An efficient BEM for numerical solution of the biharmonic boundary value problem

$'!(& )*! ,+$%&

-/. 021 3456 78 9:%1 ; <='.> . ?!1 ; ; @ A 8

B&C&DD2E F G

?H 3I J1 J@ A/J A @ I @ ; K IL1 ;M@ N/O 3@ ; K/PQ!0SRT A IT UV 3; W2X 3H1 AY T ; 3O@ Z 61 K 3T ; I .[UU

XT 6 ; <1 A 7/V 1 U6 @ I!3; O U6 < 3; W'W @ T Y/@ KA 3@ I1 A@1 J J A T \ 3Y 1 K @ </X 7/K H @6 ; 3V @ A I 1 U H 3W H T A< @ A

A 1 < 31 UX1 I3IR6 ; O K 3T ;]; @ K^T A _ I%`=Pa-I bA 1 KH @ AK H1 ;K H @'6 I 61 UUT ^,T A< @ A3; K @ A JT U1 4

K 3T ; I .%-6 Y/@ A 3O 1 UA @ I6 UK II H T ^cK H1 K%K H @/J A T JT I @ <]PQ!0d3I%O T ; I 3< @ A 1 X U7LI 6 J@ A 3T A%KT

K H @%U3; @ 1 A e Z 61 < A 1 K 3O 4 PQ0"3;K @ A Y IT R&XT KH]1 O O 6 A 1 O 7L1 ; <O T ; V @ A W @ ; O @A 1 K @ .

f gh F ij&Ck h lig

021 ; 72@ ; W 3; @ @ A 3; W]J A T X U@ Y/I/I 6 O H1 I/J U1 K @X@ ; < 3; W2J A T X U@ Y I/1 A @LW T V @ A ; @ <X 7

X 3H1 A Y/T ; 3O@ Z 61 K 3T ; I .?H @; 6 Y @ A 3O 1 U1 ;1 U7 I 3IT R&X 3H1 A Y/T ; 3OXT 6 ; <1 A 7/V 1 U6 @%J AT X 4

U@ Y/IO 1 ; X@%1 O O T Y J U3I H @ < X 7 1%; 6 Y/X@ AT RK @ O H ; 3Z 6 @ I m&a5%0n aQ0n PQ0o1 ; < T KH @ A

Y/@ K H T < I .?H @%XT 6 ; <1 A 7 @ U@ Y/@ ; KY @ K H T <3II@ @ ;K T H1 V @I T Y/@'1 < V 1 ; K 1 W @ IT V @ AK H @

< T Y 1 3;K 7 J@/I T U6 K 3T ;]Y/@ K H T < I .aT A@ \1 Y J U@ nK H @/I 7 I K @ YT R@ Z 61 K 3T ; IT X K 1 3; @ <]X 7

K H @PQ03I!I YL1 UU A @ U1 K 3V @K T%KH T I @T X K 1 3; @ </X 7'K H @a5%0o1 ; </aQ!0M. a 6 A K H @ A Y/T A @ n 3;

K H @O 1 I @T RH T Y/T W @ ; @ T 6 I!@ Z 61 K 3T ; I n 3KA @ Z 6 3A@ I!< 3I O A @ K3p 1 K 3T ; T ; U7/T ; KH @%XT 6 ; <1 A 7 .

> ;1K 7 J 3O 1 UPQ!0nUT ^qT A< @ A'3; K@ A JT U1 K3T ; I/I 6 O HM1 I/O T ; I K 1 ; K n!U3; @ 1 A/T A/Z 61 < A 1 K 3O

I O H @ Y @ I%1 A @'6 I @ <]KT A @ J A @ I @ ; KK H @'XT 6 ; <1 A 7LV 1 U6 @ I .[I'1/A @ I 6 UK n< @ ; I @'Y @ I H @ I%1 A @

; T A YL1 UU7LA @ Z 6 3A @ <3;]T A < @ AK T1 O H 3@ V @'H 3W H21 O O 6 A 1 O 7 .-T K @'K H1 K%RT AK H @/I T U6 K 3T ;T R

3; K @ W A 1 U@ Z 61 K 3T ; IT RK H @'r A I K_ 3; <nKH @'6 I @'T R&U1 A W @%; 6 Y/X@ A IT RXT 6 ; <1 A 7L@ U@ Y @ ; K I

O 1 ;U@ 1 <LK T 3UU4O T ; < 3K 3T ; @ <LI 7 I K @ Y/IT R!1 UW @ X A 1 3O@ Z 61 K3T ; I .

=1 < 31 U&X1 I 3I%R6 ; O K 3T ;2; @ K ^T A _ IH1 V @'X@ @ ;2J A T V @ ;K TH1 V @'K H @/J A T J@ A K 7LT R!6 ; 34

V @ A I 1 U1 J J A T \ 3YL1 K3T ;&.&?H @ T A @ K 3O 1 UU7 n =Pa-IO 1 ; A @ J A@ I @ ; K1 ; 7/O T ; K3; 6 T 6 I!R6 ; O K 3T ;

K TM1J A@ I O A 3X@ << @ W A @ @]T R'1 O O 6 A 1 O 76 I 3; WMA @ U1 K 3V @ U7MUT ^; 6 Y/X@ A ILT R%<1 K 12JT 3; KI .

s T ^@ V @ A n&3;2J A 1 O K3O @ n&< 6 @LKTK H @ U1 O _]T RKH @ T A @ K 3O 1 U!< @ K @ AY 3;1 K 3T ;2T RK H @ ; @ K ^T A_

J1 A 1 Y @ K@ A I n3K%3I%< 3N/O 6 UK'K T]1 O H 3@ V @/K H 3I'6 ; 3V @ A I 1 U!1 J J A T \ 3YL1 K3T ;&./?&TA @ J A @ I @ ; K'1

V 1 A 31 X U@L1 ; <M3KI/< @ A 3V 1 K 3V @ I n!K H @ A@1 A @ K^T2X1 I 3O1 J J AT 1 O H @ I .?H @r A I K/1 J J A T 1 O Hn

;1 Y/@ U7L< 3A @ O K=Pa-I'`5%=Pa-I b n3IX1 I @ <T ;K H @%< 3t@ A @ ; K 31 K 3T ;J AT O @ I I^H 3U@%KH @

I @ O T ; < T ; @ n ;1 Y @ U7/3; < 3A@ O K=Pa-I%`>=Pa-I b n 3IX1 I@ < T ; K H @%3; K@ W A 1 K 3T ;/J A T O @ II .

aA T Y1 ; 1 J J A T \ 3Y 1 K 3T ;'K H @ T A @ K3OJT 3; KT R V 3@ ^%n K H @1 J J A T \ 3Y 1 K 3; WR6 ; O K 3T ; I1 A @@ \ 4

J@ O K @ < KT'X@Y'6 O H I Y T T KH @ A!K H A T 6 W H/K H @3; K @ W A 1 K3T ;/J A T O @ I I1 ; < KH @ A @ RT A @>=Pa-I

O 1 ;H1 V @%H 3W H @ A1 J J A T \ 3Y 1 K 3T ; JT ^@ AK H1 ;L5%=Pa-I uv w.

> ;MKH @J A @ I @ ; K ^T A _K T2< @ 1 U^3K HX 3H1 A Y/T ; 3OL@ Z 61 K 3T ; I n!3; < 3A @ O K/=Pa-IL1 A @

3; K A T < 6 O @ <L3; K T/K H @'PQ0oI O H @ Y/@%KT A @ J A @ I @ ; K1 UUXT 6 ; <1 A7LV 1 U6 @ I .x%T T <]1 O O 6 A 1 O 7

1 ; <]H 3W H2A 1 K @/T R!O T ; V @ A W @ ; O @'^3K H2Y @ I H]A @ r ; @ Y/@ ; K%1 A @/T X K 1 3; @ <]^3K H2K H @/J A @ I @ ; K

Y/@ K H T <&.M?H @A @ Y 1 3; < @ A T RK H @J1 J@ A 3I T A W 1 ; 3p @ <M1 I RT UUT ^I .M[X A 3@ RA @ V 3@ ^qT R

yz {| } } ~ }  €%'‚&ƒ „| …†‡ ˆ‰ …Š‹ˆŒ}  z  Ž ‡ …  ƒ z "‘ ’ ’ “ ƒ €&” ‹ŒŠ• ~ˆ•

– — } ŠŠ…‹˜ } ‡ Ž ˆ‡ ™• ” Œ| } Š š&‚›œ• ˆ~ ‡ • œœ• ˆŽ ”  žž• … Š} œ…{| ” ‹ Ž … Ž ” • ” ƒ „ …~…˜ | } ‡ …Ÿ“  ‘¡¢ £  

© µ ª/§¨ ¾ §¬ ª · ©%¿ÀÁ­ ½ ½ ¬ ± ­ · µ&ºÃµ ª/½ ¬ ± ½± ² ª ¾]Ä¿ÀÁÂÅ ÀÆÇd¶/ª ©µ ± ¾]§²%¾ ª ² · ¬ §´ª ¾]§¨

² ª · © §± ¨È­ ¨ ¾© µ ª ¨¸ ª ¬ §É ª ¾]©µ ¬± ° « µ]­ ¨ ° ¶'´ª ¬± ³ª Ê­ ¶ ½ ®ª ²§¨ · ®° ¾ §¨ «L½ ®­ © ª'´ª ¨ ¾ §¨ «

½ ¬± ´ ®ª ¶ ²§¨² ª · © §± ¨]Ë º» ª · © §± ¨]Ì'« §¸ ª ²² ± ¶/ª%· ± ¨ · ®° ¾ §¨ « ¬ª ¶ ­ ¬ Í ² º

Î ÏÐ Ñ ÒÓ ÔÕ!Ñ Ö×&Ô Ð ØÙÏ&Ú/ÛÙÓ Ð ÜÑ]Ý!ØÜ&Ô Ó Þ2ÙÏØßLÝ!Ù×&ÏàÔ Ó áMâ ÔÕ×Ñ]ãÓ ÙÝ!ÕÑ Þ

ä ± ¨ ² §¾ ª ¬ ©µ ª´ §µ­ ¬ ¶/± ¨ §·Lª ¯ °­ ©§± ¨M¾ ª É ¨ ª ¾M± ¨­2¹ å¾ ± ¶L­ §¨æ³± ¬L­]³° ¨ · © §± ¨

çèé&ê ë ì í

î'ï

ç/ðñèéê ë ì ê è ò ì

ó

µ ª ¬ ª

ñèé&ê ë ì

§²%­LÍ ¨ ±

ó

¨]³° ¨ · © §± ¨2± ³!½± ² §© §± ¨&º%Àô§¨ ©¬ ± ¾ ° · §¨ «­ ¨ ª

ó

¸ ­ ¬ §­ ´ ®ª'õ

ð

î/ö

ç í

§¨ © ª « ¬ ­ ®ª ¯ °­ © §± ¨ ²³± ¬©µ ª%©

ó

±/³± ®®±

ó

§¨ « ª ¯ °­ © §± ¨ ²

í

î

ö

õ

ðñèé&ê ë ì

­ ¨ ¾÷î/ï

ç ð2ñèé&ê ë ì ê

· ­ ¨´ª

ó

¬ §© ©ª ¨]­ ²

ø

èù/ì

õ

èù'ì&ú]ûüLýþ'ÿ

èùê 'ì

ý

õ

è'ì 2ðûü

þ ÿ

èùê 'ì ý

õ

è'ì

ý

û

þ

ÿ

èùê 'ìñè'ì

æ

ê è

¹

ì

ø

èù/ìçèù/ì&ú

û

üLýþ'ÿ

èùê 'ì

ý

çè'ì ]ð

û

ü

þ

ÿ

èùê 'ì ý

çè'ì

ý

û&ü ýþ

èùê 'ì

ý

õ

è 'ì

þ

èùê 'ì ý

õ

è'ì

ý

û

þ

èùê 'ìñè'ì

æ

ê è

¼

ì

ó

µ ª ¬ ª

ù

§²© µ ª%² ± ° ¬ · ª½± §¨ ©

í

© µ ª'É ª ®¾L½± §¨ ©

í

© µ ª%´± ° ¨ ¾­ ¬ôL± ³æ

í

ø

èù/ì

© µ ª%³¬ ª ª

© ª ¬ ¶c· ± ª · §ª ¨ ©

ó

µ §· µ/§²

ò

§³

ù

§²­ ¨/§¨ © ª ¬ ¨­ ® ½± §¨ ©

í ò ¹§³

ù

§²­½± §¨ ©± ¨/© µ ª²¶ ± ± © µ

´± ° ¨ ¾­ ¬ ô­ ¨ ¾

ö §³

ù

§² ­L· ± ¬ ¨ ª ¬

è

© µ ªL§¨ © ª ¬ ¨­ ®­ ¨ « ®ª/± ³© µ ª · ± ¬ ¨ ª ¬%§¨¬ ­ ¾ §­ ¨ ²

ì í

Ï ©µ ª± ° ©

ó

­ ¬ ¾ ®ô¨ ± ¬ ¶L­ ®° ¨ §©/¸ ª · © ± ¬

í

þ'ÿ ­ ¨ ¾

þ

©µ ªµ­ ¬ ¶/± ¨ §·­ ¨ ¾´ §µ­ ¬ ¶/± ¨ §·

³° ¨ ¾­ ¶ ª ¨ © ­ ®&² ± ®° ©§± ¨ ²¬ ª ² ½ª · ©§¸ ª ®ô

ó

µ ± ² ª%³± ¬ ¶/²­ ¬ ª

þ

ÿ

ð

ò

¹ ®¨

ò

­ ¨ ¾

þ

ð

ò

ö

®¨

ò

úò 'ê

§¨

ó

µ §· µ

%ð ù

º

Î Ï&àØÓ Ñ ß Ð ! #"]Ú

ä ± ¨ ² §¾ ª ¬'­ ³° ¨ · © §± ¨]± ³!± ¨ ª/¸ ­ ¬ §­ ´ ®ª $

è% ì

º%õ ª/² ª · ± ¨ ¾]± ¬ ¾ ª ¬Ä¿ÀÁ² · µ ª ¶/ª/§²

ª ¶ ½ ®± ô ª ¾Mµ ª ¬ ª© ±¬ ª ½ ¬ ª ² ª ¨ © $

è% ì

ºÄ ¨© µ §² ² · µ ª ¶/ª

í

© µ ª]² ª · ± ¨ ¾± ¬¾ ª ¬/¾ ª ¬ §¸ ­ © §¸ ª§²

> ? @BAC D

> C

?FEHG IJKBLM9N

JOP

N

JO

AC D Q AR D

>@BAC D

> C

ETS G

IJKLMN

JOP

N

JO

A C D > C6UWV

L

E G#X

L

IJKBL#MN JOY

N

JO

Z

L[

AC D Q A\ D

@BAC D

E

S

GX

L

IJKLM9N

JOY

N JO Z L[ > C6U]V ? E^GX ?

IJKLM9N

JOY

N

JO

Z_

[

A C D Q A` D

a#4 ( . (cb'/B34 (61 ; de( .0 2 . 8 * '8 ) e8 / '/2; 1 < 3 '0 1 /

A

1 ( ; . 0 1 /

D

= f

P

N

JO g

G

JKL

34 (6/ ( 30 2 h#i#jB/ =

f

M N JO g

G

JKL

3 4 (+/ ( 3!0 2#1 ( 3a60 . kla6( ': 4 3 /!3 0me(20 ; 1 *=f

Y N JO Zn [ g G JKL

1 ( aoe8 / '/ 2; 1 < 3'0 1 /

0 e 3 8 '1 ( *+2. 0 do'1 3 ( : . 8 3 '1 : 34 (. 8 * '8 )e8 / '/#2; 1 < 3 '0 1 Pp

j0 .#< 0 1 7 ( 1 '( 1 < ( = '1 3 ( : . 8 3 '0 1

< 0 1 / 3 8 1 3 /a#4 '< 4q8 .(m; 1 k 1 0 a#1 /+4 ( . (l8 1 *^3 4 ( '.r8 / / 0 < '8 3 ( *^k 1 0 a#1^e8 /'/+2; 1 < 3'0 1 /

A

-0 )& 1 0 d '8 )

D

0 19. ': 4 348 1 *9/ '* ( /'1

AR Ds A` D

8 . (68 )/ 06* ( 1 0 3 ( *e &3 4 (c1 0 3 8 3'0 1 /

M

N

JO

8 1 *

Y

N

JO

Zn

[

. ( / -( < 3 '7 ( )&e ; 3#a#'3 4+t6uWb pBv

1+3 4 (- . ( /( 1 36a60 . k= d!; )3'w ;8 * . '< /#'/#< 0 1 / '* ( . ( *

P

N

JO

AC D

EWx ACylz N JO D ? U]{ N JO ?

Q A| D

'1a#4 '< 4rf

z

N

JO g

G

JKBL

'/63 4 (9/( 360 2hi6jl< ( 1 3 . ( /#8 1 *rf

{

N

JO g

G

JKBL

'/63 4 (9/( 360 2hi6jla#'* 3 4 /

p

v

3'/!* '}( .( 1 32. 0 d~3 4 (- .( 7 '0 ; /a60 . kr* ( 8 )'1 :+a#'3 4l7 '/< 0 ; / 0 a€- . 0 e )( d!/+‚ ƒ=

3 4 (#/ ( 3c0 21 ( 3 a60 .ka6( ': 4 3 /#f

M

N

JOg

GX

?

JKL

'/c1 0 aW< 0 1 7 ( . 3 ( *!'1 3093 4 (/ ( 3c0 21 0 *8 ) 7 8 . '8 e )(

7 8 ); ( /f

@BAC N JO D g „ JKL

'1r0 . * ( .30 d8 k (34 (i6…6†‡d8 3 . ',+/ w ;8 . (

p

i6&+< 4 0 0 / '1 : 34 (!/ ( 3

0 263 . 8 '1 '1 :r-0 '1 3 /!3 0re(3 4 (/ 8 d!(+8 /3 4 (/ ( 30 2#< ( 1 3 .( / =B'

p ( p f C N

JOg „

JKL

E

f

z

N

JOg

G

JKL

a#'3 4+ˆ

E

br= 3 4 (( 7 8 );8 3 '0 10 2

A` D

8 363 4 (/ ( 3#0 23 . 8 '1 '1 : -0 '1 3 /. ( /; )3 /#'1

‰Š Š Š‹ @BAC N LO D @BAC N ? O D p p p @BAC N „ O D Œ   Ž E   ‘ Y N L O Z_ [ AC N L O

D’ ’ ’

Y N G O Z_ [ AC N L O D“C N L O•” Y N L O Z_ [ AC N ? O

D’ ’ ’

Y N G O Z_ [ AC N ? O D“C N ? O•” ’ ’ ’ Y N LO Z_ [ AC N „ O

D’ ’ ’

Y N G O Z_ [ AC N „ O D•C N

„ O•”+–—

— — ˜ ‰Š Š Š‹ M N L O M N ? O p p p M N GX ? O Œ    Ž

Q A™ D

0 .›š

E^œ Z

[žrŸ

A  D

¡

4 (c0 e 3 8 '1 ( *9/& / 3 ( d A  D

'// 0 )7 ( *9; /'1 :#3 4 (c: ( 1 ( . 8 ) )'1 ( 8 .)( 8 / 3/ w ;8 . ( /

p

¡

4 (B1 ( 3 a60 .k

a6( ': 4 3 /#< 8 1+1 0 a^e(( , - . ( / / ( *'1+3 ( . d /#0 23 4 (2; 1 < 3 '0 1+7 8 ); ( /9f

@

N

JO g „

JKL = ž E^œl¢ L Z [ š Ÿ A ” £ D A ” £

²B³

© ´cµ·¶!¸l¹º »

¼½ ¾

³

© ´¿ ¿ ¿À¸l¹Á#»

¼½ ¾

³

© ´À©“ÂrÃcÄlÅ

º

¼Æ ¾6Ç

²

¹º »

²

¹È» ¿ ¿ ¿

²

¹É »Ê Ë Ì

³

  ´

ͲB³

© ´

Í

©

µ ¶ ¸l¹º »

¼

º

¾

³

© ´¿ ¿ ¿À¸l¹Á#»

¼

º

¾

³

© ´•ÂÏÎ Ã ÄmÅ

º

¼Æ ¾cÇ

²

¹º»

²

¹È » ¿ ¿ ¿

²

¹É »9Ê Ë Ì

³

 Р´

Í È ²B³ © ´ Í © È µ ÇÑ ¹º»

³ © ´¿ ¿ ¿ Ñ ¹Á» ³ © ´ÀÎ“Î Ê ÄmÅ º

¼Æ ¾6Ç

²

¹º»

²

¹È » ¿ ¿ ¿

²

¹É »9Ê ËÒ

³

Â Ó ´

ÔÕÖr× ØÙ!Ú#ÛÜ Ù!Ý9Þßàáâã äå ÕBæ

ç#è

­9¤ é ¥ ª ­ ° ¯ é « êë ¥ ì^ª

è

« é ¨#ª « §+¬­9í ¯ ®!®« é¦î ­ °+« í#ï¥ êê¥ ì#í

ðWñ¦ò ¦° ­#¨

è

­6¬¥ ¯ § °« é ±¦§ ¨ ¥«§ ¯ ®¬­ éB¥ ïí­ ó ®!­ § ¨íB¥ ò ­ éB­ « ª

è

¥ ï ì

è

¦ª

è

¨

è

­#¬¥ ¯ § ° ô

« é ± ¦í#í ®!¥ ¥ ¨

è

« § °¨

è

­¤ é ­ í ª é ¦¬­ °+¬¥ ¯ § °« é ±ª ¥ § ° ¦¨¦¥ § í« é ­9¥ ï¨

è

­9í « ®!­9¨ ± ¤­ õ

ð]ö#¤ ¤ é¥ ÷ ¦® « ¨­+« êê#¬¥ ¯ § °« é ±lò « ê¯ ­ í!¦§ ª ê¯ ° ¦§ ómó ­ ¥ ®!­ ¨ é ¦­ í!¥ §W­ « ª

è

í ­ ó ® ­ § ¨!¬ ±

øù#ú#ûBü

í ý ­ þóþBï¥ é#ó ­ ¥ ® ­ ¨ é ¦­ í#« § °+¨

è

­ò « é ¦« ¬ ê­ÿý

³

© ´cµ ¶ ¸l¹º»

¼½¾

³

© ´¿ ¿ ¿ ¸l¹Á»

¼½ ¾

³

© ´•©“Â à ÄlÅ

º

¼Æ ¾6Ç

¹º» ¹È »

¿ ¿ ¿

¹É »Ê Ë Ì

³

© ´cµ ¶!¸ ¹º»

¼½¾

³

© ´¿ ¿ ¿ ¸ ¹Á»

¼½ ¾

³

© ´•©“Ârà ÄlÅ

º

¼Æ ¾ Ç

¹º »

¹È » ¿ ¿ ¿

¹É »Ê Ë Ì

ÿ

³

© ´cµ·¶!¸l¹º»

¼½¾

³

© ´¿ ¿ ¿ ¸l¹Á»

¼½ ¾

³

© ´•©“ÂrÃcÄlÅ

º

¼Æ ¾6Ç

ÿ

¹º »

ÿ

¹È »

¿ ¿ ¿Àÿ

¹É »Ê Ë Ì

ÿ

³

© ´

µ ¶!¸ ¹º»

¼½¾

³

© ´¿ ¿ ¿ ¸ ¹Á»

¼½ ¾

³

© ´•©“ÂrÃ Ä Å

º

¼Æ ¾

¶ É É ¿ ¿ ¿ É Ã Ë õ

ð ¯ ¬ í¨ ¦¨ ¯ ¨­r¨

è

­

øùú6ûBü

íé ­ ¤ é ­ í ­ § ¨¦§ óm¨

è

­m¬¥ ¯ § °« é±Wò « ê¯ ­ í ¦§ ¨ ¥l¨

è

­r¦§ ¨ ­ ó é « ê

­ ¯« ¨ ¦¥ § í ³ø

í ´

³

Ð ´ô

³

Ó ´#« § °+¨

è

­ §+° ¦í ª é ­ ¨¦î ­9¨

è ­ ø í õ ð ø

®!¤¥ í ­9¨

è

­9¬¥ ¯ § °« é ± ª ¥ § ° ¦¨ ¦¥ § í õ

ð ¥ êò ­9¨

è

­9í± í ¨ ­ ®o¥ ïB« êó ­ ¬ é « ¦ª9­ ¯« ¨ ¦¥ § í#¥ ¬ ¨ « ¦§ ­ °¬ ±9« ¯ í í¦« §­ ꦮ!¦§« ¨ ¦¥ §õ

ð

ò « ꯫ ¨ ­9¨

è

­9¦§ ¨­ é ¦¥ é#í ¥ ê¯ ¨ ¦¥ §+« ¨#í ­ ê­ ª ¨ ­ °+¦§ ¨ ­ é §« ꤥ ¦§ ¨ í þ

ÛæmÖ ã ä ßà6Ö ßæBàÖ

ø

§m¨

è

­!ï¥ êê¥ ì#¦§ ó­ ÷« ®!¤ ê­ í ýï¥ é9í ¦® ¤ ꦪ ¦¨± ý¨

è

­!ì#¦° ¨

è

¥ ïc¨

è

­¨

è

§ ­ ¯ é ¥ § ³

¹» ´¦í

ª

è

¥ í ­ §¨ ¥¬­c¨

è

­6® ¦§ ¦®¯ ®q° ¦í ¨ « § ª ­cïé ¥ ® ¨

è

­ ¨

è

ª ­ § ¨é ­c¨ ¥§ ­ ¦ó

è

¬¥ ¯ é ¦§ óª ­ § ¨ é ­ í þ ç#è

­

« ª ª ¯ é « ª ± ¥ ïB§ ¯ ® ­ é ¦ª « êí ¥ ê¯ ¨ ¦¥ §+¤ é ¥ ° ¯ ª ­ °+¬ ±+« §m« ¤ ¤ é¥ ÷ ¦® « ¨¦¥ §í ª

è

­ ® ­9¦í®!­ « í ¯ é ­ °

ò ¦«!¨

è

­9§ ¥ é ®o¥ ïé ­ ê« ¨ ¦ò ­9­ é é ¥ é í6¥ ï¨

è

­í ¥ ê¯ ¨ ¦¥ §r« í#ï¥ êê¥ ì#í

µ ! É " #Bº Ç ² ½ ³ ©

¹» ´%$

²B³

©

¹»

´ Ê È ! É " #º ² ½ ³ ©

¹»

´

È

Ì

³

 & ´

ì

è

­ é ­ ('

¦í¨

è

­ § ¯ ®¬­ é9¥ ï6¨ ­ í¨9¤¥ ¦§ ¨ í ýc©

¹» ¦í9¨

è

­¨

è

¨ ­ í ¨9¤¥ ¦§ ¨ ý

²

« § °

²

½

« é ­!¨

è

7 E A.C ; :>9 5 ?NC 86(O 7 A B P : D << 5H< = :MB.5 A 6 9.C ; QD 5 6 9 8<85 6 7R5 ;SC 6 9NI.T%U>= :+: V.C D <7 5 WA < 85 6

87>@ 8X : 6B Q

IJZY

[\]

7 86

]

D 5 7 =>^_

]

D 5 7

]

7 86 =>^ `(a

U%: 6NA 6 8R5 ; ?b9 87 D ; : < 8c C < 85 6 75 Rd< = :MB.5 A 6 9.C ; Q O 6.C ?: WQeHfNg h iHfNg h j j j.h [

Y

fNg

\

6 A ?k

B.: ;N5 R+6 5 9 : 7l.: ;N7: @ ?: 6 <fm6 A ?HB.: ;5 RM7 : @ ?: 6 < 7 ` O+C ; :: ?l W5 Q : 9n<5n7 < A 9 Qn?: 7 =

D 5 6 X : ;@ : 6 D : Tob7: <5 RM[ pfg< : 7 <l.5 86 < 787A 7 : 9n<5D 5 ?l A <:< = :N: ;; 5 ;6 5 ; ?rqs

R5 ;NC WW>9 8t.: ; : 6 <?: 7 = : 7NC 6 9n< = : 8;;: 7 A W< 7C ; :N9 87 l WC Q : 9n86nu%8@ A ; :

Y

kC Tv>: 7 A W< 75 R

qsH5 B < C 86 : 9B Qw<= :W86 : C ;C 6 9E A.C 9 ; C <8Dxyzw7HC ; :C W7 5N86 D WA 9 : 9R5 ;HD 5 ?l.C ;87 5 6dT

U>= :l ; : 7 : 6 <?: < = 5 9@ 8X : 7<= :w?5 7 <NC D D A ; C <:; : 7 A W<7 O>R5 WW5 {: 9nB Qn<= :wE A.C 9 ; C < 8D k

xyz|C 6 9<= :W86 : C ; kx>y1znT(o<H< = :} ; 7 <MR5 A ;MD 5 C ; 7 :?: 7 = : 7 O%<= :D 5 6 X : ;@ : 6 D :; C < : 7

C ; :5 R~

\ €  ‚ƒ „

` O%~

\  € … ‚ƒ †

`MC 6 9~

\  € ‡ ‚

G ˆ `+R5 ;M<= :W86 : C ; O(E A.C 9 ; C <8DC 6 9‰ v>x>u%Šmxyzw7

; : 7 l.: D <8X : WQ86{>= 8D =



€

9 : 6 5 <: 7>< = :MB.5 A 6 9.C ; Q6 5 9 :M7 l.C D 86 @.T

)+*(,.-/102Œ‹U>= 87l ; 5 B W: ?r87< = :7 C ?:wC 7<= :l ; : X 85 A 75 6 : O: V D : l << =.C <<= :

9 5 ?C 86w5 R86 < : ; : 7 <M87HCND 8; D W:5 R; C 9 8A 7HmJm[C 6 9< = :B.5 A 6 9.C ; QD 5 6 9 8< 85 6 7HC ; :5 R

< = :H< Q l.: 7+IwC 6 9Ž I  Ž 1T>U>= 87+l ; 5 B W: ?‘l ; 5 X 89 : 7+C@ 5 5 9w?: C 6 7+< 5N< : 7 <MC 6 9wX C W89.C < :

6 A ?: ;8D C Wd?: < = 5 9 7 T+o’6 A ?B.: ;M5 R%A 6 8R5 ; ?‘?: 7 = : 7

\Y

ifw[ h [ Kfw[ h j j j.h g KNfw[ `+C 6 9

CN<: 7 <7 : <M5 R+i Kf[l.5 86 < 7C ;:: ?l W5 Q : 9nC W5 6 @< = :NB.5 A 6 9.C ; Q To>@ C 86(O%<= :l ; : 7 : 6 <

?: < = 5 9wQ 8: W9 7+< = :B.: 7 <Ml.: ; R5 ; ?C 6 D :C 7+7 = 5 {>686wu%8@ A ; :

Y

k BdT>‰<M7= 5 A W9wB.:l.5 86 < : 9

5 A <%< =.C <1<= :+W86 : C ; k xyzb= : ; :>l.: ; R5 ; ?71B.: < < : ;1< =.C 6< = :>E A.C 9 ; C <8D kxyznT U>= :>; : C 7 5 6

D 5 A W9wB.:<=.C <+< = :B.5 A 6 9.C ; Q7 5 WA < 85 6wS5 B < C 86 : 9wB Q< = :WC < < : ;+87+W: 7 7+7 ?5 5 < =

\

5 6 WQ

“

†

D 5 6 < 86 A 5 A 7+< 5NB.:@ A.C ; C 6 <: : 9= : ; : `>< =.C 6w< =.C <+5 B < C 86 : 9wB Q< = :R5 ; ?: ; O(; : 7 A W< 86 @

86ŒWC ; @ : ;” A D < A.C < 85 6 786Œ< = :B.5 A 6 9.C ;QL7 5 WA <85 6ŒŽ.S( Ž 1TmU>= :7 5 WA < 85 6 7D 5 6 X : ;@ :

C l l.C ; : 6 <WQC 7M~

\  €  ‚ƒ

ˆ ` O(~

\  €  ‚•

`+C 6 9w~

\  € … ‚

G

‡

`>R5 ;+< = :HW86 : C ; O.E A.C 9 ; C < 8DHC 6 9w‰v>x>u%Š

xyzw7>; : 7 l.: D < 8X : WQ86N{>= 8D =



€

9 : 6 5 < : 7><= :M6 5 9.C W(7 l.C D 86 @.T

)+*(,.-/102–oŒ7 8?l WQN7A l l.5 ; < : 97 E A.C ; :+l WC < :M5 R>—K h [ K K ˜(f—K h [ K K ˜.D ?

…

{>8< =wC 6

A 6 8R5 ; ?‘W5 C 9™H87>D 5 6 789 : ; : 9N= : ; : T%U>= :Ml.C ; C ?: < : ; 7>5 Rd< = :Hl ;5 B W: ?‘C ; :

š›JŒ[ a

Y

f

Y

K

„ œ @  D ?

…

h™+JLK.ai

œ

@  D ?

…

h žJ

Y

K D ?NhŸJLK.ae h  mJLšž

‡



Y

[

\

Y

_Ÿ

…

` a

U1C B W:

Y

7 A ??C ; 8c : 7M< = :;: 7 A W< 7M5 6< = :B.5 A 6 9.C ;Qw5 B < C 86 : 9wB Qw<= :l ; : 7 : 6 <M?: < = 5 9

C 6 9nC W7 5B Q< = :NW86 : C ; kxyz¡—e ˜ T¢8< =< = :N7 C ?:?: 7 =5 R>£NfgwA 7 : 9(O%< = :Nl ; : 7 : 6 <

?: < = 5 9wC D = 8: X : 7?A D =?5 ; :HC D D A ; C < :M; : 7 A W< 7>< =.C 6< = :MW86 : C ; kx>y1znT

¤M¥(¦%§

0¨%© ª ¥(¦

U>= 871l.C l.: ;1; : l.5 ;< 7CM6 : {xyz‘R5 ;1< = :+C 6.C WQ 7 8715 R.B 8=.C ; ?5 6 8D>l ; 5 B W: ?7 Td«+6 W8

œ

:

D 5 6 X : 6 <85 6.C W%x>y1zw7 O%C WW1B.5 A 6 9.C ; QwX C WA : 7M86<= :B 8=.C ; ?5 6 8D86 < : @ ; C W%: E A.C < 85 6 7HC ; :

; : l ; : 7 : 6 < : 9B Q< = :+A 6 8X : ; 7 C W.= 8@ =N5 ; 9 : ;1v>x>u%Š+7 T%u 5 ;>CMB.: << : ;E A.C W8<Q5 RdC l l ; 5 V 8?NC k

< 85 6(O.C WW(6 : <{5 ;

œ

7>C ; :+D 5 6 7 <; A D < : 9NB.C 7 : 95 6N< = :M86 < : @ ; C < 85 6Nl ; 5 D : 7 7>; C < = : ;< =.C 6< = :

9 8t.: ; : 6 <8C W1l ; 5 D : 77 TU%5?C

œ

:< = :x>y1z¬7 Q 7 <: ?­5 R: E A.C < 85 6 7M7E A.C ; : Odl ; 85 ;MD 5 6 X : ;k

7 85 6 7M5 R1< = :7 : <7H5 R16 : <{5 ;

œ

{: 8@ = < 7M86 < 5< = :7 : < 7H5 R1X C ; 8C B W:X C WA : 7HC ; :: ?l W5 Q : 9dT

µ ¶>·¸ ¹º»M¼ ½ ¾(¿¶.¸ À ÁwÂ%à ¸ À º ÄÅ À Æ ¾.ÂH¶dÇÈ É É Ê Ë ÌÍ Î>Ï Ï ÃÅ Ð ¹Ñ¸ ҹŠÀÅ Ó%Ó¼ À Ô Ò¹Å À¸ À Áw¹Ò Õ

Á Ö Ã ¹× ¸ Ò ¹× Ö Õ¼ Õ ¹À Æà ¸ Á ¹¸ Ø.Ù.¸ Õ ¹ÕÓ¼ À Ô Ò ¹Å ÀÀ Ö Ò ÚÅ Ã ÛÑÖ Ò Ü Å Á Õ Ý ¾.Þ1ß ß(àáâ ãäwå æç â èå æé

áêå à(äë ã â ààáì í ¾.î1Šض1È ï ¾ Ï Ïd¶µ ð ï º È È É.¶

È ¶>·¸ ¹º»M¼ ½ ¾ ¿¶ ¸ À ÁHÂ%à ¸ À º ÄÅ À Æ ¾ ÂH¶ ÇÈ É É È Ë ÌÍ ¿+Ö ¼ à ¸ Ø À Ö Ò ÚÅ Ã Û Õ(ÓÅ Ãdñ>ò1·‘¸ À.¸ ؽ Õ ¹ÕdÅ Ó

Õ ÒÖ ¸ Á ½H× ¹Õ Ô Å ¼ Õ1ó Å Ú>ÕÝ ¾ ô ì.æâ õ ì.å æá ë ì.å à.ö ë ÷ õ ì.å à ø ë õùM÷ èNâ õ áê å à äâ æç ë ã ú+áìNû1à÷ áã ú ¾

î%Šضdü µ ¾ Ï Ïd¶1ï ü Ê ºï ý Ê ¶

Ê ¶>þ1¸ à ¹Õ ¾ ÿ>¶ ¸ À ÁN»MÖdÖ Å À(¾(¶(ǵ ð ý Ë Ì+Í ¹ÑÏ Ø½Õ¼ Ï Ï.Å Ã Ò Ö ÁNÏ Ø¸ ÒÖ Õ>Ù ½ÒÜ ÖHÙ.Å ¼ À Á.¸ ý

¹À ÒÖ Æ Ã ¸ Ø%Ö ¼.¸ Ò ¹Å ÀÑÖ Ò Ü Å Á Ý ¾1ô ì(æâ õ ì(å æá ë ì(å à1ö ë ÷ õ ì.å à ø ë õùM÷ èNâ õ áê å à%äâ æç ë ã úáì

1ì í áì(â â õ áì í ¾ î1Šض1È Ê ¾ Ï Ïd¶µ ï Ê º µ ð µ ¶

Â1¸ Ù ØÖµ Ì%þظ Ò ÖMÙ.Ö À Á ¹À ÆÏ Ã Å Ù ØÖ Ñ¶

µ É ÇÖ ÃÃ Å Ã Ë

·wÖ ÒÜ Å Á ÇLÈ LÉ Ë Ç É É Ë ÇŒï É Ë Ç’µ É É LÉ Ë

Î>À.¸ ؽ Ò ¹Ô ¸ Ø º É.¶µ µ ü ý ºÉ.¶È É ü ºÉ.¶È ý µ Ê ºÉ.¶È É ü

ñ>ÿ%¿>ºñò· º É.¶µ µ É.ÇÉ.¶Ê Ë ºÉ.¶È É µ ÇÉ.¶µ Ë ºÉ.¶È ý µ ý ÇÉ.¶µ µ Ë ºÉ.¶È É ï ÇÉ.¶µ µ Ë

ñò·Ê º É.¶µ È ý’Çð ¶ð Ë ºÉ.¶È È È’Ç ¶ü É Ë ºÉ.¶È ï ý’Ç ¶ý Ê Ë ºÉ.¶È ð ’Ç ý ¶È Ë

»

µ É ÇÖ ÃÃ Å Ã Ë

Î>À.¸ ؽ Ò ¹Ô ¸ Ø É.¶µ ð ð É.¶È µ Ê É.¶Ê È ü Ê É.¶Ê Ê ï ý

ñ>ÿ%¿>ºñò· É.¶µ ð ý µ ÇÉ.¶µ É Ë É.¶È µ È ÇÉ.¶É ü Ë É.¶Ê È ü ü.ÇÉ.¶É Ê Ë É.¶Ê Ê ï ý ÇÉ.¶É É Ë

ñò·Ê É.¶È É ï È Ç ¶ï ï Ë É.¶È È ÇÉ.¶ Ê Ë É.¶Ê È ï ï ǵ ¶É Ë É.¶Ê Ê ð ü.ÇÉ.¶ Ê Ë

10

−2

10

−1

10

0

10

−5

10

−4

10

−3

10

−2

10

−1

10

0

linear

quadratic

IRBFN

Ǹ Ë

ñÅ ¼ À Á.¸ à ½À Å Á ÖMÕ Ï.¸ Ô ¹À Æ

!

10

−1

10

−4

10

−3

10

−2

10

−1

10

0

linear

quadratic

IRBFN

ÇÙ.Ë

ñÅ ¼ À Á.¸ à ½À Å Á ÖMÕ Ï.¸ Ô ¹À Æ

!

ÿ%¹Æ ¼ à Ö>µ Ì Ö Õ ¼ ØÒÕ%Å Ó ÒÜ ÖÖ Ã Ã Å Ã(À Å Ã Ñ#"%$%Å Ù Ò ¸ ¹À Ö ÁHÙ ½MÒÜ Ö1عÀ Ö ¸ à ¾ ¼.¸ Á à ¸ Ò¹Ô>¸ À Á ñ>ÿ%¿