Spatial distribution of land cover change using multispectral data

Para el desarrollo de cualquier elemento se hace necesario tener sus aristas en Verdadera Longitud, en el caso de este ejemplo que el prisma oblicuo no se presenta con sus Aristas en Verdadera Longitud, debe realizarse una proyección Auxiliar en la cual se proyecten las

150 aristas con su verdadera Longitud y a partir de ésta obtener la sección recta para establecer, de la primera proyección auxiliar, la verdadera longitud de las aristas y de la siguiente, la distancia real entre éstas.

Para obtener la Verdadera Longitud de las aristas se traza una Línea de Referencia paralela a las aristas en la proyección Frontal y con la ayuda de las líneas de proyección se indican las líneas de cada punto y a partir de la tercera distancia se establece la posición del punto en la vista Auxiliar. Se unen lógicamente los puntos y se determina la visibilidad por cercanía. Posterior a ello se establece el eje de desarrollo en un punto adecuado perpendicular a las aristas.

Figura 136. Proceso Desarrollo por Líneas Paralelas. Paso 1.

El siguiente paso es obtener la Verdadera Magnitud de las tapas y para ello se debe trazar una proyección Auxiliar paralela al filo de la cara de la tapa, por lo tanto paralela a la arista a’, d’, b’, c’, y en ésta vista Auxiliar se mostrará la Verdadera Magnitud de las tapas, que en este caso es la misma tanto para la base como para la tapa, por lo tanto no se hace

necesario establecer otra proyección Auxiliar, pues debido a que los dos filos son paralelos se puede determinar que las tapas son iguales.

En esta proyección se deben obtener las medidas del ancho y la altura de las caras respectivas a la tapa y base del prisma oblicuo.

151 Figura 137. Proceso Desarrollo por Líneas Paralelas. Paso 2.

Posterior a la obtención de la Verdadera Magnitud de las tapas, se debe conseguir la sección recta, por lo tanto es necesario realizar una proyección Auxiliar de forma

perpendicular a las aristas que se encuentran en Verdadera Longitud y es a partir de ésta que se establece la distancia con la cual se van a separar las longitudes verdadera de las aristas en el desarrollo.

En la siguiente figura se puede observar que se inicia el proceso del desarrollo, se señala su eje y la proyección se gira buscando que el desarrollo pueda darse de forma paralela a la Horizontal, sin cambiar la proyección en sí, solo su posición.

Para este desarrollo se debe tener en cuenta el punto de inicio de la arista con respecto al eje, ya que cuando un elemento es oblicuo ó presenta truncamiento éstas medidas variarán en referencia al eje y esto afectará al desarrollo. En la figura se muestra que aunque todas las aristas no se presentan a la misma distancia del eje, las aristas se definen

152 con la misma distancia del eje en su desarrollo, y es por esta razón que este desarrollo no se realizó adecuadamente.

Figura 138. Proceso Desarrollo por Líneas Paralelas.

En la siguiente figura se muestra el desarrollo correctamente, en el cual se determinó un punto de inicio con una arista, en este caso a, a’, y a una distancia determinada del eje tanto de su extremo superior como del inferior. La distancia horizontal es la d1 de la sección recta y ésta siempre se establece de forma paralela al eje; la siguiente arista es la b, b’ y la distancia del extremo superior de la arista es la misma distancia del extremo inferior al eje. La siguiente distancia de separación de aristas es la d2, la cual aísla la arista b, b’ de la c, c’, ésta medida se señala paralela al eje. La arista c, c’, se puede observar en la proyección adyacente al desarrollo, tiene una menor distancia del eje al extremo superior de la arista y una mayor distancia al extremo inferior, por lo tanto el traslado del punto de la arista del extremo superior, al realizarse de forma paralela al eje, va a

localizarse en un punto más cercano al eje y el extremo inferior en un punto más lejano del este. Por esta razón el desarrollo queda con algunas líneas declinadas y con otras de forma paralela al eje, debido a que el prisma es oblicuo y no es un prisma recto, por tal razón su construcción resultará de la unión de las aristas en la proyección en la cual se muestran en Verdadera Longitud con las distancias de la sección recta.

Se debe tener especial cuidado con el traslado de los puntos, la selección de la distancia a la cual se van a establecer las aristas y la comparación de las cotas de las aristas con respecto al eje d desarrollo. Si estos elementos se cumplen el desarrollo será correcto y al doblarse se configurará la figura real, de lo contrario se obtendrá un elemento

153 Para la posición de las tapas se deben localizar las Verdaderas Magnitudes de estas caras de forma adyacente a una de las aristas inferiores y superiores, estableciendo de esta manera la base y la tapa del sólido, y con ello se culmina el desarrollo del prisma oblicuo.

Figura 139. Proceso Desarrollo por Líneas Paralelas. Paso 3.

Lección 39. Desarrollo por Líneas Radiales

Los desarrollos por líneas radiales son utilizados para los conos y las pirámides, ya que son elementos que tienen un vértice común.

Para el desarrollo de pirámides o conos truncados deben encontrarse las líneas que conforman el volumen en verdadera longitud hasta el vértice común, por lo tanto estas líneas deben prolongarse hasta este punto con el fin de conformar un punto común de referencia entre los elementos que configuran el volumen y posterior a ello, cuando ya se obtengan los datos de las medidas reales de las líneas, se eliminan los segmentos añadidos, para establecer el truncamiento de la pirámide o cono.

El desarrollo de una pirámide oblicua truncada requiere el prolongamiento de las aristas que la conforman para lograr establecer un vértice común y a partir de éste generar el eje del desarrollo. Las aristas de la pirámide deben aparecer en Verdadera Longitud y debido a que en las proyecciones principales dadas estas no se presentan con tal característica se procede a conseguirlas por el método del giro, por lo tanto en la proyección Horizontal se van a rotar sobre el eje localizado en el vértice hasta dejarla en una posición paralela a la Línea de Referencia y posterior a ello se traslada hacia la proyección Frontal el punto de la longitud de la arista rotada (Ver figura 51).

154 Figura 140. Proceso Desarrollo por Líneas Radiales. Paso 1.

155 Cuando se ha rotado una de las aristas de la pirámide en la proyección Horizontal desde el vértice común, éste punto rotado se proyectará a la siguiente vista y en ésta se trazará la arista en Verdadera Longitud desde el vértice común hasta el extremo opuesto 2r (en este caso) de la proyección Horizontal y en la unión de este con la línea de tierra se indicará la recta v, 2r con su longitud real.

Figura 142. Proceso Desarrollo por Líneas Radiales. Paso 3.

Cada una de las aristas debe ser rotada con un radio V hasta cada punto de la base de las aristas que conforman la pirámide, y se llevará el paso circular del punto base a una posición paralela a la Línea de Referencia, lo cual permite que en la siguiente proyección ésta recta se presente en Verdadera Longitud, por tal razón al pasar el punto rotado a la siguiente vista, ésta línea se presentará con su Verdadera Longitud. Se debe tener en cuenta que el vértice común es el punto final y más alejado de la línea de tierra (base) de la pirámide y del cual se proyectan todas las aristas.

Este proceso se realiza en la proyección Horizontal de forma independiente con cada línea, y cada una de éstas deberán ser trasladadas por medio de líneas de proyección a la Vista Frontal en la cual se ubicará el punto base rotado en la intersección de la línea de proyección de la arista girada con la línea base de la pirámide en la proyección Frontal.

156 Figura 143. Proceso Desarrollo por Líneas Radiales. Paso 4.

157 Luego de haber obtenido las aristas en Verdadera Longitud, se debe restar en la parte superior de éstas la sección recta que corresponde a los segmentos del truncamiento, trasladando los puntos del Truncamiento de la proyección Frontal hacia las aristas rotadas correspondientes, las cuales se encuentran en verdadera Longitud; por lo tanto los puntos c y d del truncamiento se localizan sobre las aristas 3 y 4, y su nivel de altura se trazará con una línea paralela a la línea de Referencia hasta la arista correspondiente.

Figura 145. Proceso Desarrollo por Líneas Radiales. Paso 6.

Para el inicio del desarrollo se debe escoger una arista que será con la que se iniciará y terminará el proceso del desarrollo; en el caso del ejemplo se escoge la arista v, 1r (arista en Verdadera Longitud) y para la unión de los siguientes puntos se toma la primer

distancia entre aristas, la cual está siendo proyectada en Verdadera Magnitud (por lo tanto sus líneas se encontrarán en Verdadera Longitud) en la proyección Horizontal, debido a que en la Frontal éstas aristas se encuentran como filo; se pasa la medida 1, 2 correspondiente a la separación de las aristas v, 1 y v, 2 en la base y con el compás se traza el arco con esta medida tomada sobre el punto 1r de la arista establecida para el desarrollo y desde el vértice se traza el radio con la longitud de la arista 2r; con ello se establece la primera cara de la pirámide.

158 Se debe seguir el mismo procedimiento con cada una de las aristas y distancias para

establecer el desarrollo de la pirámide, pero debido a que esta es truncada se deben eliminar los segmentos que no poseen superficie debido al corte recto del truncamiento, por tal razón se deben pasar las medidas señaladas en la proyección adyacente a la Frontal, en la cual se colocaban a las aristas en Verdadera Longitud y se indicaba el punto de corte del truncamiento; éstas medidas se trasladan al desarrollo y se restan las partes de la zona superior de la pirámide. Adicional a ello se deberá añadir a la figura del

desarrollo la base de la pirámide (Verdadera Magnitud de la base) y la tapa del

truncamiento (Verdadera Magnitud de la tapa), ésta última no se encuentra en las figuras y se consigue por medio de una proyección paralela al truncamiento, en la cual ésta se mostrará con sus dimensiones reales.

Lección 40. Desarrollo por Triangulación

Debido a que por los anteriores métodos solo es posible realizar el desarrollo de los prismas (desarrollo por líneas paralelas) y de las pirámides ó conos (desarrollo por líneas radiales), se hace necesario establecer un método por el cual se pueda obtener el desarrollo de los volúmenes que difieren de los anteriores, por tal razón el desarrollo por Triangulación es el proceso a seguir para lograr conformar figuras regulares dentro de las caras de forma irregular, buscando dividir las caras planas de un objeto en varios triángulos y a partir de sus diagonales conseguir el desarrollo.

159 El primer paso a seguir es dividir las caras de la figura en dos triángulos, teniendo en cuenta que éstas diagonales surgen en un vértice común y terminarán en un vértice común, por lo tanto la diagonal que se traza desde el vértice 4 hacia el vértice “a” proyectará desde este último punto otra diagonal hasta el vértice 2 y desde éste se establecerá otra línea hacia el vértice c y de allí se trazará la última diagonal para concluir en el punto 4. Estas diagonales se proyectarán a la siguiente proyección, Vista Frontal, después de ello se deberán obtener las Verdaderas Longitudes de cada arista a través del método del giro y éstas se trasladarán a la proyección Frontal, luego se generará un eje que señalará un vértice común y la base de la terminación de cada arista en Verdadera Longitud.

Figura 148. Desarrollo de un Adaptador. Paso 2 y 3

Posterior a ello se deberá crear un nuevo eje, adyacente al de las aristas en Verdadera Longitud, en el cual se trazarán las diagonales en Verdadera Longitud, las cuales fueron conseguidas por medio del método del giro también. Es importante señalar que cada arista y diagonal debe estar identificada con los puntos correspondientes, para que con estos datos sea posible realizar el desarrollo.

Habiendo obtenido los datos necesarios para el desarrollo como los son: Verdadera Longitud de aristas y diagonales, y Verdadera Magnitud de base y tapa (las cuales por encontrarse como filo en la proyección Frontal, se establecen en verdadera Magnitud en la proyección Horizontal) se puede inciar el desarrollo del adaptador ó también llamado campana.

160 Para iniciar el desarrollo se escoge una arista cualquiera por la cual se desee iniciar y terminar el desarrollo; en el ejemplo se escoge a la arista en Verdadera Longitud 1, a. Sabiendo que el punto 1 de la arista se encuentra en la parte superior de la campana y que le punto “a” se localiza en la base de la misma se deben establecer lógicamente las posiciones para iniciar el proceso del desarrollo. Desde el punto 1 de la arista se toma la medida de la distancia 1, 2, y se describe un arco con tal distancia; para completar el plano se describe un arco desde el punto “a” con radio 2a, el cual señala la diagonal de la cara a, b, 2, 1 en verdadera Longitud. Se consigue la primera parte de la cara a, b, 2, 1 y se

continuará con el proceso, ubicando las distancias en los puntos a los que se conecta, por lo tanto al tener el desarrollo del primer segmento de la cara de la campana, quedan expuestos para continuar con el desarrollo, los puntos 2 y “a”. Desde “a” se debe señalar el arco con radio a, b, y desde el punto 2 se describirá un arco con distacia 2, b; con estas distancias se concluye la primera cara de la campana.

161 El proceso de conformación de las caras del desarrollo debe continuar de la forma en la que se realizó la primera cara del desarrollo. Los siguientes puntos para realizar el desarrollo se establecerán desde el último punto tenido en cuenta. Para la segunda cara de la campana se inicia colocando la punta del compás en el punto b y con radio b, c se establece el primer arco, y para señalar el lugar de empalme, se traza desde el punto 2 un arco con radio 2’c’, de la diagonal en Verdadera Longitud. Después, desde el punto c, que fue el punto que se estableció con la unión de los puntos en el paso anterior, se

continuará con el proceso de la configuración de las caras del desarrollo. Figura 150. Desarrollo de un Adaptador. Paso 6

De esta forma se termina con el desarrollo de las caras. Para culminar con el desarrollo se deben ubicar la tapa y la base en Verdadera Magnitud en las aristas que corresponda.

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Bibliografía

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