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simplificado de resistencia de materiales, en el cual se desarrollará el problema de una pala de aerogenerador modelizada como un modelo simple de viga. Dicho modelo se extenderá posteriormente al estudio del ala que nos ocupa.

La pala se ha tratado como un problema unidimensional, debido a la gran esbeltez de ésta, considerándola como una viga en voladizo de sección variable.

El modelo unidimensional de resistencia de materiales posee determinadas ventajas que hacen de este modelo en muchos sentidos una opción bastante adecuada: sencillez, responde al 90% de los criterios de diseño, cómodo para el diseño y salida de resultados controlable y manejable.

A continuación se van a comentar en líneas generales y de forma global las características del modelo de resistencia de materiales, así como las hipótesis realizadas.

La pala se modeló (así como también se modelará el ala) como una viga en voladizo de sección variable, sección que varía a lo largo del eje de forma y tamaño. Este cambio de geometría a lo largo de la envergadura se verá reflejado en la descripción de cada una de las secciones, geometría que puede verse en los anexos adjuntos.

La discretización que se realizó seguía dos pautas fundamentales: recoger el cambio de laminado y reproducir fielmente la geometría de la pala. Los distintos niveles que resultaron y que también se respetaran en el modelizado del presente proyecto:

- La pala se divide en secciones en la dirección longitudinal, cuando el esquema de laminado cambie o cuando la geometría lo imponga, de manera que todas las secciones diferentes quedan recogidas.

- Para los cálculos de las propiedades mecánicas y geométricas de la sección será también necesario discretizar ésta en elementos rectangulares, siguiendo el mismo criterio empleado en la dirección longitudinal.

- Se caracterizará cada elemento con las propiedades globales del laminado, lo que supone una gran simplificación.

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Fig. 59. Ejemplo de la discretazación del modelo simplificado

Todos los criterios, de deformación, resistencia, fatiga y demás se van aplicar a nivel de laminado. Primordialmente las láminas que contribuyen en la resistencia de la pala son las láminas que tienen sus fibras orientadas a 0º.

Para el desarrollo del programa se va a asumir que la pala rompe cuando rompa algún laminado en cualquier punto de la misma y no cuando rompa una lámina. En consecuencia se caracterizará la resistencia de los laminados completos.

Esta afirmación es la que simplifica de manera importante el modelo actual en cuanto a una visión global de la integridad de la pala sin necesidad de meterse en estudios de daño progresivo y similares.

A partir de ahora pues, todo se manejará a nivel de laminado pero sin abandonar el diseño a nivel de lámina, las propiedades y modificaciones se siguen introduciendo lámina a lámina pero a través de la teoría general de laminados (T.G.L) nos moveremos con las propiedades equivalentes de los laminados y a partir de éstos con las de las secciones.

Una hipótesis usual en resistencia de materiales que también se asume es que las secciones planas permanecen planas.

Las tensiones serán discontinuas en la sección de elemento a elemento, pero continuas en estos al considerarlos ahora como entidades últimas a la hora de aplicar los criterios. En materiales de comportamiento isótropo cuando sobre una sección aparece una solicitación de tracción pura, la resultante de la distribución de tensiones pasa necesariamente por el centro de gravedad pues el módulo elástico E es el mismo en toda la sección. Si se refieren todas las propiedades a unos ejes que pasen por dicho centro de gravedad los problemas de tracción y flexión quedan desacoplados.

En materiales compuestos, sin embargo, al tener cada lámina unas propiedades diferentes, entre ellas el módulo elástico, los elementos que componen la sección

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tendrán también propiedades diferentes y en una tracción pura la resultante ya no pasará necesariamente por el centro de gravedad, siendo muy útil y casi necesario hallar este nuevo centro elástico donde las fórmulas son más simples por estar ambos problemas, tracción y flexión, desacoplados.

El centro elástico aparece pues de anular los términos que acoplan axil y flector.

Para modelar la pala se desarrolló un programa, escrito en FORTRAN y que se adjunta en los anexos del presente documento, cuyo esquema se corresponde con el que se muestra a continuación:

Fig. 60. Esquema del programa

En materiales ortótropos cobra una especial importancia la contribución de los elementos que conforman el material compuesto a las propiedades finales del conjunto. En cuanto a los criterios de resistencia, a diferencia de los materiales isótropos, no tiene sentido plantearlos en términos de tensiones o deformaciones principales, sino referidos a ejes de ortotropía de la lámina. Los cuales no tienen en general porqué coincidir con los ejes principales. En general, lo que se hace es comparar un estado real con un estado admisible del material. Ambos están referidos a los ejes de ortotropía de la lámina. El real, en el caso de que la lámina tenga unas cargas que permitan la determinación fácil

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de las tensiones en otras direcciones, se obtiene por simple rotación del tensor, y el admisible está en función de las propiedades resistentes de la lámina en las propias direcciones de ortotropía.

Para cada lámina el programa lee sus propiedades mecánicas, orientación de la fibra, etc., y monta en direcciones de ortotropía de la misma, asumiendo tensión plana la relación σ-ε. Después se prodece al giro (como tensor) a ejes geométricos del elemento, apoyándonos en la lectura del ángulo que forma la fibra de la lámina.

Haciendo uso de las hipótesis de placas delgadas (hipótesis de Kirchhoff) se llega a la expresión que relaciona esfuerzos y deformaciones, y que será introducida en el programa. Suponiendo que la adhesión entre las láminas es perfecta (desplazamientos continuos entre láminas), las hipótesis de Kirchhoff establecen que una línea perpendicular a la superficie media, permanece perpendicular a la superficie media deformada, sin acortarse ni alargarse.

También se debe introducir en el programa el cálculo de las propiedades geométricas de la sección:

- Área: se halla como suma lámina a lámina, elemento a elemento. En los espesores de las láminas viene ya recogida la contribución de la parte de resina y el ancho de las mismas viene fijado por los puntos de discretización de la sección.

- Centro elástico: es aquí donde se aplican las fórmulas para hallar el centro elástico.

- Momento de inercia: los momentos de inercia del área de la sección se calculan como suma de las inercias de los rectángulos elementales de cada lámina, sabiendo la orientación de éstos mediante los puntos extremos del elemento al que pertenecen. A esas inercias se les suma como indica el teorema de Steiner el término del área del laminado por la distancia del centroide del mismo al eje coordenado correspondiente al cuadrado y su suma nos da las inercias de la sección.

- Centro de gravedad.

Después se procederá al cálculo de las deformaciones y tensiones, éstas últimas, a nivel de laminado son discontinuas de un elemento a otro pero continuas en cada uno de ellos. Las deformaciones y tensiones se evalúan en las cuatro esquinas que definen cada elemento para quedarnos con el valor máximo.