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Los niveles de Van Hiele es un modelo de enseñanza en la geometría que consiste en cinco niveles que describen la comprensión y el dominio de las habilidades espaciales de los estudiantes. Estos niveles se encuentran asociados al desarrollo del ciclo vital de los alumnos, por ende, el razonamiento geométrico progresa a lo largo de toda la etapa de la educación formal. Los niveles son jerárquicos y todo lo que era implícito en un nivel se hace explícito en el siguiente, es decir, se encuentran articulados y conectados entre sí. (Cfr: Godino; Ruiz. 2004: 299). A continuación, se resumen los cinco niveles, para luego destacar aquellos en los cuales se encuentran y serán desarrollados por los estudiantes partícipes en el desarrollo de esta unidad.

El primer nivel, denominado “Visualización, los estudiantes son capaces de hacer mediciones e incluso hablar sobre las propiedades de las formas,

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Modelo de enseñanza de la geometría diseñado por un matrimonio holandés, Pierre Van Hiele y Dina Van Diele-Geldof, a finales de la década de los ‘50.

pero no piensan explícitamente sobre estas propiedades. Lo que define una forma es su apariencia. Un cuadrado es un cuadrado porque se parece a un cuadrado”. (Godino; Ruiz. 2004: 299).

El segundo nivel, de “Análisis, los estudiantes son capaces de considerar todas las formas incluidas en una clase en lugar de una forma singular. Los alumnos que se encuentran en este nivel son capaces de listar todas las propiedades de los cuadrados, rectángulos y paralelogramos, pero no ven las relaciones de inclusión entre estas clases”. (Godino; Ruiz. 2004: 299).

El tercer nivel, llamado “Deducción Informal, los estudiantes son capaces de desarrollar relaciones entre las propiedades de los objetos geométricos. Los alumnos son capaces de seguir y apreciar un argumento deductivo informal sobre las formas y sus propiedades, las demostraciones pueden ser más intuitivas que rigurosamente deductivas. Los niños utilizan con una mayor rigurosidad el «si - entonces»” (Godino; Ruiz. 2004: 300).

Estos tres primeros niveles son los que se destacan en el desarrollo de la siguiente unidad, pues los estudiantes tendrán que pasar desde una etapa de visualización ha una de deducción informal. Por tanto, comenzarán con actividades de visualización, en las cuales se piensa y se da respuesta en base a las apariencias de los objetos. Luego, tendrán que analizar las propiedades de algunas figuras geométricas, para determinar algunas estrategias de cálculo de área y perímetro en cuadrados y rectángulos. Finalmente, podrán calcular área y perímetro de figuras compuestas utilizando una deducción informal, puesto que podrán establecer relaciones entre las propiedades de los cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos.

En la cuarta etapa, de Deducción, “los estudiantes son capaces de trabajar con enunciados abstractos sobre propiedades geométricas y llegar a conclusiones basadas más sobre la geometría que sobre la intuición” […]. La quinta etapa, corresponde al Rigor, en este nivel “el objeto de atención son

los propios sistemas axiomáticos, no las deducciones dentro de un sistema” (Godino; Ruiz. 2004: 300). Estos niveles corresponden a las etapas finales de educación formal y exigen un desarrollo cognitivo mayor que los primeros tres niveles, por tanto, para efectos de esta unidad y considerando el nivel de desarrollo de los estudiantes, se enfocará la atención sólo en los primeros tres niveles descritos con anterioridad.

De esta manera, como ya se ha mencionado, la gradualidad de las actividades, a desarrollar en este proyecto de enseñanza-aprendizaje, serán diseñadas considerando la etapa de visualización, análisis y deducción informal de los estudiantes. Comenzando con actividades, que les permitan establecer ciertas regularidades en el cálculo de área y perímetro de cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos, para luego establecer relaciones con otras figuras compuestas por las primeras.

Como en esta unidad se trabajará en torno a la construcción de los conceptos de área y perímetro de figuras geométricas, por tanto es imprecindiblen trabajar con magnitudes, las actividades de estimación serán esenciales para vislumbrar los posibles errores que puedan cometer los estudiantes en el cálculo de área y perímetro de diversas figuras geométricas. Se entiende por estimar una cantidad “al proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, es decir consiste en realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos” (Godino; Batanero; Roa. 2004: 371).

Varios errores cometidos por los estudiantes en el cálculo de área y perímetro están vinculados al escaso trabajo de estimación de medidas que se ha llevado a cabo con ellos, pues “un objetivo fundamental del trabajo con estimación es que los chicos tengan control sobre los resultados de las mediciones que manejan” (Ponce. 2004: 11). En este sentido, trabajar estimación de medidas permite que los estudiantes puedan analizar sus

resultados y comprobarlos, en algunas ocasiones, con instrumentos de medida convencional.

En este punto, de igual manera, se hacen presentes los niveles de Van Hiele, pues la gradualidad en las actividades de estimación también tienen relación con el razonamiento geométrico de los estudiantes. Es importante considerar que

“las actividades de estimación de medidas permiten centrar la atención de los alumnos en los atributos que se miden, el proceso de medición, el tamaño de las unidades y el valor de los referentes”. (Godino; Batanero; Roa. 2004: 372)

Por otro lado, es fundamental que los estudiantes tengan la posibilidad de trabajar con material concreto y experimentar el cálculo de área y perímetro sin establecer, en primera instancia una fórmula. En este sentido, el aprendizaje significativo se construye en base a la experimentación e indagación para luego establecer generalidades. En palabras de Héctor Ponce (2004: 83):

“No estamos proponiendo que los alumnos desconozcan las fórmulas, estamos señalando que ellas no son un punto de partida, sino un lugar de llegada, representan una síntesis de procedimientos, el mejor camino posible, pero no el único”

Es por ello, que durante esta unidad, antes de entregar fórmulas sin sentido para los estudiantes, el trabajo será de carácter inductivo, en donde los niños analizarán qué sucede en algunos casos particulares para luego establecer generalidades. De esta manera, realizar actividades de medición será realmente significativo para los alumnos, puesto que deben ser capaces de aprender a medir precisa y consistentemente, (Cfr: Godino; Batanero; Roa. 2004: 371), debido a que es una habilidad imprescindible para desenvolverse exitosamente en actividades de la vida real. Posteriormente,

se establecerán las fórmulas del cálculo de área y perímetro como un camino para determinar las medidas de superficie y contorno de figuras planas.

Para finalizar, tanto el marco general como el disciplinar enmarcan los fundamentos teóricos detrás de esta unidad didáctica, estableciendo el soporte necesario para diseñar actividades con firmes bases teóricas. Sin embargo, antes de elaborar las sesiones de trabajo, es necesario conocer el medio en el que se implementará la unidad y a los estudiantes que participarán en el desarrollo de ella, con el objetivo de vislumbrar cuáles son las motivaciones de los niños, los recursos con los cuales se dispone para trabajar, y la visión y misión de la institución educativa. Esto se realiza con el objetivo de diseñar un proyecto vinculante y contextualizado a la realidad de los niños del colegio San Ignacio de Alonso Ovalle.

Por tanto, en el siguiente capítulo se realiza el diagnóstico de la institución educativa y del grupo curso que será actor fundamental en el desarrollo de esta unidad.