Quantitative research methods

“La representación de una función es la notación que permite analizar sus

características y propiedades más importantes. Las notaciones pueden ser de tipo gráfico o simbólico” (León & Sáchica). Tres son las representaciones de la función cuadrática obtenidas después del análisis del movimiento parabólico con el Software Aplicativo Libre

Tracker: la tabla de datos, la gráfica y la ecuación, en pro del análisis del comportamiento cuadrático.

La tabla.

La “representación (auxiliar) tabular, utilizada en el pasaje del registro de la escritura algebraica al registro gráfico” (D'Amore, Fandiño, & Iori, 2013, pág. 112), es igual en representación pero no en función, en este caso la tabla cumplirá con capturar y relacionar los datos reales del movimiento parabólico.

Posición masa puntual. Masa puntual: _______________ x x: ___________________ Unidad de medida:______ Margen de error: _______ y y: _____________________ Unidad de medida:________ Margen de error: _________ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla 6: Tabla de datos como representación semiótica de la función cuadrática.

La anterior ilustración hace parte de un total de cuatro tablas pertenecientes a la guía desarrollada por los estudiantes en la fase de representaciones, a partir del análisis con el Software Aplicativo Libre Tracker. Para un correcto diligenciamiento de cada una de ellas los estudiantes distinguen la semiótica desde la simbología de las unidades y el significado de las variables, unidad de medida de cada una de ellas, margen de error de la medición

con el Software en variables de longitud y tiempo (dato suministrado y explicado por los investigadores) y la masa puntual (proyectil) analizada.

Cada tabla relaciona diez parejas ordenadas obtenidas en el rastreo del proyectil con el Software Tracker, y relacionan las variables de la siguiente manera:

Tabla 1: distancia vs altura.

Tabla 2: tiempo vs distancia. Tabla 3: tiempo vs altura. Tabla 4: distancia vs velocidad.

Las cuatro tablas representan funciones cuadráticas, exceptuando la relación tiempo y distancia que es modelada por una función lineal. Para el análisis de las tablas que

representan la función cuadrática, los estudiantes deben identificar coordenada a coordenada los cambios que se presentan en ambas variables, para ser comparados y analizados junto a la representación gráfica.

La gráfica.

La representación gráfica de una función cuadrática corresponde a una parábola cuyas parejas ordenadas (𝑥, 𝑦) satisfacen la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐, esta

representación hace:

…más fácil conseguir la atención, pues al igual que un dibujo vale más que mil palabras, una gráfica vale más que mil números. Es más fácil comparar una gráfica con otra que comparar una tabla con otra. Las gráficas revelan, en forma más rápida, ciertos rasgos que mediante una inspección

de la tabla no se podría obtener fácilmente, como son: valor máximo, valor mínimo… (Gutiérrez, 2013, p. 84)

Para la construcción de la representación gráfica de la función cuadrática, se hace necesario que sobre una cuadrícula con ausencia de parámetros numéricos y ejes

coordenados, los estudiantes bosquejen con ayuda de sus tablas y el análisis en Tracker cada una de las relaciones entre las variables propuestas: distancia vs altura, tiempo vs distancia, tiempo vs altura y distancia vs velocidad.

En esta representación de la función cuadrática es necesario que los estudiantes identifiquen el punto máximo o mínimo (vértice), cortes con el eje 𝑥 y la simetría de la parábola para una posterior relación con el fenómeno real modelado.

La expresión verbal.

La expresión verbal vista como representación es abordada al finalizar el laboratorio desde un cuestionario con tres tipos de pregunta. El primer tipo de pregunta capta datos específicos obtenidos por las representaciones, con el fin de corroborar que el estudiante entienda e interprete correctamente la tabla y la gráfica, ejemplo:

¿Cuál es la distancia final recorrida por el proyectil? ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil?

El segundo tipo de pregunta relaciona el comportamiento de las variables del fenómeno físico con las características de la función cuadrática, para relacionar conceptos matemáticos expresados en lenguaje cotidiano, con los conceptos matemáticos expuestos en lenguaje académico:

En lenguaje cotidiano presentado a los estudiantes: ¿Cómo varía la velocidad durante el movimiento del proyectil (Aumenta, disminuye, se mantiene igual)?

En lenguaje académico: ¿Cómo varía la velocidad en función del tiempo en el movimiento parabólico?

El tercer tipo de pregunta relaciona el fenómeno físico (movimiento parabólico) con el concepto matemático (función cuadrática) para dar respuesta a una pregunta sobre un fenómeno social.

¿Qué concluyes acerca del movimiento de un proyectil que es accionado por un arma de fuego?

La ecuación.

“La representación paramétrica es el registro de la escritura algebraica” (D'Amore, Fandiño, & Iori, 2013, pág. 112) y es la representación simplificada y formal de un modelo matemático, tal vez una tabla y una gráfica no adquieren esa rigurosidad, pero una ecuación tampoco adquiere la practicidad de una tabla y la atención de una gráfica. La ecuación no hizo parte de las representaciones analizadas con los estudiantes de grado sexto y séptimo del semillero de investigación Mathema Kids, por lo tanto, la representación paramétrica será desarrollada en el análisis de un fenómeno social modelado por la función cuadrática como un resultado adicional de la presente investigación.