Optimal topology selection of continuum structures with displacement constraints
30
0
0
Full text
(2) !. 7 (. F. #. 7. C. D+E. #. #. ". 7 $. #. G. FC. # (. D E. ". ( #. ". 7. 6#. 7. D<E. 7. # 7. 7. (. 6#. ). D*6,E. # # H 7". D /E. #. D. 76&. ! ". 7? 7. D <E. 7 ". !. (. D +E #. ". 7. # #. ( ". (. 6 ". #. ". " ". 7 7. ". #. 6#. 7. C 7. 5 C ". #. ". #. E. 7. # H. #. D=E (. -. ". ". ). #. #. #. ( 7. D<6, *6 4E . (. #. ". " #. 7. " D I ,E. ". +. #5. ". #.
(3) 7. 7 #. (. #. ". #. D < = +/E ( ". 6#. 7. #. #. " #. # # ". # 0 # D+ E. ". C 7. 6 # 0 #. (. ". $. D++ +<E. #. J. C. 7. ". 7. #. #. #. 0. ) #5. ". #. ). #. D+*E. #. 6. .. 6#. 7. ". #. . ). 7. ). ". 7 (. ). # #. %). ". <. #5 ".
(4) 8. ). 7 #5. #. ". ". J. ". C. # ". $. 7 #. #. #. #. 6. ". 6. 6. ". 0. 7 #5. ". #. ". ?. D , +>E . #5 (. ". 7. #. #5. #. =∑. 7. A B. =. −. #5. ≤/. A+B. C. # #. #. C #. #. *. !.
(5) ". #. ". C D+4E. (. #. #. 7. (. 7. #. #. 6 #. ) A .B. #. ". #. #. (. ) (. C C. #. C. D+* +IE $. ". #. ). =ϕ. C #. (. ?. #. ?. ). ϕ. E. A<B. ϕ. C. D. #. D. EL K = L K. ). A*B. #. >.
(6) " ". (. # ?. ". L K #. ". ?. #. # #. EL K = L K. D. 8. L K. %? A*B. A>B. A>B. ". L K=. #. #. L K. ϕ. A4B. ( #. #. ϕ=. #. ". $. ). #. /. = . #. /. . AIB. /. !. #. /. /. #. #. #. " #. 7 (. ). 4. ". #.
(7) = . #. . A,B. ". (. #. #. ). /. =. .. #. =. /. /. A=B. %? A=B. ). C (. #. .. #. ). ?. (. ". ". (. ?. %? A=B (. 6 ". #. 7 ". #. ). 7. ) (. # 6#. I. " 7.
(8) ). =. 7. .. /. /. A /B. C ) # 0. C (. ". #. #. 7. ?. (. #. ". #. ". " ). #. (. ?. #. ?. #. D EL K = L K. .. ". %? A B. #. + ∆. =. + ∆. ∆ ". ∆ (. A. ) ). ,. B. A +B. ".
(9) ∆. =. −. =−. A <B. ). ). (. ". #. #. %? A. B. A +B #. ∆. =−. −. ∆. 0". A *B. 6 ". A *B. ". L. ∆. =−. 6. L. ?. 7. #. −. ∆. =. A >B. ". L K. K. %?. K. ? #. $. ". ". .. %?. A >B #. #. ". #. =. A 4B. =.
(10) (. #. ). #". ". #. ". .. 7. ". #. (. ". γ =. 8. #5. ". ". #. ". #. ". γ. = ∑∑ β γ =. A IB. =. β # #. .. #. #. 7. !. ". ). ". ". #. ". # (. #. %. % #. C ". H. A. ". B. ". # #. 7 #. #. ". /. ( #. #.
(11) (. #. ). (. " # 7. D I ,E J #. C. ". #. ) C. C. #. (. #. (. # ( ). (. !. :. !. +: 0. !. <: -. !. *: -. !. >: %. !. 4: H. #. #. ". #. #. 7. ". :. 9 7. " ). %? A=B9 γ. ". +. 9 γ. AMB !. 9. 9. >. ) # " " D+,E. 7. ! 7. ". ). ).
(12) ". # #. 7. #. ". ". ( ) .. ". #. ". #. 7. ) .. ". #. ). (. ). ). #. 7. .. D+,E. #5. #. 0 ". (. ". #. ). ". #. 7. .. 6# #. 7 AMB. ". " ). 7 #. ". (. 7. ). ". 7. 6. #. 7. 7. +.
(13) (. 6#. 7. ". ). #. & 7. (. ) 7. (. # ". #. %? A=B (. 7. #. #. ". #. !. ". (. ". #. #5. ". 8. <+ N I+ ). 6. 0. (. ". (. ". +// 2 P +//. #. (. O. #P/<. (. %. C. #. %. O P. H. M. 7. 8. +. ). ". ". #. 3. " ). ). ". + /, (. + /, # ) M. .. 5. 7 0. #. (. 8. # #. <. ". #. #. +.
(14) / >M ). ". #. 8. #. < #. " 8. M (. * (. / >M. 8. #. ) *A B. + /> J. #. #. #. ". ". ". ). (. " ". 6#. 6 C. (. # ". 8. *A B #. A B. #. #. 0. ?. ". ". ( #. .. #. " . #. $. 8. !. >. ". #. 0 $ / C2. (. =4 N <+ #P/<. ( C. -. O. P>. P +// (. O. P M. 7. (. ). # 0. -. *. 8 (. 4 1 ). ".
(15) 8. 4. #. #. 0. %? A=B. $. ". (. ). *4. *< $. 0 ". (. I4. ) #. .. ". #". #. $ (. 7. #. %. 8. I. ! ! "!. (. # (. ( , .. .. . A B. P +//. O. 0. ". !&' P Q+. . // N +>. #5. A B. // N >/. // N <. ". ) 8. ". ). A#B. " !&' P Q*. !&' P Q,. A B. // N =. ". !&' P Q + (. O. /<. #. C. P+. P *// 2. 0. ". (. P M. #. 8. =. ). 7. ". >. .. C.
(16) A B. ). #. 6#. 7 ". 8 #. 0. ). A B. .. ( =A B. " A B. ,=. ). 0 4I. D+=E ( I<. >,. A#B. ). ( #. ". #. A B. ). ". ( #. #. (. ". #. ". /> ( #. +. ". ?. .. #. ". ? (. ". (). * !. 8. **. *. ". #. 7. .. # ). #. 7. 0. ". #5. ) ". 8 ". #. <+ N +/. /. 7. #. ( 0. 4. < C2.
(17) O C. +/I. O. P. /<. #. (. +M. #. (. ). ". 8. +A#B. ). ). ". #. # -. (. " (. #. 8. ? #. #. D IE (. ). +/. 8. +A B (. D+/E. #. ". #. C. ). 7. 8 ). 6#. +A#B. + A B. <. ,>>/. /> ,. 8 8. ". %? A=B (. 8. ). # R. (. +I (. ". 7. +A B. #. # ! 7 C 8. ,. FC. D*E. +A B #. #. /* .. #. #. 0. 6#. 7. # (. 7. #. " ". # (. I. 6#.
(18) 7. ). 7. ) (. ). 7. .. 7. #. 6#. 7. ". " # .. #. ". 7. ". #. #. #. ). ( ". 8 ). #. # 7. (. 6# 7. # #5. #. ). ". ". ". D+>E .. ). 6# #. 7. ". ) #. H 7. #. #. 0. # #. C. ,. D+* +>E.
(19) (. " #. (. #. ' ". !. C. 0. %. !. FC. 7. :. > 1 7 0. - ! ,. FC. 2. - ! ,. - !. C 0J. J. " ". =,= $ ++<6+<=. #. 7 " " == #% += 6< ,. !. 7. 7 4 (. +. " " =,, ! =I6++*. - !. 0 - !. ∅. $. ". 2 ). ). 0. !. C. ,. F. H. =<<6 =>. 7 * ! 7 C. 0 #. ' ∅. (. (. 7. =,< !"#A,B. + F < $. 8. $J& !. , ). ' " #. !. (. &. (. 0. 7. ==+. .. . !. I6++. "#. 7. 7. ). - ! ,. - !. " ". ==< !"# *<6 >* I. !F. C !J 0 7. ) 7. ). ><,. =. /. ==I. $A<B >+I6.
(20) , F. 0. 2. C ?. #5. ". ). ===. /. $ ><>6>4<. = H 7". .2. R. $ C. 7 /. ==+. .. 5 C J. ! ). ). -. 76&. - ! ,. 7? 7 S. !. ! ". /. > !. --. 7. ". " " =,> A B +6+,. - !. 0. J- ( ). 6+4. ". 7. ==< #A>B ,,>6,=4. /. *. " " ==< !". - !. 0. ). ). 0. -J. # <. 7. ==* $A+B +4>6+I>. /. + H. 7. +>/6+>+ H. # HS. (. 7. :. 6#. ==4 !A>B I, 6I,, F #. C. . &. ". 6H. 7. + 0. 4 8. S. - !. H. " " ==I " </<<6</>I. J. (. 7 T. 6. U ). /. === % >,<6>=* I -. 12 #. J. 0. ! ". %". 1. 7 ,. 2. ". ==4 $!. +<=6+> ,. HS. 7. + +. +/. ). /. ==I. %A4B. /+>6.
(21) = $. 0 J 7. C - !F + 1. +/ R. - J. #. ! ". A. C. B:. #. ==+ ! A4B <,I6<=<. ". 0. 7. ". 7 ==, ! +> 6+4/. .. + 0 #. 8 -. ++ $. - !. !- (. 2. ). ". ==+. C. : - !. ". ) + - !. ==, $!$A-+B. " ". I6 +, +< $. !- (. C. +: - !. ". ) + - !. ==, $!$A-+B. " ". +=6 */ +*. ! " 6 ". - ! ) + - !. " ". +>. ===9 + <A,B: I>>64+. ! " 7. 6. === A #. 0. 6. 6# 6. ,). +. B. +4. ! ". (. 7. 6. ". 6. ,). +. +///9 =IA+B: <++6</ +I F. '. #. ). +. =,+. " " , ). !"&A!(*B ,,,6=/=. +, H 7". .2. 1. =,=. F. " #. +. 0. #.
(22) +=. 0. 6. & <*I6<>. ++. !. - ". =/*.
(23) '. (. ( #. ". ?. ". >/. /. A B /> / I> /. <. A. <. A. B. I*/ *=< <I/. I/. B. A. *4, < + +<*. B. */> +I/ +/<. ). =/. <. A. <. A. <. B. <>> +<I I,. B. <=/ +4/ =>. + /, + /, + /,. ( # +% ". J !&'. Q+ Q* Q, Q +. A. B. / /+< / /<4 / +** / *+,. A. B. /> /> /> />. A. <. B. +,,// +/,4* I <, = +>. A. <. B. <*+ *, <*,< I,. +<.
(24) 8. 1. ". #. ). +. ). +>. >. /> / /. +/. */. 4/. ,/. //. ). 8. +. ). ". +*. #. A. P MB.
(25) ). +. ). +>. >. /> / /. >/. //. >/. +//. ). 8. <. ). ". A B. A#B. *. 7 A B. P / >MB. A B ". A. A. A B. A B 8. #. P MB A B. +>. #. :A B =/ A B. A. >/ A#B P / >MB. I/.
(26) 8. > 1. + ). 0V$. ). >. /> / /. +/. */ ). 8. 4. ). +4. 4/. ,/. //.
(27) A B. A#B. A B. A B. 8. I. 7. :A B </ A#B. >/ A B. +I. A B. ,<.
(28) 8. , 1. ". A B. A#B. A B. A B 8. = %. : A B !&' P Q+ A#B !&' P Q* A B !&' P Q, A B !&' P Q +. +,.
(29) 8. / 1. ". #. ). ). >. />. / /. /. +/. </. */. >/. ). 8. ). ". +=. #.
(30) A B. A#B. A B. 8. + +/ A#B. # A B. A B. D IE P # ! 7 C. </. A B FC. :A B # R D*E. # D+/E /*. P. ,.
(31)
Related documents