Los trazos individuales de cada taxón se construyeron utilizando los puntos de distribución geográfica, los cuales se mapearon y se reanalizaron (check coordinates) utilizando Global Mapper 11.0. Luego, los trazos individuales se calcularon utilizando la extensión TRAZOS2004 (Rojas-Parra 2007) implementada en la plataforma ArcView 3.2 (ESRI 1999). La base que fundamenta la instrumentación del método es el trazo individual. El mismo, extrapolado a un plano matemático, es un conjunto mínimo de enlaces de N que conectan todos los nodos en A y por lo tanto al menos un árbol de expansión puede ser encontrado en un grafo G (Rojas-Parra 2007). Un grafo G consiste en dos conjuntos finitos N y A. N es el conjunto de elementos del grafo, también denominado vértices o nodo. A es el conjunto de arcos, que son las conexiones que se encargan de relacionar los nodos para formar el grafo. El árbol mínimo de expansión denotado por T* es un árbol de expansión cuyo peso total de todos los enlaces es mínimo o “árbol de expansión mínima” (Rojas-Parra 2007), es decir:
∗
Cada enlace tiene un número positivo real asociado denotado por W que representa la distancia, el costo o un valor cualquiera de datos dados (Rojas-Parra 2007). Finalmente, la automatización del método panbiogeográfico, a través de TRAZOS2004, agiliza el delineado gráfico de los trazos, independientemente de la complejidad espacial que tenga la nube de puntos que representan las localidades del taxón o grupo de taxones que se esté investigando (Rojas-Parra 2007).
Los trazos generalizados resultan de la superposición estadística significativa de trazos individuales que conectan áreas de distribución (Zunino & Zullini 1995). Los trazos generalizados surgen luego de un análisis comparativo de los trazos individuales, en el que se evalúa la congruencia en su topología. Para obtener los trazos generalizados, todos los mapas conteniendo los trazos individuales para cada taxón fueron impresos y luego superpuestos. Además, se superpusieron las capas conteniendo la información de los puntos de distribución de cada taxón utilizando los programas de sistema de información geográfica Global Mapper 11.0 y Quantum GIS 1.6.0.
Subsecuentemente, se realizó un análisis de compatibilidad de trazos (Craw 1988, 1989). El método, trata a los trazos como caracteres de las áreas analizadas. Por lo tanto, dos o más trazos individuales se consideran compatibles sólo si son similares o si uno contiene al otro. Se construyó una matriz de 10 áreas (mencionadas anteriormente) x 52 trazos individuales (especies de Mygalomorphae), donde cada entrada se codifica como “A” o “B” dependiendo si el trazo está presente o ausente en un área determinada y se considera un área hipotética con ausencias para todos los trazos. Para realizar el análisis de compatibilidad se utilizó el programa SECANT 2.2 (Salisbury 1999). Este programa permite identificar todos los grupos de caracteres compatibles. El método comprende la búsqueda de un árbol parsimonioso o “cliqué” en base a áreas de distribución o localidades. El árbol se construye en base al “cliqué” más grande de distribuciones compatibles en una matriz de compatibilidad distribucional y es identificado como un trazo generalizado. Si se identifica más de un “cliqué” de tamaño considerable, se puede concluir que varios trazos generalizados
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unen las localidades o áreas de distribución (Craw 1989). Se utilizó el comando “EVID”, el cual, muestra el resultado de las permutaciones con la evidencia más fuerte que soporte a los “cliqués” Además, se obtuvo un valor “APS” que corresponde a la compatibilidad de los “cliqués”. Este valor se utiliza para estimar la robustez relativa de los “cliqués” obtenidos y valores mayores implican una mayor estabilidad (Salisbury 1999).
Además, para evitar la subjetividad y la ambigüedad que resulta al evaluar un gran número de puntos, el set de datos se analizó con el programa MartiTracks (Echeverría-Londoño & Miranda-Esquivel 2011). El programa realiza un análisis de trazos utilizando un algoritmo geométrico, el cual incluye funciones geométricas y procesos que lo convierten en una alternativa confiable al análisis de trazos manual tradicional. Inicialmente, como se realiza bajo el programa TRAZOS2004, MartiTracks calcula el árbol mínimo de expansión (MST) que corresponde al trazo individual, utilizando como parámetro denominado “cut value” la distancia mínima euclídea. Una vez que se definieron los trazos individuales, se determina la congruencia espacial de los mismos para delimitar los trazos generalizados representando el patrón general de distribución. El enfoque de MartiTracks considera a cada segmento que conforma el árbol de expansión mínima como la unidad básica de congruencia entre dos especies. Por lo tanto, dado un trazo individual como , que comprende un grupo de vértices denominado junto con un grupo de segmentos denominado , un segmento que pertenece a se define como el segmento que conecta dos vértices al final de los puntos (Fig. 6) (Echeverría-Londoño & Miranda-Esquivel 2011).
Figura 6. Los segmentos del árbol de expansión mínima constituyen las unidades básicas de congruencia entre dos
especies. Cada segmento que pertenece a se define como el segmento que conecta dos vértices al final
de los puntos . Modificado de Echeverría-Londoño & Miranda-Esquivel (2011).
Consecuentemente, la congruencia espacial entre los árboles de expansión mínima (MST) es el criterio utilizado para definir la existencia de un trazo generalizado (Echeverría-Londoño & Miranda-Esquivel 2011). Luego, algunos trazos generalizados pueden ser repetidos o redundantes, lo cual puede ser solucionado mediante un índice de similitud (IS) que estima la similitud entre los trazos (ya sean individuales o generalizados) y determina si dos trazos generalizados pueden considerarse como uno solo o no. Finalmente, otra característica con respecto a los parámetros que definen la escala geográfica denominados como “cut value”, “lmin”, “lmax”, “lmax.line” y “min-SI”, pueden ser predefinidos de acuerdo al nivel de congruencia requerido por el usuario (Echeverría-Londoño & Miranda-Esquivel 2011). Los valores de los parámetros utilizados en el presente estudio correspondieron a: cut value = 3, lmin = 3, lmax = 2,5, lmax.line = 4 y min-SI = 0,8. Por último, para la construcción de los mapas, los trazos individuales de cada especie
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y los patrones generalizados de distribución son representados en un archivo KML (Keyhole Markup Language), el cual fue exportado a Quantum GIS 1.6.0, convertido luego a un archivo de formato capa (SHP) y finalmente exportado a Global Mapper 11.0.
Los nodos comprenden áreas complejas, donde dos o más trazos generalizados se superponen y generalmente se interpretan como zonas de convergencia geobiótica (Croizat 1958, Morrone 2004). El reconocimiento de los nodos es uno de los aportes más significativos en panbiogeografía y constituye el punto de partida para generar hipótesis sobre la existencia de áreas compuestas. Craw et al. (1999) y Grehan (2011) denominaron nodos a las localidades de intersección de trazos individuales.