas sintéticas de alta regularidad, bajo condiciones libres de ruido u otros defectos típicos de las imágenes obtenidas por medio de fotografías o sensores de la realidad. En este capítulo se presentan los resultados de una serie de experimentos numéricos en donde se aplicó el CML cuadrático a fotografías de un objeto real compuesto por dos texturas.

En Internet hay algunas colecciones de imágenes disponibles, en las que se combinan diferentes texturas. En la Figura 75 se muestra algunas muestras de la colección Brodatz (Brodatz, 1966). Ésta y otras colecciones del mismo tipo, si bien son útiles como standard de comparación general, no presentan la regularidad suficiente para lo cual fue verificado el método de segmentación propuesto en la presente tesis. Por ello, se decidió generar imágenes de textura compuesta por medio de fotografías adquiridas directamente con una cámara digital.

Se realizó una campaña de adquisición, buscando sobre todo que la imagen sea completamente real, es decir, que la composición de texturas esté en el objeto fotografiado, y no simplemente construir artificialmente un collage superponiendo partes de diferentes fotos. Se focalizaron los esfuerzos en dos tipos de escenarios: vegetales y textiles. Algunos escenarios vegetales, como bosques de árboles de diferente especie, dieron algunos resultados discretos con el CML cuadrático, pero no se pudo encontrar una foto sin la contaminación visual del cielo de fondo (Figura 76).

Figura 76 Imagen de árboles y contaminación visual del cielo en especies poco

Debe mencionarse, sin embargo, que aplicando los métodos tradicionales de segmentación de textura a estas imágenes de vegetación también se producía “confusión” en los resultados debido al fondo. Si bien este tipo de imágenes fue descartado por la razón mencionada para el presente estudio, en trabajos futuros pueden considerarse fotografías de bosques compactos adquiridas en regiones de vegetación más tupida.

Por otro lado, los tejidos resultaron candidatos ideales para aplicar el método de los mapeos acoplados, ya que en general la trama textil es muy regular (Figura 77). La textura de los tejidos se caracteriza por el entramado de las hebras de algodón, lana o sintéticas al confeccionar el paño. La mayoría de las veces la trama es regular pero no con uniformidad perfecta, por lo general contiene variaciones en la intensidad de los colores que forman un patrón que se repite. En la presente exploración, se encontró en los tejidos de lana, como sweaters, una buena respuesta del método.

Figura 77 Muestras de tejido textil, regularidad en el entramado.

En este capítulo se presentan los resultados de segmentaciones realizadas sobre una composición textil de dos texturas: un parche (o pitucón) de refuerzo de codo en un sweater de lana. En la Figura 78 se muestra la pieza tejida entera donde puede apreciarse

los parches de refuerzo en la zona de los codos. Estos parches son del mismo color que el tejido principal, pero la trama del tejido es levemente diferente, lo cual ofrece un caso ideal por su similitud con los casos sintéticos usados en el capítulo 3.

Se tomaron un conjunto de fotos de uno de los parches y se seleccionaron dos para su segmentación. Para tener una referencia cuantitativa de los resultados, se aplicó a las mismas imágenes cinco técnicas de segmentación clásicas: filtros de Entropía (E), Desvío Estandar (STD), Rango (R), Gabor y clasificación de los resultados del filtro de Gabor usando kmeans. En los apéndices se ofrece una breve descripción de cada uno de ellos. A su vez, para evaluar la performance de las segmentaciones frente a defectos típicos de las imágenes reales, se realizaron pruebas de segmentación a la imagen a la cual se le aplicó un preprocesamiento de desenfocado por medio de un filtro gaussiano. Y por último se usó como caso de prueba una fotografía del parche con defectos de iluminación que contamina las texturas con una sombra.

Figura 78 Pieza tejida usada para generar un conjunto de imágenes reales de textura

Caso de Prueba 1

En el primer caso de prueba se presenta para su segmentación la imagen de prenda tejida que se muestra en Figura 79. La fotografía fue tomada con una cámara digital en condiciones normales de iluminación ambiente. Puede distinguirse una región cerrada (parche) superpuesta a un fondo; ambas regiones presentan diferentes tramas de tejido regular. El gris promedio es prácticamente el mismo en las dos texturas. La segmentación de referencia se construyó siguiendo los bordes a mano alzada en el editor de imágenes.

Figura 79 Imagen textil de prueba consistente en un parche de refuerzo de codo en un

sweater de lana. A la derecha se muestra la segmentación de referencia realizada en forma manual píxel a píxel.

Primeramente se aplicó el mapeo cuadrático a la imagen de la Figura 79 usando los parámetros 𝑎 = 0.09 y 𝑏 = 1, que corresponden al rango de estados estacionarios estables en las imágenes sintéticas presentadas en el capítulo 4. Se dejó evolucionar el CML y, una vez alcanzado el estado estacionario, se calcularon los valores AUC para cada indicador por separado. En la Tabla 12 se detallan los valores de AUC obtenidos con el mapeo cuadrático sobre la imagen con distintas escalas de homogenización. Se hicieron pruebas con kernels promediados sobre vecindarios de diferentes escalas. El caso sin promediar corresponde a 𝑟 = 0. Al igual que en los casos sintéticos, en esta imagen real también se presenta una escala óptima de promediado para la cual la homogenización de los kernels resulta en mapeos con máximos de AUC. La mayoría de los indicadores tienen la escala de homogenización óptima en 𝑟 = 25, excepto con h y 𝒖, cuyos valores de AUC son máximos en 𝑟 = 2 y 𝑟 = 0, respectivamente.

La segunda prueba fue la aplicación del CML cuadrático a la imagen de la Figura 79 usando valores del parámetro de control 𝑎 en el rango inestable. Se verificó que en este caso el valor crítico de 𝑎 a partir del cual el mapeo se hace inestable en una de las texturas

es 0.155. A partir de ese valor el estado estacionario se vuelve inestable y se desarrollan estados periódicos y caóticos similares a la ecuación logística, consistentemente con lo que se encontró en el capítulo 3 con imágenes sintéticas.

Tabla 12 AUC en los descriptores para distintas escalas de homogeneización cuando 𝒂 =

𝟎. 𝟎𝟗. r  H H U E K 0 0,75606 0,61039 0,75519 0,77124 0,75778 0,756 1 0,94623 0,75755 0,94628 0,67439 0,94651 0,94666 2 0,95857 0,82088 0,95859 0,68865 0,95873 0,95882 3 0,96443 0,75369 0,96445 0,66112 0,96439 0,96442 4 0,96761 0,77819 0,96763 0,67022 0,96745 0,96745 5 0,96977 0,7486 0,96978 0,66134 0,96957 0,96955 10 0,97672 0,72406 0,97672 0,64832 0,97654 0,97651 15 0,98 0,70106 0,98 0,62686 0,97989 0,97988 20 0,98139 0,69173 0,98139 0,61561 0,98129 0,98127 24 0,9823 0,69001 0,9823 0,60573 0,9822 0,9822 25 0,9823 0,68724 0,9823 0,60038 0,9822 0,9822 26 0,98218 0,68409 0,98218 0,59645 0,98206 0,98204 27 0,98198 0,67646 0,98198 0,58738 0,98187 0,98185 28 0,98171 0,67029 0,98171 0,57881 0,9816 0,98158 29 0,98134 0,66386 0,98134 0,56885 0,98123 0,98122 En todos los casos se homogenizaron los kernels A y B con ponderación 𝑤 = 1. Se construyó el diagrama de bifurcaciones, siguiendo el mismo procedimiento que se usó en el capítulo 3, en función del parámetro de control a manteniendo fijo b = 1. En la Figura 80 se muestra el diagrama para el indicador . Los puntos del gráfico indican los valores de  que resultan para cada valor de a luego de las iteraciones iniciales. Se aplicó el mapeo no lineal variando el parámetro a entre 0.09 y 0.22. Se verificó que dentro de cada textura todos los pixeles se comportan de la misma manera.

Comparando la Figura 80 con la Figura 71 del capítulo 3 (correspondiente a una imagen sintética similar) se observa que los pixeles de cada textura presentan un diagrama de bifurcaciones similar al de la figura sintética, pero con diferentes valores críticos del parámetro de control. Hasta 𝑎 = 0.155, las dos texturas presentan estados estacionarios estables, lo cual se manifiesta en el gráfico con una línea de  creciente co

los cuales oscilan con período 2, mientras que los píxeles del parche (rojos) permanecen en un estado estacionario estable. Desde 𝑎 = 0.164 hasta 0.179 ambas regiones oscilan con periodo 2, pero con distinta amplitud. Después de 𝑎 = 0.18, el fondo oscila con período 4 y el parche con período 2. Finalmente, para valores mayores de 𝑎, el fondo es caótico mientras que el parche es periódico. Estos comportamientos pueden utilizarse como una herramienta de realce dinámico para reconocimiento de texturas.

Figura 80 Diagrama de bifurcación para las texturas textiles variando el parámetro 𝒂 y

𝒓 = 𝟐𝟓. Cuando 𝒂 < 𝟎. 𝟏𝟓𝟓 es estable y aparecen 2 ciclos cuando 𝒂 = 𝟎. 𝟏𝟔, 4 ciclos cuando 𝒂 = 𝟎. 𝟏𝟖, 8 ciclos cuando 𝒂 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟓, y a partir de 𝒂 = 𝟎. 𝟏𝟗 la dinámica es

caótica con algunas ventanas de comportamiento periódico.

La Figura 81 muestra mapas de retorno de  en cada textura, obtenidos variando el parámetro 𝑎. Para valores de 𝑎 menores que 0.155,  tiene al punto fijo en ambas texturas. Los transitorios hacia ese estacionario siguen parábolas, lo cual indica que cada textura se comporta como un mapeo logístico, aunque con diferentes puntos críticos que en el caso sintético del riñon. Luego aumentando 𝑎 hasta 0.165,  tiene al punto fijo en la textura del parche (puntos rojos en la Figura 81) mientras que en la textura del fondo se llega a un ciclo de periodo 2 (puntos azules). Luego ambas texturas siguen ciclos de diferente amplitud, y a partir de 𝑎 = 0.19 la dinámica es caótica en alguna o ambas texturas. Puede verse que los puntos van dispersándose alrededor de las parábolas. Esto sugiere que se comienzan a formar las estructuras fractales típicas del régimen caótico de varias variables, como consecuencia del acople entre celdas.

Figura 81 Mapa de retorno durante el transitorio hacia el estado estacionario o de oscilación sostenida para 𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟗 (arriba), 𝟎. 𝟏𝟔 (centro) y 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 (abajo), con escala

CASO DE PRUEBA 2

Cuando se trata de imágenes reales, uno de los problemas que tienen que afrontar las segmentaciones automáticas es la calidad de las imágenes, que suele variar con la rapidez de adquisición. A medida que la imagen se deteriora, es esperable que las segmentaciones también se deterioren, ya que la diferencia entre texturas se va perdiendo. Para evaluar la sensibilidad del método de segmentación con CML a la calidad de las imágenes, se decidió comparar los resultados obtenidos con la imagen del parche textil del caso de prueba 1 deteriorada artificialmente. Para producir un desenfoque general en la imagen se aplicó un filtro gaussiano (Acharya y otros 2005; Alegre y otros 2003). La Figura 82 muestra la imagen presentada en el caso de prueba 1 y sus versiones desenfocadas usando el filtro gaussiano con 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 1 y 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 2.

Figura 82 Suavizados con filtrado gaussiano con desvío 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 1 (centro) y 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 =

2 (derecha) de la imagen original con 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 0 (izquierda).

Tabla 13 Estadísticos de la matriz coocurrencia para la imagen estudiada.

Sigma Contraste Energía Homogeneidad

0 1,73589 0,08081 0,62649

1 0,15602 0,3598 0,92199

2 0,04966 0,46159 0,97517

En la Tabla 13 se muestran las variaciones de tres indicadores clásicos de textura a partir de la matriz de coocurrencia: correlación, energía y homogeneidad.

En la Tabla 14 se detallan los valores de AUC obtenidos utilizando cinco filtros clásicos de texturas: Entropía (E), Desvío Estandar (STD), Rango (R), Gabor y clasificación de los resultados del filtro de Gabor usando kmeans (Tsai, Lee, & Eri, 2008) (Rajalakshmi & Subashini, 2014; Bhosle & Pawar, 2013). En el Apéndice 3 se describen estos métodos. Estos filtros también requieren fijar una escala de promediado, que se fijo en todos los casos en 𝑟 = 25.

En la Tabla 15 se calculó el AUC para los mapeos cuadráticos estables con 𝑎 = 0.09, 𝑏 = 1 y un radio de promediado 𝑟 = 25. Excepto h y 𝑢, los demás descriptores dan resultados similares a los filtros clásicos. Los valores superiores de AUC se destacan en negrita. La Figura 83 compara las AUC obtenidos en cada nivel de desenfoque () usando el CLM cuadrático () y los filtros clásicos. En todos los casos la segmentación deteriora a medida que aumenta el desenfoque gaussiano. No obstante, se observa que el CML y el filtro Gabor tienen menor sensibilidad a este efecto.

Tabla 14 AUC de los filtros de Entropía, STD, por Rango, Gabor y clasificación K-means

calculado sobre las imágenes de la Figura 82 con 𝒓 = 𝟐𝟓.

Sigma Entropía STD Rango Filtro Gabor Gabor+Kmeans

0 0,9336 0,96439 0,88834 0,96405 0,92057

1 0,58134 0,59261 0,62866 0,93434 0,83008

2 0,60048 0,57928 0,53917 0,83187 0,71685

Tabla 15 AUC de los descriptores en las imágenes de Figura 82 para 𝑎 = 0.09 y 𝑟 = 25.

sigma  µ H H u E K

0 0,98228 0,9824 0,69001 0,98228 0,60573 0,98216 0,98214 1 0,93301 0,93322 0,56547 0,93302 0,54645 0,93233 0,93219 2 0,77934 0,78195 0,54934 0,77937 0,54655 0,77012 0,76727

Tabla 16 AUC de los descriptores para valores de 𝒂 donde las dos texturas oscilan con

período 2.

  h H u E K

0 0,98259 0,53443 0,98258 0,5029 0,98259 0,98259

1 0,93367 0,55528 0,93367 0,53808 0,9337 0,9337 2 0,79948 0,56667 0,79948 0,56422 0,79994 0,80004 La Tabla 16 muestra los AUC obtenidos cuando ambas texturas (parche y fondo) oscilan con período 2 para 𝑟 = 25 y en la Figura 84 se comparan los resultados correspondientes de los filtros clásicos. Los resultados son parecidos a los obtenidos con el mapeo estable (Figura 83). Sin embargo, es importante señalar que, al estar oscilando las distintas

texturas, visualizando la evolución del CML directamente en pantalla es posible distinguir rápidamente ambas texturas ya que oscilan de diferente manera. En la Figura 85 se puede observar este efecto, donde se grafica los valores instantáneos de  en cada textura, para distintos valores del parámetro a.

Figura 83 AUC vs  (grado de desenfoque de la imagen) para segmentaciones con CML

cuadrático estable (azul), filtro de entropía (negro), filtro de desvío estándar (magenta), filtro de rango (verde), filtro de Gabor (rojo) y su clasificación usando k-means (violeta)

para las imágenes de la Figura 82.

Figura 84 AUC VS sigma para mapeos cuadráticos de densidades cuando las 2 texturas

oscilan: la densidad (azul), filtro de entropía (negro), filtro de desvío estándar (magenta), filtro de rango (verde), filtro de Gabor (rojo) y su clasificación usando

Figura 85 Oscilaciones del descriptor  en un píxel del fondo (rojo) y un punto en el parche (azul) obtenidas para las imágenes de la Figura 82 para a = 0.167.

CASO DE PRUEBA 3

El tercer caso de prueba con imágenes reales es una foto del parche de tejido con defectos de sombra. Se realizó una captura de la misma prenda tejida usada en las primeras dos pruebas, con iluminación oblicua (Figura 86). Esto produce una sombra en la fotografía, que dificulta la segmentación de texturas.

Siguiendo la metodología de los casos anteriores, se aplicaron los cinco métodos clásicos para segmentar texturas, cuyos resultados se muestran en la Tabla 17. El filtro STD es el que logra mejores segmentaciones, aunque el valor de AUC disminuye notablemente comparado con la imagen del caso de prueba 1.

Figura 86 Imagen textil del parche con sombra transversal por fallas de iluminación.

Tabla 17 AUC de los filtros de entropía, desviación estándar, por rango, Gabor y K-means

para la imagen de la Figura 86.

𝒓 Entropía STD Rango Gabor Kmeans

5 0,61087 0,78768 0,77136 0,54678 0,54287 9 _{0,67901 0,7952 0,77465 0,54678 0,54287} 17 0,72108 0,78046 0,7637 0,54678 0,54287

Se aplicó el CML cuadrático usando los parámetros 𝑎 = 0.10001 y 𝑏 = 1, que llevan a estados estacionarios estables en toda la imagen. En la Tabla 18 se detallan los resultados de las segmentaciones para distintas escalas de homogenización. El mayor AUC se obtuvo para una escala de homogenización de 𝑟 = 17, alcanzándose un valor de 0.96466, ampliamente superior a los filtros clásicos. En la Figura 87 se muestran para comparación las segmentaciones finales obtenidas con los filtros clásicos y el método CML desarrollado en esta tesis. Aunque debe remarcarse que este resultado requiere un estudio de más imágenes para consolidarse. No obstante, para el estadio de investigación y análisis de factibilidad que se puso como objetivo de esta tesis, puede considerarse un resultado muy promisorio y positivo, que servirá de base para futuras aplicaciones.

Tabla 18 AUC en los descriptores para distintos radios de homogeneización cuando 𝑎 = 0.10001. r  H H u E K 9 0,93902 0,64348 0,93902 0,61722 0,93915 0,93922 10 0,94547 0,65479 0,94547 0,63303 0,94559 0,94566 11 0,95097 0,66902 0,95097 0,64749 0,95109 0,95116 12 0,95565 0,67589 0,95564 0,65827 0,95574 0,95579 13 0,95938 0,68368 0,95938 0,66742 0,95943 0,95947 14 0,96202 0,6884 0,96202 0,67363 0,96199 0,96201 15 0,96364 0,68856 0,96364 0,67589 0,96355 0,96356 16 0,9645 0,68443 0,9645 0,67397 0,96439 0,9644 17 0,96466 0,67886 0,96467 0,67017 0,96453 0,96453 18 0,96426 0,67358 0,96426 0,66539 0,96412 0,96412 19 0,96329 0,66615 0,96329 0,65956 0,96318 0,96318 20 0,9618 0,65779 0,96181 0,65259 0,96173 0,96175 24 0,952 0,62144 0,952 0,61827 0,95202 0,95206 25 0,94904 0,60942 0,94904 0,60748 0,94905 0,94909 26 0,94597 0,59773 0,94598 0,59604 0,94599 0,94604

Conclusiones

En este capítulo se presentaron resultados de una verificación de factibilidad de la aplicación del método de mapeos acoplados, desarrollado en esta tesis para imágenes sintéticas, en la segmentación de imágenes texturadas reales. Se realizó una selección de fotografías que pueden ser representadas adecuadamente por las texturas sintéticas con las que se desarrolló el método. Las imágenes de tejidos resultaron buenos candidatos para aplicar este propósito, principalmente porque su textura se caracteriza por el entramado de las hebras suficientemente uniformes. Finalmente se realizaron experimentos numéricos sobre una composición textil formada por un parche de refuerzo de codo de un sweater de lana. Para tener una referencia cuantitativa de los resultados, se aplicó a las mismas imágenes cinco técnicas de segmentación clásicas: filtros de Entropía (E), Desvío Estandar (STD), Rango (R), Gabor y clasificación de los resultados del filtro de Gabor usando kmeans. Primeramente, la eficiencia de clasificación de texturas de cada método fue evaluada para una foto con iluminación uniforme, obteniéndose resutados con el CML comparables con los filtros clásicos. También se segmentó la misma imagen sometida previamente a un preprocesamiento

con un filtro gaussiano para bajar la calidad, y por último se segmentó una fotografía del parche con defectos de iluminación contaminada con una sombra. En este último caso de la imagen contaminada con sombras el método CML cuadrático obtuvo segementaciones ampliamente mejores que los filtros clásicos. Este excelente resultado prometedor y positivo confirma la factibilidad del método desarrollado en esta tesis para el reconocimiento automático de texturas regulares, especialmente la detección de diferencias pequeñas como fallas de fabricación en tejidos.

ORIGINAL CML

ENTROPIA STD

GABOR + K-MEANS RANGO

Figura 87 Comparación de las segmentacionesobtenidas con los filtros clásicos y el

mapeo cuadrático (con el descriptor ). Se usó la escala de homogenización óptima para cada método. Con los métodos Gabor y Gabor con kmeans se obtiene el mismo

Conclusiones generales y trabajos futuros

En esta tesis se presentó el desarrollo de una metodología de procesamiento de imágenes compuestas por texturas regulares basada en mapeos acoplados direccionales (CML). Éstos son una clase de algoritmos iterativos que operan sobre grillas de celdas regulares, que mostraron propiedades matemáticas interesantes en simulaciones de sistemas físicos. En el presente trabajo se formularon y estudiaron dos versiones de CML, una lineal y otra cuadrática, con el objetivo de investigar la factibilidad de aplicaciones en la detección de texturas en imágenes digitales.

Los resultados generales del trabajo son los siguientes:

• Formulación de un algoritmo de mapeo acoplado sobre grillas regulares compuesto por un término lineal y un término cuadrático, cuyos kernels son construidos a partir de la distribución espacial de las intensidades de cualquier imagen 2D monocromática.

• Caracterización del comportamiento numérico del algoritmo en casos especiales representativos de texturas regulares.

• Análisis de factibilidad de la aplicación de los descriptores resultantes de los mapeos acoplados para la clasificación automática de regiones y el reconocimiento de irregularidad en imágenes compuestas por diferentes texturas.

Seguidamente se presenta un sumario de cada resultado en particular.

Primeramente, se formuló una versión de CML con kernels lineales construidos a partir de las operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. Esta fue la versión más simple de CML que mostró buena sensibilidad a las texturas sintéticas simples definidas por primitivas son de 3 × 3 pixeles. Este primer estudio sirvió para definir descriptores a partir de los estados estacionarios del mapeo en base a una analogía física de transporte de partículas a través de las imágenes. Se seleccionaron cinco descriptores escalares: densidad, entropía, entropía intrínseca, energía cinética, y