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La distancia que existe entre las 126 muestras a lo largo de esta configuración es de 0.1429, de tal forma que las uest as fo a u a e uis al e t o del a po la ual tie e al ededo un cuadrado como en la Figura 4.1b.

La función de covarianza normalizada obtenida de circuito RC de una etapa es la siguiente: −�|∆ |−�|∆ |_.

Do de α es u a constante de espacio y sirve para normalizar la función de covarianza y Δ y Δ son

la diferencia de espacio entre muestras.

Los errores medidos con este tipo de configuración y función de covarianza pueden observarse en la Figura 4.4. t 3 4 5 2 1

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Figura 4.4 Errores medidos en la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC alimentado con ruido blanco usando una configuración de tipo cruz

Podemos ver que en la zona de las diagonales donde se fo a la , los e ores máximos llegan a ser de 0.5. Se observa, además, que el error permanece casi constante en 0.3 a lo largo del proceso. Las zonas donde se presenta un error mayor se encuentran dentro de las intersecciones

fo adas po la . Pese a esto y debido a la influencia que ejercen las muestras que se

encuentran en el perímetro, el error no incrementa su valor de manera abrupta a las orillas del campo.

Figura 4.5 Función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de una etapa alimentado con ruido blanco utilizando un tipo de muestreo de cruz.

En la Figura 4.5, se muestra la representación espacial de la configuración de cruz para una función de covarianza Markoviana. Se observa que los valores del e o a lo la go de la e t al so ás

pequeños comparados con aquellos que se encuentran fuera de ella. A las orillas de los ejes x y y

puede apreciarse como existen valores que tocan el fondo del plano, esto ocurre debido a que existe una muestra en ese punto y por lo tanto el valor de la incertidumbre o error de reconstrucción es cero.

Esto puede apreciarse de manera más clara si se observa la Figura 4.6.

En la Figura 4.6, se muestra la vista superior de la representación espacial de la Figura 4.5. Las zonas más claras dentro de la Figura representan el error máximo dentro del campo, mientras que a medida que estas zonas se tornan de grises más oscuros el error va disminuyendo, llegando a ser cero en los puntos donde se encuentra una muestra, tal y como se mencionó anteriormente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 _0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 Y X

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Figura 4.6 Vista superior de la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de una etapa alimentado con ruido blanco utilizando un tipo de muestreo de cruz.

4.3 FUNCIÓN DE ERROR DE RECONSTRUCCIÓN DE TIPO CRUZ UTILIZANDO UN CIRCUITO RC DE DOS ETAPAS.

Para este caso se va a utilizar la siguiente función de covarianza normalizada obtenida de un circuito RC de dos etapas:

+ |∆ | + |∆ | −�|∆ |−�|∆ |_.

A diferencia de la función de covarianza obtenida de un circuito RC de una etapa la cual tenía un comportamiento Markoviano, esta segunda función tiene un comportamiento más suave, es decir, el espacio de covarianza entre muestras decae más lentamente, lo que influye en los resultados que a continuación se presentan.

Figura 4.7 Errores medidos en la función de error de reconstrucción a la salida a la salida de un circuito RC de dos etapas para una configuración de tipo cruz.

Dentro de la Figura 4.7 el valor del error disminuye de manera considerable con respecto al obtenido con la primera función de covarianza. Pueden observarse errores dentro del campo con valores de 0.005 para los más pequeños y 0.15 para los más grandes. Como se mencionó anteriormente, el error es mayor entre los espacios que existen dentro de las intersecciones de la forma de muestreo, mientras que en las zonas donde existen muestras cercanas, el error tiende a disminuir. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.015 0.015 0.015 0.015 X Y

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Figura 4.8 Función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas utilizando un tipo de muestreo de cruz.

La Figura 4.8 muestra la representación espacial de la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas. Aquí se puede ver cómo el error ha disminuido su valor dentro de todo el campo, y puede apreciarse la posición de las muestras al centro y de extremo a extremo.

Figura 4.9 Vista superior de la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas utilizando un tipo de muestreo de cruz.

Observando la función de error desde un plano superior como se muestra en la Figura 4.9 puede apreciarse que las zonas alejadas de las muestras poseen un error más grande que aquellas alrededor de las concentraciones de muestras al centro y en el perímetro del campo. En las zonas dentro de las intersecciones el valor de la función de error presenta variaciones de entre 0.01 y 0.02, mientras que las zonas cercanas a las muestras poseen valores entre 0.004 y 0.007.

4.4 FUNCIÓN DE ERROR DE RECONSTRUCCIÓN DE TIPO CRUZ UTILIZANDO UN CIRCUITO RC DE TRES ETAPAS.

La última función de covarianza que se va a utilizar fue obtenida a partir de un circuito RC de tres etapas y es la siguiente:

67 Para este caso, y debido a que el error es mucho más pequeño que en los casos anteriores, esto puede verse de manera cuantitativa en la Figura 4.10.

Figura 4.10 Errores medidos en la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de tres etapas para una configuración de tipo cruz.

En la Figura 4.10 podemos ver el valor del error a la largo del campo. El valor del error alrededor de las muestras es de 0.0001, en las zonas donde no existen muestras contiguas el error es de 0.0009 siendo este el máximo en todo el campo

Figura 4.11 Función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas utilizando un tipo de muestreo de cruz.

En la Figura 4.11 se presenta la representación espacial de una configuración de cruz utilizando un circuito RC de tres etapas.

Al igual que en la Figura 4.9 del circuito RC de dos etapas, podemos ver que con la vista superior es más claro entender la influencia entre las muestras a lo largo del proceso.

En la Figura 4.12 se ve la configuración de cruz al centro, mientras que a las orillas puede verse que existen muestras contiguas, es por ello que esta zona está totalmente oscura ya que como se comentó anteriormente el error que existe en esta zona es 0.0002. Al igual que en los casos anteriores en las zonas fuera de las intersecciones donde se realiza el muestreo el número de muestras es menor y por lo tanto el error alcanza sus valores máximos.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0004 0.0005 0.0005 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 Y X

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Figura 4.12 Vista superior de la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas utilizando un tipo de muestreo de cruz.

4.5 FUNCIÓN DE ERROR DE RECONSTRUCCIÓN RADIAL UTILIZANDO UN CIRCUITO RC DE UNA ETAPA

En este primer caso utilizamos la configuración radial y con una función de covarianza obtenida a partir de un circuito RC de una etapa. Es importante mencionar que en adelante se van a considerar las mismas tres funciones de covarianza utilizadas con la configuración de tipo cruz.

Figura 4.13 Errores medidos en la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de una etapa para una configuración radial.

Se puede observar en la Figura 4.13 que los errores máximos se encuentran en aquellas zonas donde existen las separaciones entre las circunferencias. El error mínimo con esta función de covarianza y con este tipo de muestreo es de 0.2, llegando a ser de 0.8 al exterior del diámetro de la última circunferencia. -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 X Y

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Figura 4.14 Función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de una etapa utilizando un tipo de muestro radial.

En la Figura 4.14 podemos ver la configuración radial en dos dimensiones. Observando esta Figura podemos deducir entonces que dependencia entre muestras es muy pequeña y se pierde rápidamente, es por ello que por ejemplo, uno de los errores más grandes dentro del campo esté justo al centro.

Figura 4.15 Vista superior de la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de una etapa utilizando un tipo de muestreo radial.

Debido a la naturaleza de la función de covarianza Markoviana, las circunferencias que forman el conjunto de muestras pueden apreciarse a simple vista como se observa en la Figura 4.15.

Figura 4.16 Errores medidos en la función de error de reconstrucción a la salida de un circuito RC de dos etapas para una configuración radial.

0.001 0.002 0.006 0.014 0.004 0.019 0.001 0.02 0.005 0.003 0.004 0.005 0.004 0.005 0.005 0.004 0.004 0.005 0.001 0.001 0.002 0.002

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