Recommended Approach for Implementation

La capacidad de la estructura se define mediante la curva de capacidad que normalmente se obtiene por medio de un análisis estático no lineal (pushover), que, en este caso de estudio, se realizó mediante el programa de cálculo ETABS.

En este análisis el cortante en la base de la estructura va incrementando progresivamente, empleándose una distribución de las fuerzas sísmicas laterales, similar a las de las fuerzas sísmicas, las cuales siguen la forma del modo fundamental de vibración o una distribución más sencilla, como puede ser triangular invertida, parabólica o uniforme. La Figura 5-8 a) muestra algunos patrones de carga lateral en el análisis pushover.

En el caso del instituto, se consideró un patrón de carga triangular, donde la estructura presenta un comportamiento uniforme debido a que la relación de masa y rigidez de cada nivel es similar.

5.4.2. Espectro de Capacidad

El espectro de capacidad es la representación de la curva de capacidad en un espacio de coordenadas espectrales conocido como ADRS (Acceleration-Displacement-Response- Spectra) o como curva AD (aceleración-desplazamiento). De hecho, como se ha explicado en el capítulo 3, el espectro de capacidad se obtiene a partir de la curva de capacidad, mediante un factor de escala en abscisas y ordenadas. Estos factores de escala dependen del factor de participación modal, PF1, y el coeficiente modal de masa (α1), se aplican para el primer modo natural de vibración y varían según el desplazamiento relativo del entrepiso sobre la altura del edificio. Estos valores están definidos en la Figura 5-8 b), donde se seleccionaron los valores α=0.8 y un PF1 ɸ1.roof,1 ≈ 1.4, para este análisis. En el capítulo 6, dedicado a los resultados, se mostrarán los resultados principales del análisis modal y los espectros de capacidad en las dos direcciones principales del edificio. En el siguiente apartado, se muestra el procedimiento que permite es-timar el nivel de solicitación definida mediante su espectro de respuesta 5% amortiguada, va a demandar del edificio definido mediante su espectro de capacidad. Este proceso consiste en hallar el punto de capacidad por demanda o el también conocido como performance point o punto de desempeño.

5. CASO DE ESTUDIO

59 Figura 5-8. a) Patrones de distribución de cargas laterales para un análisis pushover y b)

Sistema de 4 grados de libertad. 5.4.3. Punto de Capacidad por demanda

Como acabamos de comentar, el punto de capacidad por demanda define el desplazamiento espectral que va a producir en el edificio, definido mediante el espectro de capacidad, un sismo definido mediante su espectro de respuesta. En este apartado se explica el procedimiento para realizar este cruce y, para ello, se usa el espectro de capacidad, definido en Hazus par edificios de hormigón y un espectro de respuesta basado en el euro-código 8.

La Demanda Sísmica

Para continuar con el cálculo del punto de desempeño será necesario calcular la demanda sísmica en términos del desplazamiento espectral Sd. La demanda sísmica debe ser consistente con los estudios de peligrosidad sísmica de la zona donde se ubica el edificio. A efectos de simplicidad y claridad de la explicación, aquí se usará un espectro propuesto en el Eurocódigo EC-8 aunque es recomendable usar espectros de amenaza uniforme o incluso, cuando sea posible, espectros medios de acelerogramas realizados en o cerca del emplazamiento del edificio.

Espectro de Respuesta

El EC8, propone 2 tipos de espectros que se diferencian por la magnitud de la onda superficial Ms. Concretamente, recomienda usar los espectros tipo 1 si Ms es mayor a 5,5; de lo contrario, se usan los espectros tipo 2. Dado el nivel de peligrosidad de la ciudad de Girona y que los terremotos esperados son de magnitud menor a 5.5, se considera espectros tipo 2. El Eurocódigo 8 define la forma del espectro tipo 2 mediante las ecuaciones siguientes.

Si 0 £ T £ TA Se(T ) = ag× S × 1+ T TB ×(h× 2, 5-1) é ë ê ù û ú Si TB£ T £ TC Se(T ) = ag× S ×h× 2, 5 Si TC£ T £ TD Se(T ) = ag× S ×h× 2.5× TC T é ëê ù ûú Si T £ TD£ 4s Se(T ) = ag× S ×h× 2.5× TC ×TD T2 é ëê ù ûú [13]

Siendo, T = periodo del oscilador; TB y, TC = son los límites inferior y superior respectivamente, del tramo de aceleración espectral constante; TD es un valor que define el comienzo del tramo de desplazamiento espectral constante; S es un factor del suelo; ag es la aceleración sísmica del

5. CASO DE ESTUDIO

60 cálculo (ag=ϒ1.agR); ϒ1 es un factor de importancia; η es un factor de corrección por amortiguamiento, con un valor de referencia η=1 para un amortiguamiento viscoso del 5% y 𝜂 = √10 (5 + 𝜉)⁄ ≥ 0.55 para amortiguamientos distintos del 5%. Finalmente, S es un coeficiente de suelo. La Tabla 5-11. Coeficientes para un espectro de respuesta tipo 2 (Eurocódigo 8). Tabla 5-11 muestra los valores de estos parámetros para el caso de tipo 2 para las 5 clases de suelo que el Eurocódigo contempla

Tabla 5-11. Coeficientes para un espectro de respuesta tipo 2 (Eurocódigo 8).

Tipo de Suelo S TB(s) TC(s) TD(s) A 1.0 0.05 0.25 1.2 B 1.35 0.05 0.25 1.2 C 1.5 0.10 0.25 1.2 D 1.8 0.10 0.30 1.2 E 1.6 0.05 0.25 1.2 Espectro de Demanda

Al espectro en formato ADRS se le llama espectro de demanda. Utilizando las expresiones siguientes se podrá realizar la conversión de un espectro de respuesta a espectro de demanda. (Figura 5-9 a y b). 𝑆_𝑑𝑖 = 𝑇𝑖2 4𝜋2𝑆𝑎𝑖g; 𝑆𝑎𝑖g = 2𝜋 𝑇𝑖𝑆𝑣; 𝑆𝑑𝑖 𝑇𝑖 2𝜋𝑆𝑣 [14]

Siendo T el periodo, Sa la aceleración espectral. Sd el desplazamiento espectral y Sv la velocidad espectral.

Obtención del punto de capacidad por demanda

Una vez obtenido el espectro de capacidad y el espectro de demanda, se procede a determinar el punto de desempeño, que se define como el punto de intersección entre las dos curvas. Este “punto de desempeño” o “punto de capacidad por demanda”, representa el desempeño estructural en función de la rigidez, resistencia, ductilidad y la disipación de energía espera-da ante la demanda sísmica. Existen varios métodos para determinar el punto de desempeño, pero en este análisis se utilizará uno de los propuestos en el ATC-40, el cual se describe a continuación. La Figura 5-9 c muestra el procedimiento de obtención de este punto.

Aproximación lineal equivalente

Esta aproximación está basada en la hipótesis de que el desplazamiento espectral del punto de capacidad por demanda coincide con el ocurrido, en el caso de que la estructura se comporte de forma perfectamente elástica. Así, el punto de desempeño será el resultado de la continuación de la recta del tramo elástico, que corresponde al periodo fundamental, hasta la intersección con el espectro de demanda, con amortiguamiento del 5%. De esta forma, el primer paso a realizar será trazar una radial desde el origen hasta que corte con el espectro de demanda. El punto de corte se conocerá como (Sde, Sae). (ver Figura 5-9 d). Además, el punto de desempeño cumple las siguientes ecuaciones:

5. CASO DE ESTUDIO

61 [15]

siendo T el periodo expresado en segundos, Sdy y Sde es el desplazamiento espectral expre- sado en centímetros; Say y Sae la aceleración espectral expresado en cm/s2.

Figura 5-9. a) Espectro de Respuesta, b) Espectro de demanda, c) obtención del punto de desempeño, d) Aproximación lineal equivalente.

5.4.4. Curvas de Fragilidad y daño esperado

Las curvas de fragilidad definen la probabilidad de que se alcance o exceda un estado de daño en función, en este caso, del desplazamiento espectral. En este análisis se adoptó la metodología HAZUS, también adoptada en el proyecto RISK-UE, donde definen estas curvas suponiendo una distribución normal estándar acumulada. Para definir los umbrales de los estados de daño en el método basado en espectros de capacidad, tal como fue propuesto en el proyecto Risk- UE, se requiere la forma bilineal del espectro de capacidad.

Espectro Bilineal de capacidad

El espectro de capacidad calculado a partir de la curva de capacidad del edificio puede ser representado en formato bilineal. Como (Pujades Beneit, Barbat, & Hurtado, 2013) mencionan, deben cumplirse 3 hipótesis para construir el espectro de capacidad bilineal que son:

5. CASO DE ESTUDIO

62 1) El área bajo la curva bilineal debe ser igual al área de la curva original.

2) Las coordenadas del punto de máximo desplazamiento deben coincidir en las 2 curvas. 3) La pendiente del tramo inicial debe ser igual en las 2 curvas.

La Figura 5-10 a muestra un espectro de capacidad y su forma bilineal.

Umbrales de los Estados de Daño

Existen diferentes maneras para cuantificar los daños que se producen en una estructura ante la acción de un sismo, pero en este análisis se expone un método simplificado donde se estimaran los valores de los umbrales del desplazamiento espectral correspondientes a los umbrales de daño, a partir de la representación bilineal del espectro de capacidad.

Se consideran cuatro estados de daño (sin contar con el nulo): leve, moderado, severo y completo. Leve, se define antes de alcanzar la fluencia; Moderado, se define en el punto de capacidad de cedencia. Severo, se define después del punto de cedencia, pero no mucho más allá de este. Completo, es un daño muy fuerte que provoca la inhabilitad del edificio, pero no su destrucción, está definido en el punto de capacidad última. Las siguientes ecuaciones definen los umbrales de los estados de daño, entendidos como aquellos en los que su probabilidad de excedencia es del 50%.

1. Leve Sd1 = 0.7 Dy 2. Moderado Sd2= Dy

3. Severo Sd3= Dy+0.25(Du-Dy) [16] 4. Completo Sd4= Du

Estos estados de daño y la definición de sus umbrales, forman parte de la propuesta del proyecto de la Comisión Europea RISK-UE. La Figura 5-10 b, muestra la ubicación de estos umbrales en el espectro de capacidad.

a) b)

Figura 5-10. a) espectro de capacidad bilineal. b) umbrales de los estados de daño.