CHAPTER 5 – DOCTORS RECOMMENDING MEDICAL TESTING IN CHINESE
5. Testing for excluding a diagnostic hypothesis
Resumen
El objetivo de la investigación fue determinar el módulo dinámico de la madera de
P. pseudostrobus. Se realizaron pruebas de vibraciones transversales en 32
probetas ad-hoc y se midió su frecuencia natural. Se determinó el contenido de humedad de la madera, la densidad y el módulo dinámico. Los dos experimentos diseñados fueron pruebas estadísticas de normalidad para las variables de respuesta y el cálculo de la regresión lineal entre las variables frecuencia natural y módulo dinámico. Los principales resultados fueron: el módulo dinámico de P.
pseudostrobus fue mayor que el módulo estático reportado en la bibliografía. Se
confirmó que la frecuencia natural es un buen predictor del módulo dinámico de la madera.
Palabras clave: Densidad, contenido de humedad, frecuencia natural, módulo
dinámico.
Abstract
Dynamic modulus of Pinus pseudostrobus. Assessment by transversal vibration and static bending. The goal of the research was to evaluate the dynamic modulus of P.
pseudostrobus. Transversal vibration tests were performed in 32 ad-hoc specimens
and its natural frequency was assessed. The wood moisture content, density and dynamic modulus were also determinated. Statistical normality tests of skewness and kurtosis were realized for the response variables. Statistical lineal correlation were computed for the natural frequency and dynamic modulus. The main results were: the dynamic modulus of P. pseudostrobus was bigger than the static modulus
reported in the bibliography. It was confirmed that the natural frequency is a good predictor of the dynamic modulus of wood.
Key words: Density, moisture content, natural frequency, dynamic modulus.
Introducción
La madera es un material ampliamente usado en Ingeniería y que se comporta mecánicamente como un sólido elástico. Al igual que otros materiales sólidos empleados en la industria de la construcción, la madera obedece también las leyes de la Resistencia de Materiales. El módulo de elasticidad determinado en condiciones de carga estática, es el parámetro de referencia en análisis estructural tradicional (Faherty y Williamson, 1998) y probabilístico (Köhler et al., 2007). Sin embargo, los elementos estructurales de madera sometidos a cargas dinámicas, como en el caso de impactos, vibraciones y sismos, sufren cargas más fuertes que las predichas por el diseño estructural tradicional (American Institute of Timber Construction, 2012).
Para predecir el comportamiento de miembros estructurales en condiciones dinámicas, es conveniente determinar el módulo de elasticidad con métodos que simulen lo más posible las condiciones de servicio de la madera (Jarnerö et al., 2015; Weckendorf et al., 2016). Una tendencia contemporánea es el empleo de métodos de evaluación no destructivos (Niemz y Mannes, 2012). Estos métodos emplean la capacidad de la madera para almacenar y disipar energía para caracterizar su comportamiento mecánico (Pellerin y Ross, 2002) y para el análisis estructural de estructuras de madera (Sousa et al., 2013). Las vibraciones mecánicas han confirmado su utilidad para predecir, entre otros parámetros mecánicos del material, el módulo de elasticidad dinámico (Haines et al., 1996; Ilic, 2001).
El módulo de elasticidad dinámico, es un parámetro útil para el diseño y cálculo de madera de ingeniería (Smulski, 1997) y de estructuras de madera (Breyer et al., 2003). Su determinación experimental es variable entre especies y tipos de madera. Este fenómeno es común a otras características físicas y mecánicas del material y puede ser explicado, entre otras causas, por la estructura anatómica de la madera (Uetimane y Ali, 2011), por su densidad (Zhang, 1997) y por las condiciones de ensayo (de Melo et al., 2015). Para solventar esta singularidad, la determinación del módulo de elasticidad está sistematizada por formalismos ex-profeso. Por ejemplo, las normas ISO 3129:2012 (International Organization for Standardization, 2012) e ISO 13061-4:2014 (International Organization for Standardization, 2014). Sin embargo, en la corriente contemporánea de investigación en ciencias y tecnología de la madera, la determinación de características mecánicas de la madera se desarrolla con procedimientos ad-hoc donde cada investigación diseña sus protocolos de acuerdo a sus objetivos (Majano-Majano et al., 2012).
Pinus pseudostrobus Lindl. var. pseudostrobus es una especie ampliamente
utilizada en los estados del centro y sur de México, y es una especie recomendable para plantaciones comerciales (Comisión Nacional Forestal, s/f.). La madera de P.
pseudostrobus se trabaja fácilmente con buenas calidades de superficies. Acepta
bien los entintados, barnizados y laqueados. Se puede secar con programas para pino suave. El duramen es altamente resistente a los hongos de pudrición blanca y café. Sus principales usos son: madera aserrada para construcción, tarimas, chapas, molduras, marcos de puertas y ventanas, muebles, artesanías, ebanistería, pulpa y papel (Silva et al., 2010). Sus características higroscópicas y mecánicas, están reportadas por Sotomayor (2015). Sin embargo, no se encontró información sobre el módulo de elasticidad dinámico determinado por vibraciones.
El objetivo de la investigación fue determinar el módulo dinámico de la madera de
Materiales y métodos
Se recolectaron piezas de madera aserrada de P. pseudostrobus en empresas de transformación de productos forestales de la región de Ciudad Hidalgo (19° 41′ 30″
N - 100° 33′ 13″ O), Michoacán. Las piezas de madera tenían dimensiones
comerciales y se adquirieron en estado seco por estufado.
A partir de las piezas de madera aserrada, se prepararon 32 probetas con sección transversal de 0,05 m de ancho, 0,01 m de espesor y de 0,8 m de largo. Estas dimensiones correspondieron a las direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso. La madera se conservó en una cámara de acondicionamiento con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa del aire de 65 % (± 2 %), hasta que su peso fue constante.
El contenido de humedad de la madera se determinó con un grupo complementario de 32 probetas con dimensiones de 0,01 m x 0,05 m x 0,05 m, recortadas del mismo lote de madera con el cual se fabricaron las plaquetas. El contenido de humedad se calculó con la fórmula:
CH = PCH - Pa
Pa (1)
Donde:
CH = Contenido de humedad (%)
PCH = Peso al momento del ensayo (kg)
Pa = Peso en estado anhidro (kg)
La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:
ρ0 = Pa
Donde:
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
Pa = Peso en estado anhidro (kg)
Vs = Volumen en estado saturado (m3)
La densidad de las probetas al momento del ensayo y correspondiente a un contenido de humedad (CH), fue calculada con la fórmula:
ρCH = PCH
VCH (3)
Donde:
ρCH = Densidad al momento del ensayo (kg/m3)
PCH = Peso al momento del ensayo (kg)
VCH = Volumen al momento del ensayo (m3)
Las pruebas de vibraciones transversales siguieron el protocolo reportado por Sotomayor (2014) y consistieron en medir con el aparato Grindosonic®, la frecuencia natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la probeta. La Figura 1 presenta la configuración de las pruebas de vibraciones transversales.
El módulo de elasticidad dinámico se calculó con la fórmula (Machek et al., 2001):
Evt = 4 π2 L vt4 fvt 2 ρCH m4 r2 (1 + r2 lvt2 K) (4) Donde:
Evt = Módulo de elasticidad dinámico (Pa)
fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)
ρCH = Densidad de la madera al momento del ensayo (kg/m3)
m, K = Constantes adimensionales (12.65, 49.48)
r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2)
Con: r = √I A⁄
I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)
A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)
Figura 1. Configuración de las pruebas de vibraciones transversales. P = Impacto; Lvt = Largo de probeta; lvt = Distancia entre apoyos.
Diseño experimental
Las variables de respuesta fueron: el contenido de humedad, la densidad básica, la densidad al momento del ensayo, la frecuencia natural y el módulo dinámico. Para cada una de ellas se calcularon los estadísticos descriptivos: media aritmética,
Probeta Lvt Soporte lvt 0,224 Lvt 0,224 Lvt Lvt P Lvt / 2 Probeta
Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez y de la Vara (2012).
El primer experimento consistió, para las variables de respuesta, en pruebas de normalidad, calculando el apuntalamiento y el sesgo, para confirmar que los datos de las muestras provenían de distribuciones normales.
El segundo experimento consistió en determinar la regresión lineal y su coeficiente de determinación entre las variables frecuencia natural y módulo dinámico.
Se efectuaron pruebas con 32 réplicas (probetas) para cada una de las variables de respuesta. Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa
Statgraphics®.
Resultados y análisis
La Tabla 1, presenta el contenido de humedad, la densidad básica, la densidad al momento del ensayo y el módulo de elasticidad dinámico de la madera de P.
pseudostrobus.
El coeficiente de variación del contenido de humedad en la madera fue bajo y permitió considerar que este parámetro no influyó en los resultados. La densidad básica calificó como “Muy baja” de acuerdo con Sotomayor y Ramírez, (2013).
El valor promedio del módulo dinámico se sitúa al interior del intervalo para el módulo de elasticidad determinado en condiciones estáticas reportado por Silva et
al. (2010) (7100 MPa < MOE < 16800 MPa), para madera de P. pseudostrobus con
un contenido de humedad del 12 % al 15 % y una densidad que va de 440 kg/m3 a
Tabla 1. Contenido de humedad, densidad y módulo de elasticidad dinámico de P. pseudostrobus. CH ρ0 ρCH fvt Evt (%) (kg/m3) (kg/m3) (Hz) (MPa) x̅ 13,59 411 516 607 14120 σ 0,59 13,54 16,59 120 5953 CV 4,4 3,3 3,2 19,8 42,2
CH = Contenido de humedad; ρ0 = Densidad básica; ρCH = Densidad al momento
del ensayo; fvt = Frecuencia natural; Evt = Módulo de elasticidad dinámico; x̅ =
Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación en porciento.
Figura 2. Posicionamiento del módulo de elasticidad dinámico (Evt) de P.
pseudostrobus en relación a los de ocho maderas mexicanas reportadas por
Sotomayor (2015). Los números de la leyenda corresponden a las especies presentadas en el Anexo 1.
Sin embargo, la Figura 2 presenta el posicionamiento del módulo dinámico de P.
pseudostrobus en relación a los módulos de elasticidad determinados en
vibraciones, de ocho maderas mexicanas reportados por Sotomayor (2015) y
1 2 3 4 5 6 7 8 8000 10000 12000 14000 16000 300 400 500 600 700 800 Evt (MP a) ρCH (kg/m3) P. pseudostrobus Sotomayor (2015)
de P. pseudostrobus es menor que la de las maderas del Anexo 1, el módulo dinámico es mayor que los módulos estáticos de la bibliografía reportados por Silva
et al. (2010).
De acuerdo con Bodig y Jayne (1993), la diferencia entre estos resultados es explicada por el carácter viscoelástico de la madera, que aumenta la rigidez aparente de las probetas debido a que la velocidad de carga en los métodos dinámicos es superior a la velocidad de carga en el método estático. Las propiedades viscoelásticas de la madera y la resistencia mecánica aparente en el ensayo de vibraciones transversales es la superposición de la respuesta de su rigidez elástica más la respuesta de la rigidez viscosa, que se observa únicamente en ensayos donde la velocidad de solicitación es superior a la velocidad de la solicitación de un ensayo estático equivalente. El valor promedio de las frecuencias
(fvt) medidas en los ensayos dinámicos, fue en promedio de 607 Hz, en comparación
con la velocidad de carga promedio de 2 mm/min que registraron los ensayos estáticos.
La Figura 3 presenta la dispersión de los valores del módulo dinámico (Evt) en
función de la frecuencia natural (fvt), su regresión lineal y su coeficiente de
determinación. La frecuencia natural resultó ser un buen predictor del módulo dinámico. Este resultado es comparable al reportado por (Piter et al., 2004), lo que permite confirmar la utilidad de los métodos vibracionales en la caracterización mecánica de la madera.
La frecuencia natural, resultó ser buen descriptor del módulo dinámico, resultado que coincide con el de Aramaki et al. (2007). La frecuencia natural fue propia a cada una de las probetas estudiadas y a la configuración de las pruebas realizadas. Su coeficiente de variación fue aceptable en investigación de ciencias e ingeniería de la madera.
Figura 3. Dispersión de los valores del módulo dinámico (Evt) en función de la
frecuencia natural (fvt) y su regresión.
Conclusiones
El módulo dinámico de la madera de P. pseudostrobus es mayor que el de maderas mexicanas con densidad similar o mayor, y que son empleadas comúnmente como elementos de resistencia en edificaciones, lo que posiciona a esta madera con buenas propiedades mecánicas para su uso en la industria de la construcción. Sin embargo, los resultados de esta investigación se limitan al estudio de caso aquí discutido.
La frecuencia natural fue un buen predictor del módulo dinámico. De tal forma que se confirma la utilidad de la técnica de vibraciones para caracterizar madera.
Agradecimientos
A los alumnos de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, por su participación en los trabajos de laboratorio. La investigación estuvo patrocinada por la Facultad de
Evt= 42,76 fvt- 12764 R² = 0,99 5000 10000 15000 20000 25000 30000 400 500 600 700 800 900 Evt (MP a) fvt (Hz)
Ingeniería en Tecnología de la Madera y por la Coordinación de la Investigación Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
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