Weak Points in Respect to Integration Potentials of the Native VP

Recordemos que en esta situación, el profesor es quien toma el control y debe hacerles saber que lo que ellos han construido en las diferentes situaciones tanto de Acción, Formulación y Validación tiene un significado matemático (Brousseau, 1986). Así que una vez que se concluyeron las diferentes fases descritas, el profesor, primero da el significado socialmente establecido de lo que es una sucesión, lo cual se puede observar en los registros del 120 al 138.

120 P: Entonces, si la mayoría lo notó, hay un patrón que rige este comportamiento (el profesor se acerca para realizar un señalamiento en la tabla) ¿Cuál es?

121 As: Dos.

122 (El profesor se acerca nuevamente a la tabla y señala) P: Aquí se le van agregando dos, aquí dos, etc.

123 (Una vez que todo el grupo se dio cuenta de que existe un patrón o comportamiento, considera que es conveniente definir lo que es una sucesión y realiza la siguiente pregunta).

124 P: ¿Alguien sabe qué es una sucesión? 125 (Silencio por unos segundos)

126 P: Lo que piensen.

127 A10: Lo que se va siguiendo.

128 P: Lo que se va siguiendo (mencionando lo que dijo la alumna) ¿Alguien más? 129 P: Lo que se les venga a la cabeza.

130 A11: Pues lo que lleva continuidad.

131 (El profesor espera unos segundos para ver si alguien más quiere participar, pero ninguno lo hace, así que decide definir una sucesión).

132 P: Entonces una sucesión es un conjunto de números escritos en un orden específico y se denota como 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3… así sucesivamente hasta 𝑎𝑛 . A 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 se les llama a cada uno término de la sucesión, que en este caso (refiriéndose a la sucesión 1, 3, 5, 7, 9 escrita en la tabla) sería término 1, término 2, término 3, etc. Hasta llegar al término enésimo. ¿Alguien me puede decir otro ejemplo de una sucesión?

133 A11: Por ejemplo la de los pares, 2, 4, 6, 8 y así. 134 P: Muy bien y cuáles serían los términos de la sucesión. 135 A11: Pues los mismos.

136 P: En este caso ¿Cuál sería el término 1? 137 A11: El dos

138 P: ¿Y el término 2? 139 A11: El cuatro.

140 P: Muy bien, así como esas sucesiones existen muchas más, como por ejemplo 3, 6, 9, 12… o por ejemplo 5, 10, 15, 20, 25… en donde ustedes tendrán que identificar el patrón que rige a la sucesión y su expresión algebraica.

En la siguiente figura se puede observar cómo el profesor está explicando al grupo lo que es una sucesión.

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Figura 48. El profesor explicando lo que es una sucesión.

En los registros anteriores se observa que el profesor definió lo que es una sucesión y con base en las respuestas que fueron dando los alumnos, como son: “algo que se va siguiendo”, “lo que lleva continuidad” el profesor aprovecha pare decirles que precisamente una sucesión “es un conjunto de números escritos en un orden específico y se denota como 𝑎₁, 𝑎₂, 𝑎₃… así sucesivamente hasta 𝑎_𝑛” y les menciona que “𝑎₁, 𝑎₂, 𝑎₃ son los términos de la misma”, además les hace referencia de algunos otros ejemplos, esto para después definir una de las características de una sucesión del tipo lineal y algunos otros ejemplos, lo cual se puede observar en los siguientes registros:

141 P: Como ven aquí, hay una diferencia de éste término a éste, de éste a éste (refiriéndose a las diferencias entre los términos de la sucesión en la tabla). ¿Cuál es la diferencia del 3 y el 1?

142 As: Dos. 143 P: ¿ Y del 5 al 3? 144 As: Dos. 145 P: ¿Y del 7 al 5? 146 As: Dos. 147 P: ¿Y del 9 al 7? 148 As: Dos.

149 P: ¿Qué es lo que notan?

150 As: Pues que siempre nos da dos.

151 P: Siempre les da dos, entonces ¿siempre es la misma? 152 As: Sí.

153 P: Entonces esa diferencia no cambia, siempre es la misma, para cualquiera de los términos que ustedes elijan, en este caso siempre va a haber una diferencia de dos, esa es una característica de una sucesión que se llama del tipo lineal o de primer grado. Entonces se dice que: “una sucesión de números reales denotada por 𝑎𝑛, es una sucesión del tipo lineal o de primer grado si la diferencia entre un término de la sucesión y el inmediatamente anterior es una valor constante.

¿Este será un valor constante? (Refiriéndose a la diferencia entre términos anotada en la tabla). 154 (El profesor espera unos segundos pero los estudiantes no contestan.)

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155 P: Sí o ¿no? Constante se refiere a que siempre es un valor, que nunca cambia, entonces ¿será un valor constante.

Se observa que los alumnos ya tenían idea de lo que es una sucesión y aunque se percibe que también ya habían visto el comportamiento de éstas, su lenguaje matemático no les permitía responder la pregunta planteada y el profesor después de observar a los estudiantes un poco confundidos sin saber qué decir, decide modificar (o adecuar) su lenguaje para poder lograr una devolución de parte de los estudiantes, de manera que entendieran la pregunta, como se puede observar en los registros del 156 al 172.

156 A20: Yo pienso que sí, porque siempre nos da dos, siempre va ser así.

157 P: Su compañero dice que en la sucesión la diferencia es constante o que siempre se repite ¿están de acuerdo con su compañero?

158 As: Sí, siempre es dos, dos, dos.

159 P: ¿Entonces dijimos que si las diferencias eran constantes de que tipo era la sucesión? 160 A13: Lineal profe.

161 P: Así es, pero también puede llamarse de otra forma ¿no? 162 A13: ¡Ah, sí!, lineal o de primer grado profe.

163 P: ¿Y qué pasa con las diferencias de la sucesión: 5, 10, 15, 20, 25… cómo son? 164 As: Es 5

165 P: ¿En todas es 5? 166 As: Sí.

167 P: ¿Y de qué tipo será esta sucesión? 168 A15: También igual.

169 P: ¿Igual a qué?

170 A15: A la otra, también siempre nos da lo mismo, no más (sic) que ahora siempre es cinco. 171 P: Muy bien, ¿están de acuerdo con lo que dice su compañero?

172 As: Sí.

En general, en la situación de institucionalización se definió qué es una sucesión y la característica de una sucesión del tipo lineal. Se les hizo hincapié con algunos ejemplos y dado que esta primera actividad era solo para que afianzaran los conceptos antes mencionados, el profesor consideró terminar con la actividad I.

Por otra parte se observó cómo el profesor utiliza un contrato fuertemente didáctico, en particular el de la Mayéutica Socrática, ya que durante el desarrollo de las actividades, va generando una serie de preguntas encaminadas a generar en los estudiantes un determinado razonamiento y cuando no se tiene una respuesta positiva o se genera un silencio, el profesor modifica las preguntas o los hace caer en ciertas contradicciones para así poder lograr que modifiquen sus respuestas y respondan lo que el profesor considere necesario para poder continuar con la actividad.

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