inecuaciones con valor absoluto vistos dentro del contexto topológico.
3-Problemas sobre el valor absoluto visto como reflexión.
4-Problemas sobre el valor absoluto visto como función.
5-Problemas sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto desarrollados en forma algebraica.
6-Problemas contextualizados sobre la noción del valor absoluto, donde se resuelven problemas sobre adelanto y tolerancia, mínimo y máximo, margen de error, variación del precio (precio más alto y más bajo).
7-La función valor absoluto y el uso de la tecnología.
6-La función valor absoluto y su gráfica.
f(x)=y, donde una misma fórmula nos describe el comportamiento de la función en todo su dominio. Sin embargo podemos tener funciones seccionadas que tienen distinto comportamiento, los cuales dependen de los valores del dominio.
Composición: Si f y g son funciones, la composición de f con g, es la función fog, definida por (fog)(x) =f(g(x)), donde el dominio de fog es el conjunto de todas las x en el dominio de g, tales que g(x) está en el dominio de f.
Métrico: Es todo aquello relativo o referido al metro o a la medida.
Distancia en el plano:
Es la menor medida posible entre dos puntos x e y que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) d(X,Y)=0, si y sólo si X=Y b) d(X,Y)=d(Y,X)
c) d(X,Z) d(X,Y)+d(Y,Z)
Aritmética: Llamada también la ciencia de los números. Es la parte de la matemática que se ocupa de estudiar al número desde el punto de vista de las operaciones que se pueden realizar con ellos y las relaciones y propiedades que presentan.
Ecuación: Es un enunciado numérico abierto, relacionado con el signo igual(=); es decir, es una igualdad condicional de dos expresiones algebraicas que queda satisfecha sólo para algunos valores
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asignados a sus letras. Al buscar tales valores estas letras reciben el nombre de incógnitas y a esta búsqueda se le llama Resolución de una ecuación.
Inecuación: Es una desigualdad entre expresiones que contienen variables y que solamente se cumple para determinados valores o en un determinado intervalo.
Gráfica: Es la representación de datos numéricos mediante el empleo de figuras o signos.
EMERGENTES
1-La noción del valor absoluto de un número real visto como distanciaen IR.
2-Gráfica de la función valor absoluto obtenida mediante transformaciones como la reflexión de parte de una función lineal afín.
3-La función valor absoluto, como función por partes.
4-Problemas contextualizados utilizando la noción del valor absoluto.
5- La gráfica de la función valor absoluto mediante el uso de softwares.
6-La gráfica de la función valor absoluto. PROCEDIMIENTOS PROPOSICIONES (Emergentes)
Hallar el valor absoluto de un número real, visto como distancia.
Distancia entre dos puntos:
, | 0| | | , | 0| | | Reconocer la función valor absoluto, como
reflexión.
Reflexión con respecto del eje X, de la parte negativa de la gráfica: y=x
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función por partes. | | ; ; 00-Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. | | , 0 Teorema 1 | | Corolario 1 | | Teorema 2 | | Corolario 2 | |
- Resolver problemas contextualizados. Precio o costo promedio. -Graficar la función valor absoluto
utilizando el comando “abs” en el Software Libre Geogebra.
Abs(x); abs(x+2); abs(x+2)+7, …..
-Ubicar la gráfica de la función valor absoluto, indicando las coordenadas de los puntos de corte con los ejes X e Y.
-Punto de intersección de la gráfica con el eje X -Punto de intersección de la gráfica con el eje Y
ARGUMENTOS
Tesis: Algunos problemas contextualizados se podrán resolver usando el valor absoluto. Caso 1: En el horario de ingreso del trabajador, hallamos el intervalo de adelanto y tolerancia en la que podrá marcar el trabajador su ingreso.
Caso 2: En el peso promedio de una bolsa de arroz encontramos el peso mínimo y máximo que podría tener una bolsa de arroz
Caso 3: En el promedio de ingresos mensuales con un margen de error ubicamos entre que valores estarán los ingresos mensuales.
Caso 4: En el precio promedio de una casa con una cierta variación debido a la oferta y la demanda encontramos el precio más alto y el más bajo de una casa.
Tesis: El valor absoluto de un número real expresado como distancia siempre es mayor o igual que cero.
Argumento:
Caso 1: Si el número real a con coordenada A, es positivo. Entonces: , | 0| | |
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| | | |Caso 3: Si el número real a con coordenada O, es cero. Entonces: | | = 0
Tesis: Sea una función con valor absoluto, su gráfica es de la forma “ ” , , , entonces:
Casos Vértices Punto de intersección con el
Eje X Eje Y
| | (0,0) - -
| | (–a, 0) (–a, 0) (0, |a|) | | (a, 0) (a, 0) (0, |a|)
Luego de analizar la clase del profesor mediante los criterios de idoneidad del EOS, se puede observar que el profesor es el que no maneja todos los usos del valor absoluto. La sospecha nuestra ahora estaba en comprobar que los profesores tienen problemas con el concepto del valor absoluto, por lo tanto ya no nos dedicaremos a estudiar a los alumnos sino a los profesores y la noción que tengan los profesores acerca de los usos del valor absoluto. Se tomó el cuestionario 2 a tres profesores de la Universidad y un profesor de un Instituto Público, luego se les realizó una entrevista (donde se observó que desconocían los usos del valor absoluto: como el de distancia, reflexión, geometría, contextualización, uso de software para graficar la función valor absoluto) obteniendo como resultado, que los profesores sólo conocen la función a trozos y que existen en ellos errores, dificultades y obstáculos. Para tratar de superar éstos errores, dificultades y obstáculos es que ahora nuestra investigación se direcciona en realizar una secuencia de tareas didácticas (propuesta de tareas), con la finalidad de enseñar todos los usos o aplicaciones que tiene el valor absoluto.