Mortensen (1977) plantea que el pago de prestaciones por desempleo es una compensación al hecho de estar desempleado; por lo tanto, ya que este pago reduce la perdida de ingreso durante este periodo, pero no afecta el ingreso futuro, la duración esperada de la búsqueda aumenta con la tasa de beneficio.
Su modelo representa las preferencias de un trabajador en una función de utilidad definida sobre la secuencia futura de pares de consumo-ocio. Todos los supuestos hechos permiten que los problemas dinámicos de la fecha actual sean ignorados. Lo que implica que el problema típico de decisión del trabajador es un proceso de decisión de Markov. (Mortensen 1977)
Una de sus principales restricciones, es que el individuo se enfrenta a un proceso de decisión en la que hay cierto grado de incertidumbre, el cual se enmarca en el proceso de decisión de Markov; (Markov Decision Processes (MDP)). Existe un conjunto de posibilidades relacionadas con el estado del mercado laboral del trabajador que corresponden al estado asociado con el proceso de toma de decisión. Estos estados son: no participar; buscar mientras está desempleado y trabajar. Se supone que el individuo parte del estado de desempleo, y puede llegar a emplearse o retirarse a la inactividad.
Suponiendo que el conjunto de bienes que maximizan la utilidad en el momento j se denominan:
( 𝑦𝑗, 𝑙𝑗 ) El flujo de utilidad generado es:
En este modelo, se utiliza (b) para representar la presencia de un beneficio por desempleo en el que se deben distinguir dos situaciones: que el individuo tenga el beneficio o que el individuo no lo tenga; entonces si s es una fracción del período actual dedicado a la búsqueda, un trabajador desempleado buscando obtiene:
(𝑏, 1 − 𝑠) sí aplica para el beneficio b, (0, 1 − 𝑠) si no aplica para el beneficio b,
Se requiere un período de empleo anterior para calificar para la compensación por desempleo debido a las cotizaciones previas. Entonces se supone que un trabajador aplica, si y solo si estuvo empleado anteriormente y no está vinculado de alguna forma a su último trabajo.
La duración del periodo máximo de asignación del beneficio es (𝑇), la duración restante de la elegibilidad de un trabajador para los beneficios es (t). Un trabajador que no es beneficiario del seguro es cualquiera para el que t=0.(Mortensen 1977).
En adelante la utilidad indirecta esperada de ser empleado y la utilidad indirecta de estar desempleado planteadas por Mortensen, se ajustan para plantear las utilidades en los tres posibles estados del agente, con el fin de explicar la toma de decisiones en cada estado.
Este es un aporte personal al análisis, que conserva los supuestos básicos y explica el comportamiento del individuo maximizador de utilidad, cuando enfrenta incertidumbre generada por la existencia de las prestaciones por desempleo del MPC y la inmersión en trabajo informal mientras es beneficiario del MPC; este modelo dinámico podría ayudar a explicar de forma sencilla, los efectos causales del programa en estudio.
El problema de decisión del trabajador desempleado que enfrenta incertidumbre se modela mediante una función de utilidad indirecta de la utilidad esperada al realizar una acción o aplicar la estrategia adecuada en cada uno de los estados posibles dada la información disponible. Debido a la sucesión de decisiones que debe tomar para cada periodo, la maximización de la utilidad esperada se representa en un modelo lineal de carácter dinámico. Aunque el individuo no conoce con certeza el valor de la utilidad de cada uno de los estados y si las restricciones se cumplen, el carácter estocástico del problema, lo obliga a plantear soluciones con valores óptimos distintos en las variables, en todos los puntos del tiempo, basado en las probabilidades de éxito.
Suponga que 𝑈𝑇 denota la utilidad del individuo cuando está desempleado, 𝑈𝑒 cuando
está empleado y 𝑈0 cuando no participa. Y que su estrategia no depende de la fecha,
por lo tanto, la decisión de participar de las ofertas es igual en cada periodo.
• Si durante el intervalo actual, el individuo no participa en el mercado laboral, entonces
(𝑦, 𝑙) = (0,1)
𝑈𝑜 = (
𝑢(0, 1)
𝑟 )
Sus preferencias son tales que el valor presente del flujo de utilidad tiene cero consumos.
𝑈𝑇 > 𝑈𝑜
El individuo también conoce que su flujo de utilidad futura sería menor si no participara que si lo hiciera. Además, en ese estado no tiene beneficios por desempleo y no ha implementado estrategia de búsqueda, por lo tanto, la distribución de ofertas se hace desconocida.
• Si el agente está desempleado buscando, entonces: 𝑈𝑇 = ( 𝑢(0,1−𝑠) 𝑟 ) cuando t=0 𝑈𝑇−𝑡= ( 𝑢(𝑏, 1 − 𝑠) 𝑟 ) 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡 > 0
El individuo establece una estrategia de búsqueda como parte de su tiempo de ocio, teniendo en cuenta su disponibilidad de consumo de acuerdo con la tenencia del beneficio de un seguro de desempleo. Se supone que un individuo que tiene periodos de beneficios pendientes tiene una utilidad indirecta mayor que la que le genera el flujo de utilidad descontada sin el beneficio.
𝑈𝑇−𝑡> (
𝑢(0, 1 − 𝑠)
𝑟 )
𝑈𝑇−𝑡 > 𝑈𝑇
Un desempleado buscando, siempre que pueda, elegirá el nivel de utilidad en el cual tiene periodos vigentes (t) y disfruta del beneficio por desempleo (b), lo que le permite implementar una estrategia de búsqueda diferente.
• Si el trabajador se emplea con un salario w, obtiene la combinación:
𝑈𝑒= (
u(w, 𝑙0)
r )
Donde (𝑙0< 1) y corresponde a la fracción del tiempo después del trabajo. Sus
preferencias representadas en la utilidad esperada descontada son una combinación del salario y el tiempo de ocio descontados
𝑈𝑒> 𝑈𝑇
El trabajador reconoce que al implementar la estrategia óptima puede cambiar de estado de desempleo a trabajando, en el nuevo estado no hay búsqueda, se supone que ha mejorado su situación. Si necesitara un nuevo empleo se debe a que de manera involuntaria ha regresado al estado de desempleo como punto de partida.
El trabajador maximiza el flujo de utilidades con descuento futuro esperado en cada fecha al elegir la estrategia adecuada. La utilidad indirecta de estar desempleado, dada una estrategia óptima, es una función de la utilidad esperada, la tasa de beneficio (b) y la duración del período restante de beneficios. Estas funciones de utilidad indirecta, que definen un orden de preferencia sobre el espacio de estado, se derivan al resolver el problema de elección del trabajador en cada estado de su mercado laboral.
Las decisiones son tomadas de un conjunto de acciones posibles 𝐴 = [𝑎1, 𝑎2 . . . 𝑎𝑗] con
base en la utilidad esperada. La utilidad esperada se construye sobre el resultado esperado de tomar una acción, y corresponde a la suma de utilidades de los posibles estados de
destino. Existe también un conjunto de posibles estados o destinos d = [𝑑̈𝑜, 𝑑̈𝑇, 𝑑̈𝑒] que
son excluyentes. Se supone que el agente parte de un estado inicial y el objetivo es llegar al estado de empleado, pero el agente es quien decide si llega o no a este estado, dependiendo de su conveniencia.
El agente piensa que si realiza una acción podría obtener cierta utilidad diferente a la que obtendría si la acción cambia (la utilidad puede ser negativa, que en ese caso sería una penalidad, por ejemplo, el costo de la búsqueda). Con cada acción se llega a un estado de destino con cierta probabilidad. El modelo más simple es estar en un estado, realizar una acción y llegar a otro estado:
𝑈𝐸(𝑎|𝐹(𝑤)) = ∑ 𝑃( 𝐹𝐼𝑁(𝑎)) = 𝑑̈|𝑎, 𝐹(𝑤) )𝑑̈ ∗ 𝑈(𝑑̈)
Entonces la utilidad esperada 𝑈𝐸 de ejecutar una acción 𝑎, es decir, establecer una
estrategia de búsqueda, dada la información 𝐹(𝑤) que tiene el agente hasta el momento, (recuerde que el agente conoce la distribución de las ofertas), es la sumatoria en 𝑑̈ (donde 𝑑̈son los posibles estados de destino), de las utilidades que le generan cada uno de los posibles estados de destino (𝐹𝐼𝑁) ponderadas por la probabilidad (𝑃) de alcanzar ese destino al tomar esa acción (𝑎). multiplicada por la utilidad obtenida al llegar a ese estado. (Winston and Goldberg 2005); (Winston, W. L., & Goldberg 2005): (Hernández, J. G., & García, n.d.)
Se supone que el agente es racional, por lo tanto, debería maximizar la utilidad esperada:
𝑀𝑎𝑥 𝑈𝐸 = 𝑚𝑎𝑥 𝑈𝐸(𝑎|𝐹(𝑤))
El agente calcula varias acciones o estrategias de búsqueda (𝑎). Su objetivo es maximizar la utilidad con la decisión correcta. El agente se mueve según el entorno para tomar la decisión. por ejemplo: si tiene compensación de un seguro y esta compensación puede ser un sustituto de la renta perdida, podría aumentar el valor del ocio, disminuir la estrategia de búsqueda y aumentar el salario de reserva. Ese comportamiento emergente e inesperado, surge de la utilidad asociada a cada atributo que tiene cada estado. (Hernández, J. G., & García, n.d.)