4. ENVIRONMENTAL DAMAGE
4.3 Quantification and Compensation
LA ENERGÍA CALORÍFICA SE PUEDE TRANSFERIR hacia o desde un sistema por conducción, convección y radiación. Recuerde que el calor es la energía transferida de un sistema a una temperatura más elevada hacia un sistema a una temperatura más baja (con el cual está en contacto) a través de las colisiones de sus partículas consti- tuyentes.
LA CONDUCCIÓN ocurre cuando la energía calorífi ca pasa a través de un material como resultado de las colisiones entre los electrones, iones, átomos y moléculas del material. Cuanto más caliente esté un material, mayor será la EC promedio de sus átomos. Cuando existe una diferencia de tem- peratura entre los materiales en contacto, los átomos con mayor energía en la sustancia más caliente transfi eren energía a los átomos con menor energía en la sustancia más fría cuando las colisiones atómicas ocurren entre los dos. Por tanto, el calor fl uye de lo caliente a lo frío.
Considere la losa (plancha) de material que se muestra en la fi gura 19-1. Su espesor es L y su área de sección transversal es A. Las temperaturas de sus dos caras son T1 y T2, de modo que la dife- rencia de temperatura a través de la losa es ∆T T1 T2. A la cantidad ∆TL se le llama gradiente de temperatura. Es la razón de cambio de la temperatura con la distancia.
La cantidad de calor ∆Q transmitida de la cara 1 a la cara 2 en un tiempo ∆t está dada por
donde kT depende del material de la losa y se le llama conductividad térmica del material. En el SI, kT tiene unidades de Wm · K y ∆Q∆t está en Js (es decir, W). Otras unidades que a veces se utilizan para expresar kT se relacionan con Wm · K de la siguiente manera:
1 cals · cm · °C 418.4 Wm · K y 1 Btu · pulgh · pie2 · °F 0.144 Wm · K
LA RESISTENCIA TÉRMICA (o valor R) de una losa se defi ne por la ecuación de fl ujo de calor de la siguiente forma
donde
Sus unidades en el SI son m2 · KW. Las unidades más comunes son pie2 · h · °FBtu, donde 1 pie2 · h · °FBtu 0.176 m2 · KW. (Es improbable que tenga alguna ocasión para confundir este símbolo R con el símbolo de la cons- tante universal de los gases.)
Para varias losas de la misma área superfi cial en serie, el valor R combinado está dado por
R R1 R2 · · · RN
donde R1, . . . , son los valores R de las losas individuales.
LA CONVECCIÓN de la energía calorífi ca ocurre en un fl uido cuando un material caliente fl uye de tal forma que desplaza al material frío. Ejemplos típicos son el fl ujo de aire caliente desde una plancha en un sistema de calenta- miento y el fl ujo de agua templada de la corriente del Golfo.
LA RADIACIÓN es el modo de transporte de la energía electromagnética radiante a través del vacío y el espacio vacío entre átomos. La energía radiante es distinta del calor, aun cuando ambas corresponden a energía en tránsito. El calor es calor; la radiación electromagnética es radiación electromagnética; no deben confundirse.
Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la energía radiante que incide sobre él. En equilibrio térmico, un cuerpo emite tanta energía como la que absorbe. Por tanto, un buen captador de radiación es también un buen emisor de radiación.
Suponga que una superfi cie de área A tiene una temperatura absoluta T y radia sólo una fracción de la energía que emitiría una superfi cie negra. La cantidad se llama emisividad de la superfi cie, y la energía por segundo (es decir, la potencia) radiada por la superfi cie está dada por la ley de Stefan-Boltzmann:
donde 5.67 × 108 Wm2 · K4 es la constante de Stefan-Boltzmann y T la temperatura absoluta. La emisividad de un cuerpo negro es igual a la unidad.
Todos los objetos cuya temperatura está por arriba del cero absoluto radian energía. Cuando un objeto con tempe- ratura absoluta T está en una región donde la temperatura es Te, la energía neta radiada por segundo por el objeto es
PROBLEMAS RESUELTOS
19.1 [I] Una placa de hierro de 2 cm de espesor tiene un área de 5 000 cm2 en su sección transversal. Una de las caras está a 150 ºC y la otra está a 140 °C. ¿Cuánto calor fl uye a través de la placa cada segundo? Para el hierro, kT 80 Wm · K.
19.2 [I] Una placa de metal de 4.00 mm de espesor tiene una diferencia de temperatura entre sus dos caras de 32.0 °C. Transmite 200 kcalh a través de un área de 5.00 cm2. Calcule la conductividad térmica del metal en Wm · K.
19.3 [II] Dos placas de metal están soldadas una a la otra como se muestra en la fi gura 19-2. Se sabe que A 80 cm2, L
1 L2 3.0 mm, T1 100 °C, T2 0 °C. Para la placa de la izquierda, kT 1 48.1 Wm · K; para la placa de la derecha, kT 2 68.2 Wm · K. Calcule la tasa de fl ujo de calor a través de las placas y la temperatura T del empalme soldado.
Se suponen condiciones de equilibrio de modo que el fl ujo de calor a través de la placa 1 es igual al fl ujo de calor a través de la placa 2. Entonces
Pero L1 L2, así que se convierte en
kT1(100 °C T ) kT2(T 0 °C)
de donde
Entonces, la tasa de fl ujo de calor es
19.4 [II] Un enfriador de bebidas tiene la forma de un cubo de 42 cm de longitud en cada arista. Sus paredes, de 3.0 cm de espesor, están hechas de plástico (kT 0.050 Wm · K). Cuando la temperatura exterior es de 20 °C, ¿cuánto hielo se derrite dentro del enfriador cada hora?
Se necesita determinar la cantidad de calor dirigido hacia la caja. La caja cúbica tiene seis caras, cada una con un área de aproximadamente (0.42 m)2. Entonces, de la ecuación ∆Q∆t k
TA∆TL se tiene, con el
hielo interior a 0 °C
En una hora, ∆Q (60)2(8.43) 30 350 cal. Para derretir 1.0 g de hielo se requieren 80 cal, así que la masa de hielo fundido en una hora es
19.5 [III] Un tubo de cobre (longitud, 3.0 m; diámetro interior, 1.500 cm; diámetro exterior, 1.700 cm) se extiende a través de un tanque de 3.0 m de largo por el que circula agua rápidamente y que se mantiene a 20 °C. Por el interior del tubo circula vapor de agua a 100 °C. a) ¿Cuál es la tasa de fl ujo de calor desde el vapor hacia el tanque? b) ¿Cuánto vapor se condensa por minuto? Para el cobre, kT 1.0 cals · cm · °C.
Para determinar la tasa a la que el calor fl uye por la pared del tubo, aproxímelo como lámina delgada. Como el espesor del tubo es mucho más pequeño que su radio, el área de la superfi cie interior del tubo,
2πriL 2π(0.750 cm)(300 cm) 1 410 cm2 aproximadamente es igual al área de la superfi cie exterior,
2πroL 2π(0.850 cm)(300 cm) 1 600 cm2
Como una aproximación, se puede considerar al tubo como una placa de 0.100 cm de espesor y un área dada por
a)
b) En un minuto, el calor conducido desde el tubo es
∆Q (1.2 106 cals)(60 s) 72 106 cal Para condensar 1.0 g de vapor a 100 °C se requieren 540 cal. Por tanto
Vapor condensado por minuto
En la práctica, varios factores reducirán considerablemente este valor teórico.
19.6 [I] a) Calcule el valor R para una pared constituida por las siguientes capas: bloque de concreto (R 1.93),
una tabla de aislante de 1.0 pulgada (R 4.3) y una pared seca de 0.50 pulgadas (R 0.45), todo en unidades usuales de Estados Unidos. b) Si la pared tiene un área de 15 m2, calcule el fl ujo de calor por hora a través de la pared cuando la temperatura justo afuera es 20 °C menor que la del interior.
a) R R1 R2 . . . RN 1.93 4.3 0.45 6.7
expresado en unidades estadounidenses usuales. Usando el hecho de que 1 unidad estadounidense usual de R 0.176 m2 · KW, se obtiene R 1.18 m2 · KW.
b)
19.7 [I] Un cuerpo esférico de 2.0 cm de diámetro se mantiene a 600 °C. Si supone que radia como si fuera un cuerpo negro, ¿a qué tasa (en watts) se radia energía desde la esfera?
A área de la superfi cie 4r2¼ 4ð0:01 mÞ2¼ 1:26 103m2 P¼ AT4¼ ð1:26 103 m2Þð5:67 108W=m2K4Þð873 KÞ4¼ 41 W
19.8 [I] Una persona desnuda cuyo cuerpo tiene un área superfi cial de 1.40 m2 con una emisividad de 0.85 tiene una temperatura en la piel de 37 °C y está parada en una habitación a 20 °C. ¿Cuánta energía por minuto pierde la persona a través de la radiación?
Energía es potencia (P) multiplicada por el tiempo (∆t). De P A(T4 T4
e) se tiene la pérdida de energía A(T4 T4 e)∆t (0.85)(1.40m 2)() (T4 T4 e)(60 s) Con 5.67 × 108 Wm2 · K4, T 273 37 310 K y T
e 273 20 293 K, se obtiene una pérdida
de energía de
7.6 kJ 1.80 kcal
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
19.9 [I] ¿Qué gradiente de temperatura debe existir en una barra de aluminio para que transmita 8.0 cal por segundo por cm2 de sección transversal a lo largo de la barra? k
T para el aluminio es 210 WK · m.
Resp. 16 °Ccm.
19.10 [I] En una casa, el vidrio de una ventana tiene en realidad capas de aire estancado en sus dos superfi cies. Pero si no existieran, ¿cuánto calor fl uiría hacia afuera por una ventana de 80 cm × 40 cm × 3.0 mm cada hora, en un día cuando la temperatura exterior fuera precisamente de 0 °C y la del interior de 18 °C? Para el vidrio, kT es 0.84 WK · m. Resp. 1.4 × 103 kcalh.
19.11 [I] ¿Cuántos gramos de agua a 100 °C se pueden evaporar por hora por cm2 debido al calor transmitido a través de una placa de acero de 0.20 cm de espesor, si la diferencia de temperatura entre las caras de la placa es de 100 °C? Para el acero, kT es 42 WK · m. Resp. 0.33 kgh · cm2.
19.12 [II] Una ventana de doble bastidor consiste en dos hojas de vidrio, cada una de 80 cm × 80 cm × 0.30 cm, separadas
por un espacio de 0.30 cm de aire estancado. La temperatura de la superfi cie interior es de 20 °C, mientras que la temperatura de la superfi cie exterior es de exactamente 0 °C. ¿Cuánto calor fl uye a través de la ventana por segundo? kT 0.84 WK · m para el vidrio y aproximadamente 0.080 WK · m para el aire.
Resp. 69 cals.
19.13 [II] Un agujero pequeño en un horno actúa como un cuerpo negro. Su área es de 1.00 cm2 y su temperatura es la misma que la del interior del horno, 1 727 °C. ¿Cuántas calorías se radian hacia fuera del agujero en cada segundo? Resp. 21.7 cals.
19.14 [I] El fi lamento de una lámpara incandescente tiene un área de 50 mm2 y opera a una temperatura de 2127 °C. Suponga que toda la energía suministrada al bulbo es radiada por él. Si la emisividad del fi lamento es 0.83, ¿cuánta potencia se debe suministrar al bulbo cuando está en operación? Resp. 78 W.
19.15 [I] Una esfera de 3.0 cm de radio actúa como un cuerpo negro. Está en equilibrio con sus alrededores y absorbe
30 kW de la potencia radiada por los alrededores. ¿Cuál es la temperatura de la esfera?
Resp. 2.6 × 103 K.
19.16 [II] Una placa de bronce de 2.0 cm de espesor (kT 105 WK · m) está sellada a una hoja de vidrio (kT 0.80
WK · m). Ambas tienen la misma área. La cara expuesta de la placa de bronce está a 80 °C, mientras que la cara expuesta del vidrio está a 20 °C. ¿Cuál es el espesor del vidrio si la interfaz vidrio-bronce está a 65 °C?
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