Operational procedures and responsibilities

La relación de correspondencia entre el contraste de densidad (m1) y el logaritmo de resitividad (m2)

𝑚

= 1.5𝑚

− 4.8𝑚

+ 5.84.

Figura 39. Modelos de resitividad-contraste de densidad propuesto para el experimento 3 y su mapa de correspondencia.

Los valores de las resistividades y contrastes de densidad utilizados para este modelo se encuentran en la tabla 8.

Tabla 8. Valores de contraste de densidad y resistividad del modelo del experimento 3.

Log10(resistividad) Contraste de densidad

3.5 0.6 Cuerpo de baja densidad y alta resistividad 2.96 0.8 2.54 1.0 2.24 1.2 2.06 1.4 2.06 1.8 Cuerpo de alta densidad y alta resistividad 2.24 2.0 2.54 2.2 2.96 2.4 3.5 2.6 2 1.6 Medio homogéneo

4.6.3 Inversión por separado

Inversión de datos de gravedad

Primeramente, se realizó la inversión por separado de los datos sintéticos generados por el modelo propuesto. La inversión de los datos gravimétricos resultó en el modelo de contraste de densidad estimado de la figura 40. Este modelo produce una respuesta de gravedad que se ajusta dentro del margen de ruido agregado a los datos de prueba. Al igual que en el ejemplo del primer caso sintético, la ubicación de las heterogeneidades estimadas de contraste de densidad es afectado por la suposición de homogeneidad (suavidad) implícita en la función objetivo.

Figura 40. Inversión por separado de los datos gravimétricos del experimento 3.

Inversión de datos MT

La inversión por separado de los datos magnetotelúricos resultó en un modelo con una mejor delimitación espacial. Sin embargo, las resistividades más altas no fueron recuperadas debido al efecto de las condiciones de suavidad (figura 41). El ajuste a los datos de resistividad aparente y fase se mantuvo dentro del intervalo de la desviación estándar (figura 42). Una vista detallada sitio por sitio se muestra en el anexo F.

Figura 41. Modelo recuperado mediante la inversión por separado de datos MT del experimento 3.

Figura 42. Resistividad aparente y fase de los modos TE (verde) y TM (rojo) obtenidos por el modelo de resistividades de la figura 41.

4.6.4 Inversión conjunta

Se realizó la inversión conjunta utilizando los mismos valores de desviación estándar y factores de suavidad de la inversión por separado (tabla 9). Se eligió una desviación estándar para la relación de correspondencia de 0.05, tomando en cuenta que el intervalo de resistividades de este ejemplo es menor que en el primer caso sintético, y además, que se relajaron las suavidades, lo que permite ser más estrictos con el ajuste en la función de correspondencia.

Tabla 9. Valores de los parámetros de la inversión conjunta para el experimento 3.

Factor de suavidad Modelo de densidad 10

Modelo de resistividad 292.11

Desviación estándar

Datos de gravedad 5% de la anomalía residual

Datos MT 5% de la resistividad aparente y fase

Función de correspondencia 0.05

Modelos óptimos estimados

El proceso de inversión conjunta requirió de 13 iteraciones y produjo el modelo ilustrado en la figura 43. La distribución de resistividad es similar a la obtenida por inversión separada, mientras que los contrastes de densidad se distribuyeron a profundidades mayores. En ambos casos las heterogeneidades son distribuidas en una superficie mayor produciendo cuerpos difusos a profundidad.

Figura 43. Comparación entre el modelo de prueba (izquierda), recuperado a partir de inversión por separado (en medio) y recuperado a partir de la inversión conjunta (derecha) para el experimento 3. Debajo de cada modelo se muestra su mapa de correspondencia.

El polinomio de ajuste que define la relación de correspondencia recuperada fue:

𝑚.= 11.4926𝑚0.− 38.0938𝑚0+ 33.5397 (71)

Como se observa en la figuras 43 y 44, la condición de suavidad impidió que los pares de densidad- resistividad se alejaran significativamente de los valores que corresponden al medio homogéneo, por lo

que la relación recuperada (rojo) solamente aproxima la relación de prueba original (amarillo) en los valores que corresponden a dicho medio homogéneo.

Figura 44. Mapas de correspondencia de los modelos recuperados mediante inversión conjunta (izquierda) e inversión por separado (derecha) para el experimento 3.

En la figura 45 se muestra la evolución en la recuperación de los modelos para algunas iteraciones. En las iteraciones 3, 6 y 9 se observa una gran dispersión en los mapas de correspondencia y el polinomio de mejor ajuste varia considerablemente entre iteraciones. Esto se traduce en que el modelo de densidad no se vea beneficiado por la inversión conjunta durante estas iteraciones.

Figura 45. Evolución de los modelos de contraste de densidad y resistividad estimados por inversión conjunta para el experimento 3. Se muestran, de arriba hacia abajo, las iteraciones: 3, 6, 9 y 13.

Ajuste a los datos

Las figuras 46 y 47 muestran la respuesta gravimétrica y magnetotelúrica del modelo de la figura 43. Estas respuestas, al igual que aquellas de los modelos obtenidos por inversión separada, reproducen los datos sintéticos al nivel del ruido agregado. Una vista sitio por sitio del ajuste a los datos MT se encuentra en el anexo G.

Figura 46. Anomalía gravimétrica producida por el modelo estimado por inversión conjunta para el experimento 3.

Figura 47. Respuesta de resistividad aparente y fase de los modos TE (verde) y TM (rojo) del modelo de resitivdad obtenido por inversión conjunta para cada sitio para el experimento 3.

4.6.5 Análisis de la convergencia y estabilidad

La figura 48 muestra los valores RMS de cada elemento de la función objetivo. En este experimento todos los valores decrecieron con las iteraciones y permanecieron casi constantes a partir de la iteración 8. Para el modelo óptimo seleccionado, el RMS mayor fue el del ajuste de los datos de gravedad con un valor de 0.36 para la inversión por separado, y de 0.41 para la inversión conjunta.

Figura 48. Valores RMS de los diferentes elementos de la función objetivo para las diferentes iteraciones del experimento 3.

La figura 49 muestra los valores RMS del cambio en los parámetros del modelo. Es notable que, como en los casos anteriores, los valores estimados de los coeficientes del polinomio varían considerablemente de una iteración a otra hasta que se estabilizan después de la iteración 10. Análogamente, los cambios en la densidad se estabilizan a partir de la iteración 8. Las variaciones en resisitividad, en cambio, decrecen en todas las iteraciones.

Figura 49. Convergencia de los modelos de densidad, resistividad y coeficientes del polinomio para el experimento 3.