RELATING THE MINIMUM BIAS OF SAMPLE MEAN VARIANCE ESTIMATORS TO THE PERFORMANCE OF CONFIDENCE INTERVAL METHODS

Los diferentes tipos de errores en la demostración geométrica, a menudo encontrados en los estudiantes de colegio, son referenciados por Egret y Duval (1989) como los más importantes, pero no los únicos, a la hora de comprender lo que es un paso de demostración. Ellos distinguen tres categorías de errores. Dos vinculados a las características específicas de la demostración como son la articulación de los enunciados con arreglo al estatuto que les es reconocido y no con arreglo a su sentido, la progresión por sustitución de los enunciados y no por encadenamiento de los enunciados. El tercero está ligado al estatuto ambiguo del dibujoen la enseñanza de la geometría en el colegio.

3.2.2.2.1 La articulación de los enunciados con arreglo al estatuto que les es

reconocido y no con arreglo a su sentido. En esta categoría, se distinguen

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1. Confusión en el estatuto operatorio de los enunciados: Se encuentra a menudo este error en estudiantes bajo forma de confusión entre la hipótesis y la conclusión donde la conclusión sirve de hipótesis (Egret & Duval, 1989).

2. Confusión entre el estatuto operatorio y el contenido de un enunciado: Para este error, se trata de comprender que en una demostración el estatuto de los enunciados es independiente de su contenido. Pero, como este último se opone al razonamiento donde el sentido de los enunciados es determinante, los estudiantes tienden a menudo a razonar sólo sobre el sentido de un enunciado sin tomar en cuenta su estatuto. Así, los estudiantes confundirán el teorema utilizado como regla de sustitución con el teorema recíproco por ejemplo; esto porque los objetos a los cuales vuelven a enviar los enunciados en el teorema directo y en el teorema recíproco que son los mismos, sus estatutos no son tomados en cuenta.

3. Utilización de un número insuficiente de condiciones para poder aplicar la regla de sustitución: Los alumnos utilizan la regla de sustitución sin que todas las condiciones de entrada sean satisfechas por las hipótesis. Esto puede tener dos razones principales: o no existe una lectura de una hipótesis sobre el dibujo y el estudiante explícita el paso; o el estatuto operatorio de los enunciados en un paso de demostración no es comprendido por el estudiante quien no ve a los teoremas como las herramientas para demostrar donde las hipótesis son necesarias para el funcionamiento de esta herramienta.

4. Utilización de un teorema con una hipótesis inútil: Este puede ser considerado como un error en la medida en que puede ser un indicador de la visión que acerca de la actividad de demostración tiene el estudiante quien estaría más inclinado a ver la actividad de demostración como una actividad de resolución de problemas donde se trata de utilizar todos los datos del problema para llegar al resultado correcto. En este caso, el sentido y el papel de una hipótesis en matemáticas no son percibidos por el estudiante (Egret & Duval, 1989).

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3.2.2.2.2 La progresión por sustitución de los enunciados y no por

encadenamiento de los mismos. Se basa sobre la incomprensión del triple

estatuto de los enunciados que componen un arco transitivo de sustitución (ATS). Los errores que se sitúan en esta categoría son:

1. Utilización de pasos binarios en lugar de ternarios: El elemento de base de un paso de demostración es el ATS que forma un paso de demostración con tres componentes: Condiciones, Regla de sustitución, Conclusión. A menudo los estudiantes no respetan esta estructura ternaria de un paso de demostración y la reducen a un paso binario, no mencionando las condiciones, u omitiendo la regla de sustitución. Se subraya igualmente esta dificultad al nivel del respeto a la estructura ternaria22 de un paso de demostración: Egret y Duval (1997) observaron la dificultad que tienen los estudiantes a respetar la estructura ternaria de la unidad de base de la demostración si deben utilizarla muchas veces durante una demostración.

2. El empleo abusivo del símbolo de la implicación (→): La implicación y un paso de demostración son dos nociones diferentes, el estudiante utiliza el símbolo de la implicación (→) en lugar de los conectores lógicos pues, porque, debido a (Egret & Duval, 1997).

3.2.2.2.3 El estatuto ambiguo del dibujo en la enseñanza en el colegio. Duval (2004) al definir figura geométrica se refiere a las configuraciones visuales que permiten identificar al menos dos unidades figurales elementales (p. 157-159). El término dibujo aparece con la connotación de gráfico cumpliendo una función más ilustrativa que heurística, es por ello que si bien la función ilustrativa del dibujo permite seguir con más facilidad el texto de una demostración, borra la operación

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En este caso la estructura ternaria de un paso de demostración es reducida a una estructura binaria constituida solo de condiciones de entrada y conclusión.

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de reconfiguración en la que se basa el tratamiento figural correspondiente a una demostración (p.248-249)23.

En la categoría asociada al estatuto ambiguo del dibujo y al cambio de contrato sobre el dibujo en el colegio, se cita el error a menudo encontrado que consiste en una lectura inmediata sobre el dibujo. El cambio de contrato didáctico al nivel de lectura sobre el dibujo y del estatuto que el dibujo puede tener bien como objeto o bien como herramienta no es fácil para un estudiante. Egret & Duval (1989), explican que como objeto, su papel puede ser el de dar informaciones o de enseñar un aspecto. Como herramienta, su papel puede ser un medio de justificación, una ayuda a la conjetura o a la comprobación. Pero esta diferenciación no es generalmente hecha de un lado, por el estudiante, ni del otro lado por el docente.