Research Methods

La aproximación numérica propuesta en esta tesis, basada en triángulos de tres nodos y solo grados de libertad de desplazamiento, muestra un excelente desempeño frente a

problemas que involucran deformaciones finitas. El comportamiento de esta aproximación se asemeja al de cuadriláteros en deformaciones impuestas/mejoradas que pueden encontrarse en la literatura, en particular frente a los problemas de bloqueo (por corte y volumétrico), y también incorpora algunas ventajas frente a estos últimos elementos como por ejemplo: (a) la facilidad para mallar geometrías arbitrarias y complejas, (b) no necesitan mallas cuasi estructuradas, y (c) simplifican los esquemas de restauración de mallas. Los resultados presentados previamente en esta tesis así lo demuestran. Además por otra parte, dado que las cuadraturas de integración numérica en triángulos son siempre menores o iguales a las cuadraturas en cuadriláteros, el empleo de triángulos supone alguna economía de cálculo frente a los esquemas que emplean cuadriláteros.

Los resultados obtenidos muestran que el modelo constitutivo basado en la descom- posición multiplicativa del tensor gradiente de deformaciones resulta más eficiente desde el punto de vista computacional. Esta economía de cálculo que se observa en el modelo propuesto por García Garino (1993) se sustenta en dos hechos fundamentalmente: (a) la mayor simplicidad de las operaciones involucradas, y (b) una menor cantidad de operacio- nes matemáticas necesarias para llevar a cabo la integración de ecuación constitutiva a nivel elemental. Por otra parte el modelo resulta muy adecuado para estudiar problemas en deformaciones finitas, en particular cuando el comportamiento del material es isótropo y los resultados brindados en esta tesis lo confirman. En lo que respecta a la plasticidad dependiente del tiempo o viscoplasticidad, el modelo empleado en este trabajo que surge de la generalización propuesta por Ponthot et al. (2005) muestra un adecuado comportamiento en el rango de aplicación a metales y el mismo no modifica significativamente la eficiencia operacional del algoritmo elasto-plástico original. Aun cuando en esta tesis se han estudiado problemas con viscosidad lineal, lo cual deriva en una solución cerrada de la función de fluencia generalizada, se ha empleado un esquema iterativo del tipo Newton-Raphson y los resultados muestran que el esquema sigue siendo económico desde el punto de vista de cálculo.

El algoritmo escalonado propuesto en la solución del problema térmico y mecánico acoplado resulta eficiente, aun cuando en este trabajo no se hace uso de la diferencia de escalas de tiempo que existe entre los dos problemas lo cual sería mucho más conveniente. Se ha utilizado un algoritmo escalonado del tipo isotérmico el cual, si bien es condicionalmente estable, resulta adecuado cuando se lo emplea dentro de un esquema explícito de integración de las ecuaciones de gobierno tal como el empleado en esta tesis. Los resultados obtenidos muestran que el comportamiento del esquema termomecánico explícito empleado es acorde al objetivo del análisis. La aproximación térmica a nivel elemental es la más simple posible en problemas bidimensionales, triángulo de tres nodos con funciones de forma lineal, lo cual se observa en las diferencias obtenidas cuando se comparan los resultados con cuadriláteros. Los resultados muestran además que las modificaciones realizadas al algoritmo de contacto, para contemplar la generación y transmisión de calor por fricción y contacto con las herramientas, respectivamente, se comportan de manera adecuada en el estudio de los problemas de aplicación industrial.

El esquema de restauración de mallas y transferencia de variables empleado en esta tesis resulta muy eficiente desde el punto de vista de los tiempos de análisis y de la precisión de los resultados obtenidos. La restauración de mallas empleando el esquema de remallado por zonas disminuye de manera importante la cantidad de operaciones en la transferencia de variables, debido principalmente a la pequeña cantidad de elementos distorsionados que son reemplazados en la malla. Solo en casos particularmente complejos, ya sea por la geometría de las herramientas o por el nivel de deformación alcanzado, las

zonas distorsionadas llegan a incluir un alto porcentaje del total de elementos de la malla. Sin embargo, aun en estos casos los tiempos de análisis siguen siendo adecuados. En los problemas estudiados en esta tesis, donde las variables de estado son dependientes de la historia de deformación, un algoritmo de transferencia inadecuado conlleva a la aparición de resultados de baja precisión. Y en lo que respecta al algoritmo de transferencia de variables empleado aquí, basado en elSuperconvergent Patch Recovery (SPR) con funciones

de interpolación cuadráticas, se observa un excelente desempeño y una mínima pérdida de información durante el proceso de transferencia y recuperación de variables.

Como conclusión general se puede decir que se ha desarrollado un herramienta de simulación computacional eficiente y precisa para estudiar problemas bidimensionales de índole industrial como el forjado y la extrusión de metales, tanto en frío como en caliente, aun considerando procesos no isotérmicos. Esta herramienta computacional muestra un buen desempeño en el análisis de problemas que involucran flujo plástico isócoro, contac- to con herramientas y autocontacto, cambios importantes de la geometría, plasticidad independiente del tiempo y viscoplasticidad, y permite considerar el acoplamiento termo- mecánico en problemas con deformaciones finitas. Más aun la herramienta computacional desarrollada puede ser utilizada en ordenadores personales, manteniendo una excelente eficiencia de cálculo en los tiempos de análisis.