El análisis estadístico se realiza con el programa SPSS a través de pruebas no paramétricas para k muestras independientes, prueba de Kruskal-Wallis, porque los algoritmos clasificadores se implementan con la función crossvalind, la cual realiza en cada iteración, diferentes divisiones en el ordenamiento de las células a analizar. Por ello la prueba de Kruskal-Wallis [26] define si son distintos, dado que no se puede suponer la normalidad de los datos y además el número de pruebas es limitado. Por este medio se evalúa la calidad de los 3 clasificadores implementados mediante los resultados obtenidos en los experimentos de clasificación de las clases 3 y 4. Se toman estas clases para el análisis, y no las clases 1 y 7 porque como se pretende analizar en que medida es superior la clasificación, se propone una tarea más retadora.
Los parámetros a analizar en cuanto a índices de efectividad son la sensibilidad y la predictividad negativa. Para ello se trabaja con 20 datos correspondientes a 2 corridas de cada algoritmo clasificador (ver anexo VII, VIII). La Tabla 24 y la Tabla 25 muestran los resultados del análisis estadístico para la sensibilidad.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
37
Tabla 24. Datos estadísticos descriptivos.
N Media
Desviación
típica Mínimo Máximo Sensibilidad 60 ,858191 ,0663753 ,6500 1,0000
Clasificador 60 2,00 ,823 1 3
Tabla 25. Análisis estadístico para la sensibilidad.
Prueba de Kruskal-Wallis
Rangos Clasificador N Rango promedio Sensibilidad 1 20 49,48 2 20 16,80 3 20 25,23 Total 60Basándose en los datos del análisis estadístico descriptivo (Tabla 24) y en el rango promedio (Tabla 25) se puede concluir que el mejor clasificador es el que utiliza la distancia de Mahalanobis. La Tabla 26 muestra los estadísticos de contraste donde el alto valor de Chi-cuadrado con 2 grados de libertad evidencia en qué medida los datos pertenecientes a cada clasificador provienen de poblaciones diferentes; mientras que la baja significación asintótica indica que se rechaza la hipótesis de que los clasificadores pertenezcan a poblaciones iguales.
Tabla 26. Estadísticos de contraste.
Estadísticos de contraste(a,b) Sensibilidad Chi-cuadrado 37,769 gl 2 Sig. asintót. ,000 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Clasificador
El análisis estadístico de la predictividad negativa se realiza de la misma forma que en la sensibilidad, pero con los datos correspondientes a este índice de efectividad. Los resultados se muestran en la Tabla 27 y Tabla 28.
Tabla 27. Datos estadísticos descriptivos.
N Media
Desviación
típica Mínimo Máximo Pnegativa 60 ,926449 ,0328998 ,8293 1,0000
Clasificadores 60 2,00 ,823 1 3
Tabla 28. Análisis estadístico para la predictividad negativa.
Prueba de Kruskal-Wallis
Rangos Clasificadores N Rango promedio Pnegativa 1 20 49,28 2 20 14,90 3 20 27,33 Total 60Basándose en los datos del análisis estadístico descriptivo (Tabla 27) y en el rango promedio (Tabla 28) se puede concluir que el mejor clasificador es el que utiliza la distancia de Mahalanobis. La Tabla 29 muestra los estadísticos de contraste donde hay un alto valor de Chi-cuadrado con 2 grados de libertad y una baja significación asintótica por lo que se rechaza la hipótesis de que los valores de este índice de efectividad producidos por los diferentes clasificadores son iguales.
Tabla 29. Estadísticos de contraste.
Estadísticos de contraste(a,b) Pnegativa Chi-cuadrado 39,750 gl 2 Sig. asintót. ,000 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Clasificadores
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
39
Los resultados del análisis estadístico de los índices de efectividad (sensibilidad y predictividad
negativa) evidencian que el clasificador que emplea la distancia de Mahalanobis, realiza una mejor clasificación utilizando solamente rasgos de los núcleos celulares.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
1. Se logró clasificar las células a través de métodos computacionales, en imágenes de microscopía celular en la prueba de Papanicolaou, utilizando un conjunto limitado de rasgos de los núcleos celulares.
2. Se implementaron y probaron experimentalmente 3 algoritmos clasificadores en Matlab, donde se observó que la clasificación para las 7 clases específicas no ofrece resultados favorables, en cambio con la clasificación binaria se evidenció una mejoría sustancial. No obstante solo con estos resultados no se puede concluir que la clasificación binaria sea plenamente satisfactoria, debido a que los niveles de sensibilidad y predictividad negativa aún son insuficientes.
3. Se demuestra mediante los experimentos realizados para los dos pares de clases distantes entre sí y pertenecientes a diferentes grupos, que mientras menos similitudes tengan las células y más separadas estén, la clasificación exclusivamente con los rasgos de los núcleos celulares aporta resultados favorables.
4. De acuerdo con los métodos estadísticos descriptivos, mediante la prueba de Kruskal- Wallis realizada con los 3 clasificadores implementados para un par de clases distantes en el espacio de parámetros (Normal Columnar y Anormal Ligera), se observó que el algoritmo clasificador que utiliza la distancia de Mahalanobis se comportó de forma superior a los otros dos (lineal y SVM).
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41
Recomendaciones
1. Introducir nuevos rasgos morfológicos y otros definidos a partir del histograma para adquirir más parámetros descriptivos específicos de cada clase de célula, y así mejorar la clasificación de éstas.
2. Probar la clasificación mediante otros algoritmos clasificadores. 3. Implementar el método SVM haciendo uso de otras bases de Kermel.
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[23] Jantzen J, Norup J, Dounias G, Bjerregaard B. Pap-smear Benchmark Data For Pattern Classification
[24] Ayuda de Matlab [25] Conferencias de PDIA [26] Tutorial delSPSS
ANEXOS
45
ANEXOS
Anexo I. Programa para seleccionar y acondicionar las imágenes de la base de datos Herlev.
Este programa se aplica para cada célula de las 7 clases de la base de datos Herlev. Los comentarios que aparecen resaltados, especifican cada comando del programa (esto es válido para todos los programas).
Primero se define el total de células que se van a analizar.
Nimags=input('Cantidad de imágenes a incluir = '); Se crean los arrays con el espacio necesario.
arraybin=cell(1,Nimags); Array para las imágenes binarias.
arraygray=cell(1,Nimags); Array para las imágenes en escala de grises. arrayrgb=cell(1,Nimags); Array para las imágenes en el espacio RGB. Ahora se repetirá el proceso de lectura Nimags veces.
cont=1;
while cont<Nimags+1
Definiendo el archivo base (RGB) a leer.
nombre_archiv=input('nombre del archivo rgb a leer = ');
Construye el nombre del archivo rgb a leer.
archivrgb=cat(2,nombre_archiv,'.bmp');
Construye el nombre del archivo segmentado a leer.
archivsegm=cat(2,nombre_archiv,'-d.bmp'); argb1=imread(archivrgb); Lee el archivo rgb.
arrayrgb{cont}=argb1; Almacena el resultado en arrayrgb.
agray1=rgb2gray(argb1);
agray1=im2double(agray1); Obtiene el núcleo en escala de grises.
arraygray{cont}=agray1;
abin1(abin1~=2)=0; abin1(abin1==2)=1;
abin1=mat2gray(abin1); Máscara binaria obtenida.
arraybin{cont}=abin1;
Muestra las imágenes que se almacenarán.
figure(cont)
subplot(221),imshow(abin1);subplot(222),imshow(agray1);subplot(223),imshow(argb1); cont=cont+1;
end
Creando el array general.
El orden de los arrays es: primer array = imágenes RGB, segundo array = imágenes en escala de grises, tercer array = imágenes binarias.
imarrays={arrayrgb,arraygray,arraybin};
Salvando el cell array con las tres versiones de la imagen seleccionada.
save imarrays imarrays;
Anexo II. Cálculo de la entropía asociada a un objeto.
Los argumentos de entrada son:
-imag: la imagen que contiene el objeto segmentado ( una imagen en escala de grises)
-mask: la máscara de segmentación que define la región donde se desea calcular la entropía (una imagen binaria).
function E=shentrop(imag, mask);
vect=find(mask==1); Vector de índices correspondientes a los elementos de mask que
tienen valor 1.
values=imag(vect); Valores de la imagen en las posiciones determinadas por vectores (donde la máscara vale 1).
n=length(values); hh=hist(values,128); p=hh/n;
ANEXOS
47 Eliminando valores iguales a cero en p
p(p==0) = [];
E = -sum(p.*log2(p));
Anexo III. Programa para la extracción de rasgos.
Este programa se aplica para cada una de las 7 clases de la base Herlev, las cuales ya están agrupadas en arrays.
load ('sqcelcarci.mat'); Se leen los cell array ya creados; en este ejemplo, se lee el array correspondiente a la clase 7 (Anormal Carcinoma)
Se utilizarán los siguientes rasgos: intensidad máxima, media y mínima, entropía, solidez, excentricidad, área, perímetro y la raíz cuadrada del área entre el perímetro sobre las imágenes en escala de grises.
celanorm7=length(sqcelcarci{1}); Definiendo la cantidad de casos.
Creando la matriz de rasgos para celanorm: 9 rasgos, para celanorm casos.
canorfeats7_R9=zeros(celanorm7,9); Reservando memoria. arrayrgb=a_amild1{1};
arrayrgb7=sqcelcarci{1};
arraygray7=sqcelcarci{2}; Cell array con las tres imágenes en escala de grises.
arraybin7=sqcelcarci{3}; Cell array con las tres imágenes binarias (máscaras).
for i=1:celanorm7 ppi=arraygray7{i}; qqi=arraybin7{i}; figure(1) subplot(121),imshow(ppi);subplot(122),imshow(qqi);impixelinfo; imag7=arraygray7{i}; mask7=arraybin7{i};
ent7=shentrop(imag7,mask7); Aplicando función de entropía para todas las células de esta clase.
statsxi7=regionprops(qqi,ppi,'all'); Aplicando regionprops
solidity7(i)=[statsxi7.Solidity];
meanintensity7(i)=[statsxi7.MeanIntensity]; minintensity7(i)=[statsxi7.MinIntensity];
maxintensity7(i)=[statsxi7.MaxIntensity]; eccentricity7(i)=[statsxi7.Eccentricity]; area7(i)=[statsxi7.Area];
perimeter7(i)=[statsxi7.Perimeter];
relac7=sqrt(statsxi7.Area)./statsxi7.Perimeter;
canorfeats7_R9(i,:)=[relac7 ent7 statsxi7.MeanIntensity statsxi7.MaxIntensity statsxi7.MinIntensity statsxi7.Solidity statsxi7.Eccentricity statsxi7.Area statsxi7.Perimeter]; Formando la matriz de rasgos para esta clase
end
Salvando el cell array con los valores de la matriz de rasgos par la clase 7
save canorfeats7_R9 canorfeats7_R9
Anexo IV. Array para los nombres de las clases de la base de datos Herlev
Este programa se ejemplificará con la clase 7 (Anormal Carcinoma), vale aclarar que este mismo procedimiento se realizó con cada una de las clases, donde solamente se le asignó el codificado correspondiente, según Tabla 2.
Para la clase7 (Anormal Carcinoma ) --- sqcelcarci
Herlev7=cell(150,1); Se crea los arrays con el espacio necesario.
Herlev7{150,1}=[];
for i=1:150
herlev7{i}=('sqcelcarci')
end
Salvando el cell array para la clase 7 en caso de que corresponda a una clasificación con todos los nombres.
save herlev_7 herlev_7;
En caso de que se esté trabajando con la clasificación binaria el programa quedaría de esta forma:
herlev_carci=cell(150,1); Se crean los arrays con el espacio necesario.
herlev_carci{150,1}=[];
ANEXOS
49
herlev_carci{i}=('anormal'); Para las clases 4, 5, 6 y 7, en el caso de las clases 1, 2 y 3 aquí se pone ('normal')
end
Salvando el cell array
save herlev_carci herlev_carci;
Para agrupar todos los nombres de las clases de la base de datos Herlev.
load('herlev1.mat'); Se leen los arrays ya creados
load('herlev2.mat'); load('herlev3.mat'); load('herlev4.mat'); load('herlev5.mat'); load('herlev6.mat'); load('herlev7.mat'); herlevfeats=[herlev1;herlev2;herlev3;herlev4;herlev5;herlev6;herlev7];
Salvando el cell array
save herlevfeats herlevbfeats
Cuando se trata de una clasificación binaria los arrays de nombres quedan de la siguiente forma: load('herlev_sup.mat'); load('herlev_inter.mat'); load('herlev_colep.mat'); load('herlev_mild.mat'); load('herlev_mod.mat'); load('herlev_sev.mat'); load('herlev_carci.mat'); herlevbi=[herlev_sup;herlev_inter;herlev_colep;herlev_mild;herlev_mod;herlev_sev;herlev _carci];
save herlevbi herlevbi
Anexo V. Agrupación de los datos
Para agrupar todas las matrices de rasgos.
load('canorfeats1_R9.mat') load('canorfeats2_R9.mat'); load('canorfeats3_R9.mat'); load('canorfeats4_R9.mat'); load('canorfeats5_R9.mat'); load('canorfeats6_R9.mat'); load('canorfeats7_R9.mat'); canorfeatsto_R9=[canorfeats1_R9;canorfeats2_R9;canorfeats3_R9;canorfeats4_R9;canorfe ats5_R9;canorfeats6_R9;canorfeats7_R9];
Salvando canorfeatsto array.
save canorfeatsto_R9 canorfeatsto_R9;
AnexoVI. Programa para la creación de los ficheros con que trabajan los clasificadores.
Para la clasificación con todos los nombres de las clases.
load ('canorfeatsto_R9.mat'); load ('herlevfeats.mat');
Guardando el fichero
save clasific_R9 canorfeatsto_R9 herlevfeats
Para la clasificación binaria.
load ('canorfeatsto_R9.mat'); load ('herlevbi.mat');
Guardando el fichero
save clasific_R9_nom2 canorfeatsto_R9 herlevbi
Para la clasificación de las clases 3 y 4
load („matrixprueb_R9.mat‟) load („nombresbi_R9_C2.mat‟)
Guardando el fichero
ANEXOS
51
Para la clasificación de las clases 1 y 7
load ('matrixnum_R9_C17.mat'); load ('nombres_R9_C17.mat');
Guardando el fichero
save class_R9_C17 matrixnum_R9_C17 nombres_R9_C17
Anexo VII. Clasificador de Mahalanobis y Lineal. load clasific_R9
índices = crossvalind('Kfold',herlevfeats,10); Distribución aleatoria de las células.
posval={'mild_sqnkd''mod_sqnkd''sev_sqnkd''sqcelcarci'} Células con algún tipo de anomalía.
negval={'supsqep''intsqep''colep'} Células sin anomalía
cp = classperf(herlevfeats); er=zeros(1,10); cr=zeros(1,10); se=zeros(1,10); sp=zeros(1,10); pp=zeros(1,10); pn=zeros(1,10); for i = 1:10
test = (indices == i); train = ~test;
class=classify(canorfeatsto_R9(test,:),canorfeatsto_R9(train,:),herlevfeats(train,:),
'mahalanobis'); De implementar el clasificador Lineal, se suprime lo subrayado.
classperf(cp,class,test,'Positive',posval,'Negative',negval);
er(i)=cp.ErrorRate; Parámetros de evaluación de la calidad del clasificador
se(i)=cp.Sensitivity; cr(i)=cp.CorrectRate; sp(i)=cp.Specificity; pp(i)=cp.PositivePredictiveValue; pn(i)=cp.NegativePredictiveValue; end
perfmatrixmahal_R9=[er;cr;se;sp;pp;pn]' save perfmatrixmahal_R9 perfmatrixmahal_R9
w = xlswrite('matrixmahal.xls',perfmatrixmahal_R9) Para que los valores aparezcan en un Excel
Anexo VIII. Clasificador de la máquina de soporte vectorial
Para la clasificación con todos los nombres de las clases. Se cargan los datos del ficheroclasific_R9.
.load clasific_R9 El contenido de este fichero es la matriz ‘canorfeatsto_R9’ que contiene por filas los rasgos de todas clases, y el cell array 'herlevfeats' con los nombres abreviados de estas clases.
% Se seleccionan ahora de forma aleatoria los conjuntos de prueba y de entrenamiento.
índices = crossvalind('Kfold',herlevbi,10);
cp = classperf(herlevbi); Inicializando cp, el objeto de evaluación del clasificador. er=zeros(1,10); cr=zeros(1,10); se=zeros(1,10); sp=zeros(1,10); pp=zeros(1,10); pn=zeros(1,10); for i = 1:10
test = (indices == i); train = ~test;
svmStruct = svmtrain(canorfeatsto_R9(train,:),herlevbi(train),'Kernel_Function','rbf'); class = svmclassify(svmStruct,canorfeatsto_R9(test,:));
classperf(cp,class,test); er(i)=cp.ErrorRate; se(i)=cp.Sensitivity; cr(i)=cp.CorrectRate;
ANEXOS 53 sp(i)=cp.Specificity; pp(i)=cp.PositivePredictiveValue; pn(i)=cp.NegativePredictiveValue; end perfmatrixbinaria_R9=[er;cr;se;sp;pp;pn]'
Anexo IX. Programa para obtener los valores medios y las desviaciones estándar.
Aplicando normfit para el clasificador de Mahalanobis, con todos los nombres de las clases. load er load cr load se load sp load pp load pn
tabla=[er cr se sp pp pn]; La tabla contiene 30 valores correspondientes a 3 corridas del programa crossnew_R9.
save tabla tabla
[ermu,ersigma,ermuci,ersigmaci]=normfit(er) [crmu,crsigma,crmuci,crsigmaci]=normfit(cr) [semu,sesigma,semuci,sesigmaci]=normfit(se) [spmu,spsigma,spmuci,spsigmaci]=normfit(sp) [ppmu,ppsigma,ppmuci,ppsigmaci]=normfit(pp) [pnmu,pnsigma,pnmuci,pnsigmaci]=normfit(pn) mu=[ermu;crmu;semu;spmu;ppmu;pnmu]; sigma=[ersigma;crsigma;sesigma;spsigma;ppsigma;pnsigma]; muci=[ermuci;crmuci;semuci;spmuci;ppmuci;pnmuci]; sigmaci=[ersigmaci;crsigmaci;sesigmaci;spsigmaci;ppsigmaci;pnsigmaci]; tabla2=[mu sigma muci sigmaci]
Datos utilizados en el SPSS para el análisis estadístico.
Clasificadores Pnegativa Clasificador Sensibilidad 1 1,0000 1 1,0000 1 1,0000 1 1,0000 1 1,0000 1 1,0000 1 0,9714 1 0,9500 1 0,9535 1 0,9200 1 0,9434 1 0,8966 1 0,9508 1 0,9118 1 0,9437 1 0,8974 1 0,9375 1 0,8864 1 0,9444 1 0,8980 1 0,94 1 0,8889 1 0,9444 1 0,8983 1 0,9478 1 0,9063 1 0,9512 1 0,9130 1 0,9545 1 0,9178 1 0,9574 1 0,9231 1 0,9536 1 0,9157 1 0,9563 1 0,9205 1 0,9586 1 0,9247 1 0,9605 1 0,9286 2 1,0000 2 1,0000 2 0,8889 2 0,8000 2 0,8621 2 0,7333 2 0,8293 2 0,6500 2 0,8600 2 0,7200 2 0,8772 2 0,7586 2 0,8939 2 0,7941 2 0,8933 2 0,7949 2 0,8929 2 0,7955 2 0,9032 2 0,8163 2 0,9118 2 0,8333 2 0,9182 2 0,8475 2 0,9160 2 0,8413 2 0,9077 2 0,8235 2 0,9137 2 0,8356 2 0,9128 2 0,8333 2 0,9063 2 0,8193 2 0,9107 2 0,8295 2 0,9148 2 0,8387
ANEXOS 55 2 0,9185 2 0,8469 3 0,9000 3 0,8000 3 0,9000 3 0,8000 3 0,9310 3 0,8571 3 0,9474 3 0,8947 3 0,9184 3 0,8333 3 0,9153 3 0,8276 3 0,9265 3 0,8529 3 0,9241 3 0,8462 3 0,9310 3 0,8636 3 0,9184 3 0,8367 3 0,9245 3 0,8519 3 0,9224 3 0,8475 3 0,9134 3 0,8281 3 0,9191 3 0,8406 3 0,9178 3 0,8378 3 0,9108 3 0,8228 3 0,9157 3 0,8333 3 0,9148 3 0,8315 3 0,9189 3 0,8404 3 0,9175 3 0,8367